Đề ôn tập toán 12 (212)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN MƠN TỐN 12 TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 012 Câu Trong hệ trục toạ độ , cho điểm xuống mặt phẳng Điểm , số đo góc mặt phẳng A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Ta có Gọi mặt phẳng C hình chiếu vng góc Do Mặt phẳng hình chiếu vng góc gốc toạ độ D góc hai mặt phẳng xuống mặt phẳng vectơ pháp tuyến mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là nên Ta có Vây góc hai mặt phẳng x Câu Tính đạo hàm hàm số y e sin x e x  sin x  cos x  A x e  sin x  cos x  C Đáp án đúng: C x B e cos x e x  sin x  cos x  D P S Câu Cho hình nón có bán kính đáy 2a Mặt phẳng   qua đỉnh   hình nón, cắt đường P tròn đáy A B cho AB 2 a , khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng   a 2 Thể tích khối nón cho 2 a A 4 a B 8 a C  a3 D Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số liên tục nhận giá trị dương Biết với Tính giá trí A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Ta có: Xét Đặt Đổi cận: ; Khi Mặt khác hay Câu Họ nguyên hàm hàm số y sin x cos x  C A  B cos x  C  Vậy cos x D  cos 2x  C C Đáp án đúng: A 1 sin x d  x   sin xd  x   cos x  C sin x d x 2 Giải thích chi tiết: Ta có  5 f  x  dx 2  f  x  +x  dx Câu Nếu A 14 Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Ta có Câu Cho hàm C 5 3 f  x  dx 3f  x  dx 3.2 6  số có đạo hàm liên tục B Áp dụng cơng thức tích phân phần, ta có:  f  x  +x  dx 6  14 Tích phân A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cách D 12 thỏa mãn C D Từ Thay vào ta Xét Đặt , đổi cận: Khi Do ta có Vậy Cách Từ Thay vào ta Xét hàm số từ giả thiết ta có Vậy suy Câu Đường tròn giao tuyến :  S  :  x  1 Giải thích chi tiết: Đường trịn giao tuyến (Oxy) có chu vi : A 7 B 7 Hướng dẫn giải:   y     z  3 16 B 7 A 7 Đáp án đúng: B 7 C  S  :  x  1 cắt mặt phẳng (Oxy) có chu vi D 14 2   y     z  3 16 cắt mặt phẳng C 7 D 14 d  I ;  Oxy    z I 3 , bán kính R 4 Ta có :  S  mặt phẳng (Oxy), ta suy : Gọi r bán kính đường trịn (C) giao tuyến mặt cầu Mặt cầu  S tâm I  1; 2;3 r  R   d  I ;  Oxy     Vậy chu vi (C) : 7 Lựa chọn đáp án B Lưu ý: Để hiểu làm nhanh học sinh nên vẽ minh họa hình học từ rút cơng thức tổng qt xác định bán kính đường trịn giao tuyến hướng dẫn giải Câu y  f  x Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường , trục hoành (phần gạch sọc hình vẽ) Đặt a  f  x  dx, b f  x  dx 2 Mệnh đề đúng? A b  a Đáp án đúng: C B a  b C a  b D  b  a  Câu 10 Cho tích phân I  A I  x  1 sin xdx  x  1 cos2 x I   x  1 cos2 x C Đáp án đúng: B    cos2 xdx 0 I  B I  x  1 sin xdx   x  1 cos2 x   cos2 xdx  x  1 cos x    cos2 xdx 2  I   x  1 cos2 x  D u  x  1  dv sin xdx Giải thích chi tiết: Đặt  , ta có  Tìm đẳng thức đúng?   cos2 xdx du dx   v  cos x Do đó:   cos xdx 2 o Câu 11 Trong không gian , cho mặt cầu A C Tâm B D có tọa độ Đáp án đúng: B Câu 12 Cho hình nón N hình nón   A S 14 a  N có bán kính đáy 2a , đường sinh 5a Tính diện tích xung quanh S B S 10 a C S 36 a D S 20 a Đáp án đúng: B Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , y 0 hai đường thẳng x  1, x 2 15 17 17 15 A B C D Đáp án đúng: B 17 S  x3 dx  1 Giải thích chi tiết: Câu 14 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? dx ln x  C  A x e x B x e dx  e 1 e x 1 C x 1 x dx  C  e  C cos xdx  sin x  C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: x e dx  e x 1 C e x dx e x  C x 1 sai   P  : x  y  z  11 0  Q  : x  Câu 15 Trong không gian Oxyz , góc hai mặt phẳng     A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Chọn A   n P   8;  4;   ; n Q   2;  2;0   n P  n Q  12 2 cos       24 n P  n Q   P  &  Q  ta có Gọi  góc hai mặt phẳng   Vậy  y  0  f  x f  x   f  x  lim 1 L lim y  f  x x x x sin x  Câu 16 Cho hàm số xác định thỏa mãn Giới hạn thuộc khoảng sau ?  2;   A  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết:  1;  B  ;1 C  1;  D  Ta có f  x x 1.0 0 x lim f  x  lim x x  f  x    f  x  f  x   f  x   1 f  x  5x L lim  lim lim  f  x   1 x x x x sin x sin x sin x  lim f  x f  x  lim  lim sin x 1 lim  f  x   1 0    x  5x x , x 5x x  Lúc này, x 1 L    1  5 Nên  x 1 e x x p q dx me  n Câu 17 Biết Tính T m  n  p  q A T 10 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: Xét C T 7 B T 11 I1  x  1 e p , m , n , p , q số nguyên dương q phân số tối giản x x I  x  1 e x dx x 2e x x u  x   x  1x    d v  d e     Đặt  x du 2 xdx  x v e x dx  x  x  1 e x x D T 8 dx  x  1 e x x dx  2 x.e x x dx 2 x  x x2 1 1  x x   x d e d x  x e d x        x x    2 1 x x  x  1x  x  I1 x d  e  x e  2 xe x dx   1 2  I1  2 xe x x dx  x e x x 4.e  Vậy I 4e  suy m 1, n 1, p 3, q 2 Do đó: T m  n  p  q 10 x Câu 18 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 2  , y 0 x 2  ln 2  ln S S ln ln A B S  ln ln C Đáp án đúng: A D S  ln ln 2 Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x  y  z  x  z  0 Tâm I mặt cầu cho là: I   1;1;0  A Đáp án đúng: D B I  1;  1;0  C I  1;0;  1 D I   1;0;1 2 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x  y  z  x  z  0 Tâm I mặt cầu cho là: I   1;0;1 I  1;0;  1 I   1;1;0  I  1;  1;0  A .B C D Lời giải 2 I  a ;b ; c  Vì phương trình mặt cầu có dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 tâm mặt cầu Do theo đề ta có: Câu 20 Cho tam giác vng cạnh góc vng đường gấp khúc A Đáp án đúng: C có f  x  x C D .ln  2022 x  Với a , b số, giả sử f  x   x ln  2022 x  nguyên hàm hàm số Khi A a b B 2a  b 0 C 2a b Câu 21 Cho hàm số quanh tạo thành hình nón có diện tích xung quanh B 2021 Khi quay tam giác F  x  x 2022 a 1   ln  2022 x   b    2021 D a  b 0 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có F  x  f  x  dx x 2021.ln  2022 x  dx u ln  2022 x   du  x dx 2021  v x 2022 dv  x dx x 2022 x 2022 x 2022 F  x  ln  2022 x    dx  ln  2022 x   2022 2022 x 2022 Khi x 2022 x 2022 x 2022    ln  2022 x    C  ln  2022 x   C  2022 2022 2022  2022  Đặt 2022 x 2021 2022 dx Suy a 2022 , b 2022 Vậy a b x  y z 3   1  mặt cầu  S  tâm I có Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 2 S : x  1   y     z  1 18 S phương trình    Đường thẳng d cắt   hai điểm A, B