Đề ôn tập toán 12 (440)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN MƠN TỐN 12 ƠN TẬP KIẾN THỨC Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 040 Câu Trên tập số phức, xét phương trình z  az  b 0 với a, b tham số thực Có cặp số a, b thỏa mãn phương trình cho có hai nghiệm z1 , z2 z1  2iz2 5  4i ? B A Đáp án đúng: D Câu C D t  s Một chuyển động biến đổi có đồ thị gia tốc a theo thời gian biểu diễn hình bên So sánh vận tốc v  t0  tức thời thời điểm t0 1s ; 4s ; 6s ta B v    v  1  v   v  1  v    v   C Đáp án đúng: A D v    v    v  1 A v  1  v    v   v v  t  a v t  Giải thích chi tiết: Chuyển động có vận tốc tức thời gia tốc tức thời v t  Do đồ thị hình bên đồ thị Theo đồ thị ta có: v t   t   1;  v v  t  1; 1; 4 , Mà hàm số liên tục đoạn   nên hàm số đồng biến đoạn  v  1  v   ta có v t   t   4;6  v v  t  4;6 4;6 , Mà hàm số liên tục đoạn  nên hàm số nghịch biến đoạn  v  6  v  4 ta có 4 4 a  t  dt   a  t  dt  v t  dt  v t  dt  v  t   v  t  6 Ta có:  v    v  1  v    v    v  1  v   Vậy v  1  v    v    Q  :2 x  y  z 1 0 mặt cầu Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  S  : x  y  z  x  z  23 0 Viết phương trình mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  cắt mặt  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính r 4 cầu A x  y  z  0 B x  y  z  0 x  y  z  0 C x  y  z  0 Đáp án đúng: B D x  y  z  11 0 x  y  z 11 0  Q  :2 x  y  z  0 mặt cầu Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  S  : x  y  z  x  z  23 0 Viết phương trình mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  cắt mặt  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính r 4 cầu A x  y  z  11 0 x  y  z  11 0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 x  y  z  0 Lời giải  P  song song với  Q  nên  P  :2 x  y  z  m 0  m 1 Vì  S  có tâm I  1;0;1 bán kính R  12  02  12  23 5 Mặt cầu 2.1   2.1  m d  I ; P   R2  r   52  2 2 1    2  m 9  m 9 Ta có (thỏa m 1 )  P  :2 x  y  z  0  P  :2 x  y  z  0 Vậy Câu Trong không gian , khoảng cách đường thẳng mặt phẳng bằng: A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Đường thẳng Mặt phẳng C qua có vec-tơ pháp tuyến có vec-tơ phương D Ta có:  y   vng góc Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA  y  ABCD  Trên cạnh AD lấy điểm M đặt AM x   x  a  Tính thể tích lớn Vmax với mặt đáy 2 khối chóp S ABCM , biết x  y a a3 A Đáp án đúng: C a3 B a3 C a3 D Giải thích chi tiết: Ta có: S ABCM  1  AM  BC  AB   x  a  a 2 1 a V  SA.S ABCM  y  ax  a    xy  ay  3 Vậy thể tích khối chóp S ABCM a2 36 2  V  y  x  a   V  a  x   x  a  36 a Xét hàm số f  x   a  x   x  a  khoảng Ta có:  0; a  f  x   x  x  a    a  x   x  a  2  x  a  f  x  0  x  a 2x  a (Vì x  ) Bảng biến thiên a2   a 27a a   max f  x   f    a   a     0;a   16  2   Từ bảng biến thiên suy ra: Vmax  Vậy Câu a2 a 27 a a 3 max f  x    36  0; a  36 16 Giả sử là số hàm số A -2 Đáp án đúng: B B Biết C Giá trị D Câu Hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có cạnh đáy AB a, AD a Góc đường thẳng BD mặt phẳng đáy 30 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp V  a 3 A V  a 3 B C V 4a D V