Xét dấu nhị thức ,tam thức bậc hai; Giải bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ;bất phương trình có chứa căn, trị tuyệt đối.. Tính giá trị lượng giác một cung ,một biểu t
Trang 1Trường THPT Lê Duẩn
Tổ Tốn - Tin
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HỌC KỲ II LỚP 10 CƠ BẢN
NĂM HỌC : 2010-2011
ĐẠI SỐ (6 ĐIỂM) IV
Bất đẳng thức, bất phương trình (4 điểm)
Dấu nhị thức bậc nhất 0,5 Phương trình, Bất
phương trình bậc nhất
0,5 0,5 Dấu tam thức bậc hai 0,5 1 0,5
VI Gĩc và cung lượng
giác
Giá trị lượng giác của một cung
0,5 0,5
Cơng thức lượng giác 0,5 0,5
HÌNH HỌC (4 ĐIỂM)
III Phương pháp tọa
độ trong mặt phẳng
Phương trình đường thẳng
0,5 0,5
Phương trình đường trịn 0,5 1 0,5 Phương trình đường elip 0,5 0,5
A LÝ THUYẾT :
I Đại số:
1 Xét dấu nhị thức ,tam thức bậc hai; Giải bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ;bất phương trình có chứa căn, trị tuyệt đối
2 Tính giá trị lượng giác một cung ,một biểu thức lượng giác.
3 Vận dụng các công thức lượng giác cơ bản để rút gọn hay chứng minh các đẳng thức lượng giác.
II Hình học:
1 Viết phương trình đường thẳng (tham số ,tổng quát)
2 Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
3 Tính góc giữa hai đường thẳng ;khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
4 Viết phương trình đường trịn; Xác định các yếu tố hình học của đường tròn Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
5 Viết phương trình chính tắc của elíp; xác định các yếu tố của elíp.
B BÀI TẬP :
PHẦN 1 ĐẠI SỐ
I Bất đẳng thức, bất phương trình Bài 1 Xét dấu các biểu thức sau:
a f(x) = (x+3)(1-2x) b ( ) (= − ) ( − )
−
2x 1 3 5x
f x
5x(2 3x)
c f(x) = 2x2 – 5x + 2 d f(x) = (3 – x)(x2 + x – 2)
Trang 2Đề cương ôn tập học kỳ 2 năm học 2010 - 2011
e ( ) = − − +
−
3 2
x 3x x 3
f x
x(2 x)
Bài 2 Giải các bất phương trình sau:
a (2x – 3)(5x + 2) < 0 b (3x + 16 –19x2) ≤ 0
c − + >
−
2
(x 3x 5)
0 2x 1 d 3 5 1 2
x
e 22x 5 1
x 6x 7 x 3
− − − f (x2+ −x 6 x 5) ( + ) ≤0
Bài 3 Giải các phương trình và bất phương trình sau:
) 2 4 1
a x− = +x b) − − =x 4 3x−9 c) |3x-2| < 1
g) 4 9
x 2 x 1
+ − h) x2−10x 25+ ≥x2 −4 i) − + ≥ + +
x 5x 4 x 6x 5
Bài 4 Tìm m để hệ bất phương trình
−
<
>
− +
1
0 ) 4 )(
3 (
m x
x x
có nghiệm
Bài 5 Tìm m để phương trình sau:
a mx2- 2mx + 4 = 0 vô nghiệm b (m2 -4)x2 +2(m – 2)x + 3 = 0 vô nghiệm
c (m+1)x2 -2mx + m -3 = 0 có 2 nghiệm d (m – 2)x2 – 2mx + m + 1 = 0 có hai nghiệm
Bài 6 Giải hệ bất phương trình:
a
2
2
2x 13x 18 0
3x 20x 7 0
b
+ <
2
5x 24x 77 0 5x 3 0 c
15 8
8 5
2 3 2(2 3) 5
4
x x
−
− >
d
2
x 4 0
x 2 x 1
− >
e x 1 2
2x 1 3
− ≤
II Góc và cung lượng giác
Bài 1 a) Cho sinα =
5
3
; và π <α <π
2 Cho Tính cosα, tanα, cotα
b) Cho tanα = 2 và
2
3π α
π < < Tính sinα, cosα
Bài 2 a) Cho cosα = 12
13
− ; và π <α <π
2 Tính sin 2 , cos 2 , tan 2 , cot 2α α α α
b) Cho cotα = 2 và 0
4
π α
< < Tính sin 2 , cos 2 , tan 2 , cot 2α α α α .
c) Cho sin cos 1
5
α− α = Tính sin 2 , cos 2α α .