Tính diện tích tam giác IAB ? d: 11 A Đáp án đúng: C 11 B 11 C 16 11 D Giải thích chi tiết:  u   1; 2;  1 C  1; 0;  3 d • Đường thẳng qua điểm có vectơ phương S I 1; 2;  1 • Mặt cầu   có tâm  , bán kính R 3 Gọi H hình chiếu vng góc I lên đường thẳng d    IC , u     22  2 66 22 IH     IH    HB  18   u IC  0;  2;    1 3 • Khi đó: , với 1 66 8 11 S IAB  IH AB     2 3 Vậy diện tích cần tìm là: xe Câu 23 Biết  a.b  3x dx axe3 x  be3 x  C , với a, b   Tính tích a.b 1 a.b  a.b  27 B C A Đáp án đúng: B Câu 24 Cho A F ( x) = ( x - 1) e x nguyên hàm hàm số 2x x ị f ¢( x) e dx = ( x - 2) e +C f ¢( x ) e C ò 2x dx = ( - x) e + C f ( x) e x D Tìm nguyên hàm hàm số f ¢( x) e ị B f ¢( x ) e D ò x a.b  2x dx = 2x f ¢( x ) e 2x 2- x x e +C dx = ( - x ) e x + C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: F ( x) = ( x - 1) e x Do nguyên hàm f ( x) e x Þ F ¢( x ) = f ( x) e x Û xe x = f ( x ) e x f ¢( x) = x Û f ( x) = x e Suy ra: e x - xe x ( ex ) = ( 1- x ) e x e2 x ị f Â( x) e2 x = ( 1- x ) e x f ¢( x ) e x dx = ò( 1- x ) e x dx Khi ị ìï u = 1- x ìï du =- dx ïí ïí Þ Þ ị f ¢( x ) e x dx = ( 1- x) e x + ò e x dx = ( 1- x ) e x + e x ïỵï dv = e x dx ïỵï v = e x Đặt = ( - x) e x + C Câu 25 Biết xe 2x dx axe x  be2 x  C , với a, b   Tính tích a.b a.b  a.b  a.b  A B C Đáp án đúng: B I  0; 2;3 Câu 26 cho Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy A x   y     z  3 4 B x   y     z  3 9 C Đáp án đúng: C D D 2 2 x   y     z  3 2 x   y     z  3 3 a.b      j , OI      j R d  I , Oy  3 Giải thích chi tiết: Mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy nên mặt cầu có Vậy phương trình mặt cầu là: x   y     z  3 9 2017 Câu 27 Cho A 4040 f  x liên tục  thỏa mãn B 16160 f  x   f  2020  x  C 2020  f  x dx 4 2017  xf  x dx Khi D 8080 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đặt u 2020  x  x 2020  u Ta có dx  du Với x 3 u 2017 Với x 2017 u 3 2017 Khiđó 2017  xf  x dx = 2017 Suy 2017  xf  x dx = Câu 28 Cho A b = a 2017  2020  u  f  2020  u du   2020  x  f  x dx ò x.e 2x 2017  2020 f  x dx = 8080 Do  xf  x dx = 4040 dx = a.x.e x + b.e x +C Mệnh đề B 2b + a = C b + 2a = D b > a Đáp án đúng: B Câu 29 Trong khẳng định sau, đâu khẳng định sai? x e+1 ò x dx = e +1 +C B dx = ln x + C ò x A x ò e dx = e e x+1 +C x +1 C Đáp án đúng: C D ò e dx = e x Giải thích chi tiết: Ta có x +C ò cos xdx = sin x + C  f  x Câu 30 Cho hàm số x2 f  x  f  tan x  dx 4  x liên tục  biết , 1 dx 2 Giá trị tích phân f  x  dx thuộc khoảng đây?  5;9  A Đáp án đúng: A B x tan t  dx  Giải thích chi tiết: Đặt Đổi cận x 0  t 0 ; Khi x  x2 f  x  x 1  t  tan t   C  tan Suy Đặt f  tan t   D  3;6   t  1 dt tan t f  tan t  dt   cos t 2;5 dt   tan t  dt cos t f  tan t       f tan t d t  dt     2  cos t cos t   0    tan t f  tan t  dx  1  1;4   f  tan t  dt dt 6 x tan t  dx  dt cos t Đổi cận t 0  x 0 ; t   x 1  Khi f  tan t  d t  f  x  dx   cos 2t 0 Vậy f  x  dx 6 x Câu 31 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) 7.11 A f ( x)dx   7.11x 1 C x 1 f ( x )dx 7.11x ln11  C C  Đáp án đúng: D x B D