Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (212)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 022 Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A y = B x = y= x +2 x - C x = - D y = - Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Lim xđ1 x +2 x +2 = - Ơ , Lim = +Ơ ị T CD : x = x®1+ x - x- Câu Tập nghiệm phương trình x   x   1   1; 2 A B Đáp án đúng: C C  2 1 2x y x Câu Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y  B x 2 C y 1 D  D x  Đáp án đúng: A 1 2x y x Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x  B y  C x 2 D y 1 Lời giải D  \  2 Tập xác định hàm số 1 2x 1 2x lim y  lim  y x   x  x Ta có x   Suy y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số  x  x x 0 f ( x )  I   f ( x )dx x sin x x    Câu Cho hàm số Tích tích phân I   3 I   3 A B C m Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có: I   f ( x )dx   f ( x)dx  f ( x)dx   I   D O • I1  x.sin xdx  u  x du dx    v  cos xdx Đặt dv sin xdx I1   x cos x     cos xdx   x cos x     sin x     x3 x   I (2 x  x)dx      0 •  I   Câu Khối lập phương khối đa diện loại nào?  4;3  5;3 A B Đáp án đúng: A C  3;3 D  3; 4  4;3 Giải thích chi tiết: Khối lập phương khối đa diện loại Câu Thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh 2a A V 2a Đáp án đúng: A B V a3 C V a3 D V a3   4; 4 ? Câu : Giá trị lớn hàm số y  x  3x  x  35 đoạn A 15 B  41 C 42 D 40 Đáp án đúng: D   4; 4 Giải thích chi tiết: Giá trị lớn hàm số y x  3x  x  35 đoạn  x  1 ( 4; 4) y ' 3 x  x  0    x 3  ( 4; 4) Tính f ( 1); f (3); f ( 4); f (4) ta GTNN 40 2x  x  Câu Các đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x 1 ; y 2 B x 1 ; y  y C x  ; y  Đáp án đúng: A D x 2 ; y 1 Giải thích chi tiết: Các đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x 2 ; y 1 B x  ; y  C x 1 ; y  D x 1 ; y 2 y 2x  x  Lời giải Đồ thị hàm phân thức y ax  b d a x  y  c 0, ad  bc 0  cx  d c tiệm cận ngang c có tiệm cận đứng y 2x  x  có tiệm cận đứng tiệm cận ngang x 1 ; y 2 Do đồ thị hàm số Câu Đường cong hình sau đồ thị hàm số hàm số đây? A y  x  x  C y x  x  B y  x  3x  D y  x  3x  Đáp án đúng: A Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1; 2;0  B  1;0;  1 , Độ dài đoạn thẳng AB bằng? A B C D Đáp án đúng: C x x Câu 11 Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình  12.3  27 0 Tính P  x1 x2 A P 2 B P 3 C P 27 D P 12 Đáp án đúng: A Câu 12 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ có đỉnh cho hai điểm , đường tròn đáy nằm mặt cầu đường kính mặt phẳng chứa đường trịn đáy Xét khối nón Khi tích lớn có phương trình.dạng Giá trị bằng? A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Gọi bán kính mặt cầu đáy chiều cao nón đường kính ; ; , tương ứng bán kính đường tròn Áp dụng BĐT Cauchy cho ba số dương: Ta có: Dấu xảy Ta có: Gọi , Suy ra: chứa đáy hình nón qua điểm nhận làm véc tơ pháp tuyến Câu 13 Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm, người nhận số tiền 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A 14 năm B 13 năm C 12 năm D 11 năm Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm, người nhận số tiền 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi người khơng rút tiền A 12 năm B 11 năm C 13 năm D 14 năm Lời giải n T  A   r  50   6%  Áp dụng cơng thức tính lãi kép số tiền mà người nhận sau n năm n (triệu đồng) n n 50  6%   100  n  11,9  n 12 Theo giả thiết,  Vậy sau 12 năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng    0;  Câu 14 Giá trị lớn hàm số f ( x) x  cos x đoạn   ? A   Đáp án đúng: B  B C  D Giải thích chi tiết: Ta có: f ( x)  x  cos x  x Khi k 1 nhận          