Bài 3 Không sử dụng mt hãy tính:
Trang 3Trường THPT Lê Duẩn
Tổ Toán - Tin
)sin 75 )tan1050 0 )cos( 15 )− 0 )sinπ ) os22π )sin23π
Bài 4 Rút gọn các biểu thức:
sin sin 3
2 os4
−
c a
Bài 5 Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
Bài 6 Tính giá trị của các biểu thức:
3 tan 30 cos 60 cot 30 2 2 sin 45
)
6 sin 90 cos 45 sin 60
2sin 6cos 5 tan
a P
=
Bài 7 Chứng minh rằng:
1 ) cos cos cos cos3 ) 5 2sin cos 4 cos 2 sin
sin 20 sin 30 sin 40 sin 50 sin 60 sin 70 13 1
cos x
PHẦN 2 HÌNH HỌC Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Bài 1: Cho tam giác ABC có phương trình ba cạnh là:
AB: x+3y-31 = 0 BC: x+5y-7= 0 CA: 4x-y -7 = 0
a) Viết phương trình đường cao của tam giác kẻ từ A
b) Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC
Bài 2: Cho đường thẳng ( ) : 2 2
1 2
= − −
và điểm M(3 ; 1)
a) Tìm giao điểm của ∆với các trục tọa độ
b) Tìm hình chiếu vuông góc của M trên ( )∆ .
Bài 3: Cho đường thẳng ∆ : 2x− + =y 1 0và điểm M(2; 1) −
a) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua ( )∆ .
b) Viết phương trình ( ')∆ đối xứng với ( )∆ qua M
Bài 4: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A(1;2) và cách đều hai
điểm B(2;3) và C(4;-5)
Bài 5: Cho ba điểm A(1; -2) , B(3;1) , C(1; -4) và đường thẳng ( ) ∆ có phương trình
1 3
2 4
= − +
= −
Trang 4Đề cương ôn tập học kỳ 2 năm học 2010 - 2011
a) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ( )∆
b) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và ( ) ∆ , và góc ·BAC
Bài 6 Trong các phương trình sau, phương trình nào phương trình của đường tròn?
Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó
a x2 + y2 – 2x + 4y – 1 = 0 b x2 + y2 – 6x + 8y + 50 = 0 c (x 3)2 (y 4)2 1
d 2x +2y -4x+8y-2=0 e x + y +4x+10y+15=0 f (x-5) + (y+7) =15
Bài 7: Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:
a) Tâm I(2;-3) bán kính bằng 9
b) Tâm I(-1;3) và tiếp xúc với đường thẳng :3 4∆ x− − =y 5 0
c) Đường kính AB với A(7;-3) và B(1;7)
d) Ngoại tiếp tam giác ABC với A(1;-2) , B(1;2) , C(5;2)
e) Ngoại tiếp tam giác ABC , biết phương trình các cạnh của tam giác ABC là:
AB:x−5y− =2 0 AC: x y− + =2 0 BC: x y+ − =8 0
f) Nội tiếp tam giác OAB , biết A(3,0) và B(0;4)
Bài 8: Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:
a) Tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm A(2;1)
b) Có tâm thuộc đường thẳng ∆: 2x y− − =3 0 và tiếp xúc cả hai trục tọa độ.
c) Đi qua hai điểm A(1;1) , B(1;4) và tiếp xúc với trục Ox
d) Đi qua hai điểm A(1;2) , B(3;1) và có tâm nằm trên đường thẳng ∆: 7x+3y+ =1 0.
e) Bán kính bằng 2 5 và tiếp xúc với ∆ −:x 2y+ =3 0tại điểm A có tung độ bằng 1
f) Qua A(5;3) và tiếp xúc với đường thẳng (d): x+3y+2 = 0 tại điểm T(1; -1)
Bài 9: Cho đường tròn (C) : x2+y2−4x+8y− =5 0
a) Chứng tỏ A(-1; 0) thuộc (C) Viết pttt của (C) tại A
b) Chứng tỏ B(-3; 1) nằm ngoài (C) Viết pttt của (C) đi qua B
c) Viết pttt của (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ) : 6∆ x−8y− =7 0
d) Viết pttt của (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3x-4y+5 = 0
Bài 10: Lập phương trình chính tắc của elip (E ) biết
a) A( 0 ; -2 ) là một đỉnh và F( 1; 0 ) là một tiêu điểm của (E )
b) F1( 5;0)− là một tiêu điểm và (E ) đi qua M(0; 3 )
c) ( E ) đi qua hai điểm M(4; 3) và N(2 2; 3− )
Bài 11 Tìm những điểm trên elip (E):
2
2 1 9
x y
+ = thỏa mãn:
a) Có bán kính qua tiêu điểm trái bằng hai lần bán kính qua tiêu điểm phải
b) Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông
c) b Tìm các điểm M thuộc (E) sao cho 3MF1 – 2MF2 = 1
Bài 12 Cho phương trình elip (E): x2 y2 1
100 36+ = Hãy viết phương trình đường tròn (C) có đường kính là F1F2 (F1, F2 là 2 tiêu điểm của elip)