Đề ôn tập toán 12 có đáp án (212)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 012 Câu Hình đa diện sau có tất mặt khơng phải tam giác đều? A Hình mười hai mặt B Tứ diện C Hình hai mươi mặt D Bát diện Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Hình đa diện sau có tất mặt tam giác đều? A Tứ diện B Hình hai mươi mặt C Hình mười hai mặt D Bát diện Lời giải + Hình tứ diện đều, hình hai mươi mặt bát diện có tất mặt tam giác + Hình mười hai mặt có 12 mặt ngũ giác 2x  y y  x  m x  hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB 2 Câu Đường thẳng cắt đồ thị hàm số Khi giá trị m là: m    1; 7 A m 1 B m  C D m 7 Đáp án đúng: D    chứa đường thẳng AB Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a Mặt phẳng qua trung điểm M cạnh SC cắt hình chóp theo thiết diện hình đa giác có chu vi 7a Tính thể tích khối nón có đỉnh S đáy hình trịn giới hạn đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD  a3 A Đáp án đúng: C Câu 2 a 3 B 2 a C 2 a D f  x   x  3x g  x  x Gọi hình phẳng nằm hai đồ thị hàm số Khi tích bằng: A 40 B 32 C 12 D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Hồnh độ giao điểm hai đồ thị x 0 , x 2 x  có diện S  H    x  x  x  dx   x  x  3x  dx 8 Ta có 2 Câu Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn 5log a  log b  3log c 2 Giá trị biểu thức a bc A  B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi 5 5log3 a  log b  3log c 2  log a  log b  log c 2  log a bc 2  a 5bc 9  tiết:  I   1;  2;  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm hai mặt phẳng  P  : x  y  3z 0;  Q  : x  y  z 1 0 Phương trình phương trình mặt phẳng qua  P , Q ? điểm I vng góc với hai mặt phẳng A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z 0 17 Đáp án đúng: A  P Giải thích chi tiết: Ta có VTPT mp    n1 ; n2    7;  7;     1; 1;1    n1  1; 2;  3  Q ; VTPT mp I   1;  2;  Mặt phẳng cần tìm qua điểm x  y  z  0 nhận  n  1; 1;1  n1  2;  3;1 làm VTPT có phương trình : Câu 2 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  2(2m  1) z  4m 0 (m tham số thực) Có tất giá z 1? trị tham số để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn A Đáp án đúng: A B C D 2 Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  2(2m  1) z  4m 0 (m tham số thực) Có z 1? tất giá trị tham số để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn A Lời giải B C D 2 Phương trình z  2(2m  1) z  4m 0(*) Ta có  ' 4m  1 z0 1  4m  0  m  + TH1: Nếu (*) có nghiệm thực nên  z0 1  z   1 m  (t/m) Với z0 1 thay vào phương trình (*) ta Với z0  thay vào phương trình (*) ta phương trình vơ nghiệm 1 4m    m  (*) có nghiệm phức z 2m  i  4m  +TH2: Nếu  m  z0 1  (2m  1)  ( 4m  1) 1   1  m  m   2 Khi kết hợp đk Vậy có giá trị thỏa mãn O O có bán kính đáy chiều cao R , hai đáy hai hình trịn     Gọi AA ' BB ' hai đường sinh  T  M điểm di động đường tròn  O  Thể tích lớn khối chóp M AABB bao nhiêu? Câu Cho hình trụ T  R3 B R3 A Đáp án đúng: A R3 C 3R 3 D Giải thích chi tiết: VM AABB VM AAB  VM ABB 2.VM AAB 2.VA.MAB 2 h.S MAB  R.S MAB 3 Vậy khối chóp M AABB tích lớn S MAB đạt giá trị lớn MA.MB AB S MAB  2 R Sin A.Sin B.Sin M R  MAB Mà nội tiếp đường trịn bán kính R cố định, mà 2 R 3 3 S MAB đạt giá trị lớn R (khi tam giác ABM đều) 2 3 VM AABB  R.S MAB  R.2R R 3 Khi đó: Câu Cho hình chóp tứ giác A có cơsin góc tạo hai mặt phẳng Thể tích khối chóp B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Gọi Đặt CÁCH tâm hình vng , Vì Ta có: Trong nên , kẻ vuông có vng có Vì nên cân phân giác Ta có Từ , ta tìm Vậy CÁCH Chọn hệ trục tọa độ hình sau, với , , , , , , , Đặt Khi đó, chọn Theo giả thiết, , , Từ , ta tìm Vậy Câu 10 Tích phân A ln  Đáp án đúng: C I  dx x 1 có giá trị B  ln Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có: Câu 11 Tìm họ ngun hàm 4 dx  C  x A x  x   C x C ln D  ln 1 d( x  1) I  dx  ln x  ln  ln1 ln x 1 x 1 0 f  x  Chọn đáp án C x  6x  4 dx  C  6x  x 3  B x  D x dx  C  6x  x 3 4 dx  C  6x  x 3 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: 4 4 I  dx  dx  C   C x  6x  x 3 x 3  x  3 x Câu 12 Tất nguyên hàm hàm số f ( x ) 3 3 x  C A ln Đáp án đúng: A x B   C x C ln  C 3 x C D ln x Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất nguyên hàm hàm số f ( x ) 3 3 x C x A ln B   C Lời giải  Ta có 3 x C x C ln  C D ln x x f ( x)dx 3 dx  3 d( x)  3 x C ln Câu 13 Cho hai số thực a , b  Khẳng định đúng? log  a  b  log a  log b log  a  b  log a  log b A B a log   log a  log b log  ab  log a  log b b C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hai số thực a , b  Khẳng định đúng? log  a  b  log a  log b log  ab  log a  log b A B a log   log a  log b log  a  b  log a  log b b C D Lời giải a log   log a  log b log  ab  log a  log b b Ta có :    Câu 14 Cho tứ diện ABCD có DAB CBD 90 , AB 2a, AC 2 5a ABC 135 Góc hai mặt ABD  BCD  phẳng   30 Thể tích khối tứ diện ABCD 2a 3 A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi Ta có:  AB DH   AB  AD Mặt khác: 4a C B 2a H hình chiếu vng góc D 3a 3 D mặt phẳng (ABC)  AB  AH CB DH  CB BD  CB  BH  Tam giác ABH vuông A , AB 2a, ABH 45  ABH vuông cân A  AH  AB 2a; BH 2a 2 2  Áp dụng định lý cosin, AC  AB  BC  AB.BC.cos ABC  BC  AB  AB.BC cos ABC  AC 0  BC  2a 2BC  16a 0  BC 2 2a 1  AB.BC sin1350  2a.2 2a 2a 2 2  HE  DA  HE   DAB  ; HF   DCB   HF  DB  Dựng S ABC   DAB  ,  DCB   HE , HF  EHF  Tam giác EHF vuông E DH AH 2ax 2a x EH   ,FH  2 2 DH  AH 4a  x 8a2 x2 Đặt DH x , Suy  co s EHF  EH   EF 8a  x2  a  x  8a  x  x  2a 2 4a  x     4a 1 V  S DH  a 2 a  3 Vậy thể tích khối tứ diện ABCD : SABCD ABC  S  tập hợp giá trị thực tham số m Câu 15 Gọi  S tiệm cận Tính tổng phần tử A  Đáp án đúng: B B  12 Giải thích chi tiết: Ta có lim y 0 x   để đồ thị hàm số y x2 x  m  có hai đường D C Nên đồ thị hàm số ln có đường tiệm cận ngang y 0 Do để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đồ thị hàm số cần có đường tiệm cận đứng Hay phương trình: f ( x)  x  m  0 có nghiệm kép có hai nghiệm phân biệt có nghiệm  Ta có   m  0    m     f (  2) 0 Khi   S   4;  8 Suy  m     m      m  Vậy tổng phần tử  m   m    S        12 SA ^ ( ABCD ) Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có ; tứ giác ABCD hình thang vng cạnh đáy AD , BC ;   AD = 3BC = 3a , AB = a , SA = a Điểm I thỏa mãn AD = AI , M trung điểm SD , H giao điểm AM SI Gọi E , F hình chiếu A lên SB, SC Tính thể tích V khối nón có đáy ( ABCD) đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH đỉnh thuộc mặt phẳng  a3 10 A Đáp án đúng: A V= V= B  a3 V= C  a3 5 V= D  a3 Giải thích chi tiết: SA ^ ( ABCD ) Þ SA ^ AD Þ D SAD vng A   Có SA = a ; AD = 3a Þ SD = 3a Þ SDA = 30° Þ MAI = 30°  Xét D SAI vng A có SA = a , AI = a , Þ SIA = 60° , D AHI vng H Þ AH ^ SI , AH ^ CI Þ AH ^ SC (1) *) Có Ta có AE ^ SB ta chứng minh AE ^ SC (2) AF ^ SC (3) Þ SC ^ ( AEFH ) AEFH tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính AF SC ^ ( AEFH ) Þ OK ^ ( AEFH ) Gọi K trung điểm AF , O trung điểm AC Þ OK // SC mà nên hình O AF nón cần tìm có đỉnh đáy tâm đường trịn đường kính *) Tính AF , OK Từ (1), (2), (3) 1 1 Þ AF = a = + = + = SA2 AC 3a 2a 6a Xét D SAC vng A có AF 1 CA2 a OK = CF = = 2 CS ( ABCD) Vậy thể khối nón có đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác EFH đỉnh thuộc mặt phẳng a 6a  a3  = V = h R = 4.5 10 Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ A , tìm phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng sau: C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ , tìm phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng sau: A Lời giải B C D Gọi Câu 18 Cho hàm số liên tục thỏa Khi tích phân A B C D 10 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đặt Đặt Đổi cận: ; Vậy x4  f  x  x Câu 19 Tìm nguyên hàm hàm số x3 f x d x   C    x A B f  x  dx  x3  C x x3 f  x  dx   x  C D x f  x  dx    C  x C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: (THPT - n Định Thanh Hóa 2019) Tìm nguyên hàm hàm số A f  x  dx  x3  C x B f  x  dx  C Lời giải x  C x D x4  x2 x3  C x f  x  dx  f  x  f  x  dx  x3  C x x4  x3  2 f x d x  d x  x  d x      x2  x2   x  C Ta có: Câu 20 Từ hộp đựng cầu trắng cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai Xác suất để lấy hai cầu trắng A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Từ hộp đựng cầu trắng cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai Xác suất để lấy hai cầu trắng A B C D Lời giải n(W) = C 72 Số cách lấy cầu hộp là: n(A) = C 32 Gọi A biến cố:“ lấy hai cầu trắng” 11 P (A) = Xác suất để lấy hai cầu trắng là: C 32 C = 226 226 Câu 21 Cho biết chu kì bán rã chất phóng xạ radi Ra 1602 năm (tức lượng Ra sau 1602 năm rt phân hủy cịn lại nửa) Sự phân hủy tính theo cơng thức S = A.e , A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm ( r < 0) , t thời gian phân hủy, S lượng lại sau thời gian 226 phân hủy Hỏi gam Ra sau 4000 năm phân hủy lại gam (làm tròn đến chữ số phần thập phân)? A 0,886 ( gam) B 0,923 ( gam) C 1,023 ( gam) D 0,795 ( gam) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Khi t =T (chu kỳ bán rã) S= A Thay vào công thức ta t t T T ỉư ỉư 1÷ 1÷ S=m S = A.e = A.ỗ ắắ ắđ m= m0 ỗ ữ ữ ỗ ç A=m0 ÷ ÷ ç ç è2ø è2ø Chú ý: công thức trở thành rt y x   m  1 x  3x  Câu 22 Tập tấ giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến khoảng   ;    2; 4  ;    4;   A  B   2;   ; 2   4;   C  D  Đáp án đúng: D Câu 23 Với số thực dương x, y tùy ý Đặt log x a; log y b Khẳng định sau khẳng định đúng?  x  a  2b  log 27     y  A  x  2a  b log 27    y   C Đáp án đúng: B Câu 24 y  f  x Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ:  x a  2b log 27     y  B  x   2a  b  log 27    y   D 12 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số Tổng phần tử S là: A B 10 C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có  y ' 2  x  1 f '  x  1  m    x  1 m  có điểm cực trị D   x 1  x 1  y ' 0      x  1  m    f '  x  1  m 0    x  1  m 3  y f  x 1    x  1   m  1    x  1 3  m   2   x  1 4 +) Nếu   m 0  m  phương trình   có hai