Đề ôn tập toán 12 (599)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN TỐN 12 ƠN TẬP KIẾN THỨC Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 099 Câu Cho hàm số  f  x   có đạo hàm liên tục đoạn  1; 2 thỏa mãn dx 7 Tính tích phân 20 A Đáp án đúng: B I f  x  dx I  B Giải thích chi tiết: Đặt C I u  f  x   du  f  x  dx dv  x  1 dx  , 2   x  1 f  x  dx Ta có  x  1  2 Do f  x   x  1 49  x  1 dx 7  2 3 1     x  1 f  x  dx  31  , f   0 Tính 2 I f  x  x  1 f  x  dx   1  x  1 D  x  1 v 20 3 f  x  dx f  x  dx 1   2.7  x  1 f  x  dx  14 2  f  x   dx  2.7  x  1 f  x  dx 49  x  1 dx 0 1  x  1   x  1  f  x   dx 0  f  x  C      f x  x      f   0  f  x   I   x  1 4    x  1    dx I f  x  dx   4   Vậy 2      Oxyz a Câu Trong không gian , cho vectơ a biểu diễn qua vectơ đơn vị 3i  j  5k  với hệ trục tọa độ Tìm tọa độ vectơ a 3;  1;5  A  Đáp án đúng: A B  3;1;5 C   3;1;  5 D  3;1;  5  Oxyz , cho vectơ a biểu diễn qua vectơ đơn vị Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ      a 3i  j  5k Tìm tọa độ vectơ a A  3;  1;5 B  3;1;5 C  3;1;  5 D   3;1;  5 Lời giải      3;  1;5  a Ta có 3i  j  5k nên tọa độ vectơ a  x x 1 Câu Tìm tập nghiệm phương trình 2 1    S  ;  2    A  1 S  1;   2 B   S  ;1   D S  0;1 C Đáp án đúng: D Câu Biết đây?  x     x  e x dx e x ax  bx  c  C ,  a; b; c  ; C     A  Đáp án đúng: C  4;   B  3;7  C Giá trị a  b  c thuộc khoảng sau   2;1 D  1; 3 D 3a Câu Tính thể tích khối lập phương có cạnh a A 27a Đáp án đúng: A B 3a a3 C Câu Cho số phức z (2  3i)(3  i) Phần ảo số z là: A 7i B C -7i Đáp án đúng: D D -7 Câu Cho khối nón có độ dài đường cao 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho A 2 a Đáp án đúng: B 2 a B  a3 C 4 a D 1 2 a V   r h   a 2a  3 Giải thích chi tiết: Thể tích khối nón cho Câu Tập nghiệm phương trình c os x  3c osx  0  x k  ;k Z  x 2  k 2 A   x k 2  ;k Z  x   k 2 C  Đáp án đúng: D y  x  1 3x Câu Đạo hàm hàm số x A 2.3 ln 3x   x ln  ln 3 C  x k  ;k Z  x   k 2 B   x k 2  ;k Z  x   k 2 D  B 2.3x   x  1 x.3x  x D   x ln  ln 3 Đáp án đúng: D Câu 10 SA   ABC  , Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, BC a Biết góc SC đáy 60 Thể tích khối chóp S ABC 3a 3 A Đáp án đúng: A Câu 11 a3 B Với số thực A a3 C hai số thực Mệnh đề đúng? C Đáp án đúng: D a3 D 12 B D z  i 2 Khẳng định sau khẳng định đúng? Câu 12 Cho số phức A z z  z B 1  i 2 C Đáp án đúng: B z D z 1 z  i z  i 2 Khẳng định sau khẳng định đúng? Giải thích chi tiết: Cho số phức z z  z A Hướng dẫn giải B z 1  i 2 C z  i D z 1 3  1 z   i 4 2 ; z z 1 ; Vậy chọn đáp án D z   f  x Câu 13 Cho hàm số x2 f  x  f  tan x  dx 4  x liên tục  biết , 0 1 dx 2 Giá trị tích phân f  x  dx thuộc khoảng đây?   2;5 A Đáp án đúng: D B x tan