Đang tải... (xem toàn văn)
Lý thuyết Căn bậc hai I Căn bậc hai số học 1 Nhắc lại Ở lớp 7, ta đã biết + Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho + Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau là và + Số 0 có đú[.]
Lý thuyết Căn bậc hai I Căn bậc hai số học Nhắc lại Ở lớp 7, ta biết: + Căn bậc hai số a không âm số x cho + Số dương a có hai bậc hai hai số đối + Số có bậc hai số 0, ta viết Ví dụ: Số có hai bậc hai -3 Định nghĩa Với số dương a, số gọi bậc hai số học a Số gọi bậc hai số học Ví dụ: Căn bậc hai số học số Chú ý.: Với + Nếu , ta có: ì + Nếu Ta viết II So sánh bậc hai số học Định lý Ta biết: Với hai số a b không âm, a < b Ta chứng minh được: Với hai số a b không âm, a < b Như ta có định lí sau ĐỊNH LÍ Với hai số a b khơng âm, ta có: Ví dụ 1: a) √80 b) √15 - √10 Hướng dẫn: a) Ta có: = √81 Vì √81 > √80 nên > √80 b) Ta có: √15 - < √16 - = √10 > √9 = Vậy √15-1 < √10 Ví dụ 2: So sánh số sau: a) √3 b) √50 Hướng dẫn: a) Ta có: + √2 > + = ⇒ < + √2 b) √3 - < √4 - = - = ⇒ √3 - < Giải tập toán trang 6, tập Bài (trang SGK Tốn Tập 1) Tìm bậc hai số học số sau suy bậc hai chúng 121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400 Gợi ý đáp án Ta có: √121 = 11 11 > 112 = 121 nên Căn bậc hai số học 121 11 Căn bậc hai 121 11 – 11 Tương tự: Căn bậc hai số học 144 12 Căn bậc hai 144 12 -12 Căn bậc hai số học 169 13 Căn bậc hai 169 13 -13 Căn bậc hai số học 225 15 Căn bậc hai 225 15 -15 Căn bậc hai số học 256 16 Căn bậc hai 256 16 -16 Căn bậc hai số học 324 18 Căn bậc hai 324 18 -18 Căn bậc hai số học 361 19 Căn bậc hai 361 19 -19 Căn bậc hai số học 400 20 Căn bậc hai 400 20 -20 Bài (trang SGK Toán Tập 1) So sánh: a) √3 ; Phương pháp giải - Với x, y khơng âm ta có: Gợi ý đáp án a) = √4 Vì > nên √4 > √3 (định lí) Vậy > √3 b) = √36 Vì 36 < 41 nên √36 < √41 Vậy < √41 c) = √49 b) √41 ; c) √47 Vì 49 > 47 nên √49 > √47 Vậy > √47 Bài (trang SGK Toán Tập 1) Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần nghiệm phương tình sau (làm trịn đến chữ số thập phân thứ ba): a) x2 = ; b) x2 = c) x2 = 3,5 ; d) x2 = 4,12 Hướng dẫn: Nghiệm phương trình x2 = a ( với a ≥ 0) bậc hai a Phương pháp giải - Nếu - Nếu thì Gợi ý đáp án a) x2 = => x1 = √2 x2 = -√2 Dùng máy tính bỏ túi ta tính được: √2 ≈ 1,414213562 Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba là: x1 = 1,414; x2 = - 1,414 b) x2 = => x1 = √3 x2 = -√3 Dùng máy tính ta được: √3 ≈ 1,732050907 Vậy x1 = 1,732; x2 = - 1,732 c) x2 = 3,5 => x1 = √3,5 x2 = -√3,5 Dùng máy tính ta được: √3,5 ≈ 1,870828693 Vậy x1 = 1,871; x2 = - 1,871 d) x2 = 4,12 => x1 = √4,12 x2 = -√4,12 Dùng máy tính ta được: √4,12 ≈ 2,029778313 Vậy x1 = 2,030 ; x2 = - 2,030 Bài (trang SGK Tốn Tập 1) Tìm số x khơng âm, biết: a) √x = 15; b) 2√x = 14 c) √x < √2; d) √2x < Phương pháp giải - Nếu - Nếu thì - Với x, y khơng âm ta có: Gợi ý đáp án Lưu ý: Vì x khơng âm (x ≥ 0) nên thức xác định a) √x = 15 Vì x ≥ nên bình phương hai vế ta được: x = 152 ⇔ x = 225 Vậy x = 225 b) 2√x = 14 ⇔ √x = Vì x ≥ nên bình phương hai vế ta được: x = 72 ⇔ x = 49 Vậy x = 49 c) √x < √2 Vì x ≥ nên bình phương hai vế ta được: x < Vậy ≤ x < d) 0) độ dài cạnh hình vng Suy diện tích hình vng SHV = a2 = 49 (m2) => a = (m) Vậy cạnh hình vng có độ dài 7m