Đề ôn tập toán 12 (273)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN MƠN TỐN 12 TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 073 Câu Biết , Tính số nguyên dương phân số tối giản A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Ta có: Xét Đặt Vậy suy Do đó: Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ trình mặt cầu tâm cắt trục A C Đáp án đúng: B Câu , cho điểm hai điểm , Phương trình phương cho tam giác vuông B D Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn Tích phân A Đáp án đúng: B thỏa mãn B C D Giải thích chi tiết: Từ giả thiết: Tính: , Đặt: Ta có: Mà: , Với Khi đó: Vậy: Câu Trong không gian với hệ tọa độ Mặt phẳng trịn có diện tích nhỏ Bán kính đường trịn cho qua điểm cắt mặt cầu theo thiết diện đường ? A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: • Mặt cầu C có tâm bán kính Ta có • Đặt khoảng cách từ Đường tròn Câu nằm mặt cầu , bán kính đường trịn Khi đó: , có diện tích nhỏ nên Cho hàm số nên đến mặt phẳng D liên tục nhận giá trị dương Biết với Tính giá trí A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Ta có: Xét Đặt Đổi cận: ; Khi Mặt khác Câu hay Trong không gian với hệ tọa độ bán kính A C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Mặt cầu Câu Cho , cho mặt cầu mặt cầu Vậy Tìm tọa độ tâm ? B D có tâm với , , , bán kính Tính A Đáp án đúng: D B Câu Cho hàm số C D D Khẳng định sau đúng? A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Ta có: Câu Biết A Đáp án đúng: D B Tính C Giải thích chi tiết: Đặt Suy Câu 10 Cho mặt phẳng mặt cầu khoảng cách từ I đến A Đáp án đúng: C Biết cắt Mệnh đề ? B Câu 11 Trong khơng gian C có phương trình: A B D Mặt phẳng Mp có vectơ phương qua qua nhận vectơ Phương trình mặt phẳng vng góc với đường Giải thích chi tiết: Ta viết lại phương trình đường thẳng đường thẳng D , viết phương trình mặt phẳng qua thẳng C Đáp án đúng: C theo giao tuyến đường tròn, là: vng góc với đường thẳng làm vectơ pháp tuyến Câu 12 Cho với giá trị biểu thức , , số nguyên dương phân số tối giản Tính A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Xét D Tính Tính Đặt , Suy ra: Vậy: , , Câu 13 Cho biết với Giá trị biểu thức A Đáp án đúng: D , số hữu tỷ, , số nguyên tố bằng? B C D Giải thích chi tiết: Đặt Khi Suy Câu 14 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn Tính A Đáp án đúng: B B Biết C D Giải thích chi tiết: Xét tích phân Đặt , ta có Mà Mặt khác: Khi Vì có đạo hàm liên tục đoạn nên ta suy Do Câu 15 Cho hàm số liên tục đoạn thỏa mãn B C Giá trị A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số A B Lời giải liên tục đoạn thỏa mãn D Giá trị C D Xét Đặt , Theo giả thiết Khi Câu 16 Trong khơng gian Oxyz , điểm thuộc mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0? A ( ;−3 ; ) B ( ; 2; ) C (−1 ;−3;2 ) D ( ; 3;2 ) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta tọa độ điểm đáp án vào phương trình mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0 ta được: Với ( ;−3 ;2 ) : −1−3+ 3.2−2=0 ⇒ chọn đáp án A Với ( ; 2;3 ): −1+2+3.3−2=8 ≠ ⇒ loại đáp án B Với ( ; 3;2 ): −1+3+3.2−2=6 ≠ ⇒ loại đáp án C Với (−1 ;−3;2 ) : 1−3+ 3.2−2=2 ≠ ⇒ loại đáp án D Câu 17 Trong khẳng định sau, khẳng định A Hai vectơ ngược hướng B Hai vectơ phương ngược hướng C Hai vectơ ngược hướng D Hai vectơ ngược hướng phương Đáp án đúng: D Câu 18 Biết A Đáp án đúng: D B , C Giải thích chi tiết: Xét tích phân Đặt số nguyên dương Tính D Khi Khi Ta có Suy Xét tích phân Đặt Khi Khi Nên Vì hàm số hàm số chẵn nên: Từ ta có: Như , Do Câu 19 Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng phương trình tam giác ? mặt cầu Đường thẳng A Đáp án đúng: A B C cắt hai điểm D tâm có Tính diện tích Giải thích chi tiết: • Đường thẳng • Mặt cầu Gọi qua điểm có tâm có vectơ phương , bán kính hình chiếu vng góc • Khi đó: lên đường thẳng , với Vậy diện tích cần tìm là: Câu 20 Cho hàm số có đạo hàm liên tục Tích phân A B thỏa mãn C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cách