Đề ôn tập toán 12 (228)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN MƠN TỐN 12 TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 028 I  0; 2;3 Câu cho Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy A 2 2 x   y     z  3 2 B x   y     z  3 4 C Đáp án đúng: D D 2 2 x   y     z  3 3 x   y     z  3 9     j , OI      j R d  I , Oy  3 Giải thích chi tiết: Mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy nên mặt cầu có Vậy phương trình mặt cầu là: x   y     z  3 9 Câu Phương trình mặt cầu ( S ) qua A(1; 2;3), B( 2;1;5) có tâm I thuộc trục Oz 2 2 2 A ( S ) : x  y  ( z  4) 14 B ( S ) : x  y  ( z  4) 9 2 C ( S ) : x  y  ( z  4) 16 Đáp án đúng: D Câu 2 D ( S ) : x  y  ( z  4)  , cho mặt cầu  Trong không gian với hệ tọa độ bán kính A C Đáp án đúng: A mặt cầu 2 S  :  x     y    z 9 Tìm tọa độ tâm ? B D Giải thích chi tiết: Mặt cầu  S có tâm I  5;  4;  , bán kính R  3 π thỏa mãn f ' ( x )=tan x f ( x ), [ ] Câu Cho hàm số y=f ( x ) liên tục nhận giá trị dương đoạn ; π π ∀ x ∈ ; , f ( )=1 Khi cos x f ( x ) d x ∫ [ ] 1+ π Đáp án đúng: D A B C ln 1+ π D π π [ ] Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) liên tục nhận giá trị dương đoạn ; thỏa mãn π π f ' ( x )=tan x f ( x ), ∀ x ∈ ; , f ( )=1 Khi cos x f ( x ) d x ∫ [ ] 1+ π π 1+ π B C ln D 4 Lời giải π π Từ f ' ( x )=tan x f ( x ), ∀ x ∈ ; f ( x ) liên tục nhận giá trị dương đoạn ; , ta có: 4 f '(x) π =tan x , ∀ x ∈ ; f (x) f '(x) π ⇒∫ d x= ∫ tan x d x , ∀ x ∈ ; f (x) f '(x) sin x π ⇒∫ d x= ∫ d x, ∀ x ∈ ; cos x f (x) π ⇒ ln f ( x ) =−ln ( cos x ) +C, ∀ x ∈ ; Mà f ( )=1 nên suy ln f ( )=−ln ( cos ) +C ⇒C=0 π Như ln f ( x )=−ln ( cos x ) ⇒ f ( x )= , ∀ x∈ 0; cos x A [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] π π π Từ I =∫ cos x f ( x ) d x ¿ ∫ cos x d x ¿ ∫ d x= π cos x 0 I ∫ x  1 ln xdx a  ln b a , b Câu Với số nguyên thoả mãn Tính tổng P 2a  b A P 59 B P 60 C P 57 D P 58 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Với số nguyên a, b thoả mãn A P 57 B P 58 C P 59 D P 60 I ∫ x  1 ln xdx a  ln b Tính tổng P 2a  b Lời giải Đặt u ln x    dv  x  1 dx dx  du  x  v  x  x  Khi đó: 2  x2  ,b I  x  x  ln x  ∫ x  1 dx 6 ln    x    ln 26 a  ln b  a  2  1 2  a   b 26   P 2a  b   26 59 f  x f  x   f  x  lim 1 L lim y  f  x x sin x Câu Cho hàm số xác định  thỏa mãn x  x Giới hạn thuộc khoảng sau ? ;1  2;  1 B   A  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có lim f  x  lim x x  1;  C  1;  D  f  x x 1.0 0 x  f  x    f  x  f  x   f  x   1 f  x  5x L lim  lim lim  f  x   1 x x x x sin x sin x sin x  lim f  x f  x  lim  lim sin x 1 lim  f  x   1 0    x  5x x , x 5x x  Lúc này, x 1 L    1  5 Nên A ( - 2; - 