Đề ôn tập toán 12 (226)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN MƠN TỐN 12 TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 026 Câu Cặp hàm số sau có tính chất: Có hàm số ngun hàm hàm số lại? A x - x C e e Đáp án đúng: A Câu Tìm nguyên hàm hàm số A B C f  x  dx  x3  C x f  x  dx  x3  C x f  x  dx  x3  C x f  x  dx  x3  C x D Lời giải Chọn A f  x  x  B D x2 x3  2  x  d x   C  x2  x Ta có Đáp án đúng: C  tan x I  dx  tan x  cot x  Câu Cho tích phân 5  12 A   ln      I Tìm  để với  7 7    12 B C D Đáp án đúng: A  cot x J  dx  tan x  cot x  Giải thích chi tiết: Xét tích phân  Ta có:  tan x I  J  dx   tan x  cot x 3  cot x tan x  cot x d x  dx  tan x  cot x  dx    tan x  cot x  tan x  cot x     3  ln cos x Mặt khác:    ln sin x   sin x ln cos x  ln tan x    ln  tan    ln  3  tan x  cot x  tan x   cot x I  J  dx   dx  dx tan x  cot x  tan x  cot x  tan x  cot x     3 Suy ra: I  ln  tan    ln  tan   cot    ln ln   2      ln  tan    ln  tan   cot    ln ln   ln  tan    ln  tan   cot   ln    tan   tan   cot   6   tan  7   tan     tan  2     5 12 A  1; 2;    P  mặt phẳng chứa trục Ox cho khoảng Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm Gọi  P  lớn Phương trình  P  cách từ A đến A y  z 0 B y  z 0 C y  z 0 D y  z 0 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết:  P  trục Ox Gọi H , K hình chiếu A lên mặt phẳng Ta có: d  A;  P    AH  AK  P P   A H  K Suy khoảng cách từ đến lớn , hay mặt phẳng nhận véc-tơ AK làm véc-tơ pháp tuyến  K 1;0; AK  0;  2;    K hình chiếu A trục Ox suy ra: ,  P  qua K có phương trình:   y     z   0  y  z 0 Mặt phẳng e I  x ln xdx  a.e  b c Câu Cho với a , b , c   Tính T a  b  c A B C Đáp án đúng: B D P : x  y  z  0 Câu Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng   Q 1;  2;  M  1;1;  1 A  B P 2;  1;  1 N 1;  1;  1 C  D  Đáp án đúng: D P : x  y  z  0 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng   Q 1;  2;  P 2;  1;  1 M  1;1;  1 N 1;  1;  1 A  B  C D  Lời giải P 2.1       4 0 Q   P + Thay toạ độ điểm Q vào phương trình mặt phẳng   ta nên P 2.2    1    1  2 0 P  P + Thay toạ độ điểm P vào phương trình mặt phẳng   ta nên P 2.1     1   0 M  P + Thay toạ độ điểm M vào phương trình mặt phẳng   ta nên P 2.1    1    1  0 N  P + Thay toạ độ điểm N vào phương trình mặt phẳng   ta nên Câu Biết  A x ln x dx m ln  n ln  p B m, n, p   Tính m  n  p C D Đáp án đúng: B  du  dx  u ln x  x    dv  xdx v  x  Giải thích chi tiết: Đặt 3 3 x2 x2 x2 x ln x dx  ln x  x dx  ln x   22 2  ln  ln  Suy m  n  p 0 1 Câu Cho f  x  e 1  x  x 1 Biết f  1 f   f  3  f  2019  e m n m m , n với số tự nhiên n phân số tối giản Tính m  n A m  n  2020 C m  n 1 Đáp án đúng: D B m  n 2020 D m  n  log x 2 x  x 0 I  f  log x  dx f  x   x log 2 e  x  x  x  Tích phân Câu Cho hàm số I  A Đáp án đúng: B B I C f  x Câu 10 Cho hàm số thỏa mãn a b f  x  dx   15 với a, b  Z Tính T a  b A  24 B f  0  I   D I  x  x  f '  x  1, x  C  Biết D 24 Đáp án