Đề ôn tập toán 12 (164)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN TỐN 12 TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 064 ex I  x 1 e  Câu Cho dx x Đặt t 1  e , mệnh đề ? 1e I  A 1e dt  t5 I  B 1e t dt 1e I   dt t C Đáp án đúng: C I   dt t D z   3i  z   i 2 65 z  2i Câu Cho số phức z thỏa mãn Giá trị nhỏ đạt 2 a , b z a  bi với số thực dương Giá trị 2a  b A 24 B 33 C 36 D 17 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi Theo giả thiết z  x  yi;  x, y    Điểm M  x; y  biểu diễn số phức z z   3i  z   i 2 65  x  yi   3i  x  yi   i 2 65   x  1 2   y  3   x  5 2   y  1 2 65 (1)  Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm đường elip  E  có tiêu điểm F1  1;  3 F2   5;1 Mà z 2i   x  2 2   y  1 MA A  2;  1 , với  trung điểm F1 F2 MA  z   i M    E  Do nhỏ ; với  qua A ,   F1 F2 M có tọa độ dương Ta có  3x    y F1 F2   6;   n   3;   x  y   Phương trình  Thay vào (1) ta 3x    3   x  1     2 3x    1 2 65  x  5      x 2  13 x  52 x  104 2 65  13 x  52 x  156 0    x  + Với x   y  (loại) x 2  y 5  M  2;5   a 2; b 5  2a  b 33 + Với M  1;0;3 Câu Trong không gian Oxyz , hình chiếu điểm đường thẳng đồ d: x 1 y  z    2 có tọa  3;  1;6  A Đáp án đúng: B B  1;1;5 C   1;3;  D   3;5;3 M  1;0;3 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu điểm đường thẳng x 1 y  z  d:   2 có tọa đồ   3;5;3 B   1;3;  C  1;1;5 D  3;  1;6  A Lời giải x 1 y  z  d:   M 1;0;3   2 Gọi H hình chiếu điểm đường thẳng  H  d  H  2t  1;  2t  3; t    MH  2t  2;  2t  3; t  1 u  2;  2;1 d ; đường thẳng có véc tơ phương   Ta có MH u 0  4t   4t   t  0  t 1 Vậy H  1;1;5 y = f ( x) Câu Cho hàm số liên tục đoạn [ 0;1,] thỏa mãn ò éëf ( x) ùû dx B C Giá trị a, b ta có 2 cho D 10 nên ta liên kết với bình phương 1 0 ò éëf ( x) + a x + bùû dx = ò éëf ( x) ùû dx + 2ò( a x + b) f ( x) dx + ò( a x + b) dx 0 ò éëf ( x) + a x + bùû dx = 0 Û a + ( 3b + 6) a + 3b + 6b + 12 = 80 éf ( x) ù2 , xf ( x) , f ( x) ë û = + 2( a + b) + a, b ò éëf ( x) ùû dx = Ở hàm xuất dấu tích phân éf ( x) + a x + bù2 ë û Ta cần tìm tích phân A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Với số thực ò f ( x) dx = ò xf ( x) dx = hay a2 + ab + b2 + 2( a + b) + a2 + ab + b = D = ( 3b + 6) - 4( 3b2 + 6b +12) ³ Để tồn a Û - 3b +12b - 12 ³ Û - 3( b - 2) b = ắắ đ a =- Vậy ù ® ịé ị éëf ( x) - 6x + 2ùû dx = ¾¾® f ( x) = 6x - 2, " x Î [ 0;1] ¾¾ ëf ( x) û dx = 10 0  P  : 3x  y  z  0 Mặt phẳng  P  có vectơ Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng pháp tuyến   n  3;  1;  n   1;3;  A B   n  3; 2;  1 n  2;3;  1 C D Đáp án đúng: C Câu Cho hình nón đỉnh có đáy đường tròn tâm Gọi A, B hai điểm đường tròn với cạnh đáy có diện tích tích khối chóp S.OAB đạt giá trị lớn A Thiết diện qua trục hình nón tam giác cân B C Đáp án đúng: D   : x  A  n3  1;  2;4  B D n1  1;2;    Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  vectơ pháp tuyến mặt phẳng   ?  