4;5) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Phương trình phương Oz C A B trình mặt cầu tâm cắt trục hai điểm , cho tam giác ABC vuông A 2 ( x + 2) +( y + 4) +( z - 5) = 90 2 B ( x + 2) +( y + 4) +( z - 5) = 82 C 2 2 2 ( x + 2) +( y + 4) +( z - 5) = 40 ( x + 2) +( y + 4) +( z - 5) = 58 D Đáp án đúng: B  P  mặt cầu S  I ; R  Biết  P  cắt S  I ; R  theo giao tuyến đường tròn, Câu Cho mặt phẳng  P  h Mệnh đề ? khoảng cách từ I đến A h  R B h  R C h 2 R D h R Đáp án đúng: B N Câu Cho hình nón   có bán kính đáy 2a , đường sinh 5a Tính diện tích xung quanh S N hình nón   2 2 A S 20 a B S 36 a C S 10 a D S 14 a Đáp án đúng: C Câu 10 Tìm nguyên hàm hàm số f  x  x  x2 x3 ∫f  x  dx   x  C A B ∫f  x  dx  x3  C x ∫f  x  dx  x3  C x C Lời giải Chọn A x3  2  x  d x   C ∫ x2  x Ta có ∫f  x  dx  D Đáp án đúng: D Câu 11 x3  C x Cho hàm số có đạo hàm liên tục Giá trị 40  A Đáp án đúng: D 20  B Biết 20  C 40  D f  x   0, x   2; 4 y  f  x  2; 4  f  x   f   Giải thích chi tiết: Ta có: nên hàm số đồng biến f  2  Do đó: f  x   0, x   2; 4 mà 3 x3 f  x   f  x    x  x  f  x   1  f  x   Từ giả thiết ta có: f  x   x f  x    f  x   x f x 1   f  x  d  f  x   1 x 2 33 x2 d x  x d x   C ∫3 f  x  1 ∫ ∫  f x   C      f  x  1  Suy ra: f     2  C  C  2 4    x  1   40  f  x   f  4  4 Vậy: A  1; 2;    P  mặt phẳng chứa trục Ox cho khoảng Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho điểm Gọi  P  lớn Phương trình  P  cách từ A đến A y  z 0 B y  z 0 C y  z 0 D y  z 0 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết:  P  trục Ox Gọi H , K hình chiếu A lên mặt phẳng Ta có: d  A;  P    AH  AK  P  lớn H K , hay mặt phẳng  P  nhận véc-tơ  AK làm véc-tơ pháp Suy khoảng cách từ A đến tuyến  K 1;0; AK  0;  2;    K hình chiếu A trục Ox suy ra: ,  P  qua K có phương trình:   y     z   0  y  z 0 Mặt phẳng log x 2 x  x 0 I ∫ f  log x  dx f  x   x log e2  x  x  x  Tích phân Câu 13 Cho hàm số 9 I  I I  I 2 A B C D Đáp án đúng: D Câu 14 Cho F ( x) = ( x - 1) e x ị f ¢( x) e A 2x dx = nguyên hàm hàm số 2- x x e +C f ¢( x ) e x dx = ( - x ) e x + C C ò Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Û f ( x) = x e x Suy ra: f ¢( x ) e Khi ị ïìï u = 1- x Þ í ïỵï dv = e x dx Đặt = ( - x) e x + C 2x x f ¢( x) = Tìm nguyên hàm hàm số B ò f ¢( x) e D ò f ¢( x) e F ( x) = ( x - 1) e x Do ị F Â( x ) = f ( x) e Û xe = f ( x ) e 2x f ( x) e x 2x 2x dx = ( x - 2) e x + C dx = ( - x) e x + C nguyên f ¢( x ) e 2x hàm f ( x) e x 2x e x - xe x ( ex ) dx = ò( 1- x ) e dx = ( 1- x ) e x e2 x ị f Â( x) e2 x = ( 1- x ) e x x ùỡù du =- dx ị ùợù v = e x ị f ¢( x) e 2x dx = ( 1- x) e x + ò e x dx = ( 1- x ) e x + e x Câu 15 Cho hàm số có với khác Khi