đúng: A   x  x  f '  x  1, x  Giải thích chi tiết: Ta có:  f ' x  x 1  x  f '  x  dx  dx x 1  x  f '  x dx   x dx x  C 2 2 f        C  C 0  f ( x)  3 3 Mặt khác:  f  x  x 1   x  1  1 2 f  x  dx  0  x  1  Do đó:  a 16; b   T a  b 8 Câu 11 Cho biết x ln 3 2 x  dx   3  x2 p dx a  b ln 4x q Giá trị biểu thức S ab  pq bằng? 45 A 45 B  x  1  x  1   x 2 5 16  x   15 0 với a , b số hữu tỷ, p , q số nguyên tố p  q C 30 D 26 Đáp án đúng: B  16 x  x2 16 x d u  dx  dx   4 x 2 4  x 16  x  x u ln     x2    dv x 3dx  x 16  v    4 Giải thích chi tiết: Đặt 1 x  x  16   x  16  x   x2 15 15 x ln dx  ln  4  ln  x  ln  2   4x 4 x  16  x 5  0 Khi  a   b  15 15 45  S ab  pq   15   2  p 3  Suy  q 5 y  f  x F  x f  x  12 x  2, x   Câu 12 Cho hàm số có đạo hàm Biết nguyên hàm f  x F   1 F  1  f  2 thỏa mãn , A  B 36 C 30 D 26 Đáp án đúng: D 2 Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x  y  z  x  z  0 Tâm I mặt cầu cho là: I  1;0;  1 I  1;  1;0  I   1;0;1 I   1;1;0  A B C D Đáp án đúng: C 2 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x  y  z  x  z  0 Tâm I mặt cầu cho là: I   1;0;1 I  1;0;  1 I   1;1;0  I  1;  1;0  A .B C D Lời giải 2 I  a ;b ;c Vì phương trình mặt cầu có dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 tâm mặt cầu Do theo đề ta có: π Câu 14 Cho hàm số f ( x ) có f (0) = f ¢( x ) = cos x +1, " x Ỵ ¡ Khi ị f (x)dx  4 A 16   16  16 C   16  16 16 B   14 16 D Đáp án đúng: C Câu 15 (Khẳng định khẳng định sau với hàm f , g liên tục K a , b số thuộc K ? b A b  f ( x).g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx a a a b b b  f ( x )dx =  f ( x)dx   a  B a b f ( x)dx  f ( x) dx  ab  g ( x ) a g ( x)dx b C a b D b b  f ( x)  g ( x) dx f ( x)dx +2 g ( x)dx a a a Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Theo tính chất tích phân ta có b b b b b  f ( x)  g ( x)dx f ( x)dx + g ( x)dx; kf ( x)dx k f ( x)dx a a a a a , với k   Câu 16 Cho hàm số f  x liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f  x  x  12x f  x  dx Giá trị I f  x  dx A Đáp án đúng: C B  C  D Giải thích chi tiết: Cho hàm số f  x liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f  x  x  12x f  x  dx Giá trị I f  x  dx 2 3   A B C D Lời giải Xét A x f  x  dx , x 0  t 0; x 1  t 1 Đặt  A 2t f  t  dt Theo giả thiết f  x  x  12 x f  x  dx  f  x   x  12 A 1  A 2 t f  t  dt 2 t  t  12 A  dt   A  A  12 0 Khi f  x  x   I f  x  dx I  x  1 dx  0  P  mặt cầu S  I ; R  Biết  P  cắt S  I ; R  theo giao tuyến đường tròn, Câu 17 Cho mặt phẳng  P  h Mệnh đề ? khoảng cách từ I đến A h R B h  R C h  R D h 2 R Đáp án đúng: B Câu 18 Cho hàm số A  F  x nguyên hàm hàm số B  F  3  x thỏa Tính C y  F  1 D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: 3 f  x  dx  1 1 dx   x x1 (1) f  x  dx F  3  F  1 3  F  1 Từ (1) (2) suy Câu 19  (2)   F  1  F  1 2 3 Cho hàm số có đạo hàm liên tục Giá trị 40  A Đáp án đúng: C 20  B Biết 40  C 20  D f  x   0, x   2; 4 y  f  x  2; 4  f  x   f   Giải