Đề cương ôn tập môn toán 10
Trang 1Trường THPT Bùi Thị Xuân ĐỀ CƯƠNG THI LÊN LỚP NĂM HỌC 2010-2011
Tổ Toán MÔN: TOÁN 10 (Chương trình chuẩn)
- - -
--- -I Đại số:
1 Xét dấu nhị thức, tam thức bậc hai, giải ph trình bất phương trình qui về bậc nhất,bậc hai
2 Giải hệ bất phương trình bậc hai
3 Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất ph trình bậc nhất hai ẩn, ứng dụng vào bài toán tối ưu
4 Tính tần số, tần suất các đặc trưng mẫu; vẽ biểu đồ biểu diễn tần số, tần suất
5 Tính giá trị lượng giác một cung, một biểu thức lượng giác
6 Rút gọn và chứng minh các đẳng thức lượng giác
II Hình:
1 Giải tam giác trong các trường hợp, chứng minh các hệ thức trong tam giác.
2 Viết phương trình đường thẳng (tham số, tổng quát)
3 Xét vị trí tương đối điểm và đường thẳng, đường thẳng và đường thẳng
4 Tính gócgiữa hai đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
5 Viết phương trình đường tròn, xác định các yếu tố hình học của đường tròn viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
6 Viết phương trình chính tắc của elíp, xác định các yếu tố của elíp
BÀI TẬP THAM KHẢO
I ĐẠI SỐ:
Bài 1 Xét dấu biểu thức
a) ( ) (2f x x 1)(5 x x)( 7) b) f x( )3x2 2x 7 c) f x( )x2 8x15
Bài 2: Giải các bất phương trình sau:
(2 5)(3 )
2
x
(2 1)(3 )
3)
2x 5x3 x 9
2 4 3
3 2
x x
5)
x
x x 7)
1
(5 -x)(x - 7)
x > 0 8)
2 6 9 0
x x
2
12x 3x 1 0
x x
x x x 13) (2x - 8)(x2 - 4x + 3) > 0 14) 112 3 0
x
15)
2
2
0 1
x x
16) (1 –
x )( x2 + x – 6 ) > 0 17) 1 2
x
Bài 3 Giải bất phương trình
a) x 3 b) 51 x 8 11 c) 3x 5 2 d) x 2 2x 3 e) 5x x 3 8 f) x2 x 1 2 x g) 5 2x 1 x 1
Bài 4: Giải bất phương trình:
1) x2 2x 15 x 3 2) x 1 x 2 x 3 3) 6 (x 2)(x 32) x2 34x48
Bài 5: Với giá trị nào của m, phương trình sau có nghiệm?
a) x2 (3 m x) 3 2m0 b) (m 1)x2 2(m3)x m 2 0
Trang 2Bài 6: Cho phương trình : (m 5)x2 4mx m 2 0 .Với giá nào của m thì :
a) Phương trình vô nghiệm
b) Phương trình có hai nghiệm trái dấu
Bài 7: Tìm m để bpt sau có tập nghiệm là R
a) 2x2 (m 9)x m 2 3m 4 0 b) (m 4)x2 (m 6)x m 5 0
Bài 8: Xác định giá trị tham số m để phương trình sau vô nghiệm:
x2 2(m 1)x m 2 3m 1 0
Bài 9: Cho f (x ) = ( m + 1 ) x2– 2 ( m +1) x – 1
a) Tìm m để phương trình f (x ) = 0 có nghiệm b) Tìm m để f (x) 0 , x
Bài 10: Điều tra về chiều cao của 36 học sinh trung học phổ thông (Tính bằng cm) được chọn ngẫu nhiên người điều tra viên thu được bảng phân bố tần số ghép lớp sau:
Lớp chiều cao Tần số
[160; 162]
[163; 165]
[166; 168]
[169; 171]
6 12 10 8
a Bổ sung vào bảng phân bố trên để được bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp
b Tính giá trị trung bình và phương sai của mẫu số liệu trên (lấy gần đúng một chữ số thập phân)
Bài 11: Tiến hành một cuộc thăm dò về số giờ tự học của học sinh lớp 10 ở nhà Người
điều tra chọn ngẫu nhiên 50 học sinh lớp 10 và đề nghị các em cho biết số giờ tự học ở nhà trong 10 ngày Mẫu số liệu được trình bày dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp
sau đây:
[0; 10) [10; 20) [20; 30) [30; 40) [40; 50) [50; 60]
5 9 15 10 9 2
a) Bổ sung cột tần suất để hình thành bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp
b) Vẽ biểu đồ hình cột biễu diễn phân bố tần suất
c) Tính phương sai của mẫu số liệu trên (Lấy gần đúng 3 chữ số thập phân).
