3 3 hh goc khoang cach lớp 11 de

CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH CHƯƠN G CẤP SỐ CỘNG – NHÂN TỔ HỢP – XÁC SUẤT GÓC – KHOẢNG CÁCH GÓC – KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN DẠNG GĨC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐƯỜNG THẲNG Để tính góc hai đường thẳng khơng gian ta thực theo hai cách d1 d'1 O d'2 d2 Cách Tìm góc hai đường thẳng nằm hai đường thẳng) Từ dựng đường thẳng đường thẳng) với cách chọn điểm thích hợp ( song song ( trịng Góc hai đường thẳng thường nằm hai góc hai đường thẳng Lưu ý 1: Để tính góc ta thường sử dụng định lí cơsin tam giác Cách Tìm hai vec tơ phương Khi góc hai đường thẳng Lưu ý 2: Để tính hai đường thẳng xác định ta chọn ba vec tơ dài góc chúng,sau biểu thị vec tơ tính tốn khơng đồng phẳng mà tính độ qua vec tơ thực Page 215 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH DẠNG GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT PHẲNG Góc đường thẳng d mặt phẳng (P) góc d hình chiếu mặt phẳng (P) Gọi góc d mặt phẳng (P) Đầu tiên tìm giao điểm d (P) gọi điểm A Trên d chọn điểm B khác A, dựng BH vng góc với (P) H Suy AH hình chiếu vng góc d mặt phẳng (P) Vậy góc d (P) góc Nếu xác định góc d (P) khó q ( khơng chọn điểm B để dựng BH vng góc với (P)), ta sử dụng cơng thức sau Gọi góc d (P) suy ra: Ta phải chọn điểm M d, mà tính khoảng cách đến mặt phẳng (P) Còn A giao điểm d mặt phẳng (P) DẠNG GÓC CỦA MẶT VỚI MẶT d Q A P d' Để tìm góc hai mặt phẳng, tìm giao tuyến hai mặt phẳng Sau tìm hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến điểm Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vừa tìm Những trường hợp đặc biệt đề hay ra: B A C H D Trường hợp 1: Hai tam giác cân ACD BCD có chung cạnh đáy CD Gọi H trung điểm CD, góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) góc Page 216 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH A B D H C Trường hợp 2: Hai tam giác ACD BCD có chung cạnh CD Dựng Vậy góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) góc Trường hợp 3: Khi xác định góc hai mặt phẳng q khó, ta nên sử dụng cơng thức sau: Với góc hai mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) A điểm thuộc mặt phẳng (P) a giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) Trường hợp 4: Có thể tìm góc hai mặt phẳng cơng thức Trường hợp 5: Tìm hai đường thẳng d d' vng góc với mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) Góc hai mặt phẳng góc d d' Trường hợp 6: CÁCH XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA MẶT PHẲNG BÊN VÀ MẶT PHẲNG ĐÁY Bước 1: xác dịnh giao tuyến d mặt bên mặt đáy Bước 2: từ hình chiếu vng góc đỉnh, dựng Bước 3: góc cần tìm góc Với S đỉnh, A hình chiếu vng góc đỉnh mặt đáy Ví dụ điển hình: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy (ABC).Hãy xác định góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABC) S C A H B Ta có BC giao tuyến mp (SBC) (ABC) Từ hình chiếu đỉnh điểm A, dựng Vì Kết luận góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) góc Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 217 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Câu 1: (MĐ 101-2022) Cho lăng trụ đứng Câu 2: mặt phẳng , B C (MĐ 102-2022) Cho hình lăng trụ đứng tam giác vng (tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc hai mặt phẳng A có đáy D có đáy tam giác vng ( tham khảo hình bên) Góc hai mặt phẳng A' , C' B' A C B A Câu 3: B C (MĐ 103-2022) Cho hình lập phương góc đường thẳng A (tham khảo hình bên) Giá trị sin mặt phẳng B D C D Page 218 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Câu 4: (MĐ 104-2022) Cho hình lập phương góc giữa đường thẳng A Câu 5: và mặt phẳng B A B C B có tất cạnh bằng C (tham khảo hình bên) Góc hai đường thẳng Câu 7: D D (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hình lăng trụ đứng A của bằng (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hình lăng trụ đứng (tham khảo hình bên) Góc hai đường thẳng Câu 6: (tham khảo hình bên) Giá trị C (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hình lăng trụ đứng (tham khảo hình bên) có tất cạnh D có tất cạnh Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 219 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GĨC – KHOẢNG CÁCH Góc hai đường thẳng A Câu 8: B C D có (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng mặt phẳng B Cho hình chóp đường thẳng có tất cạnh (tham khảo hình bên) Góc hai A B Góc đường thẳng A C A Câu 10: Cho hình chóp Câu 11: (ĐỀ THAM KHẢO 2020-2021) Cho hình hộp chữ nhật Câu 9: D C D có tất cạnh (tham khảo hình bên) B C (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hình chóp hai đường thẳng D có tất cạnh Góc S D C A A Câu 12: B (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hình chóp B C D có tất cạnh Page 220 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GĨC – KHOẢNG CÁCH Góc hai đường thẳng A Câu 13: B C D (ĐTK 2017-2018) Cho tứ diện có đơi vng góc với Gọi trung điểm Góc hai đường thẳng B A Câu 14: C (MĐ 104 2018-2019) Cho hình chóp , tam giác vng cân D có vng góc với mặt phẳng , (minh họa hình vẽ bên) S C A B Góc đường thẳng A Câu 15: mặt phẳng B C (MĐ 102 2019-2020) Cho hình chóp ; vng góc với mặt phẳng đáy D có đáy tam giác vng , , Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 221 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GĨC – KHOẢNG CÁCH S C A B Góc đường thẳng A mặt phẳng đáy B C D Page 222 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Câu 16: (ĐTK 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh trung điểm mặt phẳng Tang góc đường thẳng S Gọi M A D B A C B C D Câu 17: (MĐ 101 2017-2018) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng mặt phẳng đáy A B C D vng góc Câu 18: (MĐ 102 2017-2018) Cho hình chóp vng góc với mặt phẳng đáy A Câu 19: có đáy hình vng cạnh Góc đường thẳng C B (MĐ 103 2017-2018) Cho hình chóp (MĐ 101 2018-2019) Cho hình chóp , tam giác mặt phẳng A vuông mặt phẳng đáy D có đáy tam giác vng , vng góc với mặt phẳng đáy phẳng đáy A B C Câu 20: , Góc đường thẳng , mặt D có , , vng góc với mặt phẳng Góc đường thẳng , B C D Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 223 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Câu 21: (MĐ 102 2018-2019) Cho hình chóp , tam giác mặt phẳng A Câu 22: vng có , vng góc với mặt phẳng , , Góc đường thẳng B C (MĐ 103 2018-2019) Cho hình chóp , tam giác đường thẳng vuông cân mặt phẳng có D vng góc với mặt phẳng (minh họa hình vẽ bên) Góc S C A B A Câu 23: B C (ĐTK 2019-2020 LẦN 01) Cho hình chóp vng góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng D có đáy hình vng cạnh , ( minh họa hình bên) Góc đường thẳng bằng: S A D B A Câu 24: C B C (ĐTK 2019-2020 LẦN 02) Cho hình chóp , tam giác đường thẳng vng cân mặt phẳng có D vng góc với mặt phẳng , (minh họa hình bên) Góc Page 224 CHUN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH A Câu 25: B C (MĐ 101 2019-2020) Cho hình chóp , D có đáy tam giác vng vng góc với mặt phẳng đáy , , S C A B Góc đường thẳng A Câu 26: (MĐ 103 2019-2020) Cho hình chóp mặt đáy A Câu 27: mặt phẳng đáy B C B ; A C có đáy C tam giác vng Góc đường thẳng D tam giác vng vng góc với mặt phẳng đáy B D có đáy vng góc với mặt phẳng đáy (MĐ 104 2019-2020) Cho hình chóp , Góc đường thẳng D Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 ; đáy Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 225 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Câu 28: (MĐ 101 2019-2020 – ĐỢT 2) Cho hình hộp chữ nhật có (tham khảo hình dưới) Góc đường thẳng mặt phẳng bằng: A' D' C' B' A D B A Câu 29: B (MĐ 102 C C D 2019-2020 – ĐỢT 2) Cho hình hộp chữ nhật , có (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng , mặt phẳng A' D' B' C' A D B A Câu 30: B (MĐ 104 C C D 2019-2020 – ĐỢT 2) Cho hình hộp chữ nhật có (tham khảo hình vẽ) Góc đường thẳng A Câu 31: mặt phẳng B C D (MĐ 103 2019-2020 – ĐỢT 2) Cho hình hộp chữ nhật Góc đường thẳng mặt phẳng , có , Page 226 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH A B C D Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 227 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Câu 