3 2 tổ hợp xác xuất lớp 11 hdg

CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH CHƯƠN G CẤP SỐ CỘNG – NHÂN TỔ HỢP – XÁC SUẤT GÓC – KHOẢNG CÁCH TỔ HỢP – XÁC SUẤT Qui tắc đếm :  Quy tắc cộng: Một cơng việc hồn thành hai hành động Nếu hành động có cách thực hiện, hành động có cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có cách thực  Nếu tập hợp hữu hạn không giao thì:  Quy tắc nhân: Một cơng việc hồnh thành hai hành động liên tiếp Nếu có cách thực hành động thứ ứng với cách có cách thực hành động thứ hai có cách hồn thành cơng việc Hốn vị, Chính hợp, tổ hợp  Hốn vị : + Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hốn vị n phần tử + Số hốn vị Kí hiệu số hốn vị n phần tử Ta có:  Chỉnh hợp : + Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử Kết việc lấy k phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho +Số chỉnh hợp Kí hiệu số chỉnh hợp chập k n phần tử Ta có:  Tổ hợp : + Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi tập hợp gồm k phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho + Số tổ hợp: Kí hiệu số tổ hợp chập k n phần tử Ta có: Tính xác xuất :  Tính xác suất định nghĩa : Cơng thức tính xác suất biến cố  Tính xác suất công thức : : Page CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH + Quy tắc cộng xác suất: * Nếu hai biến cố xung khắc * Nếu biến cố xung khắc + Cơng thức tính xác suất biến cố đối: Xác suất biến cố biến cố là: + Quy tắc nhân xác suất: * Nếu hai biến cố độc lập * Một cách tổng quát, Câu 1: biến cố độc lập (MĐ 101-2022) Số tổ hợp chập A B phần tử C Lời giải D Chọn C Số tổ hợp chập Câu 2: phần tử (MĐ 102-2022) Số tổ hợp chập A B phần tử C Lời giải D Chọn B Ta có: Số tổ hợp chập Câu 3: (MĐ 103-2022) Từ chữ số , đôi khác nhau? A B phần tử , , , lập số tự nhiên gồm năm chữ số C Lời giải D Chọn A Gọi số tự nhiên có năm chữ số đơi khác Chọn : có cách chọn Chọn : có cách chọn Chọn : có cách chọn Chọn Chọn : có cách chọn : có cách chọn Theo quy tắc nhân ta có số cần tìm Page CHUN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Câu 4: (MĐ 104-2022) Từ chữ số đôi khác nhau? A C lập số tự nhiên bao gồm năm chữ số B D Lời giải Chọn C Từ chữ số Câu 5: , ta lập đuọc số tự nhiên đôi khác (MĐ 101-2022) Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn suất để chọn số có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục A B C Lời giải Xác D Chọn D Ta có: Gọi A biến cố chọn số TH1: có số TH2: có số Vậy Câu 6: thỏa mãn (MĐ 102-2022) Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp chữ số tự nhiên thuộc đoạn Xác suất để chọn số có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục bằng: A B C Lời giải D Chọn C Không gian mẫu: Gọi biến cố “số chọn có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục” Suy Khi đó: Câu 7: (MĐ 103-2022) Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn suất để chọn số có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục A B C Lời giải D Xác Page CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Chọn A Số số tự nhiên từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn Gọi biến cố số tự nhiên thuộc đoạn chữ số hàng chục cho chữ số hàng đơn vị lớn Câu 8: (MĐ 104-2022) Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hàng chục bằng A B C Lời giải D Xác Chọn A - Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn - Gọi A là biến cố “chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hàng chục” là số cần tìm TH1: có cách chọn TH2: có cách chọn Câu 9: (TK 2020-2021) Có cách chọn A B Đây tổ hợp chập Câu 10: Với A C Lời giải B Ta có số chỉnh hợp chập Câu 11: học sinh? D việc chọn học sinh tính thứ tự số ngun dương bất kì, học sinh từ nhóm có , cơng thức đúng? C Lời giải (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Với đúng? phần tử là: , số nguyên dương bất kì, D , công thức Page CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH A Ta có: Câu 12: B C Lời giải D (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Với đúng? số nguyên dương bất kì, A B C Lời giải Theo cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n ta có Câu 13: Với Với Với A B C Lời giải , công thức D số nguyên dương bất kỳ, số nguyên dương bất kỳ, số nguyên dương bất kì, , công thức đúng? B B Áp dụng công thức tổ hợp: Câu 16: Suy A A Câu 15: số nguyên dương bất kì, , cơng thức D (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Với đúng? Ta có: Câu 14: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Với đúng? C Lời giải , ta có D , công thức đúng? C Lời giải , với D , Chọn D số ngun dương bất kì, , cơng thức sau Page CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH A B Ta có cơng thức D Vậy Chọn A (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Với đúng? A Ta có Câu 18: với Do đó, Câu 17: C Lời giải B số nguyên dương bất kì, C Lời giải , công thức D (TK 2020-2021) Chọn ngẫu nhiên số chọn số chẵn A B Trong số nguyên dương Xác suất để C Lời giải số nguyên dương D ta đếm có số chẵn nên xác suất cần tìm Câu 19: Từ hộp chứa 12 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu xanh A B C Lời giải Số phần tử không gian mẫu là: Gọi là: màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời B (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Từ hộp chứa A D biến cố: “Lấy màu xanh” Ta có Vậy xác suất biến cố Câu 20: bóng gồm Xác suất để lấy C màu đỏ quả màu xanh D Page CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Lời giải Gọi A biến cố lấy màu xanh Số phần tử không gian mẫu là: Số phần tử biến cố A là: Xác suất biến cố A là: Câu 21: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Từ hộp chứa 10 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu đỏ A B C Lời giải Gọi “Chọn bóng hộp 10 bóng”, suy Gọi “Chọn màu đỏ”, suy màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Từ hộp chứa A Vậy xác suất chọn bi đỏ: Câu 22: D B bóng gồm Xác suất để lấy C màu đỏ quả màu đỏ D Lời giải Không gian mẫu Câu 23: Gọi A biến cố “ bóng lấy màu đỏ” Xác suất để lấy màu đỏ là: Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 19 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số chẵn A B C Lời giải Số cách chọn hai số từ 19 số nguyên dương D Trong 19 số nguyên dương có số chẵn, số cách chọn hai số chẵn Vậy xác suất cần tìm Câu 24: Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số chẵn Page CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH A B C Lời giải D Ta có: cách Gọi biến cố chọn hai số chẵn Vì 17 số nguyên dương có số chẵn nên: cách Vậy Câu 25: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số lẻ A B C D Lời giải Số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố theo yêu cầu tốn Trong 17 số ngun dương có số lẻ nên Vậy Câu 26: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B C Lời giải D Chọn B Có Câu 27: cách xếp học sinh thành hàng dọc (Mã 102 - 2020 Lần 1) Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B 5040 D 49 C Lời giải Chọn B Xếp học sinh thành hàng dọc có 7! 5040 cách Câu 28: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B C D Lời giải Chọn D Số cách xếp học sinh thành hàng dọc số hoán vị phần tử, có: Câu 29: (cách) (Mã 104 - 2020 Lần 1) Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B C D Page CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Lời giải Chọn C Số cách xếp học sinh thành hàng dọc Câu 30: (cách) (Mã 102 - 2020 Lần 2) Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm nam A học sinh học sinh nữ? B C Lời giải D Chọn C Chọn học sinh từ 15 học sinh ta có 15 cách chọn Câu 31: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm nam A học sinh học sinh nữ B C Lời giải D Chọn B Tổng số học sinh là: Số chọn học sinh là: Câu 32: cách (Mã 104 - 2020 Lần 2) Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm nam A học sinh học sinh nữ? B C Lời giải D Chọn B Số cách chọn học sinh từ nhóm gồm Câu 33: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Gọi học sinh nam học sinh nữ là: cách tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập Chọn ngẫu nhiên số thuộc khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn , xác suất để số A B C Lời giải D Chọn A Có cách tạo số có chữ số phân biệt từ Gọi biến cố A:”chọn ngẫu nhiên số thuộc , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn” Nhận thấy khơng thể có chữ số chẵn chữ số chẵn lúc ln tồn hai chữ số chẵn nằm cạnh Page CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH  Trường hợp 1: Cả chữ số lẻ Chọn số lẻ từ xếp thứ tự có số  Trường hợp 2: Có chữ số lẻ, chữ số chẵn Chọn chữ số lẻ, chữ số chẵn từ xếp thứ tự có số  Trường hợp 3: Có chữ số chẵn, chữ số lẻ Chọn chữ số lẻ, chữ số chẵn từ có cách Xếp thứ tự chữ số lẻ có 2! cách Hai chữ số lẻ tạo thành khoảng trống, xếp hai chữ số chẵn vào khoảng trống thứ tự có 3! cách trường hợp có số Vậy Câu 34: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Gọi tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp Chọn ngẫu nhiên số thuộc suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ A B C Lời giải D , xác Chọn A Số phần tử Chọn ngẫu nhiên số từ tập Gọi biến cố có (cách chọn) Suy “ Chọn số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ” Trường hợp 1: Số chọn có chữ số chẵn, có Trường hợp 2: Số chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn, có Trường hợp 3: Số chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn, có Do đó, Vậy xác suất cần tìm (số) (số) (số) Page 10 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Câu 35: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Gọi tập hợp tất số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác chữ số thuộc tập hợp Chọn ngẫu nhiên số thuộc để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn A B C Lời giải D , xác suất Chọn C Không gian mẫu Gọi biến cố thỏa mãn yêu cầu tốn Có trường hợp sau: TH1: chữ số lẻ: số TH2: chữ số lẻ, chữ số chẵn: số TH3: chữ số lẻ, chữ số chẵn: Như Câu 36: số Vậy xác suất (Mã 104 - 2020 Lần 1) Gọi tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác chữ số thuộc tập hợp Chọn ngẫu nhiên số thuộc khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ A B C Lời giải D , xác suất để số Chọn B Số phần tử không gian mẫu Để chọn số thỏa mãn tốn, ta có trường hợp: + Trường hợp số chọn có chữ số lẻ: Chọn chữ số lẻ số lẻ: có cách Xếp chữ số lấy có cách Trường hợp có cách + Trường hợp số chọn có chữ số lẻ Lấy chữ số lẻ Xếp chữ số chẵn có chẵn có chữ số chẵn có cách, xếp chữ số chẵn cách chữ số lẻ vào vị trí ngăn cách số cách Suy trường hợp có cách Số kết thuận lợi cho biến cố Xác suất biến cố Page 11 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Câu 37: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc A B , xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ C Lời giải D Chọn A Gọi số cần lập , Gọi A biến cố: “chọn số tự nhiên thuộc tập tính chẵn lẻ” Do cho số có hai chữ số tận có Trường hợp 1: chẵn hai chữ số tận chẵn Số cách lập: Trường hợp 2: chẵn hai chữ số tận lẻ Số cách lập: Trường hợp 3: lẻ hai chữ số tận chẵn Số cách lập: Trường hợp 4: lẻ hai chữ số tận lẻ Số cách lập: Xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ bằng: Câu 38: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Gọi tập hợp tất số tự nhiên có Chọn ngẫu nhiên số thuộc chẵn lẻ A B chữ số đôi khác , xác suất để số có hai chữ số tận khác tính C Lời giải D Chọn D Gọi Khi có số tự nhiên có chữ số khác số Số phần tử không gian mẫu Gọi biến cố số có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ TH1: Một hai chữ số cuối có chữ số TH2: Hai chữ số tận khơng có chữ số : Có : Có số số Suy Page 12 