Bài 12: Cho bảng số liệu sau:
Số tiền lãi thu được của mỗi tháng (Tính bằng triệu đồng) của 22 tháng kinh doanh kể
từ ngày bố cáo thành lập công ty cho đến nay của một công ty
12 13 12,5 14 15 16,5 17 12 13.5 14,5 19
12,5 16,5 17 14,5 13 13,5 15,5 18,5 17,5 19,5 20
a) Lập bảng phân bố tần số ,tần suất ghép lớp theo các lớp [12;14), [14;16), [16;18), [18;20] b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số
Trang 3Bài 13: Chọn 23 học sinh và ghi cỡ giầy của các em ta được mẫu số liệu sau:
a Lập bảng phân bố tần số, tần suất
b Tính số trung vị và số mốt của mẫu số liệu(lấy gần đúng một chữ số thập phân)
Bài 14: Tính các giá trị lượng giác khác của gĩc a biết
a) cos 2 ;0
2 5
a a b) tan 2;
2
a a c) sin 3;
5 2
a a
Bài 15: Tính các giá trị lượng giác của gĩc 2x khi biết cos 4
5
x và 0
2
x
Bài 16: Tính 1 0 4cos20
cos80
o
sin 20o cos20o
Bài 17: Rút gọn
cos2 - cos 4
sin 4 sin 2
A
sin 4 sin 5 sin 6
cos 4 cos5 cos6
B
2cos cos - cos( - )
C
Bài 18: Chứng minh các đẳng thức sau:
)
sin cos (1 cos )
a
x x x b)sin6xcos6x3sin2xcos2 x1
II HÌNH HỌC:
Bài 1: Cho tam giác ABC cĩ A 600, cạnh CA8,AB5
a) Tính cạnh BC và các gĩc cịn lại của tam giác
b) Tính diện tích ABC
c) Xét xem gĩc B tù hay nhọn
d) Tính độ dài đường cao AH
e) Tính bán kính đương trịn ngoại tiếp tam giác
Bài 2: Cho tam giác ABC cĩ a13;b14;c15
a) Tính diện tích ABC
b) Xét xem gĩc B tù hay nhọn
c) Tính bán kính đương trịn ngoại tiếp R, bán kính đường trịn nội tiếp r của tam giác d) Tính độ dài đường trung tuyến m a
Bài 3: Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng (d) trong các
trường hợp sau:
a) d qua A(2; -3) và có vectơ chỉ phươngu (2; 1)
b) d qua B(4;-2) và có vectơ pháp tuyến n ( 2; 1)
c) d qua hai điểm D(3;-2) và E(-1; 3)
d) d qua M(2; -4) và vuông góc với đường thẳng d’: x 2y 1 0
e) d qua N(-2; 4) và song song với đường thẳng d’: x y 1 0
Bài 4 Cho tam giác ABC biết A(-4;1), B(2;4), C(2;-2)
Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB
Bài 5: Cho tam giác ABC biết A(3; -5), B(1; -3), C( 2; -2) Viết phương trình tổng quát của:
a) Ba cạnh của tam giác
b) Đường thẳng qua A và song song với BC
c) Đường trung tuyến AM và đường cao AH của ABC
Trang 4d) Đường thẳng qua trọng tâm G của ABC và vuông góc với AC.
e) Đường trung trực cạnh BC
Bài 6: Cho đường thẳng d có phương trình tham số : 2 2
3
a) Tìm điểm M trên d sao cho M cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5
b) Tìm giao điểm của d và đường thẳng : x y 1 0
Bài 7: Tính bán kính đường tròn tâm I(3;5) biết đường tròn đó tiếp xúc với đường thẳng
: 3x 4y 4 0
Bài 8 Viết phương trình đường tròn có tâm I(1; -2) và
a) đi qua điểm A(3;5)
b) tiếp xúc với đường thẳng có phương trình x y 1
Bài 9 Viết phương trìnhđường tròn đi qua ba điểm: A(3; 4), B(2; 7) , C(-3; -8).
Bài 10: Trong mặt phẳng Oxy cho phương trình x2 y2 4x8y 5 0 (C)
a) Chứng tỏ phương trình (I) là phương trình của đường tròn ,xác định tâm và bán kính của đường tròn đó
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A(-1; 0)
Bài 11: Cho ( C):x2 y2 4x 2y 4 0 viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x + y + 1= 0
Bài 12: Cho Elip (E) có phương trình:
2 2
1
64 25
Xác định các tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ và toạ độ các đỉnh của Elip
Bài 13.Viết phương trình chính tắc của Elip (E) biết:
a) (E) đi qua hai điểm (4; )9
5
M và (3;12)
5
N
b) Một tiêu điểm là (12; 0) và điểm M(13;0) nằm trên (E)
c) Độ dài trục nhỏ bằng 12 và tiêu cự bằng 16
Bài 14: Viết phương trình chính tắc elip có một tiêu điểm F2 (5 ; 0) trục nhỏ 2b bằng 4 6 , tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm của elíp