Đề ôn tập toán 12 (254)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN MƠN TỐN 12 TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 054 Câu Họ nguyên hàm hàm số y sin x cos x  C B  cos x D A  cos 2x  C  cos x  C C Đáp án đúng: B 1 sin x d  x   sin xd  x   cos x  C sin x d x 2 Giải thích chi tiết: Ta có  Câu Cho  x  1 A I  1;  2;3 Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt trục Ox hai điểm A B cho AB 2 ? 2 2   y     z  3 16 x  1   y     z  3 9 C  Đáp án đúng: D • Ta có:  x  1 D Giải thích chi tiết: • Gọi M hình chiếu vng góc  M  1;0;0  M trung điểm AB x  1 B  2 IM    1        3  13, AM  I  1;  2;3 2 2   y     z  3 20   y     z  3 25 trục Ox AB  2 IMA vuông M  IA  IM  AM  13  4  R 4 Phương trình mặt cầu cần tìm là: 1 Câu Cho f  x  e  x  1 2   y     z  3 16 1  x  x 1 m Biết f  1 f   f  3  f  2019  e n m với m, n số tự nhiên n phân số tối giản Tính m  n A m  n 1 C m  n 2020 Đáp án đúng: D Câu Biết A P = Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: B m  n  2020 D m  n  + với a, b ẻ Â Tớnh P = b- a B P = - C P = - D P = 10 Lời giải Ta có Đặt Đổi cận: Câu ìï ïï x = 1® t = ïï í ïï x = e đ t = ùù e+ ùợ e+2 Khi Cho hình chóp e+2 I = - ò tdt = - t2 1 2 có đáy = ( e+ 2) hình vng, vng góc với mặt phẳng Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A B C Đáp án đúng: A D I  Câu Nguyên hàm 2 biểu thức P a  b A Đáp án đúng: B cos x  sin x  cos x   dx I có dạng B a b  C sin x  cos x   sin x  cos x   C cos x  sin x  cos x   Hãy tính D  cos x  sin x   sin x  cos x  dx  sin x  cos x   dx  Giải thích chi tiết: Ta có  du  cos x  sin x  dx Đặt u sin x  cos x   u  2 cos x 1 1  sin x  cos x   dx  u du  u  u  C  sin x  cos x    sin x  cos x    C Từ ta có a  , b 1 Vậy P 2  P  mặt cầu S  I ; R  Biết  P  cắt S  I ; R  theo giao tuyến đường tròn, Câu Cho mặt phẳng  P  h Mệnh đề ? khoảng cách từ I đến A h R B h 2 R C h  R D h  R Đáp án đúng: D x dx  a ln x   b ln x   C 2  Câu Biết x  x  với a, b   Khi a  ab A  Đáp án đúng: D Câu B C  D 2 Cho hàm số liên tục nhận giá trị dương Biết với Tính giá trí A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Ta có: Xét Đặt Đổi cận: ; Khi Mặt khác hay Vậy f  x f  x   f  x  lim 1 L lim y  f  x x sin x Câu 10 Cho hàm số xác định  thỏa mãn x  x Giới hạn thuộc khoảng sau ? ;1 1;  B   A  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có lim f  x  lim x x  1;  C   2;  1 D  f  x x 1.0 0 x  f  x    f  x  f  x   f  x   1 f  x  5x L lim  lim lim  f  x   1 x x x x sin x sin x sin x  lim f  x f  x  lim  lim sin x 1 lim  f  x   1 0    x  5x x , x 5x x  Lúc này, x 1 L    1  5 Nên log x 2 x  x 0 I  f  log x  dx f  x   x log e2  x  x  x  Tích phân Câu 11 Cho hàm số 9 I  I I I  6 A B C D Đáp án đúng: D x.e Câu 12 Cho ò 2x dx = a.x.e x + b.e x +C A b > a Đáp án đúng: C B b = a  x 1 