nghiệm phân biệt khác nên m  thỏa mãn   x  1  +) Nếu  m 0  m 3 phương trình   vơ nghiệm Do đó, m 3 khơng thỏa mãn y f   x  1  m  1 có hai nghiệm phân biệt   vơ nghiệm; +) Để hàm số có điểm cực trị phương  1 vơ nghiệm   có hai nghiệm phân biệt    m   m     3  m  m       1 m     m   m      3  m    m  m  m      m    1;0;1; 2 Vậy Chọn A Câu 25 Cho u (0; 4; 3); v(-2; 2; -3) Tính [v , u ]: A (6; -6; 8) B (18; 6; -8) C (-18; -6; 8) D (-6; 6; -8) Đáp án đúng: B 13 Câu 26 Tập xác định hàm số A B C Đáp án đúng: D D d1 : x y z x  13 y  z    d2 :   3 1 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng Đường thẳng  cắt vng góc với hai đường thẳng d1 , d có phương trình x  10 y  z  x y z     3 3 A B x 1 y  z    C 20 Đáp án đúng: B x 1 y 1 z    D 20 d1 : x y z   3 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng x  13 y  z  d2 :   1 Đường thẳng  cắt vng góc với hai đường thẳng d1 , d có phương trình x 1 y 1 z  x 1 y  z      A 20 B 20 x  10 y  z    3 C Lời giải x y z   3 D Gọi  đường thẳng cắt vng góc với hai đường thẳng d1 , d M N Vì M  d1  M   3a ;  a ;3a  N  d1  N  13  3b ;6  b ;  b  ,   MN  3b  3a  11;  b  a  4; b  3a    u  3;1;3 Đường thẳng d1 có vec tơ phương  u  3;  1;1 Đường thẳng d có vec tơ phương Vì  vng góc với hai đường thẳng d1 , d , ta có   MN u1 0 11b  19a  49  a 2     11b  11a  33 b   MN u2 0  M  8; 4;6  ; N  10;7;3 MN  2;3;  3 Từ suy  M  8; 4;6  MN  2;3;  3 Phương trình đường thẳng  qua nhận làm vec tơ phương là: x y z   3 Câu 28 14 Cho khối hình sau: Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số đa diện lồi A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho khối hình sau: Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số đa diện lồi A B C D Lời giải HD: có hai khối đa diện lồi Hình Hình Câu 29 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp cho thành khối sau đây? A Một khối tứ diện khối chóp tứ giác B Hai khối chóp tứ giác C Hai khối tứ diện D Hai khối tứ diện Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Từ hình vẽ ta thấy mặt phẳng ( chia khối chóp cho thành hai khối tứ diện Câu 30 Đồ thị hàm số y  x  3x  nhận? A Trục tung làm trục đối xứng C Gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: y 3 x  x 0 B Điểm I   1;0  làm tâm đối xứng D Đường thẳng x 1 làm trục đối xứng 15 y 6 x  0  x   y 0 I   1;0  Hàm số y  x  x  hàm đa thức bậc ba nên nhận điểm làm tâm đối xứng Câu 31 Trên tập hợp số phức cho phương trình z  bz  c 0 , với b, c   Biết hai nghiệm phương trình có dạng z1 w  z2 3w  8i  13 với w số phức Tính b  c A Đáp án đúng: D B 11 C 10 D 12 Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình z  bz  c 0 , với b, c   Biết hai nghiệm phương trình có dạng z1 w  z2 3w  8i  13 với w số phức Tính b  c A B 10 C 11 D 12 Lời giải Gọi w  x  yi với x, y   z1 w   x  yi  x   yi z2 3w  8i  13 3( x  yi)  8i  13 3x  13   y   i  x  3x  13   z1 , z2 hai số phức liên hợp nên:  y   y   Khi z1   2i , z2   2i  x    y 2  z1  z2   z z 8 Ta có  2 Suy z1 , z2 nghiệm phương trình: z  z  0 Vậy b  c 4  12 y log   x   log3 x Câu 32 Tập xác định hàm số  \  0;1 0;   0;1   ;1 A B C D  Đáp án đúng: B Câu 33 E.coli vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dội Cứ sau 20 phút số lượng vi khuẩn E.coli lại tăng gấp đôi Ban đầu, có 60 vi khuẩn E.coli đường ruột Sau giờ, số lượng vi