t  dx  Giải thích chi tiết: Đặt Đổi cận x 0  t 0 ; Khi x2 f  x  x 1  x 1  t  tan t   C Suy Đặt f  tan t   tan t  1 dt tan t f  tan t  dt  f  tan t  dt dt 6 x tan t  dx  dt cos t Đổi cận t 0  x 0 ; t   x 1  Khi  5;9   f  tan t       1 f  tan t  dt  dt  cos 2t   cos t  cos t D dt   tan t  dt cos t    1;4   tan t f  tan t  dx   3;6  f  tan t  dt f  x  dx  cos 2t 0 f  x  dx 6 Vậy z a  bi  a, b    z  i  z  6i 5   i  Câu 14 Số phức thỏa mãn Tính giá trị biểu thức P a  b A P 2 B P 14 C P 7 D P 1 Đáp án đúng: C z  i  z  6i 5   i   a  bi  i  a  bi  6i 5   i  Giải thích chi tiết: Ta có:  a   bi i  a   b   i 5   i    a  8 2  b i  a   b   5.i    a    b 5    a   b   5  2 a  16a  64  b 25  2 a  b  12b  36 25 a  b  16a  39  1  2 a  b  12b  11    1    ta được: Lấy  16a  12b  28 0  a  3b   3  3b    b  12b  11  25b  150b  225 0  b 3  a 4    3 vào   ta được:   Thế Vậy P a  b 7 Câu 15 Một bồn hình trụ chứa dầu đặt nằm ngang, có chiều dài m , bán kính đáy 1m , với nắp bồn đặt mặt nằm ngang mặt trụ Người ta rút dầu bồn tương ứng với 0,5 m đường kính đáy Tính thể tích gần khối dầu lại bồn A 12, 637 m Đáp án đúng: A B 8,307 m C 11, 781m D 14,923 m Giải thích chi tiết: Gọi điểm O, A, B, H hình vẽ Diện tích hình trịn tâm O  OH cos AOH   OA  AOH 600  AOB 1200 2 S1   Do đó, diện tích hình quạt trịn ứng với cung lớn AB diện tích hình trịn S  OA.OB.sin1200  Diện tích tam giác OAB S1  S2    Diện tích mặt đáy khối dầu lại bồn 2 3 V     12.637  m   3 Vậy thể tích khối dầu lại      Oxyz a  i  j  k là: Câu 16 Trong không gian , tọa độ véc tơ  2;  3;  1   1; 2;  3  2;  1;  3 A B C Đáp án đúng: B  a   1; 2;  3 Giải thích chi tiết: Tọa độ Câu 17 D   3; 2;  1 Một hình nón có đường kính đáy 2a , góc đỉnh 120 Độ dài đường sinh bằng: A Đáp án đúng: B B l 2 C 3 D  O   O AB, CD hai đường kính  O   O , góc Câu 18 Cho khối trụ có hai đáy AB CD 30 , AB 6 Thể tích khối tứ diện ABCD 30 Thể tích khối trụ cho A 45 B 30 C 90 D 180 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: VABCD  AB.CD.d  AB, CD  sin  AB , CD  Ta chứng minh: Lấy điểm E cho tứ giác BCDE hình bình hành  AB, CD   AB, BE   sin  AB, CD  sin  AB, BE  Khi d  D,  ABE   d  AB , CD  1 VABCD VABDE  d  D,  ABE   S ABE  AB.CD.d  AB, CD  sin  AB, CD  6VABCD 180 VABCD  AB.CD.d  AB, CD  sin  AB, CD   d  AB, CD    10 AB.CD.sin 30 6.6 h d  AB, CD  10 Chiều cao lăng trụ Thể tích lăng trụ: V S h  10 90 Câu 19 Biết hàm số f ( x ) (6 x  1) có nguyên hàm F ( x ) ax  bx  cx  d thoả mãn điều kiện F ( 1) 20 Tính tổng a  b  c  d B 54 A 44 Đáp án đúng: C  x 1 Giải thích chi tiết:  C 46 D 36 dx  36 x  12 x  1 dx 12 x  x  x  C nên a 12; b 6; c 1 Thay F ( 1) 20 d 27 , cộng lại chọn đáp án Câu 20 Số phức liên hợp số phức z   2i