thích chi tiết: Ta có: nên hàm số đồng biến f  2  Do đó: f  x   0, x   2; 4 mà 3 x3 f  x   f  x    x  x  f  x   1  f  x   Từ giả thiết ta có: f  x   x f  x    f  x   x f x 1   f  x  d  f  x   1 x 2 33 x2 d x  x d x   C 3 f  x  1    f x   C     4 f  x  1 Suy ra: f     2  C  C  2 4    x  1   40  f  x   f  4  4 Vậy: A 2;  3;  Câu 20 Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua  vng góc với đường x 4 y z    thẳng d có phương trình: A x  y  z  0 C x  y  z  10 0 Đáp án đúng: A B x  y  z  0 D x  y  0 x y z   2 Giải thích chi tiết: Ta viết lại phương trình đường thẳng d là:   đường thẳng d có vectơ phương ud  1;  2;5   P A  2;  3;  vng góc với đường thẳng d   Mp  P  qua A nhận vectơ ud  1;  2;5  làm vectơ pháp tuyến Mặt phẳng qua  Phương trình mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Câu 21 Với số nguyên a, b thoả mãn A P 58 B P 60 Đáp án đúng: C I  x  1 ln xdx a  ln b Tính tổng P 2a  b C P 59 D P 57 Giải thích chi tiết: Với số nguyên a, b thoả mãn A P 57 B P 58 C P 59 D P 60 I  x  1 ln xdx a  ln b Tính tổng P 2a  b Lời giải Đặt u ln x    dv  x  1 dx dx  du  x  v  x  x  Khi đó: 2  x2  ,b I  x  x  ln x   x  1 dx 6 ln    x    ln 26 a  ln b  a  2  1 2  a   b 26   P 2a  b   26 59 x Câu 22 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 2  , y 0 x 2  ln 2  ln S S ln ln A B S  ln ln C Đáp án đúng: B Câu 23 D Cho tam giác vng cạnh góc vng đường gấp khúc A Đáp án đúng: D có B S  ln ln Khi quay tam giác tạo thành hình nón có diện tích xung quanh C D Câu 24 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường x e S e2  S e2  quanh A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm:  x  1 ln x 0 (Điều kiện: x  ) S y  x  1 ln x e2  , trục hoành đường thẳng D S e2   x  0  x     ln x 0  x 1 Vì x  nên x 1 e Ta có: e S  x  1 ln x dx  x  1 ln xdx 1  d u  dx u ln x  x    x2 dv  x  1 dx  v x  Đặt e e e e  x2   x2 1  x2  e2 e2 e2  x  S   x  ln x    x  dx   e    1 dx   e    x   2    x  1 1 1 Câu 25 Phương trình mặt cầu ( S ) qua A(1; 2;3), B( 2;1;5) có tâm I thuộc trục Oz 2 2 2 A ( S ) : x  y  ( z  4) 14 B ( S ) : x  y  ( z  4) 9 2 2 2 C ( S ) : x  y  ( z  4) 16 D ( S ) : x  y  ( z  4)  Đáp án đúng: D Câu 26 Cho hình nón N hình nón   A S 36 a  N có bán kính đáy 2a , đường sinh 5a Tính diện tích xung quanh S B S 20 a C S 10 a D S 14 a Đáp án đúng: C x Câu 27 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) 7.11 A 7.11x C ln11 B f ( x)dx 7 x.11 7.11x 1 C x 1 D f ( x)dx 7.11 ln11  C f ( x)dx   f ( x)dx   x x C Đáp án đúng: A Câu 28 Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền khối nón tích  A C Quay tam giác ABC quanh trục AB 2 D  C B  Đáp án đúng: A Câu 29 Cho hàm số trị A Đáp án đúng: B liên tục đoạn B  2x  f  x   dx Nếu tích phân C D có giá P S Câu 30 Cho hình nón có bán kính đáy 2a Mặt phẳng   qua đỉnh   hình nón, cắt đường  P trịn đáy A B cho AB 2 a , khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng Thể tích khối nón cho 4 a 