a Đáp án đúng: A z  i   iz z  z 1 Câu Cho hai số phức z1 , z2 hai nghiệm phương trình , biết Giá P  z1  z2 trị biểu thức A C B D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi z a  bi Ta có:  a, b    2 z  i   iz   2a    2b  1   b   a  a  b 1 Vậy số phức z1 , z2 có mơ đun Gọi z1 a1  b1i ; z2 a2  b2i  a , b , a , b  , a 1 2  b12 1; a2  b2 1 z1  z2 1   a1  a2    b1  b2  1  2a1a2  2b1b2 1 P  z1  z2   a1  a2  2   b1  b2   a12  b12  a2  b2  2a1a2  2b1b2  Câu Với hai số thực x y bất kỳ, khẳng định đúng? x y x y x y xy A 2 2 B 2 2 x y xy x y x y C 2 4 D 2 4 Đáp án đúng: A Câu 10 Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1;-2) Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là: A (3;-1;2) B (3;1;0) C (-3;1;2) D (-3;-1;-2) Đáp án đúng: A 2x b y x x x x  , với  a  b Khi a Câu 11 Phương trình  3.6  2.9 0 có hai nghiệm x 0 A Đáp án đúng: B Câu 12 B C D Với số thực dương tùy ý, A Đáp án đúng: C Câu 13 Họ nguyên hàm A F  x   B F  x C D cos x f  x   cos x là: hàm số C sin x B F  x  C sin x C D F  x   F  x  cos x C sin x C sin x Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải cos x cos x 1 F  x   dx  dx  d  sin x   C  cos x sin x sin x sin x Ta có Câu 14 Một hình hộp đứng có đáy hình thoi có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Hình hộp đứng có đáy hình thoi có mặt phẳng đối xứng bao gồm mặt phẳng chứa cặp đường chéo song song mặt đáy mặt phẳng cắt ngang trung điểm chiều cao hình hộp Cụ thể,  BDEH  ,  ACGF  ,  IJKL  theo hình vẽ là: Câu 15 Đặt a log 2, log16 27 3a A B 4a C 3a 4a D Đáp án đúng: B Câu 16 Hình khối đa diện? A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Hình khối đa diện? A Lời giải Câu 17 B C D lim f  x  , lim  f  x   , x Cho hàm số xác định K , có x  1 lim f  x  , lim f  x    x   x   Mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng Đáp án đúng: B Câu 18 Nếu A  4 f  x  dx 4 g  x  dx   f  x   g  x   dx B C D  Đáp án đúng: B 4 f  x  dx 4 g  x  dx   f  x   g  x   dx Giải thích chi tiết: Nếu A B  C D  Lời giải Ta có: 4  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx 4    3 7 1 Câu 19 Cho hàm số f  x có đạo hàm f  x  liên tục đoạn  0; 2 thỏa mãn f   1, f   7 Giá trị f  x  dx A I 4 B I  C I 8 D I 6 Đáp án đúng: D f '  x  dx  2; f     2;3  y  f ( x ) Câu 20 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn thỏa mãn Khi f  3 đó, bằng: A  B  C D Đáp án đúng: B 3 f '  x  dx  f  3  f    f  3  f    f '  x  dx Giải thích chi tiết: Ta có 2    Câu 21 Cắt hình nón có chiều cao mặt phẳng qua đỉnh tâm đáy ta thiết diện tam giác đều, diện tích thiết diện A Đáp án đúng: A B C 12 D 24 Giải thích chi tiết: Cắt hình nón có chiều cao mặt phẳng qua đỉnh tâm đáy ta thiết diện tam giác đều, diện tích thiết diện A 12 B C D 24 Lời giải AO  BC  BC 4 Gọi thiết diện qua trục tam giác ABC , 1 Std  AO.BC  3.4 4 2 Khi diện tích thiết diện Câu 22 Cho hình trụ có bán kính đáy a thiết diện qua trục hình vng Diện tích xung quanh hình trụ  a2 2 A 4 a B  a C 3 a D Đáp án đúng: A Câu 23 Số tiếp tuyến dồ thị hàm số A B Đáp án đúng: B y x 1 x  song song với đường thẳng d có phương trình y  x  C D e