max f  x   f (0) 1 ; f     ; f      x 0;   4  2  2 x2 y2 y  x2  1 24 chia hình giới hạn elip có phương trình 16 Câu 15 Biết parabol thành hai phần có S1 diện tích S1 , S với S1  S Tỉ số S 4  A 12 Đáp án đúng: C 4  B 8  4  C 8  8  D 12 Giải thích chi tiết: x2 y x2  1  y   16 16 Ta có: Hồnh độ giao điểm parabol y x 24 elip nghiệm phương trình x2 x  1  x  36 x  576 0  24 16  x 12   x  48   x 2   x  3 3 3  x2 x2  x2 x2  x2 x   d x    d x   d x  dx       16 24       16 24 16 24 0 2 3    S1  Do 2  x2  dx  16 3 x 4sin t  Đặt Suy  S1     x  sin 2t  4  dx 8 cos 2tdx 4   cos 2t  dx 4  t     16 0  0 4  Diện tích elips  ab 4  S 4  S1  8  S1 4   S   Vậy Câu 16 Cho phương trình nguyên để phương trình cho có nghiệm A Vơ số Đáp án đúng: B B ( tham số thực) Có tất giá trị C D Giải thích chi tiết: Điều kiện: Phương trình tương đương với: Xét Bảng biến thiên ; Để phương trình có nghiệm , suy có giá trị nguyên thỏa mãn Câu 17 Bất phương trình khơng bất phương trình bậc hai ẩn ? A x + y £ 2( x - 1) + y C x + y > Đáp án đúng: D x Câu 18 Tìm nghiệm thực phương trình 7 ? x x log 2 A B B y > D ( x - y) y £ C x log D x  Đáp án đúng: C Câu 19 Cho tam giác ABC vuông A , BC a , AC b , AB c , b  c Khi quay tam giác vng ABC vịng quanh cạnh BC , quay cạnh AC , quanh cạnh AB , ta thu hình có diện tích toàn phần theo thứ tự S a , Sb , Sc Khẳng định sau đúng? A Sb  Sc  Sa C S a  Sc  Sb Đáp án đúng: A B Sb  S a  Sc D Sc  Sa  Sb Giải thích chi tiết: Gọi H hình chiếu A lên cạnh BC , AH h Khi quay tam giác vng ABC vịng quanh cạnh BC ta thu hình hợp hai hình nón trịn xoay có chung đáy bán kính h , đường sinh b, c Do Sa  bh   ch Khi quay tam giác vng ABC vịng quanh cạnh AC ta thu hình nón trịn xoay có bán kính đáy c , đường sinh a , Sb  ac   c  c  a  c  Khi quay tam giác vuông ABC vịng quanh cạnh AB ta thu hình nón trịn xoay có bán kính đáy b , đường sinh a , Sc  ab   b  b  a  b  ab  ac  2 Do b  c nên b  c  Sc  Sb bc c b h   S a  b   c a a a Ta có c2 b c c 1 b  b    c   ab a a Tam giác ABC vuông nên a ; a  Sa   b   ab  b  a  b  Sc Do S a  Sc Vậy Sb  Sc  Sa M  8;9;10  Câu 20 Trong khơng gian Oxyz , cho điểm Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm M lên trục hoành  0;9;10   0;9;0    8;9;10   8;0;0  A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm điểm Tìm tọa độ hình chiếu vng góc lên trục hồnh A Lời giải B C D Gọi M ' hình chiếu vng góc lên trục hoành   MM .i 0   a   0  a 8 Suy ra: Vậy y=x+ é1;4ù x đạt giá trị nhỏ điểm ë ú û, hàm số Câu 21 Trên đoạn ê A x = - B x = C x = Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải D x = y ( 1) = 10 y ( 3) = y ( 4) = 25 Vậy Câu 22 Cho hình nón có độ dài đường sinh đường kính đáy Diện tích đáy hình nón  Thể tích khối nón cho  B  D A 3 C 2 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hình nón có độ dài đường sinh đường kính đáy Diện tích đáy hình nón  Thể tích khối nón cho    A B C D Lời giải 2 Theo đề bài, ta có SB  AB 2r S  r   r 1 Mà đáy Do l SB 2 2 Chiều cao hình nón h SO  SB  OB     V   r 2h  3 Vậy thể tích khối nón là: f ( x ) = x ( x - 1) ( x - 1) Câu 23 Nguyên hàm hàm số x2 - x) ( A +C B x + x - x + C C x - x + x + C Đáp án đúng: A D x + x + x + C Giải thích chi tiết: Nguyên hàm hàm số 4 A x + x + x + C B x + x - x Lời giải Ta có: f ( x ) = x ( x - 1) ( x - 1) + C C ( x - x ) +C D x - x + x + C f ( x ) = x ( x - 1) ( x - 1) = ( x - x) ( x - 1) = x - x + x ò f ( x) dx = ò( x - x + x ) dx = x - x3 + x + C = ( x - x ) + C Câu 24 Đường sinh hình nón 2a Thiết diện qua trục tam giác cân có góc đỉnh o 120 Diện tích tồn phần hình nón là: Þ A ( ) p2 3+ ( B 6pa ) pa2 