A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Xét tích phân Đặt , Do Vậy Khi đó, ta có Câu 16 Nếu A 5 ∫f  x  dx 2 ∫ f  x  +x  dx B D 14 C 12 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 17 Cho hàm số 5 ∫3 f  x  dx 3∫f  x  dx 3.2 6  3 ∫ f  x  +x  dx 6  14 liên tục nhận giá trị dương Biết với Tính giá trí A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Ta có: Xét Đặt Đổi cận: ; Khi Mặt khác hay Vậy f  x Câu 18 Cho hàm số thỏa mãn a b f  x  dx  ∫ 15 với a, b  Z Tính T a  b A B 24 f  0    x  x  f '  x  1, x  Biết D  24 C  Đáp án đúng: D   x  x  f '  x  1, x  Giải thích chi tiết: Ta có:  f ' x  x 1  x  ∫f '  x  dx ∫ dx x 1  x  ∫f '  x dx ∫  x dx x  C 2 2 f        C  C 0  f ( x)  3 3 Mặt khác:  f  x  x 1   x  1  1 2 ∫f  x  dx ∫ 0 2  x  1  x3  dx   3 Do đó:  a 16; b   T a  b 8  x  1  x 2 16   x  1  x5   15 0 Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ cho Mặt phẳng trịn qua có diện tích nhỏ Bán kính đường trịn Giải thích chi tiết: • Mặt cầu khoảng cách từ Đường tròn Câu 20 có tâm Hàm số mặt cầu theo thiết diện đường D bán kính đến mặt phẳng có diện tích nhỏ nên cắt C Ta có • Đặt ? B A Đáp án đúng: A điểm nên nằm mặt cầu , bán kính đường trịn , Khi đó: nguyên hàm hàm số nào: A B C Đáp án đúng: D D f  x cos x f  x   sin x f  x  2sin x.cos x, Câu 21 Cho hàm số có đạo hàm liên tục , thoả mãn với   f  Mệnh đề đúng? x   ,     f     4;6  A     f     3;  C     f     1;  B     f     2;3 D   Đáp án đúng: D cos x 0  f  x  0 x   Giải thích chi tiết: Trường hợp 1: Trường hợp 2: cos x 0 , (loại) cos x f  x   (cos x) f  x  sin x cos x cos x f  x   sin x f  x  2sin x.cos x  9   f   C   f  x   cos x.cos x  cos x 2 Theo bài,      19 f      2;3 Vậy   Câu 22 (Khẳng định khẳng định sau với hàm f , g liên tục K a , b số thuộc K ? b f ( x)dx ∫ f ( x) a dx  b ∫ g ( x) a ∫g ( x)dx b b A b b ∫ f ( x).g ( x) dx ∫f ( x)dx ∫g ( x)dx a a b a b B b  f ( x )dx =  ∫f ( x)dx  ∫ a  D a a a C a Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Theo tính chất tích phân ta có b b b b ∫ f ( x)  g ( x)dx ∫f ( x)dx + ∫g ( x)dx; ∫kf ( x)dx k ∫f ( x)dx a Câu 23 Cho a ò x.e 2x a a dx = a.x.e x + b.e x +C b b ∫ f ( x)  g ( x) dx ∫f ( x)dx +2 ∫g ( x)dx b a a , với k   Mệnh đề A 2b + a = Đáp án đúng: A B b + 2a = C b = a D b > a Câu 24 Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Tìm giá trị    MN  k AD  BC k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ ?  A k 2 Đáp án đúng: B k B  C k 3 D k      MN MB  BC  CN     MN MA  AD  DN Giải thích chi tiết: Ta có           Suy 2MN MB  BC  CN  MA  AD  DN  AD  BC k Vậy Câu 25 Cho F  x nguyên hàm hàm số f  x   x  x  1 2022 thỏa mãn F  0  4046 Giá trị F  1 bằng: 22022 A 2023 22023 C 2023 2022 B 2023 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: (THPT Nguyễn Tất Thành - Năm 2021 - 2022) Cho 2022 F  0  f  x   x  x  1 4046 Giá trị F  1 bằng: số thỏa mãn 2023 A Lời giải 22023 B 2023 2022 C F  x  ∫f  x  dx ∫x  x  1 Đặt t  x   dt 2 xdx  2022 F  x nguyên hàm hàm 22022 D 2023 dx dt  xdx 2023 Khi F  x  ∫t F  0  Vậy 2022 x  1  dt t 2023  C  2 2023 4046 C 1  C   C 0 4046 4046 4046 x F  x   1 2023 4046  F  1  f  x  x 2021 22023 22022  4046 2023 ln  2022 x  Với a , b số, giả sử f  x   x 2021.ln  2022 x  nguyên hàm hàm số Khi Câu 26 Cho hàm số F  x  x 2022 a 1  ln 2022 x     b   A 2a b Đáp án đúng: C B 2a  b 0 Giải thích chi tiết: Ta có C a b F  x  ∫f  x  dx ∫x 2021.ln  2022 x  dx 2022 u ln  2022 x   du  x dx 2021  v x 2022 dv  x dx x 2022 x 2022 x 2022 F  x  ln  2022 x   ∫ dx  ln  2022 x   2022 2022 x 2022 Khi x 2022 x 2022 x 2022    ln  2022 x    C  ln 2022 x  C   2022 2022 2022  2022  Đặt D a  b 0 x 2021 ∫2022 dx Suy a 2022 , b 2022 Vậy a b I  1;  2;3 Câu 27 Cho Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt trục Ox hai điểm A B cho AB 2 ? x  1 A  2 2   y     z  3 9 x  1   y     z  3 25 C  Đáp án đúng: C • Ta có:  x  1 D Giải thích chi tiết: • Gọi M hình chiếu vng góc  M  1;0;0  M trung điểm AB  x  1 B 2 IM    1        3  13, AM  I  1;  2;3 2 2   y     z   16   y     z  3 20 trục Ox AB  2 IMA vuông M  IA  IM  AM  13  4  R 4 Phương trình mặt cầu cần tìm là: Câu 28 Cho hàm số  x  1 Tích phân thỏa mãn , B C Giải thích chi tiết: Từ giả thiết: Đặt: có đạo hàm liên tục đoạn A Đáp án đúng: C Tính:   y     z  3 16 D 10 Ta có: Mà: , Với Khi đó: Vậy: Câu 29 Trong hệ trục toạ độ , cho điểm xuống mặt phẳng A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng C hình chiếu vng góc Do Gọi hình chiếu vng góc gốc toạ độ , số đo góc mặt phẳng B Mặt phẳng Điểm D góc hai mặt phẳng xuống mặt phẳng vectơ pháp tuyến mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là nên Ta có Vây góc hai mặt phẳng e I  ∫x ln xdx  a.e  b c Câu 30 Cho với a , b , c   Tính T a  b  c A B C D Đáp án đúng: C 11 Câu 31 Biết A ∫x ln x dx m ln  n ln  p m, n, p   Tính m  n  p  C D B Đáp án đúng: B  du  dx  u ln x  x    dv  xdx v  x  Giải thích chi tiết: Đặt 3 3 x2 x2 x2 x ln x d x  ln x  x d x  ln x  ∫ 2∫ 2 2  ln  ln  Suy m  n  p 0 Câu 32 Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền khối nón tích 2   A B C Đáp án đúng: C Quay tam giác ABC quanh trục AB D  x Câu 33 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) 7.11 7.11x C ln11 f ( x)dx 7.11 ln11  C B ∫ 7.11x 1 C x 1 D f ( x)dx  ∫ A f ( x)dx  ∫ x x C Đáp án đúng: A Câu 34 Cho tam giác vng cạnh góc vng đường gấp khúc A Đáp án đúng: D có ∫f ( x)dx 7 x.11 C Khi quay tam giác