x x 0 f  x    x +1 x  liên tục R Biết tích phân Câu 24 Cho hàm số số tối giản Giá trị tổng a  b  c a c f ( x)dx b  e 1 a với b phân A 19 B 21 C 18 D 20 Đáp án đúng: A Câu 25 y  f  x f  x   0, x   y  f  x  Cho hàm số Biết hàm số có bảng biến thiên hình vẽ   137 f    16 g  x  e m    2020; 2020 Có giá trị nguyên để hàm số A 4040 B 2019 C 2020  x  mx  1   1;   f  x 2 đồng biến  D 4041 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có g  x    x  4m  e x  g  x     x  4m  f  x   f  x   e  x 2 4 mx  f  x   e x 4 mx  f  x   mx  1   g  x  0, x    1;   g  x  0 xảy số hữu hạn điểm thuộc  Yêu cầu toán 1     x  4m  f  x   f  x  0, x    1;  2  (vì e  x 4 mx   )    x  4m   4m 2 x  f  x  1  , x    1;  f  x 2  , ( f  x  1  , x    1;  f  x   *  f  x   0, x   1    1;  2  ) Xét f  x  1  h  x  2 x  , x    1;  f  x 2  Ta có f  x  f  x    f  x   h x  2  f  x  f  x   f  x  f  x    f  x   1  1  ,  x   1;  0, x    1;     2 f  x   f  x 2  Mà  1 1   h x   0, x    1;   1;    Vậy hàm số h  x  đồng biến  2  Từ suy Bảng biến thiên 1 f   225 225 1 1  4m h    4m 2       4m   m 137 548  2  2 f  1    *  2 Vậy điều kiện m    m    2020; 2020  m   1; 2;3; ; 2020 Lại có  Vậy có 2020 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán log 22 x   m   log x  3m  0 Câu 26 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 cho x1.x2 8 m A m 6 B C m 3 Đáp án đúng: D Câu 27 y  f  x Cho hàm số xác định  có bảng xét dấu đạo hàm sau: D m 1 y  f  x Khi hàm số đồng biến khoảng   1;    ;    ;  1   1;  A B C D Đáp án đúng: A y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số xác định  có bảng xét dấu đạo hàm sau: y  f  x Khi hàm số đồng biến khoảng   1;  B   ;  C   1;  D   ;  1 A Lời giải y  f  x   1;  Từ bảng xét dấu, hàm số đồng biến khoảng x Câu 28 Đạo hàm hàm số y 10  A y  10 x ln10 x B y  x.10 x D y 10 log10 x C y 10 ln10 Đáp án đúng: C Câu 29 Xét số phức z = x + yi ( x, y Ỵ ¡ ) thỏa mãn giá trị lớn biểu thức 14 A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có P = x + 2y B Tỉ số M m ìï z - 1- i ³ ï í ïï z - 3- 3i £ ïỵ Gọi m, M giá trị nhỏ C D ® tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm ngồi đường trịn ( C1 ) có tâm I ( 1;1) , ⏺ z - 1- i ³ ¾¾ ( 1) bán kính R = ® tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm đường trịn ( C2 ) có tâm ⏺ z - 3- 3i £ ¾¾ J ( 3;3) , ( 2) bán kính R = Từ ( 1) ( 2) suy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z phần tô đậm hình vẽ (có tính biên) 10 Gọi D đường thẳng có phương trình x + 2y- P = Khi để tốn có nghiệm (tồn số phức thỏa mãn u cầu tốn) đường thẳng D miền tơ đậm phải có điểm chung Û d( J , D ) £ Û ùỡ M = 14 M Ê ắắ đ Ê P Ê 14 đ ùớ ắắ đ = ï m = m ïỵ 9- P Dấu " = " xảy ïìï x + 2y- 14 = ìï x = Û íï í 2 ïï ( x - 3) +( y- 3) = ïỵï y = ỵ ✔ M = 14 đạt ìï x + 2y- = ìï x = ï Û íï í 2 ïï ( x - 3) +( y- 3) = ïỵï y = m= ỵ ✔ đạt ị f ( 4x) dx = x Câu 30 Cho A ò f ( x + 2) dx = + 3x +C Mệnh đề đúng? x + 4x +C ò f ( x + 2) dx = x +7x +C C Đáp án đúng: A Câu 31 B ò f ( x + 2) dx = x2 + 4x +C D ò f ( x + 2) dx = x2 + 2x +C Điểm hình bên điểm biểu diễn số phức 11 A Điểm C Điểm Đáp án đúng: D B Điểm