3+ C Đáp án đúng: C Câu 25 D ( ) 2pa2 3+ Cho ba điểm A 33 Tích B  67 C 67 D 65 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có Câu 26 Phương trình A x = Đáp án đúng: A Câu 27 Mệnh đề phủ định Khi tích vơ hướng có nghiệm là: B x = : "Tam giác C x =2 D x = tam giác cân" là: A Tam giác tam giác vuông B Tam giác tam giác cân C Tam giác tam giác D tam giác Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Một học sinh dự định vẽ thiệp xuân làm tay để bán hội chợ Tết Cần để vẽ thiệp loại nhỏ có giá 10 nghìn đồng để vẽ thiệp loại lớn có giá 20 nghìn đồng Học sinh có 30 để vẽ ban tổ chức hội chợ yêu cầu phải vẽ 12 Hãy cho biết bạn cần vẽ thiệp mồi loại để có nhiều tiền Lời giải Ta có điều kiện ràng buộc x, y sau: - Hiển nhiên - Tổng số vẽ không 30 nên - Số thiệp tối thiểu 12 nên Từ ta có hệ bất phương trình: Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình hệ trục tọa độ , ta hình 10 Miền không tô màu (miền tam giác , bao gồm cạnh) hình phần giao miền nghiệm phần biểu diễn nghiệm hệ bất phươnng trình Với đỉnh Gọi F số tiền (đơn vị: nghìn đồng) thu được, ta có: Tính giá trị F đỉnh tam giác: Tại Tại Tại F đạt giá trị lớn 180 Vậy bạn học sinh cần vẽ thiệp loại nhỏ thiệp loại to để có nhiều tiền Câu 28 ~Tổng nghiệm phương trình log x  5log x  0 A Đáp án đúng: B C 13 B 12 Giải thích chi tiết: Tổng nghiệm phương trình A B 13 C 12 D 32 D 32 log 22 x  5log x  0 Lời giải Điều kiện x   log x 3  x 8  log x 2   x 4 log x  5log x  0    Vậy tổng nghiệm phương trình 12 2 Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R a A Đáp án đúng: C B R a C R a 21 D R a 3 11 Giải thích chi tiết: Gọi H trung điểm AB , G trọng tâm tam giác SAB , O tâm hình vng ABCD  SAB    ABCD   SH   ABCD  Vì tam giác SAB nên SH  AB Vì Dựng đường thẳng d1 trục đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD SH  a Dựng đường thẳng d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Gọi I giao điểm d1 với d suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 12 a a SG  SH  GI HO  3 , Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Ta có S ABCD  a   a  a 21 R SI  SG  GI           2 Câu 30 Cho hàm số bậc bốn f  x có bảng biến thiên sau: g  x   x  x   f  x  1  Số điểm cực trị hàm số A B 11 C 10 D 13 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: f  x  0 Từ bảng biến thiên ta thấy có nghiệm phân biệt, gọi nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 với x    x2   x3   x4 Khi đó: g  x   x  x   a  x   x1   x   x2   x   x3   x   x4   (với a  ) g  x  0  x   0; 1; x1  1; x2  1; x3  1; x4  1 Ta có , x1  1; x2  1; x3  1; x4  nghiệm kép Ta g  x có bảng biến thiên sau: Vậy g  x có 10 điểm cực trị Câu 31 Cho cấp số cộng  un  có u1  cơng sai d 7 Công thức số hạng tổng quát 13 A un  2n  u  2.7 n  C n Đáp án đúng: D B un   7n D un 7 n  A  2;0;0  B  0;  3;0  C  0;0;5 Câu 32 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm điểm , có phương trình x y z x y z   1   0 A  B x y z   0 C  Đáp án đúng: A x y z   1 D Câu 33 Số nghiệm phương trình: A B log  log x   log  log x  2 D C Đáp án đúng: C z  2 Câu 34 Xét số phức z thỏa mãn Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ P  z 2 2 3 z biểu thức Tổng M  m A Đáp án đúng: D 45  55 C B 14 15  33 D z  2   x  1  y 4 (*) Giải thích chi tiết: + Gọi z  x  yi ( x, y  ) Ta có : + Ta có: P  x  2  y2   x  3  y2   x  1  y2  6x    x  1  y2  4x    6x    x + Xét hàm số f ( x) 0  x  f ( x)  x    x f   33  với  10  , f  3 5, f    6    x    ;3    33  33  f ( x)  Ta có:  6x   x 33 15  33 , m 5  M  m  3 + Do đó: x Câu 35 Nghiệm phương trình 25 M A B C Đáp án đúng: B D HẾT - 14