e x x p q dx me  n Câu 13 Biết Tính T m  n  p  q A T 7 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: Xét x x u  x   x  1x    d v  d e      Đặt x x x x 1 x x dx  x e 1 x du 2 xdx  x v e x  x  1x   I1 x d  e  x e   x x dx  x  x  1 e x x dx  x  1 e 2 x D T 10 C T 11 2  I1  2 xe I  x  1 e dx x 2e D b + 2a = p , m , n , p , q số nguyên dương q phân số tối giản B T 8 I1  x  1 e Mệnh đề C 2b + a = x x2 1 1  x  d x  x e d  x   x d  e  x x   1 x x x x dx  2 x.e x x dx     2 xe x x dx 4.e  1 Vậy I 4e  suy m 1, n 1, p 3, q 2 Do đó: T m  n  p  q 10 x  y z 3   1  mặt cầu  S  tâm I có Câu 14 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 2 S : x  1   y     z  1 18 S phương trình    Đường thẳng d cắt   hai điểm A, B Tính diện tích tam giác IAB ? d: 11 A Đáp án đúng: B 11 B 16 11 C 11 D Giải thích chi tiết: • Đường thẳng d qua điểm C  1; 0;  3 có vectơ phương  u   1; 2;  1 S I 1; 2;  1 • Mặt cầu   có tâm  , bán kính R 3 Gọi H hình chiếu vng góc I lên đường thẳng d    IC , u     22  2 66 22 IH     IH    HB  18   u IC  0;  2;    1 3 • Khi đó: , với 1 66 8 11 S IAB  IH AB     2 3 Vậy diện tích cần tìm là:  T  mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình vng cạnh Câu 15 Cắt hình trụ  T  Khi diện tích tồn phần A 5 B 6 C 8 D 4 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ T  mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình vng  T  cạnh Khi diện tích tồn phần A 8 B 6 C 4 D 5 Lời giải Từ giả thiết, ta có: 2r l 2  r 1  Stp 2 l   r 5 A ( - 2; - 4;5) Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Phương trình phương trình mặt cầu tâm A cắt trục Oz hai điểm B , C cho tam giác ABC vuông A 2 ( x + 2) +( y + 4) +( z - 5) = 90 2 ( x + 2) +( y + 4) +( z - 5) = 82 C B 2 2 2 ( x + 2) +( y + 4) +( z - 5) = 58 ( x + 2) +( y + 4) +( z - 5) = 40 D Đáp án đúng: D P S Câu 17 Cho hình nón có bán kính đáy 2a Mặt phẳng   qua đỉnh   hình nón, cắt đường  P trịn đáy A B cho AB 2 a , khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng Thể tích khối nón cho 4 a  a3 8 a 2 a A B C D Đáp án đúng: A a Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x 1, x 2 A Đáp án đúng: B B y  x    , trục hoành hai đường thẳng C D Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số thẳng x 1, x 2 y  x    , trục hoành hai đường A B C D Lời giải Ta có: 2 S  x    dx x  x  dx   x  x  3 dx  1 Câu 19 Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Tìm giá trị    MN  k AD  BC k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ ?  