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Vậy Câu 39: (Mã 104 - 2020 Lần 2) Gọi tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc A B , xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ C Lời giải D Chọn A Số số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau là: , nên số phần tử không gian mẫu Gọi biến cố chọn số tự nhiên có chữ số đôi khác hai chữ số tận có tính chẵn lẻ, gồm trường hợp sau: TH1 Trong hai chữ số tận có chữ số 0, có số TH2 Trong hai chữ số tận khơng có chữ số 0, có số Vậy xác suất biến cố cần tìm Câu 40: (ĐTK 2017-2018) Cho tập hợp A B Chọn C Mỗi cách lấy tổ hợp chập Câu 41: phần tử phần tử có phần tử Số tập gồm hai phần từ C Lời giải phần tử D để tạo thành tập gồm Số tập gồm phần tử phần tử (MĐ 101 2017-2018) Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm A B C học sinh D Lời giải Chọn D Mỗi cách chọn hai học sinh nhóm gồm học sinh tổ hợp chập hai phần tử Vậy số cách chọn là: Câu 42: (MĐ 102 2017-2018) Có cách chọn hai học sinh từ nhóm A B C học sinh? D Lời giải Chọn C Câu 43: (MÃ ĐÊ 104 2017-2018) Từ chữ số , nhiên gồm hai chữ số khác nhau? , , , , , , lập số tự Page 13 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH A B C Lời giải D Chọn C Số số tự nhiên gồm hai chữ số khác lập từ chữ số , cách chọn chữ số khác từ số khác có thứ tự Vậy có Câu 44: , , , , , số số (ĐTK 2018-2019) Với đúng? A , , hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn B C Lời giải , mệnh đề D Chọn A Ta có Câu 45: (MĐ 101 2018-2019) Số cách chọn học sinh từ học sinh A B Số cách chọn học sinh từ học sinh Câu 46: C Lời giải D D (MĐ 102 2018-2019) Số cách chọn học sinh từ học sinh A B C Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử Vậy số cách chọn học sinh từ học sinh Câu 47: (MĐ 103 2018-2019) Số cách chọn A B (cách) học sinh từ C học sinh D D Lời giải Chọn B Câu 48: (MĐ 104 2018-2019) Số cách chọn học sinh từ học sinh A B C Lời giải Chọn A Câu 49: (ĐTK 2017-2018) Một hộp chứa cầu gồm màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn màu Page 14 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH A B C Lời giải D Chọn C Số cách lấy cầu 11 , Suy Gọi A biến cố lấy màu Suy Xác suất biến cố A Câu 50: (MĐ 101 2017-2018) Từ hộp chứa cầu màu đỏ nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy A B cầu màu xanh, lấy ngẫu cầu màu xanh C D Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu Gọi biến cố " cầu lấy màu xanh" Suy Vậy xác suất cần tìm Câu 51: (MĐ 102 2017-2018) Từ hộp chứa nhiên đồng thời cầu màu đỏ cầu Xác suất để lấy A B cầu màu xanh, lấy ngẫu cầu màu xanh C D Lời giải Chọn C Gọi biến cố: “lấy Ta có Câu 52: cầu màu xanh” (MĐ 103 2017-2018) Từ hộp chứa đồng thời cầu Xác suất để lấy A B cầu đỏ cầu xanh, lấy ngẫu nhiên cầu màu xanh bằng? C D Lời giải Chọn D Lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu từ 15 cầu cho có Lấy cầu màu xanh từ cầu xanh cho có cách cách Page 15 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Vậy xác suất để lấy Câu 53: cầu màu xanh (MÃ ĐÊ 104 2017-2018) Từ hộp chứa cầu màu đỏ ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy A B cầu màu xanh, lấy cầu màu xanh C Lời giải D Chọn A Số phần tử không gian mẫu: Gọi Câu 54: biến cố: “ lấy cầu màu xanh” Khi đó, Xác suất để lấy cầu màu xanh: (MĐ 103 2018-2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 21 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn A B C Lời giải D Chọn C * Số phần tử không gian mẫu * Gọi biến cố A=“Chọn hai số có tổng số chẵn”, 21 số nguyên dương có 11 số lẻ 10 số chẵn, để hai số chọn có tổng số chẵn điều kiện hai số chẵn lẻ Số phần tử biến cố A là: * Xác suất biến cố A là: Câu 55: (MĐ 104 2018-2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 23 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn A B C Lời giải D Chọn A Ta có: Gọi biến cố: “Chọn