32: (MĐ 101-2022) Cho hình hộp chữ nhật (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng A Câu 33: D C B D (MĐ 104-2022) Cho hình lập phương A B A (tham khảo hình bên) C D có độ tài cạnh đáy (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ B ( tham khảo hình vẽ) D có cạnh (TK 2020-2021) Cho hình chóp tức giác cạnh bên bằng C đến mặt phẳng có cạnh Khoảng cách từ điểm có (MĐ 103-2022) Cho hình lập phương A Câu 36: C đến mặt phẳng B Khoảng cách từ Câu 35: (MĐ 102-2022) Cho hình hộp chữ nhật (tham khảo hình bên) Khoảng cách hai đường thẳng A Câu 34: B có C đến mặt phẳng độ dài D Page 228 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Câu 37: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hình chóp A Câu 38: có đáy tam giác vng cân vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B C D (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hình chóp A B Câu 39: Cho hình lập phương cách từ A B C có cạnh đến mặt phẳng đến mặt phẳng D , (tham khảo hình vẽ) Khoảng Câu 40: Cho hình lập phương A C có cạnh bên đến mặt phẳng có đáy tam giác vng cân vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ đến mặt phẳng , D (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ B C D Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 229 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Câu 41: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hình lập phương Khoảng cách từ A Câu 42: B A C B B (MĐ 101 2017-2018) Cho hình chóp vng góc với mặt phẳng đáy A Câu 45: B (MĐ 101 2017-2018) Cho hình chóp vng góc với mặt phẳng đáy A Câu 46: D B (MĐ 102 2017-2018) Cho hình chóp vng góc với mặt phẳng đáy A B có cạnh Khoảng C (ĐTK 2017-2018) Cho lập phương đường thẳng A Câu 44: đến mặt phẳng (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hình lập phương cách từ Câu 43: đến mặt phẳng có cạnh D có cạnh Khoảng cách hai C D có đáy tam giác vng đỉnh Khoảng cách từ , đến mặt phẳng C D có đáy ình chữ nhật, Khoảng cách hai đường thẳng C C D có đáy tam giác vuông đỉnh Khoảng cách từ điểm , , đến mặt phẳng , D Page 230 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 231 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Câu 47: (MĐ 102 2017-2018) Cho hình chóp vng góc với mặt phẳng đáy A Câu 48: B có đáy hình chữ nhật, , Khoảng cách hai đường thẳng C (ĐTK 2018-2019) Cho hình chóp A Câu 49: Cho hình chóp Câu 50: B phẳng đáy Khoảng cách từ đến mặt phẳng A B A B D , vng góc với mặt D có đáy hình vng cạnh C , C để hàm số D đơi vng góc với nhau, Khoảng cách hai đường thẳng C D (MĐ 101 2018-2019) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ mặt phẳng A vuông D (MÃ ĐÊ 104 2017-2018) Cho tứ diện có Gọi trung điểm B (MĐ 103 2017-2018) Có giá trị nguyên tham số A Câu 53: Khoảng cách từ A đến mặt phẳng nghịch biến khoảng ? A B Vô số Câu 52: C C (MĐ 103 2017-2018) Cho hình chóp đến mặt phẳng có đáy tam giác vng cân góc với mặt phẳng đáy Câu 51: , D có đáy hình thoi cạnh vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ , đến B C D Page 232 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Câu 54: Câu 55: Câu 56: (MĐ 102 2018-2019) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ đến mặt phẳng A B C D (MĐ 103 2018-2019) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ đến mặt phẳng A B C D (MĐ 104 2018-2019) Cho hình chóp có đáy hình vuông cạnh , mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ đến mặt phẳng S A B D C Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 233 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH A Câu 57: trung điểm A B C D có đáy hình thang, vng góc với đáy Khoảng cách hai đường thẳng C vuông góc (minh họa D (ĐTK 2019-2020 LẦN 02) Cho hình chóp có đáy tam giác vng , , vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ) Gọi trung điểm Khoảng cách hai đường thẳng A Câu 59: (ĐTK 2019-2020 LẦN 01) Cho hình chóp mặt phẳng đáy, , hình đây) Gọi Câu 58: B B (MĐ 102 2019-2020) Cho hình lăng trụ đứng Gọi trung điểm C D có đáy Khoảng cách từ tam giác cạnh đến mặt phẳng Page 234