3 3 hh goc khoang cach lớp 11 hdg

CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH CẤP SỐ CỘNG – NHÂN TỔ HỢP – XÁC SUẤT GÓC – KHOẢNG CÁCH GÓC – KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN DẠNG GĨC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐƯỜNG THẲNG Để tính góc hai đường thẳng d1 , d khơng gian ta thực theo hai cách d1 d'1 O d'2 d2 Cách Tìm góc hai đường thẳng d1 , d cách chọn điểm O thích hợp ( O thường nằm hai đường thẳng) Từ O dựng đường thẳng d1' , d 2' song song ( trịng O nằm hai đường thẳng) với d1 d Góc hai đường thẳng d1' , d 2' góc hai đường thẳng d1 , d Lưu ý 1: Để tính góc ta thường sử dụng định lí cơsin tam giác cos A  b2  c2  a 2bc   Cách Tìm hai vec tơ phương u1 , u2 hai đường thẳng d1 , d   u1.u2 Khi góc hai đường thẳng d1 , d xác định cos  d1 , d     u1 u2       Lưu ý 2: Để tính u1 u2 , u1 , u2 ta chọn ba vec tơ a, b, c không đồng phẳng mà tính độ      dài góc chúng,sau biểu thị vec tơ u1 , u2 qua vec tơ a, b, c thực tính tốn DẠNG GĨC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT PHẲNG Góc đường thẳng d mặt phẳng (P) góc d hình chiếu mặt phẳng (P) Gọi  góc d mặt phẳng (P) 0    90 Đầu tiên tìm giao điểm d (P) gọi điểm A Page CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Trên d chọn điểm B khác A, dựng BH vng góc với (P) H Suy AH hình chiếu vng góc d mặt phẳng (P)  Vậy góc d (P) góc BAH Nếu xác định góc d (P) khó q ( khơng chọn điểm B để dựng BH vng góc với (P)), ta sử dụng cơng thức sau Gọi  góc d (P) suy ra: sin   d  M ,  P  AM Ta phải chọn điểm M d, mà tính khoảng cách đến mặt phẳng (P) Còn A giao điểm d mặt phẳng (P) DẠNG GÓC CỦA MẶT VỚI MẶT Q d A P d' Để tìm góc hai mặt phẳng, tìm giao tuyến hai mặt phẳng Sau tìm hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến điểm Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vừa tìm Những trường hợp đặc biệt đề hay ra: B A C H D Trường hợp 1: Hai tam giác cân ACD BCD có chung cạnh đáy CD Gọi H trung điểm CD, góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) góc  AHB A B D H C Trường hợp 2: Hai tam giác ACD BCD có chung cạnh CD Dựng AH  CD  BH  CD Page CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GĨC – KHOẢNG CÁCH Vậy góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) góc  AHB Trường hợp 3: Khi xác định góc hai mặt phẳng q khó, ta nên sử dụng cơng thức sau: sin   d  A,  Q   d  A, a  Với  góc hai mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) A điểm thuộc mặt phẳng (P) a giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) Trường hợp 4: Có thể tìm góc hai mặt phẳng công thức S '  S cos  Trường hợp 5: Tìm hai đường thẳng d d' vng góc với mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) Góc hai mặt phẳng góc d d' Trường hợp 6: CÁCH XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA MẶT PHẲNG BÊN VÀ MẶT PHẲNG ĐÁY Bước 1: xác dịnh giao tuyến d mặt bên mặt đáy Bước 2: từ hình chiếu vng góc đỉnh, dựng AH  d  Bước 3: góc cần tìm góc SHA Với S đỉnh, A hình chiếu vng góc đỉnh mặt đáy Ví dụ điển hình: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy (ABC).Hãy xác định góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABC) S C A H B Ta có BC giao tuyến mp (SBC) (ABC) Từ hình chiếu đỉnh điểm A, dựng AH  BC  BC  SA Vì   BC   SAH   BC  SH  BC  AH  Kết luận góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) góc SHA Câu 1: (MĐ 101-2022) Cho lăng trụ đứng ABC.ABC  có đáy ABC tam giác vuông B , AC  2, AB  AA  (tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc hai mặt phẳng  ABC ' mặt phẳng  ABC  A 30o B 45o C 90o Lời giải D 