số có tổng số chẵn” Page 16 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH TH1: Chọn số lẻ: TH2: Chọn số chẵn: Vậy Câu 56: (MÃ ĐÊ 104 2017-2018) Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho A B C Lời giải D Chọn A Gọi số cần viết Phân đoạn Ta có thành tập: số chia hết cho dư số chia hết cho số chia hết cho số dư , có dư , có số số Ta thấy số A, B, C viết có tổng chia hết cho TH1: số thuộc tập, số cách chọn TH2: số thuộc ba tập khác nhau, số cách chọn Xác suất cần tìm Câu 57: , có ứng với trường hợp sau: (ĐTK 2018-2019) Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ bằng? A B C Lời giải D Chọn A Cách 1: A B C Số phần tử không gian mẫu Xếp bạn nam thứ có cách, bạn nam thứ có cách, bạn nam thứ có cách Xếp bạn nữ vào ba ghế cịn lại có cách Page 17 CHUN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Vậy xác suất cần tìm Câu 58: Đáp án A (MĐ 101 2018-2019) Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn A B C Lời giải D Trong 25 số nguyên dương có 13 số lẻ 12 số chẵn Gọi biến cố chọn hai số có tổng số chẵn Chọn số lẻ 13 số lẻ chọn số chẵn 12 số chẵn Vậy Câu 59: (MĐ 102 2018-2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn A B C Lời giải số nguyên dương D Chọn A Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ gian mẫu Gọi số nguyên dương đầu tiên, ta có số phần tử không biến cố: “chọn hai số có tổng số chẵn” Trường hợp 1: Hai số chọn số lẻ có cách Trường hợp 2: Hai số chọn số chẵn có Suy số phần tử biến cố cách Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn: Câu 60: (ĐTK 2017-2018) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh A B C Lời giải D Page 18 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Chọn A Gọi biến cố “khơng có học sinh lớp đứng cạnh nhau” + Đầu tiên xếp học sinh lớp 12C có cách xếp + Giữa học sinh lớp C hai đầu có khoảng trống TH1: Xếp học sinh hai lớp A B vào khoảng trống khoảng trống đầu có cách xếp TH2: Xếp học sinh vào khoảng trống học sinh lớp C cho có khoảng trống có học sinh thuộc lớp A, B có cách xếp Suy ra, Câu 61: (MĐ 101 2017-2018) Ba bạn thuộc đoạn , , bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Ta có Trong số tự nhiên thuộc đoạn cho dư có , có số chia hết cho số chia cho Để ba số viết có tổng chia hết cho dư là cần phải xảy trường hợp sau: TH2 Cả ba số viết chia cho dư Trong trường hợp có: TH3 Cả ba số viết chia cho dư TH4 Trong ba số viết có số chia hết cho dư Trong trường hợp có: Trong trường hợp có: cách viết cách viết dư , có số cách viết (MĐ 102 2017-2018) Ba bạn thuộc đoạn cách viết , có số chia cho Vậy xác suất cần tìm là: Câu 62: số chia TH1 Cả ba số viết chia hết cho Trong trường hợp có: chia cho , có , , bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho A B C D Lời giải Chọn C Ta có Trong số tự nhiên thuộc đoạn chia cho dư có , có số chia hết cho số chia cho dư , có số Page 19 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Để ba số viết có tổng chia hết cho TH1 Cả ba số viết chia hết cho cần phải xảy trường hợp sau: Trong trường hợp có: TH2 Cả ba số viết chia cho dư Trong trường hợp có: TH3 Cả ba số viết chia cho dư TH4 Trong ba số viết có số chia hết cho Trong trường hợp có: chia cho dư Trong trường hợp có: cách viết cách viết , có số chia cho dư , có số cách viết Vậy xác suất cần tìm là: Câu 63: cách viết (MĐ 103 2017-2018) Ba bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho A B C D Lời giải Chọn A Số phần tử khơng gian mẫu: Vì 14 số tự nhiên thuộc đoạn có: số chia cho dư 1; số chia cho dư 2; số chia hết cho 3.Để tổng số chia hết cho ta có trường hợp sau: TH1: Cả chữ số chia hết cho có: TH2: Cả số chia cho dư có: TH3: Cả số chia cho dư có: TH4: Trong số có số chia hết cho 3; số chia cho dư 1; số chia dư ba người viết lên bảng nên có: Gọi biến cố E:” Tổng số chia hết cho 3” Ta có: Vậy xác suất cần tính: Page 20