A k 2 Đáp án đúng: C  B k 3 C k D k      MN MB  BC  CN     MN MA  AD  DN Giải thích chi tiết: Ta có           Suy 2MN MB  BC  CN  MA  AD  DN  AD  BC k Vậy  Câu 20 Cho tích phân I  A I  x  1 sin xdx  x  1 cos2 x  Tìm đẳng thức đúng?   cos2 xdx 2 I  B  I   x  1 cos2 x  C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đặt  I  x  1 sin xdx  cos2 xdx I   x  1 cos2 x u  x  1  dv sin xdx  x  1 cos x D A    cos2 xdx 0   cos2 xdx du dx   v  cos x , ta có Do đó:    cos xdx 2 o Câu 21 Trong khẳng định sau, khẳng định A Hai vectơ ngược hướng C Hai vectơ ngược hướng phương Đáp án đúng: C Câu 22 Cho  x  1 cos2 x  B Hai vectơ ngược hướng D Hai vectơ phương ngược hướng Tọa độ M B C Đáp án đúng: D D f  x x7 3  , x   ;   2x  2  Biết f  x   f   0 Câu 23 Cho hàm số có a a, b  , b  0, b phân số tối giản) Khi a  b A 250 B 221 C 251 D 133 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta 17  x  3  x 7  dx   x   17 f  x  f  x  dx  dx 2 2  dx  2x  2x  2x     x  3 1  2 3  17 2x   C   x  3   x a f   dx  b ( có 17 2x   C 17 17 26 2.2   C 0    C 0  C  Mà 17 26 f  x    x  3  x   Suy f   0    2.2  3   1 17 26   x 1 f   dx   x    x    dx    3  2 4  6  Do    15  x  3  17  x  3  26  x  A 7 Đáp án đúng: A  17  x  3 3  26   x   7 17 26 1    3    3     3   15  15 17 26 1    3    3     3   15  15 236  15 Suy a 236, b 15 Vậy a  b 251 Câu 24 Đường tròn giao tuyến :  x  3   3   3  S  :  x  1  17 26    3  3   17 26    3  3  2   y     z  3 16 B 14 Giải thích chi tiết: Đường trịn giao tuyến (Oxy) có chu vi : cắt mặt phẳng (Oxy) có chu vi C 7  S  :  x  1 D 7   y     z  3 16 cắt mặt phẳng A 7 B 7 Hướng dẫn giải: C 7 D 14 d  I ;  Oxy    z I 3 , bán kính R 4 Ta có :  S  mặt phẳng (Oxy), ta suy : Gọi r bán kính đường trịn (C) giao tuyến mặt cầu Mặt cầu  S tâm I  1; 2;3 r  R   d  I ;  Oxy     Vậy chu vi (C) : 7 Lựa chọn đáp án B Lưu ý: Để hiểu làm nhanh học sinh nên vẽ minh họa hình học từ rút cơng thức tổng qt xác định bán kính đường trịn giao tuyến hướng dẫn giải π Câu 25 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục nhận giá trị dương đoạn ; thỏa mãn f ' ( x )=tan x f ( x ), [ ] π π , f ( )=1 Khi  cos x f ( x ) d x [ ] ∀ x∈ 0; 1+ π A ln Đáp án đúng: B B π C 1+ π D π [ ] Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) liên tục nhận giá trị dương đoạn ; thỏa mãn π π f ' ( x )=tan x f ( x ), ∀ x ∈ ; , f ( )=1 Khi cos x f ( x ) d x  [ ] 1+ π π 1+ π B C ln D 4 Lời giải π π Từ f ' ( x )=tan x f ( x ), ∀ x ∈ ; f ( x ) liên tục nhận giá trị dương đoạn ; , ta có: 4 f '(x) π =tan x , ∀ x ∈ ; f (x) f '(x) π ⇒∫ d x= ∫ tan x d x , ∀ x ∈ ; f (x) f '(x) sin x π ⇒∫ d x= ∫ d x, ∀ x ∈ ; cos x f (x) A [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] π Mà f ( )=1 nên suy ln f ( )=−ln ( cos ) +C ⇒C=0 π Như ln f ( x )=−ln ( cos x ) ⇒ f ( x )= , ∀ x∈ 0; cos x ⇒ ln f ( x ) =−ln ( cos x ) +C, ∀ x ∈ ; [ ] π π π Từ I = cos x f ( x ) d x ¿  cos x d x ¿  d x= π cos x 0 Câu 26 Với số nguyên a, b thoả mãn I  x  1 ln xdx a  ln b Tính tổng P 2a  b A P 59 Đáp án đúng: A B P 58 C P 57 D P 60 Giải thích chi tiết: Với số nguyên a, b thoả mãn A P 57 B P 58 C P 