60o Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Chọn B  AB  BC Ta có   AB  BC '  AB  C ' C Hai mặt phẳng  ABC '  ABC  cắt theo giao tuyến AB  BC '   ABC ' , BC '  AB   ABC ' ,  ABC   BC ', BC  C ' BC    BC  ABC , BC  AB        Xét tam giác C ' BC vng C có CC '  BC  AC  AB  22   3  Do  tam giác C ' BC vng cân C suy C ' BC  45o Vậy góc hai mặt phẳng  ABC '  ABC  45o Câu 2: (MĐ 102-2022) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vuông B , AC  2, AB  AA  ( tham khảo hình bên) Góc hai mặt phẳng  ABC    ABC  A' C' B' A C B A 90 B 60 C 30 Lời giải D 45 Chọn D Ta có  ABC     ABC   AB Mặt phẳng  BCC B  vng góc với AB  ABC    BCC B  BC ;  ABC    BCC B  BC; Suy   ABC   ,  ABC     BC , BC   Ta có BC  nên tứ giác BCC B hình vng Suy   ABC   ,  ABC     BC , BC    45 Câu 3: (MĐ 103-2022) Cho hình lập phương ABCD ABC D (tham khảo hình bên) Giá trị sin góc đường thẳng AC  mặt phẳng  ABCD  Page CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH A B C D Lời giải Chọn A  AC   AC ,  ABCD    AC , AC  C Ta có      Giả sử hình lập phương có cạnh a Trong tam giác AAC ta có sin   Câu 4: CC  a   2 AC  2a  a (MĐ 104-2022) Cho hình lập phương ABCD ABC D (tham khảo hình bên) Giá trị sin góc đường thẳng AC ' mặt phẳng  ABCD  A B C D Lời giải Chọn A - Ta có AC ' đường chéo hình lập phương ABCD ABC D  AC '  AB  CC '  ( ABCD) CC '     AC ', ( ABCD)  C ' AC , sin C ' AC     AC ' 3  AC ' ( ABCD)  A  Câu 5:  (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có tất cạnh (tham khảo hình bên) Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GĨC – KHOẢNG CÁCH Góc hai đường thẳng A 30 AA BC B 90 C 45 Lời giải Ta có: AA // BB nên góc hai đường thẳng D 60 AA BC góc hai đường thẳng BB     (do BBC   nhọn) BC góc BBC Câu 6:   vng cân Tam giác BBC     45 B nên BBC Vậy góc hai đường thẳng AA BC 45 (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có tất cạnh (tham khảo hình bên) Góc hai đường thẳng AA ' B ' C A 900 B 45 C 300 Lời giải D 600 Page CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH ABC A ' B ' C ' hình lăng trụ đứng nên suy tam giác BB ' C vuông cân B  ' C  450  AA ', B ' C    BB ', B ' C   BB Câu 7: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh (tham khảo hình bên) Góc hai đường thẳng AB CC  o B 30 o A 45 o C 90 Lời giải o D 60 A ' BB ' Theo giả thiết lăng trụ ABC A ' B ' C ' CC '/ / BB ' nên  A ' B, CC '   A ' B, BB '  lăng trụ đứng có tất cạnh nên tam giác A ' B ' B vuông cân B ' Suy  A ' BB '  450 Câu 8: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2020-2021) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  AD  AA '  2 (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng CA ' mặt phẳng  ABCD Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH A 30  B 45 C 60 Lời giải D 90  Góc cần tìm A¢ CA = a Vì đáy hình vng nên AC = AB = 2 AA¢ tan a = = Þ a = 45° AC Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh (tham khảo hình bên) Góc hai đường thẳng SC AB A 90 B 60 C 30 D 450 Lời giải Từ giả thiết ta có AB // CD nên   , AB    SC , CD   SC Mặt khác, hình chóp có tất cạnh nên tam giác SCD     60 , AB    SC , CD   SCD  SC Suy 0 Vậy góc hai đường thẳng SC AB 60 Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng SB CD A 60 B 90 C 45 Lời giải D 30 Page CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Ta có ABCD hình thoi nên AB //CD nên  SB, CD    SB, AB  Lại có tam giác SAB nên  SB, AB   60 Vậy  SB, CD   60 Câu 11: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh Góc hai đường thẳng SA CD S D A A 90 B 30 SA; CD)  ( SA; AB) Ta có CD // AB nên ( C B C 60 Lời giải D 45   600 suy (   60  Mặt