Áp dụng cơng thức tích phân phần, ta có: Từ Thay vào ta Xét Đặt , đổi cận: Khi Do ta có Vậy Cách Từ Thay vào ta Xét hàm số từ giả thiết ta có Vậy Câu 21 Cho hàm số suy có đạo hàm liên tục Giá trị A Đáp án đúng: C B C Biết D 10 Giải thích chi tiết: Ta có: mà nên hàm số Do đó: đồng biến Từ giả thiết ta có: Suy ra: Vậy: Câu 22 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số A Đáp án đúng: D B C trục hoành đường thẳng D Giải thích chi tiết: Ta có Do diện tích hình phẳng cần tìm là: Câu 23 Cho Tích phân A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Cho A B Lời giải C C Tích phân D D 11 Đặt ; Đổi cận: Suy Câu 24 Cho hàm số A Đáp án đúng: B Tích phân B C Câu 25 Cho tích phân D Tìm đẳng thức đúng? A C Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Đặt D , ta có Do đó: Câu 26 Biết A Đáp án đúng: A , với B Tính tích C D Câu 27 Cho hình thang ABCD (với AB // CD) có AD = AB, DC = 2AB điểm BD trọng tâm tam giác ABD dương A Đáp án đúng: C B Biết M(1; −1) trung Tìm tọa độ đỉnh C biết C có hồnh độ số C D 12 Giải thích chi tiết: Cho hình thang ABCD (với AB // CD) có AD = AB, DC = 2AB trung điểm BD trọng tâm tam giác ABD số dương A Lời giải: B Ta có C Biết M(1; −1) Tìm tọa độ đỉnh C biết C có hồnh độ D vng cân Có Gọi N trung điểm CD tứ giác ABND hình vng M trung điểm AN nên Phương trình đường thẳng BD qua M, nhận véc tơ pháp tuyến Gọi , Với (loại) Với Vậy (thoả mãn) Câu 28 Mặt phẳng vng góc với hai mặt phẳng (P) (Q) nhận vectơ sau làm vectơ pháp tuyến? A B C Đáp án đúng: A D Câu 29 Giả sử bằng: A Đáp án đúng: A Câu 30 , với B số tự nhiên phân số tối giản Khi C D 13 Cho hàm số trị liên tục đoạn A Đáp án đúng: A B Nếu Câu 31 Cho tích phân C có giá D với a, b hai số nguyên Tính A Đáp án đúng: B B C Câu 32 Diện tích hình phẳng giới hạn đường  A Đáp án đúng: A B D hai đường thẳng  C D Giải thích chi tiết: Câu 33 Biết với A Đáp án đúng: A Câu 34 B Cho hàm số C D hàm số bậc có đồ thị hình vẽ bên Biết có hồnh độ A Khi Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta có Từ giả thiết ta có D , (vì điểm cực trị) 14 Đặt Vậy phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ Chọn#A Câu 35 Phương trình phương trình mặt cầu qua ba điểm , , có tâm thuộc mặt phẳng A B C Đáp án đúng: C D Câu 36 Cho hàm số thuộc khoảng sau ? A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: xác định B thỏa mãn C Giới hạn D Ta có Lúc này, Nên , Câu 37 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành đợ giao điểm: (Điều kiện: , trục hồnh đường thẳng D ) 15 Vì nên Ta có: Đặt Câu 38 Cho hàm số thỏa mãn với A Đáp án đúng: D Biết Tính B C D Giải thích chi tiết: Ta có: Mặt khác: Do đó: [ ] Câu 39 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục nhận giá trị dương đoạn ; [ ] π π thỏa mãn f ' ( x )=tan x f ( x ), 4 π ∀ x ∈ ; , f ( )=1 Khi cos x f ( x ) d x ∫ A B ln 1+ π C π D 1+ π Đáp án đúng: C 16 [ ] Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) liên tục nhận giá trị dương đoạn ; π [ ] π thỏa mãn π f ' ( x )=tan x f ( x ), ∀ x ∈ ; , f ( )=1 Khi cos x f ( x ) d x ∫ 1+ π π 1+ π B C ln D 4 Lời giải π π Từ f ' ( x )=tan x f ( x ), ∀ x ∈ ; f ( x ) liên tục nhận giá trị dương đoạn ; , ta có: 4 f ' (x) π =tan x , ∀ x ∈ ; f (x) f ' (x) π ⇒∫ d x= ∫ tan x d x , ∀ x ∈ ; f ( x) f ' (x) sin x π ⇒∫ d x= ∫ d x, ∀ x ∈ ; cos x f ( x) A [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] π Mà f ( )=1 nên suy ln f ( )=−ln ( cos ) +C ⇒ C=0 π Như ln f ( x )=−ln ( cos x ) ⇒ f ( x )= , ∀ x∈ 0; cos x ⇒ ln f ( x )=−ln ( cos x ) +C , ∀ x ∈ ; π π π [ ] Từ I =∫ cos x f ( x ) d x ¿ ∫ cos x d x ¿ ∫ d x= π cos x 0 Câu 40 Trong không gian cách từ đến , cho điểm Gọi lớn Phương trình A Đáp án đúng: A B mặt phẳng chứa trục cho khoảng C D Giải thích chi tiết: Gọi , hình chiếu Ta có: lên mặt phẳng trục Suy khoảng cách từ tuyến đến hình chiếu trục lớn suy ra: , hay mặt phẳng , nhận véc-tơ làm véc-tơ pháp 17 Mặt phẳng qua có phương trình: HẾT - 18