Dạng 3: Bài toán khoảng cách A, lý thuyết phương pháp giải: Khoảng cách hai điểm: AB x B x A 2 y B y A 2 Khoảng cách từ điểm M x0 ; y đến đường thẳng: Ox: y y d // Ox : y b y b Oy: x x0 d // Oy : x a x a d: Ax + By + C = : d M , d Ax0 By C A2 B Chú ý: Đường cao AH tam giác ABC d (A, BC) AB AC ˆ BAC 60 Tam giác ABC AB BC AC Tam giác ABC vuông A AB AC BC Phương trình đường phân giác gocs tạo đường thẳng a b là: d(M, a) = d(M, b) với M(x; y) Cách tìm phân giác AD tam giác ABC : cách tìm chân phân giác D chia đoạn BC theo tỉ số k AB , cách AC dụng đẳng thức cos AB, AM cos AM , AC với M(x; y) lập phương trình đường phân giác chọ phương trình phân giác mà điểm B C khác phía Hai điểm phía , khác phía đường thẳng: Khoảng cách đại số: f x0 ; y Ax By0 C từ tập hợp M(x; y) thoả Ax + By + C nử mặt phẳng giới hạn đường thẳng Ax + By +C = 0(d) Hai điểm P, Q phía (d): f x; y Ax By C f x P ; y P f xQ ; y Q Hai điểm P, Q phía (d): f x; y Ax By C f x P ; y P f xQ ; y Q B, Bài tập: x 1 2t Tính diện tích hình y 2t Câu 1: Cho điểm A(-1; 2) đuờng thẳng : tròn tâm A tiếp xúc HD: S R , R d A; Câu 2: Trong mp Oxy cho A(1; 1), B(4; -3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng d: x – 2y -1 = cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB (Khối B - 2004) HD: Viết PT AB Gọi C(2c+1; c) thuộc d : d(C, AB) = 43 27 ; 11 11 ĐS: C 7;3, C Câu 3: Trong mp Oxy cho đường thẳng d: 2x – y - = hai điểm A(1; 2), B(4; 1) Tìm tâm đường tròn thuộc đường thẳng d qua hai điểm A, B ĐS: I(1; -3) Câu 4: Trong mp Oxy cho đường thẳng : d1 : x y , d : x y , d : x y Tìm M d cho khoảng cách từ M đến d1 lần khoảng cách từ M đến d (Khối A - 2006) HD: Gọi M(2y; y), M d ĐS: M(2; 1), M(-22; -11) Câu 5: Trong mp Oxy cho hình chữ nhật ABCD tâm 1 I ;0 , AB : x y cạnh AB = 2AD Tìm toạ độ đỉnh biết đỉnh A có 2 hoành độ âm (Khối B - 2002) HD: IA = IB Toạ độ A,B thoả mãn PT AB (I, IA) ĐS: A(-2 ; 0), B(2; 2), C(3; 0), D(-1; - 2) Câu 6: Trong mp Oxy cho đường thẳng d1 : x y d : x y Tìm đỉnh hình vuông ABCD biết A d1 , C d ; B, D Ox (Khối A - 2005) HD: Gọi A(a; a) , A d1 C a;a (vì B, D Ox ) A(1;1); C(1; -1) tâm I(1; 0).IB = ID suy B(0; 0), D(2; 0) Câu 7: Tính khoảng cách từ A(2; 1) đến đường thẳng a : x = đường thảng b : y + = Câu 8: Tính khoảng cách từ A(2; 1) đến đường thẳng: a, d: 3x – 4y + = x 2t y 3t b, Câu 9: Tam giác ABC có toạ độ đỉnh A(1; 1); B(-2; 4); C(-4; -3) Tính diện tích S độ dài đường cao AH ĐS: S 27 27 ; AH 53 Câu 10: Cho đường thẳng AB: x + y – = 0, BC: x- 4y + 14 = 0, CA: 4x – y – = cắt nau tạo thành tam giác Chứng minh tam giác cân tính tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác R ĐS: R 12 10 Câu 11: Tìm M thuộc trục tung cách đường thẳng: 3x – 4y + = 4x – 3y – = HD: Gọi M(0; y) Câu 12: Tìm M thuộc d: x – 2y + = cách đường thẳng có phương trình 3x + 4y – 12 = đoạn có độ dài ĐS: M(3; 2) M(1; 1) Câu 13: Cho tam giác ABC với A(-1; 0); B(2; 3); C(3; -6) Đường thẳng d có phương trình: x – 2y – = cắt cạnh tam giác HD: Xét vị trí phía, khác phía với d Câu 14: Tính chu vi diện tích tam giác ABC với A(-2; 8); B(-6; 1) C(0; 4) HD: ABC tam giác vuông 2 x y Câu 15: Tìm tập (H) điểm M(x; y) thoả mãn hệ: x y Tính x 0, y diện tích hình (H) ĐS: S 25 Câu 16: Chứng minh đường thẳng d: 5x – 12y + 29 = tiếp xúc với đường tròn có tâm I(2 ; 0) R = HD: d(I, d) = R Bài 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): x y x y đường thẳng d: x + my - 2m + 3=0, với m tham số.Gọi I tâm đường tròn (C ) Tìm m để d cắt (C ) hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác IAB lớn (ĐH-KA09) HD : D ùng BĐT : a b 2ab Từ : S IAB IH AB IH AH a b2 ab AH IH AI R 2 Cách 2: Dùng công thức S ab sin C sử dụng 1 sin C