khác ta có tam giác SAB nên SAB SA; AB )  SAB Từ, suy ( SA; CD )  60  Câu 12: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh Góc hai đường thẳng SD AB A 300 B 900 C 600 D 450 Lời giải Do AB song song với CD nên góc SD AB góc DC SD góc  Do tam giác SDC  SDC   600 nên góc đường thẳng SD AB bẳng 600 SDC Câu 13: (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA  OB  OC Gọi M trung điểm B C Góc hai đường thẳng OM A B Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH A 900 B 300 C 600 Lời giải D 450 Chọn C Đặt OA  a suy OB  OC  a AB  BC  AC  a Gọi N trung điểm AC ta có MN / / AB MN   OM , AB    OM , MN  Xét OMN Suy góc  a 2 a nên O M N tam giác   60 Vậy  OM , AB    OM , MN   600 Suy OMN Trong tam giác O M N có ON  OM  MN  Câu 14: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông cân B AB  2a (minh họa hình vẽ bên) S C A B Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 60 B 45 C 30 Lời giải D 90 Chọn B Page 10 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH 1 1  2  2  2 AH SA AB a 3a 3a  d  A;  SBC    AH  Câu 51: 3a Chọn B (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số x 1 nghịch biến khoảng  6;   ? y x  3m A C Lời giải B Vô số D Chọn A Tập xác định D   \ 3m ; y  3m   x  3m  x 1 nghịch biến khoảng  6;   khi: x  3m   y  3m   m     2  m     6;    D 3m   m  2 Hàm số y  Vì m    m  2; 1;0 Câu 52: (MÃ ĐÊ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho tứ diện O ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA  a OB  OC  2a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng OM AB A 2a B a C 5a D 6a Lời giải Chọn D A C H M O B N Ta có OBC vng cân O , M trung điểm BC  OM  BC  OM / / BN Dựng hình chữ nhật OMBN , ta có   OM / /  ABN    BN   ABN   d  AB, OM   d  OM ,  ABN    d  O,  ABN   Page 34 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Gọi H hình chiếu vng góc O AN ta có:  BN  ON  BN   OAN   OH  BN mà OH  AN   BN  OA  OH   ABN   d  O,  ABN    OH OAN vuông O , đường cao OH 1 1 1          2 2 2 2 OA BM OA OB  OC OH OA ON OA BC a 2a a  d AB , OM  OH   OH   OH       3 a 4a  4a 2a Nhận xét: A C M O B Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ, O  0;0;0 , B  2a;0;0 , C  0; 2a;0  , A  0;0; a  M trung điểm BC  M  a; a;0     Ta có OM   a; a;0  ; OB   0; 2a;0  ; AB   2a;0; a      OM , AB  OB      OM , AB    a ; a ; 2a   d  AB, OM     OM , AB    Câu 53: 2a a  a  4a  a (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD  A 21a 14 B 21a C 2a D 21a 28 Lời giải Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 35 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Gọi H trung điểm AB Suy SH   ABCD  Ta có d  H ,  SBD   d  A,  SBD    BH   d  A,  SBD    2d  H ,  SBD   BA Gọi I trung điểm OB , suy HI || OA a  BD  HI  BD   SHI  Suy HI  OA  Lại có   BD  SH Vẽ HK  SI  HK   SBD  Ta có 1 a 21    HK  2 HK SH HI 14 Suy d  A,  SBD    2d  H ,  SBD    HK  Câu 54: a 21 (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SBD  A 21a 28 B 21a 14 C 2a D 21a Lời giải Chọn D Page 36 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Gọi M trung điểm AB  SM   ABCD  Gọi O  AC  BD  AC   SBD   O  d  C ,  SBD    d  A,  SBD   Ta có   AO  OC  AM   SBD   B  d  A,  SBD    2d  M ,  SBD   Lại có   AB  MB Vậy d  C ;  SBD   d  M ;  SBD   Kẻ MK  BD 2  K  BD  , kẻ MH  SK H  MH  d  M ;  SBD   Xét tam giác SMK , ta có MK  1a a a , SM  AO   2 a 21 a 21 1 28  d  C ;  SBD        MH  2 14 MH SM MK 3a Câu 55: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SAC  A a 21 14 B a 21 28 C a D a 21 Lời giải Chọn D Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 37 