f ( x)dx 7 x.11 f ( x)dx   C 7.11x C ln11 y  ln x, x Câu 32 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành đường thẳng x e 1 A B C D Đáp án đúng: D ln x 0  x 1 Giải thích chi tiết: Ta có x 10 e e 1 S   ln x dx ln x.d(lnx)  x 1 Do diện tích hình phẳng cần tìm là: P : x  y  z  0 Câu 33 Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng   Q 1;  2;  M  1;1;  1 A  B P 2;  1;  1 N 1;  1;  1 C  D  Đáp án đúng: D P : x  y  z  0 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng   Q 1;  2;  P 2;  1;  1 M  1;1;  1 N 1;  1;  1 A  B  C D  Lời giải P 2.1       4 0 Q   P + Thay toạ độ điểm Q vào phương trình mặt phẳng   ta nên P 2.2    1    1  2 0 P  P + Thay toạ độ điểm P vào phương trình mặt phẳng   ta nên P 2.1     1   0 M  P + Thay toạ độ điểm M vào phương trình mặt phẳng   ta nên P 2.1    1    1  0 N  P + Thay toạ độ điểm N vào phương trình mặt phẳng   ta nên Câu 34 Biết A P = Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải + với a, b ẻ Â Tớnh P = b- a B P = 10 C P = - D P = - Ta có Đặt Đổi cận: ìï ïï x = 1® t = ïï í ïï ïï x = e® t = e+ ïỵ e+2 I = - ị tdt = - t2 2 e+2 1 = ( e+ 2) 2 Khi x dx  a ln x   b ln x   C 2  Câu 35 Biết x  x  với a, b   Khi a  ab A  B  C D Đáp án đúng: D e I  x ln xdx  a.e  b c Câu 36 Cho với a , b , c   Tính T a  b  c A B C D Đáp án đúng: B I  1;  2;3 Câu 37 Cho Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt trục Ox hai điểm A B cho AB 2 ? 11 A  x  1 2   y     z  3 9 2 Giải thích chi tiết: • Gọi M hình chiếu vng góc  M  1;0;0  M trung điểm AB • Ta có:  x  1 D  x  1   y     z  3 16 C Đáp án đúng: B  x  1 B 2 IM    1        3  13, AM  I  1;  2;3 2   y     z  3 25   y     z  3 20 trục Ox AB  2 IMA vuông M  IA  IM  AM  13  4  R 4 2  x  1   y     z  3 16 Phương trình mặt cầu cần tìm là: Câu 38 Trong khơng gian Oxyz, điểm thuộc mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0? A (−1 ;−3; ) B ( ;−3 ; ) C ( ; 3; ) D ( ; 2; ) Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta tọa độ điểm đáp án vào phương trình mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0 ta được: Với ( ;−3 ; ) : −1−3+ 3.2−2=0 ⇒ chọn đáp án A Với ( ; 2; ): −1+2+3.3−2=8 ≠ ⇒ loại đáp án B Với ( ; 3; ): −1+3+3.2−2=6 ≠ ⇒ loại đáp án C Với (−1 ;−3; ) : 1−3+ 3.2−2=2 ≠ ⇒ loại đáp án D f  x  x3  ax  bx  c g  x   f  x   f  x   f  x  với a , b , c số thực Đặt , 6x  f  x  dx  g   2, g  1 6 ex biết , tính tích phân A B C D  Đáp án đúng: D Câu 39 Cho hàm số f  x  x3  ax  bx  c với a , b , c số thực Đặt 6x  f  x  dx  g  x   f  x   f  x   f  x  g   2, g  1 6 ex , biết , tính tích phân A  B C D Lời giải f  x  x  ax  bx  c  f  x  3x  2ax  b, f  x  6 x  2a, f  x  6 Ta có: Giải thích chi tiết: Cho hàm số Do g  x   f  x   f  x   f  x   1  g  x   f  x   f  x   f  x     1   suy g  x   f  x   g  x   f  x  Từ  x  f  x   g  x    g  x   x 12 Câu 40 Phương trình mặt cầu ( S ) qua A(1; 2;3), B ( 2;1;5) có tâm I thuộc trục Oz 2 2 2 A ( S ) : x  y  ( z  4) 14 B ( S ) : x  y  ( z  4) 9 2 2 2 C ( S ) : x  y  ( z  4) 16 D ( S ) : x  y  ( z  4)  Đáp án đúng: D HẾT - 13