n3  1;  2;4  Vectơ vectơ pháp n4   1;2;4   C Đáp án đúng: C y  z  0  n2  1;2;4  D Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  tuyến mặt phẳng   ? Thể   n1  1;2;     : x  y  z  0 Vectơ  n2  1;2;4  n4   1;2;4  A B C D Lời giải Câu Cho khối cầu có đường kính Thể tích khối cầu cho 256 A B 6 C 16 32 D Đáp án đúng: D   log x  x  1 Câu Tập nghiệm phương trình 2 A   B   Đáp án đúng: C C  0;  2 D  0; 2  x 0  log x  x  1  x  x  3  x  x 0  x  Giải thích chi tiết: Ta có: S  0;  2 Vậy tập nghiệm phương trình    Câu 10 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B , AC a , góc ACB 300 Góc đường thẳng AB ' mặt phẳng  ABC  600 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ' ABC a 21 A Đáp án đúng: B a 21 B a 21 C 3a D Giải thích chi tiết: AB  AC.sin 300  a Trong tam giác vng ABC có: AB '  ABC   A ABC  Vì hình chiếu B ' lên mặt phẳng  B nên góc đường thẳng AB ' mặt ' ' ABC  phẳng  góc hai đường thẳng AB ' AB , góc B AB ( tam giác AB B vng B ' ) Do B AB 60 ' Trong tam giác vng AB B có: BB '  AB.tan 60  a 3a tan 600  2  3a  A'C  AA'2  AC     '   Trong tam giác vng AA C có:  3a   21 a ' ' ' BC   ABB ' A'  ' 0 BC  AB BC  AA Ta có: nên , suy BC  A B hay A BC 90 Mà A AC 90 , suy ' hai điểm A , B nhìn A C góc vng Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ' ABC R ' AC 21  a Câu 11 Cho hàm số y  f  x liên tục đoạn   2; 4 có đồ thị hình vẽ Phương trình A f  x   0 có nghiệm thực đoạn B   2;4 ? C D Đáp án đúng: A Câu 12 Họ nguyên hàm hàm số A sin 2x  C f  x  2 cos x B 2sin 2x  C D  sin 2x  C C sin 2x  C Đáp án đúng: C Câu 13 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn số phức z Số phức z A z   3i Đáp án đúng: A B z   3i C z 2  3i D z 2  3i Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn số phức z Số phức z A z   3i B z 2  3i C z 2  3i D z   3i Lời giải Từ hình vẽ ta có z   3i  z   3i (m  1)x y  (m  1)x  4x  Câu 14 Cho hàm số Hàm số cho đạt cực tiểu x1 , đạt cực đại x đồng thời x1  x khi:  m 1  A  m 5 Đáp án đúng: C B m  y C m   m 1  D  m  (m  1)x  (m  1)x  4x  Hàm số cho đạt cực tiểu x1 , đạt cực Giải thích chi tiết: Cho hàm số đại x đồng thời x1  x khi:  m 1  m 1   0 A m  B m  C  m 5 D  m  Lời giải Yêu cầu toán tương đương tìm m để hàm số cho có hai cực trị y (m  1)x  2( m  1)x  Hàmsố cho có hai cực trị x1  x vàchỉ phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt m   , đó:  2   (m  1)  4(m  1) m  6m     m     m 1  m   m 1  Câu 15 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau sai?   ;  1  2;  A Hàm số đồng biến khoảng   1;  B Hàm số nghịch biến khoảng  2;5 C Hàm số đồng biến khoảng  0;  D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: D y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến khoảng  2;5 B Hàm số đồng biến khoảng  0;    ;  1  2;  C Hàm số đồng biến khoảng   1;  D Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải Câu 16 Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu cho 8 32 A 16 B C D 32 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu cho 32 8 A B 16 C 32 D Lời giải 4 32 V   r   23  3 Thể tích khối cầu bán kính r =  H  tích 4a , đáy tam giác vng cân có độ dài cạnh huyền a Câu 17 Cho khối lăng trụ  H  Độ dài chiều cao khối lăng trụ A 8a Đáp án đúng: A B 6a C 4a D 2a I 26  cos3 x sin x.cos xdx Câu 18 Giá trị tích phân 21 21 A 91 B 19 Đáp án đúng: C 12 C 91 12 D 19 Giải thích chi tiết: Giá trị tích phân 21 12 21 12 A 91 B 91 C 19 D 19 I 26  cos3 x sin x.cos5 xdx Hướng dẫn giải 6 Đặt t   cos x  t 1  cos x  6t dt 3cos x sin xdx  t t 13  12 2t dt  dx   I 2t   t  dt 2     cos x sin x  13  91 Câu 19 có đáy ABC tam giác vuông cân A , BC = 2a (với < a Ỵ ¡ Cho khối lăng trụ đứng ), góc đường thẳng A 3a Đáp án đúng: B mặt phẳng B 6a3 60 Thể tích khối lăng trụ cho 3a3 C D 6a3 x x 1 Câu 20 Phương trình  m.2  2m 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1  x2 3 khi: m A m 4 B C m 1 D m 5 Đáp án đúng: A Câu 21 y  f  x  \  1 Cho hàm số xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: f  x  m Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho phương trình có ba nghiệm thực phân biệt  2;  ;  1   1;1   1;1 A B C D Đáp án đúng: A A  0;  1;  , B  2;5;   P  :2 x  y  z  0 Câu 22 Trong không gian Oxyz cho hai điểm mặt phẳng 2 M  a; b; c   P  nhỏ Khi Gọi điểm thỏa mãn biểu thức MA  MB 40 khoảng cách từ M đến    giá trị a.b.c bằng: A  C B D  Đáp án đúng: A A  0;  1;  , B  2;5;  Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz cho hai điểm mặt phẳng  P  :2 x  y  z  0 Gọi M  a; b; c  điểm thỏa mãn biểu thức MA2  MB 40 khoảng cách từ M  P  nhỏ Khi giá trị a.b.c bằng: đến A B  C D  Lời giải I  1; 2;3 Gọi trung điểm AB , AB 2 11    2 MA2  MB 40  MI  IA  MI  IB 40     AB 40  MI 3  S  cầu có tâm I  1; 2;3 , R 3 Do M thuộc mặt cầu 2.1  2.2   d  I, P    R 22      12 mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn M  a; b; c   P  nhỏ Gọi điểm mặt cầu cho khoảng cách từ M đến  MI   P Khi đó, M thuộc đường thẳng  vng qua M vng góc với  x 1  2t   :  y 2  2t  z 3  t  Tọa độ M nghiệm hệ: 2  x 1  2t  y 2  2t   z 3  t   x  1   y     z  3 9    2t     2t    t  9  9t 9  t 1 t 1  M  3;0;   d  M ;  P    Với 2.3  2.0   10  22     12 t   M   1; 4;   d  M ;  P    Với Vậy   1  2.4   22      12  M   1; 4;   abc  A  0; 0; 3 B  0; 0;  1 C  1; 0;  1 Câu 23 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với , , ABC I Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 1  1  I  ;0;0  I  ;0;1 I  1;0;  I 0;0;1     A B  C D  Đáp án đúng: D A  0; 0; 3 B  0; 0;  1 Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với , , C  1; 0;  1 Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 1  1  I  ;0;1 I  ;0;0  I  1;0;  I 0;0;1    C  A B  D  Lời giải     AB  0; 0;   BC  1; 0;   AB.BC 0  AB Ta có , BC vng góc Suy ABC vng B Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp ABC trung điểm I AC x A  xC  x   I  2  y y  1  I  x; y; z  :  yI  A C 0  I  ;0;1  2   z A  zC   z I  1  Câu 24 có đạo hàm liên tục ¡ , thỏa mãn Cho hàm số  86  f   85  A Đáp án đúng: D B ( x  1) f ( x)  Giải thích chi tiết: x  ln f  x   ln C x2 f   2 Do ( x  1) f ( x)  C f ( x) x  Giá trị D f  x  f ( x)   x2 f  x   x  1  x   1 ln f    ln  C  C ln  ln ln 4 suy    23  1  86  ln f    ln  ln ln   ln  85  256 4 4 Suy  86   f    85    Câu 25 Thể tích V khối cầu có bán kính đáy r 2 A 32 Đáp án đúng: C 32  C B 8 e Câu 26 Tính tích phân I  ln x  dx x cách đổi biến số, đặt 2 u du A Đáp án đúng: A B u du e Giải thích chi tiết: Tính tích phân e A u du e B u du I  C u du ln x  u I e 2 D 16 C u du e ln x  dx x cách đổi biến số, đặt D u du ln x  u I D u du 10 Lời giải ln x 1 u  ln x  u Đặt  dx 2u du x Đổi cận: x 1  u 1; x e  u  Khi I 2 u du Câu 27 Xét tứ diện ABCD có cạnh AB  BC  CD  DA 1 AC , BD thay đổi Giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABCD A Đáp án đúng: B B 27 C D 27 f  x f    f   1 Câu 28 Cho hàm số liên tục xác định toàn số thực cho thỏa mãn  14  x  x 10  x 10  f   x   f  x  x    x f    3 3    , x   Khi giá trị tích phân   f  x  dx A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Ta có: 12 x  D  14  x  x  10  x  10  1  f  x  x    x f  f    3 3    , x      x  4  C  x  14  x  x  20  x 10   f  x2  x    f  f    3     , x    Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế sau: 1  14  x  x  20  x  10  d x  f     dx      2 Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy được: 4 x  10  x  10    f  x  dx  f  x  dx   f  d x    xf  x  dx    2 2 12 x   2 1  f  x  x   dx  3  4x f  2 Sử dụng phương pháp phần, ta suy được: (cùng với 4 f  x  dx  f  x  dx 4 f    f    2  f  x  dx  2f  x  dx 2  2 f    f   1 f  x  dx 2  f  x  dx 2 4 f  x  dx  f  x  dx f  x  dx 1 ) Câu 29 inh chóp túr giác S.ABCD có tất mặt phắng đối xứng? A B C D Đáp án đúng: B  a, b    thỏa mãn z   i  z   i  0 z  Tính P a  b Câu 30 Cho số phức z a  bi , 11 A P 3 Đáp án đúng: B B P 7 Giải thích chi tiết: Từ giả thiết    Lấy D P  z   i  z   i  0  a  bi   i  a  b   i  0  a   a  b 0 (1) a  b i 0   b   a  b 0 (2)  a2  b2  b 1   a2 C P   1 ta ta a  b  0  b a  Thay vào phương trình a  a  2 a   a  1 0  2a  2a  a    2   a  2a  0 2a  2a   a    1    a2 a   a      a     a 3   a 3  + Với a   b 0  z   z 1 a 3  b 4  z 3  4i  z 5 + Với Vậy P a  b 7 Câu 31 Điểm hình vẽ bên biểu diễn số phức z 3  2i B Q A N Đáp án đúng: B 1011 Câu 32 Cho tích phân 1011 I   t 2022dt A I   x  1 C M 2022 dx Đặt t 2 x  , khẳng định sau đúng? 1011 B 1 C Đáp án đúng: D I  t 2022dt 2021 2022  t dt D  2021 I  t 2022dt D P 1011 I   x  1 2022 dx Giải thích chi tiết: Cho tích phân Đặt t 2 x  , khẳng định sau đúng? 1011 2021 2022 2021 1011 I   t 2022dt t dt I  t 2022dt I  t 2022dt   1 A B C D Lời giải 12 dt 2dx  dx  dt Đặt t 2 x  , suy Đổi cận: x t 