D Điểm x 1 x 1 Câu 32 Phương trình  6.2  0 có tập nghiệm : 0;1 0;  1 0;2 A   B  C   Đáp án đúng: A y  f  x liên tục , thỏa mãn f  f f   5; f   1 Giá trị A B 3126 C 724 Đáp án đúng: C Câu 33 Cho hàm số    x  f  x   xf  x  25  x  25 x 1 x2 1  Mà  f  x   x2   1 x2    x  f  x  5 x   x  x2 1    x  f  x  25 x  x  d x  x  5 x  x   C f  x   x2 1   f   5  C 1   5 x  f  x    x2 1 D 194  x2 1  1;2      x  f  x   xf  x  25  x  Giải thích chi tiết: 2x D   x 1 1  5 x2 1   f  x  5 x  x  d x  x    dx x2 1 12   x  x 1  x  x 1  ln  x    f  x   x  x    ln  x  x   f 1 Mà   nên C  0  d x  x2 1  f  x   x  x 1   2  x2 1  C Khi        f       ln     f     f   724  f      ln   Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Một mặt phẳng không qua S song song với đáy cắt cạnh bên SA, SB, SC, SD M , N , P , Q Gọi hình chiếu M , N , P , Q mặt phẳng đáy Khi thể tích khối đa diện A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt SM = x ( < x < 1) SA B Suy đạt giá trị lớn nhất, tỉ số C MN NP PQ SM = = = =x AB BC CD SA SMNPQ MNPQ Do đồng dạng với ABCD theo tỉ số x nên SABCD D SM SA MA = 1- x SA = x2 Ta có Suy Xét f ( x) = 3x2 ( 1- x) = - 3x3 + 3x2 ( 0;1) , ta ỉư 2ữ max f ( x) = f ỗ ữ ç ÷= ç ( 0;1) è3ø      mặt phẳng qua hai điểm A 3; 0;0 , D  0; 2;1 tạo Câu 35 Trong không gian tọa độ Oxyz , gọi    có dạng 5.x  m y  n 3.z  p 0 với trục Ox góc 30 Biết phương trình mặt phẳng Tính giá trị biểu thức T m  n  p A T  B T 12 C T 17 D T 1 13 Đáp án đúng: A      mặt phẳng qua hai điểm A 3;0;0 , Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ Oxyz , gọi D  0; 2;1    có dạng tạo với trục Ox góc 30 Biết phương trình mặt phẳng 5.x  m y  n 3.z  p 0 Tính giá trị biểu thức T m  n  p A T 12 Lời giải B T  D T 17 C T 1 B  0; b;0  C  0;0; c  cắt trục Oy, Oz với b.c 0 x y z   1   b c Khi phương trình mặt phẳng có dạng Giả sử mặt phẳng   1  1  1  c b qua nên b c Gọi H , I hình chiếu O BC AH D  0;1;1   Vì mặt phẳng Có BC   AOH   BC  OI nên OI   ABC  hay OI          OAI OAH 300 Suy góc trục Ox mặt phẳng  OH OA.tan OAH  1 OAH Trong tam giác vng có Trong tam giác vng OBC có OH 2  OB  OC  b  c2 1  b 2  2     1     1  b  b  b  Thay vào ta b  b  x y 3z 5   1 b  c     x  y  3 z  0 5 + Với , phương trình mặt phẳng nên m 4, n  3, p  Vậy T m  n  p  Câu 36 Tập xác định A hàm số B 14 C D Đáp án đúng: B Câu 37 Cho khối trụ có khoảng cách hai đáy h, độ dài đường sinh l bán kính đường trịn đáy r Diện tích tồn phần khối trụ A C Đáp án đúng: D B D z iz   z   i Câu 38 Biết số phức z thỏa mãn có giá trị nhỏ Phần thực số phức z bằng: 2 1   A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đặt z x  yi ( x , y   ) Khi iz   z   i  Lại có Thay z  x2  y    1 vào  2 x    y  3   x  2   y  1  x  y  0  x  y   1 ta được: 2   5 y     2 2 z  x  y    y  1  y  y  y  5 5  2 y  0  y  5 Dấu đẳng thức xảy Thay y  x    vào suy Vậy phần thực số phức z   4;3 Câu 39 Khối đa diện loại A Khối lập phương B Khối tứ diện C Khối bát diện D Khối chóp tứ giác Đáp án đúng: A Câu 40 Bán kính khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh a là: RC  a A Đáp án đúng: C B RC  a 3 C RC  a D RC a HẾT - 15