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH S H A K O I C * Gọi O  AC  BD G trọng tâm tam giác ABD , I trung điểm AB ta có SI   ABCD  d  D;  SAC   d  I ;  SAC    DG   d  D;  SAC    2.d  I ;  SAC   IG * Gọi K trung điểm AO , H hình chiếu I lên SK ta có IK  AC ; IH   SAC   d  D;  SAC    2.d  I ;  SAC    2.IH * Xét tam giác SIK vng I ta có: SI  a BO a ; IK   2 1 16 28 a       IH  IH SI IK 3a 2a 3a  d  D;  SAC    2.d  I ;  SAC    2.IH  Câu 56: a 21 (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  S A B D C Page 38 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH A a B a 21 28 C a 21 D a 21 14 Lời giải Chọn C S S H A A D G I O I O B K C C * Gọi O  AC  BD G trọng tâm tam giác ABD , I trung điểm AB ta có SI   ABCD  d  D;  SAC   d  I ;  SAC    DG   d  D;  SAC    2.d  I ;  SAC   IG * Gọi K trung điểm AO , H hình chiếu I lên SK ta có IK  AC ; IH   SAC   d  D;  SAC    2.d  I ;  SAC    2.IH * Xét tam giác SIK vng I ta có: SI  a BO a ; IK   2 1 16 28 a       IH  IH SI IK 3a 2a 3a  d  D;  SAC    2.d  I ;  SAC    2.IH  a 21 * Do O trung điểm BD nên ta có: d  B;  SAC   d  D;  SAC    BO   d  B;  SAC    d  D;  SAC    a 21 Cách Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 39 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Do H trung điểm AB  d  A,  SBD    2d  H ,  SBD   Ta có tứ diện vng HSOB vuông H nên:  d H , SBD    d H , SBD   Câu 57:  4 28 1  2 2    2 3a a a 3a HS HO HB a 21 a 21  d A, SBD   14 (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2019-2020 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, SA vng góc mặt phẳng đáy, AB  a , AD  DC  CB  a SA vuông góc với đáy SA  a (minh họa hình đây) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SB DM A a B a C 13a 13 D 13 a 13 Lời giải Chọn A Page 40 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GĨC – KHOẢNG CÁCH Ta có M trung điểm AB Theo giả thiết suy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AB   ACB  90;  ABC  60   AC  a Vì DM //BC  DM //  SBC  Do d  DM , SB   d  DM ,  SBC    d  M ,  SBC    1 d  A,  SBC   (vì MB  AB ) 2 Kẻ AH  SC  BC  AC  BC   SAC   AH  BC Ta lại có   BC  SA  AH  SC  AH   SBC   d  A,  SBC    AH Khi   AH  BC Xét tam giác SAC vng A , ta có AC SA AH  AC  SA2  a   3a    a    3a  Vậy d  DM , SB   1 3a d  A,  SBC    AH  2 2 Câu 58: 2 2 9a  AH  a  (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2019-2020 LẦN 02) Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vuông A , AB  a , AC  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a (minh họa hình vẽ) Gọi M trung điểm A B Khoảng cách hai đường thẳng SM BC Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 41 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH SS A 2a B a C a D a Lời giải Chọn A Gọi N trung điểm cạnh AC , mặt phẳng  SMN  //BC Ta có d  SM , BC   d  BC,  SMN    d  B,  SMN    d  A,  SMN   Gọi AI đường cao tam giác vng AMN , ta có AI  AM AN AM  AN  2a 5 Lại có SA   ABC   SA  MN , suy  SAI    SMN  Kẻ AH  SI  AH   SMN   d  A,  SMN    AH  Vậy d  SM , BC   Câu 59: AI SA AI  SA2  2a 2a (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2019-2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a AA  2a Gọi M trung điểm CC  Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  Page 42 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH 5a A B 5a C 57 a 19 D 57a 19 Lời giải Ta có : d  M ,  ABC    1 1 AA AI d  C  ;  ABC    d  A ;  ABC    AH   * 2 2 AA2  AI Tam giác ABC cạnh a có AI độ dài đường trung tuyến nên AI  a a  a  a 57 Ta có : (*)  d  M ,  ABC    19 19 4 Câu 60: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2019-2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a