1011 2021 1 2021 1 2021 I  t 2022 dt   t 2022dt 1 2 1 Suy Câu 33 Biểu thức log a b.log b c có giá trị bằng: A log a c B log b log b c D log a (b  c) c C Đáp án đúng: A A 1; 0;  Câu 34 Trong không gian Oxyz , gọi d đường thẳng qua  , cắt vng góc với đường thẳng x y z d1 :   1  Điểm thuộc d ? A M   1;  1;1 N 0;  1;  C  Đáp án đúng: B B Q  0;  1;1 D P  2;  1;1 A 1; 0;  Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , gọi d đường thẳng qua  , cắt vng góc với đường x y z d1 :   1  Điểm thuộc d ? thẳng P 2;  1;1 A  Lời giải Đường thẳng B Q  0;  1;1 C N  0;  1;  D M   1;  1;1  u  1;1;   d1 có VTCP vectơ phương d Giả sử đường thẳng d cắt đường thẳng B  AB  t ; t ;3  2t  B  t ; t ;5  2t   d1 Khi    d AB  d  AB.u 0 Vì đường thẳng d vng góc với đường thẳng nên  t  t    2t       t 1 B 2;1;3 Suy   A 1;0;  có vectơ phương AB  1;1;1 Phương trình đường thẳng d qua  x y z   1 Nhận thấy Q  0;  1;1  d 13 Câu 35 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB 2a , góc đường thẳng AC mặt phẳng  AA ' B ' B  30 Gọi H trung điểm AB Tính theo a bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HB ' C ' a 66 A Đáp án đúng: A R B R a 30 C R a D R a 2 Giải thích chi tiết: Vì C ' H   AA ' B ' B    AA ' B ' B  là: HAC ' 30 nên góc đường thẳng AC ' mặt phẳng A ' H HC '.cot 300 3  AA ' 2 2a Gọi M , N trung điểm B ' C ', BC MN trục đường trịn ngoại tiếp HB ' C ' Gọi I  MN : IB ' IA I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HB ' C '    IS IA  IM  MA '  A ' A IM  MB '2 Ta có   2a  2.IM A ' A  10a  IM   R  IM  MB '2   66a Vậy Câu 36 Cho mặt cầu có bán kính a Đường kính mặt cầu A a Đáp án đúng: D Câu 37 B a C a D 2a 14 Cho , hai số phức thỏa mãn điều kiện Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn có phương trình đây? A C Đáp án đúng: C , đồng thời mặt phẳng tọa độ B D Giải thích chi tiết: Gọi , , điểm biểu diễn thuộc đường trịn có tâm và bán kính điểm OM Gọi điểm đối xứng A  Đáp án đúng: A Khi , trung điểm AB , gọi qua trung IT đường trung bình tam giác suy thuộc đường tròn tâm Câu 38 Cho số phức P a  b , , Vậy , bán kính z a  bi  a, b  thỏa mãn B 10 có phương trình z   5i 5 z.z 82 Tính giá trị biểu thức C  D  35   a     b   5 a   5b  43  1   2 2 a  b 82   a  b 82  Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có  b  29b  430b  1521 0    b   169 1 2   29  Thay vào ta Vì b   nên b   a 1 Do P a  b  Câu 39 15 Cho hình chóp vng phẳng có vng góc với mặt phẳng , , tam giác (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng mặt A Đáp án đúng: A B Câu 40 Tìm tất họ nguyên hàm hàm số A , f  x  dx  C f  x  1 x4  ln C 3x 36 x  Giải thích chi tiết: x  3x B C Đáp án đúng: A D 1 x f  x  dx  12x  36 ln x   C D f  x  dx  1 x4  ln C 3x 36 x  1 x4 f  x  dx  12x  36 ln x   C 4 x3 dx  x  3  x f  x  dx x9  3x5 dx  x x  dx   x x  12  x x  dx          dx dx 1  x4    2   ln   C 12  x  12 x  x  3 12x 36  x   HẾT - 16