59 D P 60 I  x  1 ln xdx a  ln b Tính tổng P 2a  b Lời giải Đặt u ln x    dv  x  1 dx dx  du  x  v  x  x  Khi đó: 2  x2  ,b I  x  x  ln x   x  1 dx 6 ln    x    ln 26 a  ln b  a  2  1 2  a   b 26   P 2a  b   26 59 2022 Câu 27 Khai triển P( x) ( x  2) theo công thức nhị thức Niu tơn lấy ngẫu nhiên hai số hạng k số hạng khai triển Gọi P xác suất để lấy hai số không chứa x k số tự nhiên lẻ Làm tròn P theo quy tắc làm tròn số để số thập phân có dạng a, bcde Tính T a  b  c  d  e ? D T 8 A T 24 B T 21 C T 11 Đáp án đúng: D Câu 28 y  f  x Cho hàm số hàm số bậc có đồ thị hình vẽ bên x f  x  1 dx 7 2 x f  x Biết có hồnh độ x 3  1 dx  Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  f  x điểm y  x 2 B D y x  A y 2 x  C y 3 x  10 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta có Từ giả thiết ta có 2 f   2 f   0 , (vì x 0 điểm cực trị)  2 xf  x  1 dx  f  x  1 d  x  1 f  t  dt  f    f    f  3  1 4 xf  x  1 dx   x  1  1 f  x  1 dx  t  1 f ''  t  dt Đặt u t     dv  f  t  dt  t  1 f  t   du dt  v  f  t  f  t  dt 4 f  3  f     f  3 1 Vậy phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x 3 y  x  Chọn#A Câu 29 Cho biết x ln  x2 p dx a  b ln 4x q với a , b số hữu tỷ, p , q số nguyên tố p  q Giá trị biểu thức S ab  pq bằng? A 30 Đáp án đúng: D B 45 C 26 45 D  16 x  x2 16 x dx  dx  du  4 x 2  x2 16  x  x u ln     x2    dv x 3dx  x 16  v     4 Giải thích chi tiết: Đặt 1 x  x  16   x  16  x   x2 15 15 x ln dx  ln  4  ln  x  ln  2   4x 4 x  16  x 5  0 Khi  a   b  15 15 45  S ab  pq   15   2  p 3  Suy  q 5 P : x  y  z  0 Câu 30 Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng   N 1;  1;  1 Q 1;  2;  A  B  M  1;1;  1 P 2;  1;  1 C D  Đáp án đúng: A P : x  y  z  0 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng   Q 1;  2;  P 2;  1;  1 M  1;1;  1 N 1;  1;  1 A  B  C D  Lời giải P 2.1       4 0 Q   P + Thay toạ độ điểm Q vào phương trình mặt phẳng   ta nên P 2.2    1    1  2 0 P  P + Thay toạ độ điểm P vào phương trình mặt phẳng   ta nên P 2.1     1   0 M  P + Thay toạ độ điểm M vào phương trình mặt phẳng   ta nên 10 P 2.1    1    1  0 N  P + Thay toạ độ điểm N vào phương trình mặt phẳng   ta nên Câu 31 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn Tính A Đáp án đúng: A B Biết C D Giải thích chi tiết: Xét tích phân Đặt , ta có Mà Mặt khác: Khi Vì có đạo hàm liên tục đoạn nên ta suy Do  ABCD M AB Câu 32 Cho hình bình hành , điểm thay đổi cạnh Phép tịnh tiến theo vectơ BC biến điểm M thành điểm M  thì: A Điểm M  trung điểm cạnh CD C Điểm M  nằm cạnh BC Đáp án đúng: B B Điểm M  nằm cạnh DC D Điểm M  trùng với điểm M Giải thích chi tiết: Cho hình bình hành ABCD , M điểm thay đổi cạnh AB Phép tịnh tiến theo  vectơ BC biến điểm M thành điểm M  thì: 11 B Điểm M  nằm cạnh BC D Điểm M  nằm cạnh DC A Điểm M  trùng với điểm M C Điểm M  trung điểm cạnh CD Lời giải Theo định nghĩa phép tịnh tiến Ta có Vậy M  thuộc cạnh CD TBC  M  M ' BCM M hình bình hành  Câu 33 Tính tích phân I esin x cos xdx A  e  Đáp án đúng: D B e  C  e D e  Câu 34 Mặt phẳng ( ) vng góc với hai mặt phẳng (P) (Q) nhận vectơ sau làm vectơ pháp tuyến?       