quanh tạo thành hình nón có diện tích xung quanh B C D y  f  x F  x f  x  12 x  2, x   Câu 35 Cho hàm số có đạo hàm Biết nguyên hàm f  x F   1 F  1  f  2 thỏa mãn , A 30 B 36 C  D 26 Đáp án đúng: D Câu 36 Cho hàm số f  x liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f  x  x  12∫x f  x  dx Giá trị I ∫f  x  dx 12  A Đáp án đúng: B B  C D Giải thích chi tiết: Cho hàm số f  x liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f  x  x  12∫x f  x  dx Giá trị I ∫f  x  dx 2 3   A B C D Lời giải Xét A ∫x f  x  dx , x 0  t 0; x 1  t 1 Đặt  A 2∫t f  t  dt Theo giả thiết f  x  x  12 ∫x f  x  dx  f  x   x  12 A 1  A 2 ∫t f  t  dt 2 ∫t  t  12 A  dt   A  A  12 0 1 f  x  x   I ∫f  x  dx I ∫ x  1 dx  0 Khi Câu 37 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? dx ln x  C ∫ A x Cho B cos xdx  sin x  C ∫ C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 38 x ∫e dx  D x ∫e dx  e x 1 C x 1 e ∫x dx  x e1 C e 1 e x 1 C e x dx e x  C ∫ x 1 sai Tọa độ M A B C Đáp án đúng: B D 2017 Câu 39 Cho A 16160 f  x liên tục  thỏa mãn B 4040 f  x   f  2020  x  C 8080 ∫ f  x dx 4 2017 ∫ xf  x dx Khi D 2020 13 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt u 2020  x  x 2020  u Ta có dx  du Với x 3 u 2017 Với x 2017 u 3 2017 Khiđó 2017 ∫ xf  x dx = 2017 Suy 2017 ∫ 2020  u  f  2020  u du  ∫ 2020  x  f  x dx 2017 2017 ∫ xf  x dx = ∫ 2020 f  x dx = 8080 3 2018  ∫sin Câu 40 Biết A P 6 Do ∫ xf  x dx = 4040 a x sin x  dx 2018 x  cos x b 2018 a , b số ngun dương Tính P 2a  b B P 10 C P 12 D P 8 Đáp án đúng: D x sin 2018 x I ∫ 2018 dx sin x  cos 2018 x  Giải thích chi tiết: Xét tích phân Đặt x   t  d x  d t Khi x 0 t  Khi x  t 0    t  sin 2018    t    x  sin 2018 x   I  ∫ 2018 d t ∫ 2018 dx sin x  cos 2018 x    t   cos 2018    t   sin 0 Ta có sin 2018 x  ∫ 2018 d x sin x  cos 2018 x x sin 2018 x dx ∫ sin 2018 x  cos 2018 x   sin 2018 x  ∫ 2018 dx I sin x  cos 2018 x  Suy 2018   sin x I  ∫ 2018 dx sin x  cos 2018 x 2018  sin x J ∫ 2018 dx x  cos 2018 x  sin Xét tích phân  x   u  d x  d u Đặt  x u 0 Khi Khi x  t     sin 2018   u  2  cos 2018 x J  ∫ du      ∫ sin 2018 x  cos2018 x d x 2018  sin 2018    u   cos   u   2  2  Nên   14 Vì hàm số  f  x  cos 2018 x sin 2018 x  cos 2018 x hàm số chẵn nên:  2018 cos x cos 2018 x d x  dx ∫ sin 2018 x  cos 2018 x ∫ sin 2018 x  cos 2018 x Từ ta có:  2    sin 2018 x sin 2018 x    2018   ∫ 2018 d x  ∫ 2018 d x  sin x 2018 2018 I  ∫ 2018 d x  sin x  cos x x  cos x   sin sin x  cos 2018 x       2 sin 2018 x cos 2018 x    ∫ 2018 d x  ∫ 2018 d x 2018 2018  sin x  cos x sin x  cos x      2018 2018   sin x  cos x  2 d x  d x  2∫ sin 2018 x  cos 2018 x 2∫ 0 Như a 2 , b 4 Do P 2a  b 2.2  8 HẾT - 15