AA  2a Gọi M trung điểm AA Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  A 57 a 19 B 5a C 5a D 57 a 19 Lời giải Chọn A Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 43 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Gọi I  BM  AB  K trung điểm AC d  M ,  ABC   MI MA 1 BH Ta có     d  M ,  ABC    d  B,  ABC    BI BB 2 d  B,  ABC   Xét tam giác BB K có Vậy d  M ,  ABC    Câu 61: 1 1 57 a      BH  2 2 BH BB BK 19  2a   a      BH 57 a  19 (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2019-2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  A a B a 21 C a D a 21 14 Lời giải Chọn D Page 44 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Trong  ABBA , gọi E giao điểm BM AB Khi hai tam giác EAM EB B đồng dạng Do d  M ,  ABC   d  B,  ABC    EM MA 1    d  M ,  ABC     d  B,  ABC   EB BB 2 Từ B kẻ BN  AC N trung điểm AC BN  Kẻ BI  BN d  B,  ABC    BI  Vậy d  M ,  ABC    Câu 62: BB  BN BB2  BN  a , BB  a a 21 a 21  d  B,  ABC    14 (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2019-2020 – ĐỢT 2) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB  a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình bên) Khoảng cách hai đường thẳng AC SM A a B 2a C 17 a 17 D 2a Lời giải Chọn C Gọi N trung điểm AB  AC / / NM Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 45 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH  AC / /  SNM   d  AC , SM   d  AC ,  SNM    d  A,  SNM   Kẻ AH  SN 1 Do MN / / AC  MN  AB Mà MN  SA  MN   SAB   MN  AH   Từ 1 ,    AH   SMN   d  A,  SMN    AH Xét SAN vng A có AH   d  AC , SM   AH  Câu 63: SA AN SA AN   SN SA2  AN 2a a 4a  a  2a 17 17 2a 17 17 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2019-2020 – ĐỢT 2) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB = a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AC SM A 3a B 2a C a D 5a Lời giải Chọn D Cách 1: Gọi N trung điểm AB, ta có AC / / MN Suy AC / / ( AMN ) Þ d ( AC , SM ) = d ( AC , ( SMN ) = d ( A, ( SMN )) ( SAB) ^ ( SMN ) ( MN ^ ( SAB)ïüï ïï Ta có ( SAB ) ầ ( SMN ) = SN ý ị AH ^ ( SMN ) AH ^ SN Suy AH = d ( A, ( SMN )) ïï ùù ỵ Page 46 CHUYấN VIII LP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH AH = a 5a = = AS + AN ổ a a + ỗỗ ữữữ ỗố ø a AS AN Cách 2: Chọn hệ Oxyz cho O º A , tia Ox, Oy, Oz qua B , C , S Chọn a = , ta có A (0; 0; ) , B (2; 0; ) , C (0; 2; ) , S (0; 0; ) Suy M (1;1; )  AC = (0; 2;0) üïïï é   ù Ta có  ý Þ ê AC , SM ú = (-4;0; -2) ỷ SM = (1;1; -2)ùùùỵ   AM = (1;1;0) Þ éê AC , SM ùú AM = (-4).1 + 0.1 + (-2).0 = -4 ë û    é AC , SM ù AM ê úû -4 5a = = = Vậy d ( AC , SM ) = ë    2 é AC , SM ù 5 (-4) + + (-2) ëê ûú Câu 64: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2019-2020 – ĐỢT 2) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng AC SM A 10a B a C 2a D 2a Lời giải Chọn C Gọi N trung điểm AB Suy ra: AC //  SMN  nên d  AC , SM   d  AC ,  SMN    d  A,  SMN    3VS AMN S SMN Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 47 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Dễ thấy: S AMN a2 2a  S ABC   VS AMN  S AMN SA  24 10a 3a AC a , MN   SM  SA2  AM  2 2 a Suy ra: p   SM  SN  MN    10 3a Và S SMN  p  p  SM  p  SN  p  MN   Ta có: SN  SA2  AN   Vậy d  A,  SMN     3VS AMN 2a  S SMN Cách 2: Gọi N trung điểm AB Suy ra: AC //  SMN  nên d  AC , SM   d  AC ,  SMN    d  A,  SMN   Kẻ AH  SN H Vì MN  AC , AC  AB  MN  AB , mà MN  SA  MN   SAN   MN  AH  AH  SN  AH   SMN   AH  d  A,  SMN   Ta có:   AH  MN 1 1  2  2  Xét tam giác vng SAN vng A ta có: 2 a AH SA AN 2a 2a  AH  a a  d  AC , SM   3 Page 48