A n( ) n(P ) n(Q) B n( ) n(P )  n(Q)     n  n n  n (  ) ( P ) (  ) (Q ) C D Đáp án đúng: B Câu 35 Cặp hàm số sau có tính chất: Có hàm số nguyên hàm hàm số lại? x - x A e e C Đáp án đúng: C Câu 36 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A x e dx  e x 1 C x 1 B D B e x dx  x e1 C e 1 cos xdx  sin x  C D  dx ln x  C C x Đáp án đúng: A e x 1 e dx  x 1  C sai e x dx e x  C Giải thích chi tiết: Ta có: f  x  x3  ax  bx  c g  x   f  x   f  x   f  x  Câu 37 Cho hàm số với a , b , c số thực Đặt , 6x  f  x  dx x  g   2, g  1 6 e biết , tính tích phân A B  C D Đáp án đúng: B f  x  x3  ax  bx  c Giải thích chi tiết: Cho hàm số với a , b , c số thực Đặt 6x  f  x  dx  g  x   f  x   f  x   f  x  g   2, g  1 6 ex , biết , tính tích phân A  B C D Lời giải x 12 Ta có: Do f  x  x  ax  bx  c  f  x  3x  2ax  b, f  x  6 x  2a, f  x  6 g  x   f  x   f  x   f  x   1  g  x   f  x   f  x   f  x     1   suy g  x   f  x   g  x   f  x  Từ  x  f  x   g  x    g  x   x Câu 38 Trong không gian , cho mặt cầu A Tâm C Đáp án đúng: B B D x sin 2018 x a d x   sin 2018 x  cos 2018 x b có tọa độ  Câu 39 Biết A P 10 B P 8 a , b số nguyên dương Tính P 2a  b C P 6 D P 12 Đáp án đúng: B x sin 2018 x I  2018 dx 2018 sin x  cos x  Giải thích chi tiết: Xét tích phân Đặt x   t  d x  d t Khi x 0 t  Khi x  t 0 Ta có     t  sin 2018    t     x  sin 2018 x d x I   2018 d t   sin 2018 x  cos 2018 x    t   cos 2018    t   sin sin 2018 x   2018 d x sin x  cos 2018 x  x sin 2018 x dx  sin 2018 x  cos 2018 x  sin 2018 x   2018 dx I 2018 sin x  cos x  13  sin 2018 x I   2018 dx sin x  cos 2018 x  Suy 2018  sin x J  2018 dx x  cos 2018 x  sin Xét tích phân  x   u  d x  d u Đặt  x u 0 Khi Khi x  t     sin 2018   u  2  cos 2018 x J   du       sin 2018 x  cos2018 x d x 2018  sin 2018    u   cos   u   2  2  Nên  Vì hàm số   f  x  cos 2018 x sin 2018 x  cos 2018 x hàm số chẵn nên:  2018 cos x cos 2018 x d x  dx  sin 2018 x  cos 2018 x  sin 2018 x  cos 2018 x Từ ta có:  2    sin 2018 x sin 2018 x   2018    2018 d x   2018 d x  sin x 2018 2018 I   2018 d x  sin x  cos x x  cos x   sin sin x  cos 2018 x     2  2018  sin x cos 2018 x     2018 d x   2018 d x 2018 2018  sin x  cos x sin x  cos x      2018 2018   sin x  cos x  2 d x  d x  2 sin 2018 x  cos 2018 x 2 0 Như a 2 , b 4 Do P 2a  b 2.2  8 Câu 40 Cho hàm số A Đáp án đúng: D có đạo hàm liên tục đoạn Tích phân B thỏa mãn , C D 14 Giải thích chi tiết: Từ giả thiết: Tính: Đặt: Ta có: Mà: , Với Khi đó: Vậy: HẾT - 15