3 3 hh goc khoang cach lớp 11 hdg

CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH CHƯƠN G CẤP SỐ CỘNG – NHÂN TỔ HỢP – XÁC SUẤT GÓC – KHOẢNG CÁCH GÓC – KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN DẠNG GĨC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐƯỜNG THẲNG Để tính góc hai đường thẳng khơng gian ta thực theo hai cách d1 d'1 O d'2 d2 Cách Tìm góc hai đường thẳng nằm hai đường thẳng) Từ dựng đường thẳng đường thẳng) với cách chọn điểm thích hợp ( song song ( trịng Góc hai đường thẳng thường nằm hai góc hai đường thẳng Lưu ý 1: Để tính góc ta thường sử dụng định lí cơsin tam giác Cách Tìm hai vec tơ phương Khi góc hai đường thẳng Lưu ý 2: Để tính hai đường thẳng xác định ta chọn ba vec tơ không đồng phẳng mà tính độ dài góc chúng,sau biểu thị vec tơ tính toán qua vec tơ thực DẠNG GĨC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT PHẲNG Góc đường thẳng d mặt phẳng (P) góc d hình chiếu mặt phẳng (P) Gọi góc d mặt phẳng (P) Page CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Đầu tiên tìm giao điểm d (P) gọi điểm A Trên d chọn điểm B khác A, dựng BH vng góc với (P) H Suy AH hình chiếu vng góc d mặt phẳng (P) Vậy góc d (P) góc Nếu xác định góc d (P) khó q ( khơng chọn điểm B để dựng BH vng góc với (P)), ta sử dụng cơng thức sau Gọi góc d (P) suy ra: Ta phải chọn điểm M d, mà tính khoảng cách đến mặt phẳng (P) Còn A giao điểm d mặt phẳng (P) DẠNG GÓC CỦA MẶT VỚI MẶT Q d A P d' Để tìm góc hai mặt phẳng, tìm giao tuyến hai mặt phẳng Sau tìm hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến điểm Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vừa tìm Những trường hợp đặc biệt đề hay ra: B A C H D Trường hợp 1: Hai tam giác cân ACD BCD có chung cạnh đáy CD Gọi H trung điểm CD, góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) góc A B D H C Page CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Trường hợp 2: Hai tam giác ACD BCD có chung cạnh CD Dựng Vậy góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) góc Trường hợp 3: Khi xác định góc hai mặt phẳng q khó, ta nên sử dụng cơng thức sau: Với góc hai mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) A điểm thuộc mặt phẳng (P) a giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) Trường hợp 4: Có thể tìm góc hai mặt phẳng cơng thức Trường hợp 5: Tìm hai đường thẳng d d' vng góc với mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) Góc hai mặt phẳng góc d d' Trường hợp 6: CÁCH XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA MẶT PHẲNG BÊN VÀ MẶT PHẲNG ĐÁY Bước 1: xác dịnh giao tuyến d mặt bên mặt đáy Bước 2: từ hình chiếu vng góc đỉnh, dựng Bước 3: góc cần tìm góc Với S đỉnh, A hình chiếu vng góc đỉnh mặt đáy Ví dụ điển hình: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy (ABC).Hãy xác định góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABC) S C A H B Ta có BC giao tuyến mp (SBC) (ABC) Từ hình chiếu đỉnh điểm A, dựng Vì Kết luận góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) góc Câu 1: (MĐ 101-2022) Cho lăng trụ đứng có đáy tam giác vng , (tham khảo hình vẽ bên dưới) Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Góc hai mặt phẳng A mặt phẳng B C Lời giải D Chọn B Ta có Hai mặt phẳng cắt theo giao tuyến Xét tam giác tam giác vng có vng cân Do suy Vậy góc hai mặt phẳng Câu 2: (MĐ 102-2022) Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng ( tham khảo hình bên) Góc hai mặt phẳng , A' C' B' A C B A B C Lời giải D Chọn D Ta có Mặt phẳng vng góc với Suy Page CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GĨC – KHOẢNG CÁCH Ta có nên tứ giác hình vng Suy Câu 3: (MĐ 103-2022) Cho hình lập phương góc đường thẳng A (tham khảo hình bên) Giá trị sin mặt phẳng B C Lời giải D Chọn A Ta có Giả sử hình lập phương có cạnh Trong tam giác Câu 4: ta có (MĐ 104-2022) Cho hình lập phương góc giữa đường thẳng A và mặt phẳng B (tham khảo hình bên) Giá trị của bằng C Lời giải D Chọn A Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH - Ta có là đường chéo hình lập phương , Câu 5: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hình lăng trụ đứng cạnh (tham khảo hình bên) Góc hai đường thẳng A Ta có: và B góc có tất C Lời giải nên góc hai đường thẳng Tam giác Câu 6: (do D góc hai đường thẳng nhọn) vuông cân nên Vậy góc hai đường thẳng (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hình lăng trụ đứng cạnh (tham khảo hình bên) Góc hai đường thẳng có tất Page CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH B A C D Lời giải hình lăng trụ đứng nên suy tam giác Câu 7: vuông cân (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hình lăng trụ đứng cạnh (tham khảo hình bên) Góc hai đường thẳng A B có tất C Lời giải D nên Theo giả thiết lăng trụ lăng trụ đứng có tất cạnh nên tam giác vuông cân Suy Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Câu 8: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2020-2021) Cho hình hộp chữ nhật có phẳng mặt A Câu 9: (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng B C Lời giải D Góc cần tìm Vì đáy hình vng nên Cho hình chóp đường thẳng có tất cạnh (tham khảo hình bên) Góc hai A B C D Lời giải Từ giả thiết ta có nên Mặt khác, hình chóp có tất cạnh nên tam giác Suy Vậy góc hai đường thẳng Page CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Câu 10: Cho hình chóp có tất cạnh (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng A Ta có hình thoi nên Lại có tam giác Câu 11: B C Lời giải nên nên D Vậy (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hình chóp Góc hai đường thẳng có tất cạnh S D C A A Ta có B Câu 12: C Lời giải D nên Mặt khác ta có tam giác Từ, suy B nên suy (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hình chóp có tất cạnh Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Góc hai đường thẳng A B C D Lời giải Do song song với Do tam giác Câu 13: nên góc góc nên góc đường thẳng (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho tứ diện với Gọi trung điểm B A C có và góc bẳng đơi vng góc Góc hai đường thẳng D Lời giải Chọn C Đặt Gọi suy trung điểm ta có Page