Đề ôn tập toán 12 (431)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN MƠN TỐN 12 ƠN TẬP KIẾN THỨC Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 031 Câu Xét số phức z = x + yi ( x, y Ỵ ¡ ) thỏa mãn giá trị lớn biểu thức A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có P = x + 2y B Tỉ số M m ìï z - 1- i ³ ï í ïï z - 3- 3i £ ïỵ Gọi m, M giá trị nhỏ C D 14 ® tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm đường trịn ( C1 ) có tâm I ( 1;1) , ⏺ z - 1- i ³ ¾¾ ( 1) bán kính R = ® tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm đường trịn ( C2 ) có tâm ⏺ z - 3- 3i £ ¾¾ J ( 3;3) , ( 2) bán kính R = Từ ( 1) ( 2) suy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z phần tô đậm hình vẽ (có tính biên) Gọi D đường thẳng có phương trình x + 2y- P = Khi để tốn có nghiệm (tồn số phức thỏa mãn u cầu tốn) đường thẳng D miền tơ đậm phải có điểm chung Û d( J , D ) £ Û ïì M = 14 M Ê ắắ đ Ê P Ê 14 đ ùớ ắắ đ = ùùợ m= m 9- P Dấu " = " xảy ìï x + 2y- 14 = ïì x = ï Û íï í 2 ïï ( x - 3) +( y- 3) = ïỵï y = ỵ M = 14 ✔ đạt ìï x + 2y- = ïì x = ï Û íï í 2 ïï ( x - 3) +( y- 3) = ïỵï y = m= ỵ ✔ đạt Câu Điểm biểu diễn số phức 4;  1 A  Đáp án đúng: C B z  3i  3  ;  C  13 13   3;   z D   2;3  3i Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn số phức  3  ;   2;3 3;   4;  1 A  B  C  13 13  D  x F ( x) sin dx Biết F    1 Mệnh đề đúng? Câu Cho F     2;3 F      2;0  A B F      4;   C Đáp án đúng: B D F     0;1 x F ( x) sin dx Biết F    1 Mệnh đề đúng? Giải thích chi tiết: Cho F     2;3 A Lời giải B F      4;   C F     0;1 D F      2;0  x x F ( x) sin dx  cos  C 2 Ta có F    1  C 1 x F ( x)  cos  Suy F    1   2;0  Vậy ò f ( 4x) dx = x Câu Cho A ò f ( x + 2) dx = ò f ( x + 2) dx = C Đáp án đúng: C + 3x +C Mệnh đề đúng? x + 2x +C x2 + 4x +C B ò f ( x + 2) dx = D ò f ( x + 2) dx = x x + 4x +C + 7x +C Câu Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 3;5;7 Thể tích khối hộp cho A 15 B 35 C 15 D 105 Đáp án đúng: D Câu Với số thực dương tùy ý, A Đáp án đúng: C Câu B C D Điểm hình bên điểm biểu diễn số phức A Điểm B Điểm C Điểm D Điểm Đáp án đúng: D Câu Với hai số thực x y bất kỳ, khẳng định đúng? x y x y x y xy A 2 2 B 2 2 x y xy C 2 4 Đáp án đúng: A x y x y D 2 4 f ( x)  Câu Cho hàm số max f ( x) 5min f  x    2;1   2;1 x  mx  2m x với m tham số thực có tất giá trị m thỏa mãn ? A Đáp án đúng: B B C D A 2;1;  1 , B  3;0;1 , C  2;  1;3 D 0; m;0  Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho   Tổng tất giá trị tham số m để A, B, C D đỉnh khối tứ diện tích  A B  C D Đáp án đúng: B Câu 11 Họ nguyên hàm A F  x  C sin x F  x cos x f  x   cos x là: hàm số B F  x  C sin x F  x   cos x C sin x F  x   C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải cos x cos x 1 F  x   dx  dx  d  sin x   C  cos x sin x sin x sin x Ta có C sin x z   a   z  2a  0 a Câu 12 Trên tập hợp số phức, phương trình ( tham số thực) có nghiệm z1 , z2 Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Biết có giá trị tham số a để tam giác OMN có góc 120 Tổng giá trị bao nhiêu? A  B C D  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Vì O , M , N