khuẩn E.coli bao nhiêu? A 158.159.469 vi khuẩn B 1.006.632.960 vi khuẩn C 3.251.603.769 vi khuẩn D 2.108.252.760 vi khuẩn Đáp án đúng: B n Giải thích chi tiết: Tương tự trên, sau n lần 20 phút số vi khuẩn có Tn = 60.2 Câu 34 16 y  f  x Cho hàm trùng phương có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f  x   f  x   0 A B C D A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: B C D y  f  x Cho hàm trùng phương có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f  x   f  x   0 A B C D Lời giải  f  x  3  1   f  x   f  x   0  f  x     Phương trình (1) có nghiệm Phương trình (2) có nghiệm Vậy phương trình ban đầu có nghiệm Câu 35 y  f  x Cho hàm số xác định liên tục  , có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ m giá trị y  f  x   2; 2 lớn M hàm số đoạn A m  5, M  C m  1, M 0 Đáp án đúng: A B m  2, M 2 D m  5, M 0 17 Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f  x xác định liên tục  , có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị y  f  x   2; 2 nhỏ m giá trị lớn M hàm số đoạn A m  5, M 0 Lời giải B m  1, M 0 C m  5, M  D m  2, M 2   2; 2 có m  5, M  ( - ¥ ; +¥ ) ? Câu 36 Hàm số sau nghịch biến A y  x  B y  x C y   x Đáp án đúng: D ( - ¥ ; +¥ ) ? Giải thích chi tiết: Hàm số sau nghịch biến A y  x  B y  x C y   x D y  x  Từ đồ thị ta thấy đoạn D y x  Lời giải y = ax + b ( a ¹ 0) ( - ¥ ; +¥ ) Û a < Hàm số bậc nghịch biến khoảng Do ta chọn đáp án#A Câu 37 Cho hình chữ nhật ABCD có H K trung điểm cạnh AB, DC Khi quay đường gấp khúc HBCK quanh trục HK ta nhận A Một hình trụ trịn xoay chiều cao BH , bán kính HK B Một hình trụ trịn xoay chiều cao HK , bán kính BH C Một hình trụ trịn xoay chiều cao BH , bán kính HK D Một khối trụ tròn xoay chiều cao HK , bán kính BH Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Khi quay đường gấp khúc HBCK quanh trục HK ta nhận hình trụ trịn xoay chiều cao HK , bán kính BH 18 Câu 38 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z  13 0 , với z1 có phần ảo dương Biết số z  z1  z  z2 phức z thỏa mãn , phần thực nhỏ z A B C D –2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có z  z  13 0  z1 2  3i z2 2  3i Gọi z  x  yi , với x, y  R Theo giả thiết, z  z1  z  z2   x  2 2   y  3   x  2   y  3 2 2    x     y  3   x     y     x     y   16    C  có tâm I  2;5 , bán kính R 4 , Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z miền hình trịn kể hình trịn Do đó, phần thực nhỏ z xmin  Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy, góc ^ SBD=600 Tính thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 a3√ A V = B V = C V = D V =a3 3 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: ❑ Ta có ΔSABSAB=ΔSABSAD → SB=SD Hơn nữa, theo giả thiết ^ SBD=600 Do ΔSABSBD cạnh SB=SD=BD=a √2 Tam giác vng SAB, ta có SA=√ S B2 − A B 2=a Diện tích hình vng ABCD S ABCD =a2 19 a3 Vậy V S ABCD = S ABCD SA= (đvtt) 3 A  1;  2;  Câu 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm Viết phương trình đường thẳng  qua A cắt tia Oz điểm B cho OB 2OA x 1 y z  x y z  :    :   1 2 4 A B x y z 6   1 C Đáp án đúng: B  : D  : x y z   1 2  B  0;0; b  Giải thích chi tiết: B thuộc tia Oz , với b  OA 3 , OB  b  b 6 OB 2OA  b 6    b   l    B  0;0;  BA  1;  2;   , Đường thẳng  qua x y z  :   2 4 B  0;0;6  có VTCP  BA  1;  2;   có phương trình là: HẾT - 20