2 a  a3 8 a A B C D Đáp án đúng: A I  0; 2;3 Câu 31 cho Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy A 2 2 x   y     z  3 9 B x   y     z  3 4 C Đáp án đúng: A D 2 2 x   y     z  3 3 x   y     z  3 2 a     j , OI      j R d  I , Oy  3 Giải thích chi tiết: Mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy nên mặt cầu có Vậy phương trình mặt cầu là: x   y     z  3 9 2x Câu 32 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y e , trục hoành hai đường thẳng x 0, x 3 e6  A 2 Đáp án đúng: B e6  B 2 e6  C 3 e6  D 3 2x Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y e , trục hoành hai đường thẳng x 0, x 3 S e2 x dx  e6  2 Câu 33 Cho A x dx a ln  b ln 2  x với a, b hai số nguyên Tính M a  2ab  3b B C 18 D 11 Đáp án đúng: D xe x dx axe x  be2 x  C Câu 34 Biết  a.b  A , với a, b   Tính tích a.b 1 a.b  a.b  B C D a.b  Đáp án đúng: C Câu 35 Hàm số nguyên hàm hàm số nào: 10 A B C Đáp án đúng: D D  Câu 36 Cho tích phân I  A I  x  1 sin xdx  x  1 cos2 x I   x  1 cos2 x C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt  I  x  1 sin xdx    Tìm đẳng thức đúng?   cos2 xdx 0 I  B  x  1 cos2 x  u  x  1  dv sin xdx  x  1 cos x   cos2 xdx 2   cos2 xdx  I   x  1 cos2 x  D cos2 xdx du dx   v  cos x , ta có Do đó:    cos xdx 2 o  Câu 37 Cho hình thang ABCD (với AB // CD) có AD = AB, DC = 2AB BAD 90 Biết M(1; −1) trung 2  G  ;0 điểm BD trọng tâm tam giác ABD   Tìm tọa độ đỉnh C biết C có hoành độ số dương A C (6;  6) B C (4;0) C C ( 4;  1) D B(3;1) Đáp án đúng: A  Giải thích chi tiết: Cho hình thang ABCD (với AB // CD) có AD = AB, DC = 2AB BAD 90 Biết M(1; −1) 2  G  ;0  trung điểm BD trọng tâm tam giác ABD   Tìm tọa độ đỉnh C biết C có hồnh độ số dương A C (6;  6) B C (4;0) C B(3;1) D C ( 4;  1) Lời giải: 11 Ta có vng cân Có Gọi N trung điểm CD tứ giác ABND hình vng M trung điểm AN nên Phương trình đường thẳng BD qua M, nhận véc tơ pháp tuyến  t 0 2 2 MA MD  12    3  3t  3   t  1   t  1 1    t  Gọi ,  xC 2 xN  xD 0 t 0  D  4;0   B   2;      C  0;   yC 2 y N  y D   Với (loại)  x 2 xN  xD 6 t   D   2;    B  4;0    C  C  6;   yC 2 y N  y D   Với (thoả mãn) Vậy C (6;  6) Câu 38 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn Tính A Đáp án đúng: D B Biết C D Giải thích chi tiết: Xét tích phân Đặt , ta có Mà Mặt khác: Khi 12 Vì có đạo hàm liên tục đoạn nên ta suy Do Câu 39 Cho hàm số có đạo hàm liên tục Tích phân A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cách B thỏa mãn C Áp dụng cơng thức tích phân phần, ta có: D Từ Thay vào ta Xét Đặt , đổi cận: Khi Do ta có Vậy Cách Từ Thay vào ta 13 Xét hàm số từ giả thiết ta có Vậy Câu 40 suy Trong hệ trục toạ độ A Đáp án đúng: C Điểm B Do mặt phẳng C hình chiếu vng góc góc hai mặt phẳng D xuống mặt phẳng vectơ pháp tuyến mặt phẳng có vectơ pháp tuyến nên Ta có Vây góc hai mặt phẳng hình chiếu vng góc gốc toạ độ , số đo góc mặt phẳng Giải thích chi tiết: Ta có Gọi , cho điểm xuống mặt phẳng Mặt phẳng HẾT - 14