khơng thẳng hàng nên z1 , z2 không đồng thời số thực, không đồng z   a   z  2a  0 thời số ảo  z1 , z2 hai nghiệm phức, số thực phương trình  a   5;  Do đó, ta phải có  a  12a  16     2 a  a  12a  16  i  z1   2  2 a  a  12a  16  z   i  2 Khi đó, ta có  OM ON  z1  z2  2a  MN  z1  z2   a  12a  16  MON 120 Tam giác OMN cân nên  a  6a  0  a 3  OM  ON  MN  cos120 2OM ON  a  8a  10   2a  3 Suy tổng giá trị cần tìm a Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Một mặt phẳng không qua S song song với đáy cắt cạnh bên SA, SB, SC, SD M , N , P , Q Gọi hình chiếu M , N , P , Q mặt phẳng đáy Khi thể tích khối đa diện A Đáp án đúng: C B đạt giá trị lớn nhất, tỉ số C D SM SA Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt SM = x ( < x < 1) SA Suy MN NP PQ SM = = = =x AB BC CD SA SMNPQ Do MNPQ đồng dạng với ABCD theo tỉ số x nên SABCD MA = 1- x SA = x2 Ta có Suy Xét f ( x) = 3x2 ( 1- x) = - 3x3 + 3x2 ( 0;1) , ta f   1, f   7 Giá trị ỉư 2÷ max f ( x) = f ỗ ữ ỗ ữ= ỗ ( 0;1) è3ø Câu 14 Cho hàm số f  x có đạo hàm f  x  liên tục đoạn  0; 2 thỏa mãn f  x  dx A I  Đáp án đúng: C B I 4 C I 6 D I 8 x y  z 2 d:   Oxyz 1 , Câu 15 Trong khơng gian , cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm đường thẳng  : x  y  z  0  : x  y  z  0 tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng     Gọi R1 , R2 ( R1  R2 ) R1 bán kính hai mặt cầu Tỉ số R2 A Đáp án đúng: B B C D  x 2t   y 1  t  t     z   t  Giải thích chi tiết: Phương trình tham số đường thẳng d C   Giả sử   mặt cầu có tâm I  d , bán kính R , tiếp xúc với hai mặt phẳng     I 2t ;1  t ;   t  Vì I  d nên ta đặt   C  tiếp xúc với       nên d  I ,     d  I ,     2t    t      2t    2t     t      2t     6t  7t  2   12  22     22           t   6t  3  t 1     t  10 t   t     6t  3 t    Với t  10 R d  I ,      t  R d  I ,      ; với 1 Như có hai mặt cầu thỏa mãn yêu cầu tốn, có bán kính ; Giả thiết cho R1  R2 nên 1 R1  R2  3; R1 3 R Vậy Câu 16 Cho hình trụ có đáy hình trịn tâm O O , bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , đường tròn đáy tâm O lấy điểm B cho AB 2a Thể tích khối tứ diện OOAB theo a 3a A Đáp án đúng: B V B V 3a 12 C V 3a D V 3a Giải thích chi tiết: Kẻ đường sinh AA Gọi D điểm đối xứng với A qua O H hình chiếu B đường thẳng AD  BH   AOOA Do BH  AD , BH  AA AB  AB  AA2   OBD  2a   BH   a a  BD  AD  AB  4a  3a  a a a a2 S AOO  AOOO  , mà diện tích AOO 2 1 a a2 3a V  BH S AOO     3 2 12 Vậy thể tích khối tứ diện OOAB Câu 17 Cho số thực dương a b Rút gọn biểu thức A a b B a P 4 C a a b b  b a  ab a  b kết là: D b  a Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho số thực dương a b Rút gọn biểu thức là: A b B Hướng dẫn giải a P 4 a  4a b  b a b C b  a a  ab  a    4 a4b a b  a  b  a 4b 4  b b D  P 4 a a b  b a  ab a  b kết a a4 a4 a4b a4b a  a  b 4 a  b  a4b a 4 b Câu 18 Một hình hộp đứng có đáy hình thoi có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng Đáp án đúng: B D mặt phẳng Giải thích chi tiết: Hình hộp đứng có đáy hình thoi có mặt phẳng đối xứng bao gồm mặt phẳng chứa cặp đường chéo song song mặt đáy mặt phẳng cắt ngang trung điểm chiều cao hình hộp Cụ thể,  BDEH  ,  ACGF  ,  IJKL  theo hình vẽ là: e x x 0 f  x    x +1 x  liên tục R Biết tích phân Câu 19 Cho hàm số số tối giản Giá trị tổng a  b  c A 19 Đáp án đúng: A Câu 20 B 21 Trong không gian C 20 , khoảng cách đường thẳng a c f ( x)dx b  e 1 a với b phân D 18 mặt phẳng bằng: A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Đường thẳng Mặt phẳng C qua có vec-tơ pháp tuyến D có vec-tơ phương Ta có:  Q  :2 x  y  z  0 mặt cầu Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  S  : x  y  z  x  z  23 0 Viết phương trình mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  cắt mặt  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính r 4 cầu A x  y  z  11 0 x  y  z 11 0 B x  y  z  0 x  y  z  0 C x  y  z  0 Đáp án đúng: B D x  y  z  0  Q  :2 x  y  z  0 mặt cầu Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  S  : x  y  z  x  z  23 0 Viết phương trình mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  cắt mặt  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính r 4 cầu A x  y  z  11 0 x  y  z  11 0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 x  y  z  0 Lời giải  P  song song với  Q  nên  P  :2 x  y  z  m 0  m 1 Vì  S  có tâm I  1;0;1 bán kính R  12  02  12  23 5 Mặt cầu 2.1   2.1  m d  I ; P   R2  r   52  2 2 1    2  m 9  m 9 Ta có (thỏa m 1 )  P  :2 x  y  z  0  P  :2 x  y  z  0 Vậy  4;3 Câu 22 Khối đa diện loại A Khối chóp tứ giác B Khối bát diện C Khối tứ diện D Khối lập phương Đáp án đúng: D Câu 23 y  f  x Cho hàm số xác định  có bảng xét dấu đạo hàm sau: y  f  x Khi hàm số đồng biến khoảng   1;    ;    1;    ;  1 A B C D Đáp án đúng: C y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số xác định  có bảng xét dấu đạo hàm sau: y  f  x Khi hàm số đồng biến khoảng   1;  B   ;  C   1;  D   ;  1 A Lời giải y  f  x   1;  Từ bảng xét dấu, hàm số đồng biến khoảng Câu 24 Cho hình nón có bán kính đáy 4a chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình nón 2 2 A 20 a B 24 a C 12 a D 40 a Đáp án đúng: C Câu 25 y  f  x f  x   0, x   y  f  x  Cho hàm số Biết hàm số có bảng biến thiên hình vẽ   137 f    16 g  x  e m    2020; 2020 Có giá trị nguyên để hàm số A 2019 B 2020 C 4040  x  mx  1   1;   f  x 2 đồng biến  D 4041 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có g  x    x  4m  e x  g  x     x  4m  f  x   f  x   e  x 2 4 mx  f  x   e x 4 mx  f  x   mx  1   g  x  0, x    1;   g  x  0 xảy số hữu hạn điểm thuộc  Yêu cầu toán 1     x  4m  f  x   f  x  0, x    1;  2  (vì e  x 4 mx   )    x  4m   4m 2 x  Xét f  x  1  , x    1;  f  x 2  , ( f  x  1  , x    1;  f  x   *  f  x  1  h  x  2 x  , x    1;  f  x 2  f  x   0, x   1    1;  2  ) Ta có f  x  f  x    f  x   h x  2  f  x  f  x   f  x  f  x    f  x   1  1  , x    1;    0, x    1;   2 f  x   f  x 2  Mà  1 1   h x   0, x    1;   1;    Vậy hàm số h  x  đồng biến  2  Từ suy Bảng biến thiên 10 1 f   225 225 1 1  4m h    4m 2       4m   m 137 548  2  2 f  1   *   2 Vậy điều kiện m    m    2020; 2020  m   1; 2;3; ; 2020 Lại có  Vậy có 2020 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 26 Bán kính khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh a là: RC  a A Đáp án đúng: D B Câu 27 Biết số phức z thỏa mãn  A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đặt z x  yi RC  a 3 C RC a iz   z   i z D RC  a có giá trị nhỏ Phần thực số phức z bằng: 1  C D ( x , y   ) Khi iz   z   i  Lại có Thay z  x2  y  2  1 vào  2 x    y  3   x  2 2   y  1  x  y  0  x  y   1 ta được: 2   5 y     2 2 z  x  y    y  1  y  y  y  5 5  2 y  0  y  5 Dấu đẳng thức xảy Thay y  x    vào suy  Vậy phần thực số phức z  N  có đường trịn đáy bán kính R độ dài đường sinh l  N  có diện tích tồn phần Câu 28 Hình nón A  Rl B 2 Rl  2 R 2 C  Rl   R D 2 Rl   R Đáp án đúng: B  N  có đường trịn đáy bán kính R độ dài đường sinh l  N  có diện tích Giải thích chi tiết: Hình nón tồn phần 2 A  Rl B 2 Rl   R C  Rl   R D 2 Rl  2 R Lời giải 11  N có diện tích tồn phần S 2 Rl  2 R   Câu 29 Cho ABC Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MB  2MC Trong biểu thức sau biểu thức đúng?  1     AM  AB  AC AM  AB  AC 3 3 A B  1     AM  2AB  AC AM  AB  AC C D Đáp án đúng: B log 22 x   m   log x  3m  0 Câu 30 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 cho x1.x2 8 A m 1 Đáp án đúng: A B m 6 Câu 31 Số tiếp tuyến dồ thị hàm số A B Đáp án đúng: D C m 3 y D m x 1 x  song song với đường thẳng d có phương trình y  x  C D Câu 32 Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3, AD 4 Thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AC bằng? 4269 4271 4269 4271 A 640 B 640 C 320 D 320 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Khối tròn xoay tạo thành gồm khối nhau: khối nón tích khối nón cụt tích V 2  V1  V2  Gọi V1 thể tích khối nón V2 thể tích khối nón cụt ta tích khối nón trịn xoay cần tìm 2 Ta có AC   5 1 1 25 12  2     IB  2 AB BC 16 144 Xét tam giác ABC có: IB Do ABC CDA  HAC cân H nên HO  AC ( O trung điểm AC ) suy OA OC  AC  2 12 AB 9 16 AB  AI AC  AI   OI OA  AI    ; IC  AC nên 10 có Xét ABC Mặt khác hai tam giác vuông COH CIB đồng dạng nên: 12 OH OC IB.OC 15   OH    16 IB IC IC 1  12  432 V1   IB AI      3   125 (đvtt) Thể tích hình nón: Thể tích hình nón cụt 2 1   12  16  15   2 V2    IB IC  OH OC           3, 2143125 3       (đvtt)  432  4269 V 2  V1  V2  2   3, 2143125     125  320 (đvtt) Vậy thể tích cần tìm Câu 33 Có số ngun tham số thực mỴ [- 3;6] để đồ thị hàm số đường tiệm cận? A 10 B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Hướng dẫn giải Ta có Do để u cầu tốn thỏa mãn ĐTHS có TCĐ Û phương trình Û 2x2 - 2x - m+ - x - 1= y= x- 2x - 2x - m+ - x - có D nên ĐTHS có đường TCN có nghiệm phân biệt khác ïì x ³ - 2x2 - 2x - m+ = x +1 Û ïí ïïỵ x - 4x - m+1= ( *) Ta có Để ( *) có nghiệm phân biệt khác Câu 34 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng cạnh a , góc đường thẳng AC   A ' M  A' B  mặt phẳng ( A ' CD) 30 Gọi M điểm cho Thể tích khối tứ diện A ' CDM a3 A Đáp án đúng: C a3 B a3 C 18 a3 D 12 Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng cạnh a , góc đường   A' M  A' B  thẳng AC mặt phẳng ( A ' CD) 30 Gọi M điểm cho Thể tích khối tứ diện A ' CDM a3 a3 a3 A 18 B C 12 a3 D 13 Lời giải Trong mặt ( A ' ADD ') , kẻ AK  A ' D ( K  A ' D ) Ta có CD  ( A ' ADD ')  CD  AK  AK  CD  AK  ( A ' CD)  AK  A ' D   K hình chiếu A lên ( A ' CD) Ta có  KC hình chiếu AC lên ( A ' CD)   ( AC ,( A ' CD)) ( AC , KC )  ACK 30 ( ACK nhọn AK  CK ) 14 sin ACK sin 30  AC a ; ACK vuông K nên Xét A ' AD vuông A có AK đường cao nên 1 1 1       A ' A a 2 2 AK A' A AD A' A a a 2     AK AK a   AK  AC a 2 Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ với gốc tọa độ A(0;0;0) Chuẩn hóa D(0;1;0), B(1;0;0), C (1;1;0), A '(0;0;1), B '(1;0;1)   1 2 M  ;0;  A'M  A' B 3 3 Ta có nên    2 1 DA ' (0;  1;1), DC (1;0;0), DM  ;  1;  3 3 Từ    1 VA '.MCD   DA ', DC  DM  Vậy Câu 35 Cho hàm số  1;   A Đáp án đúng: B y  f  x  ln B   x2  x  Tập nghiệm bất phương trình f  a  1  f  ln a  0  0;1 C  0;1 D  0;     x  x  x  x  x   x  Giải thích chi tiết: x   , ta có  TXĐ f  x  D  ,   f   x  ln  x  x ln    ln  x  x  f  x   1 x  x  mà  f  x hàm số lẻ     Mặt khác,  f  x đồng biến  f  ln a   f  a  1 0  1 Xét bất phương trình Điều kiện: a   1  f  ln a   f  a  1 Với điều kiện trên,  f  ln a   f   a  f  x (vì hàm số lẻ)  ln a 1  a (vì f  x  đồng biến  )  a  ln a 1   g  a  a  ln a a  Xét hàm số , x   15 0 a   g  a  đồng biến  0;    , a Vì g  1 1    g  a  g  1  a 1 mà nên g  a  1  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho  0;1  x t  x  y  z  d :  y 3 d1 :    z   t  1 1 , Câu 36 Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng Có 2 mặt phẳng song song với d1 , d tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z  0? B A Vô số Đáp án đúng: C C D  x t  x  y  z  d :  y 3 d1 :    z   t  1 1 , Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng Có 2 d , d mặt phẳng song song với tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z  0? A Vô số B C D Lời giải   u (1;  1;  1) , u2 (1; 0;1) Nhận thấy d1 , d hai đường thẳng chéo nhau, có VTCP Gọi ( P) mặt phẳng song song với d1 , d , VTPT ( P) Khi phương trình mp ( P) có dạng:  x  y  z  D 0     n  u1 , u2  ( 1;  2;1) Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;1;1), bk R  Mp ( P) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) d ( I , ( P)) R    1  D  D 8   D  6    D  Với D 8 , mp ( P) :  x  y  z  0 mp ( P) song song với d1 chứa d : không thỏa mãn Với D  , mp ( P) :  x  y  z  0 mp ( P) song song với d1 , d : thỏa mãn Vậy có mp ( P) thỏa mãn f '  x  dx  2; f     2;3  y  f ( x ) Câu 37 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn thỏa mãn Khi f đó,   bằng: A  B C D  Đáp án đúng: A 3 f '  x  dx  f  3  f    f  3  f    f '  x  dx Giải thích chi tiết: Ta có Câu 38    16 Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có I  2;  đỉnh với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển B s 26, (km) D s 27 (km) A s 24 (km) C s 28, (km) Đáp án đúng: C Câu 39 lim f  x  , lim  f  x   , x Cho hàm số xác định K , có x  1 lim f  x  , lim f  x    x   x   Mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng Đáp án đúng: D m  4i  z   ,  i   m nguyên dương Có giá trị m   1;100 để z số thực? Câu 40 Cho số phức A 28 B 26 C 27 D 25 Đáp án đúng: D m  4i  z   , i    m nguyên dương Có giá trị m   1;100 để z số Giải thích chi tiết: Cho số phức thực? HẾT - 17