A z 3  2i Đáp án đúng: D B z 3  2i C z 2  3i D z   2i Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp số phức z   2i z   2i Câu 21 Tính Giá trị bằng: A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần với Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng Kết quả: Vậy Câu 22 Cho hình hộp ABCD ABC D có tất cạnh         AAB 600 M , N  BAD DAA C B  BM DN  DD Độ dài đoạn thẳng Cho hai điểm thỏa mãn , MN ? A 15 Đáp án đúng: A B C 13 D 19 Giải thích chi tiết: Từ giả thiết, suy AAB , ABD , AAD tam giác có cạnh Từ suy tứ diện A ABD tứ diện AG   ABD  Gọi G trọng tâm tam giác ABD Suy CO  AO  Dễ dàng tính được: Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ: 3 GO  ; AG  ; AG  ; 3        6 A  ;0;0  B  0; ;0  C  ;0;0  D  0;  ;0  G  ;0;0  A ;0;  2 6  O  0;0;0  2            , , , , , , 5 2 1 6 6  C  ;0;  N  ; ;       3        CC  AA DN  CC Ta có: 5  6  M  ;1;     C M B trung điểm Vậy MN  15 Câu 23 Có số nguyên A 17 Đáp án đúng: C thoả mãn B 16 C 18 0? D Vồ số M  3;1;  Câu 24 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục xOx điểm M  có tọa độ M  0;1;  M  3;1;  M  0;1;  M  3;0;  A B C D Đáp án đúng: D M  3;1;  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục xOx điểm M  có tọa độ M  0;1;  M  3;1;  M  0;1;  M  3;0;0  A B C D Lời giải M  3;1;  M  3; 0;0  Hình chiếu vng góc điểm trục xOx điểm t dx  ln  t    1;1 x 1 Câu 25 Với ta có Khi giá trị t là: 1  A B C D Đáp án đúng: D Câu 26 y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng nào?   ;  1 A  Đáp án đúng: A B   1;1 C  0;  Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Điểm sau thuộc mặt phẳng ( 1;2;- 2) A Đáp án đúng: C B ( - 2;- 3;1) C ( 3;2;- 13) D  0;   ( P ) : 3x + 2y - 13 = ( 13;2;3) D M   3;3;  3 Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm thuộc mặt phẳng 2    : x  y  z  15 0 mặt cầu  S  :  x     y  3   z  5 100 Đường thẳng  qua M , nằm  S mặt phẳng   cắt   A, B cho độ dài AB lớn Viết phương trình đường thẳng  x 3 y  z 3 x 3 y  z 3     11  10 A B 16 x 3 y  z 3   C Đáp án đúng: A x 3 y  z 3   D S I 2;3;5  Giải thích chi tiết: Ta có: Mặt cầu   có tâm  , bán kính R 10 2.2  2.3   15 d  I,    6  R 2 2     1       S  C  H ; r  H  , hình chiếu I lên   10   u  2;  2;1      1 Gọi đường thẳng qua I vng góc với có VTCP 1   x 2  2t  y 3  2t  x 2  2t  x      1 :  y 3  2t   y 7  z 5  t  z 5  t  z 3  H   2; 7;3     PTTS Tọa độ H nghiệm hệ: 2 x  y  z  15 0 C Ta có AB có độ dài lớn  AB đường kính     MH  M  3;3;   MH  1; 4;  Đường thẳng MH qua  có VTCP x 3 y  z 3 :   Suy phương trình Câu 29 Cho tập hợp khác rỗng A=( m− 18 ; 2m+7 ), B=( m−12 ; 21 ) C=( − 15; 15 ) Có giá trị nguyên tham số m để A ¿ ⊂C A B C D Đáp án đúng: B m− 18− 25 ⇔ − 25