Bài giảng vật lý đại cương đại học bách khoa hà nội

Bài giảng vật lý đại cương đại học bách khoa hà nội

Bμi giảng Vật lý đại cương

Tác giả: PGS TS Đỗ Ngọc Uấn

Viện Vật lý kỹ thuậtTrường ĐH Bách khoa Hμ nội

Tμi liệu tham khaỏ:

1 Physics Classical and modern

Frederick J Keller, W Edward Gettys, Malcolm J Skove

McGraw-Hill, Inc International Edition 1993

2 R P Feymann

Lectures on introductory Physics

3 I V Savelyev

Physics A general course, Mir Publishers 1981

4 Vật lý đại cương các nguyên lý vμ ứng dụng,

tập I, II, III Do Trần ngọc Hợi chủ biên

C¸c trang Web cã liªn quan:

http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Physics/ http://nsdl.exploratorium.edu/

• Tμi liệu học : Vật lý đại cương: Dùng cho khốicác trường ĐH kỹ thuật công nghiệp (LT&BT)

Tập I : Cơ, nhiệt học Tập II: Điện, Từ, Dao

động & sóng Tập III: Quang, Lượng tử, VL

Hoμn chỉnh bμi nμy mới được lμm tiếp bμi sauCuối cùng phải bảo vệ TN

 Nếu SV không qua được TN, không được dựthi

• Thi: 15 câu trắc nghiệm (máy tính chấm) + 2 câu tự luận, rọc phách (thầy ngẫu nhiên chấm)

Mỗi người 1 đề Điểm thi hs 0,7

• Điểm quá trình hệ số 0,3

• Thí nghiệm: Đọc tμi liệu TN trước, kiểm tra

xong mới được vμo phòng TN, Sau khi đo được

số liệu phải trình thầy vμ được thầy chấp nhận

• Lμm đợt 1: Từ tuần ẫ

• Tμi liệu: Liên hệ BM VLDC tầng 2 nhμ D3

1 Đối tượng vμ phương pháp vật lý học

• Nghiên cứu các dạng vận động của thế giới

vật chất, thế giới tự nhiên

• Ăng-ghen: vận động bao gồm mọi biến đổi

xảy ra trong vũ trụ từ dịch chuyển đơn giản đếntư duy

• Vật lý học lμ môn khoa học tự nhiên nghiêncứu các dạng vận động tổng quát nhất của thếgiới vật chất: những đặc trưng tổng quát, các

quy luật tổng quát về cấu tạo vμ vận động củavật chất

CÊu t¹o vËt chÊt:

Vi m«: ph©n tö, nguyªn tö ~ 10-10m

§iÖn tö me=9,1.10-31kg, -e=-1,6.10-19C

4 Giải thích bằng giả thuyết.

5 Hệ thống các giả thuyết ->Thuyết vật lý

6 ứng dụng vμo thực tiễn

==> Phương pháp qui nạp

Phương pháp diễn dịch: các tiên đề ->mô

hình->định lý, lý thuyết-> So sánh với kết

quả thực nghiệm

Mục đích học Vật lý:

- Kiến thức cơ bản cho SV để học các môn khác

- T− duy, suy luận khoa học

- Xây dựng thế giới quan khoa học

x

y

z

θ ϕ

0

i

rk

r j r

r i

r

r x r y r z r

2 z

2 y

2

x r r r

Các phép tính đại l−ợng véc tơ: Hoμn toμnnh− trong giải tích véc tơ vμ đại số

+

= +

Tích có hướng

b

x

r r

c - ) c a (

b )

c

b x x(

r r r

r r

r r

α

Các phép đạo hμm, vi phân, tích phân đối với

các đại lượng biến thiên

) t ( ϕ

= ϕ

Đại lượng vô hướng biến thiên theo thời

gian:

t

lim t

) t (

Qui tắc tam diện thuận

Đại l−ợng véc tơ biến thiên theo thời gian

) t ( F

dt

F

d )

t ( '

k dt

dF j

dt

dF i

dt

dF dt

F

+ +

=

Đơn vị, thứ nguyên của các đại l−ợng vật

lý : Qui định 1 đại l−ợng cùng loại lμm đơn

vị đo: Hệ SI (system international)

L−îng chÊt mol mol

§¬n vÞ phô : Gãc ph¼ng α rad

Gãc khèi Ω steradian(sr)

Thứ nguyên: Qui luật nêu lên sự phụ thuộc

đơn vị đo đại l−ợng đó vμo các đơn vị cơ

bản

s q

k p

z i

m l

mol T

Z I

t M

kg N

a m

N=L1 M1t-2.( )0

lực

phép đo trực tiếp các đại l−ợng

liên quan trong các hμm với đại

l−ợng cần đo

Kết quả đo bao giờ cũng có sai số :

Sai số hệ thống : Luôn sai về một phía > chỉnh dụng cụ đo

Sai số ngẫu nhiên: Mỗi lần đo sai số

khác nhau > đo nhiều lần

Sai số dụng cụ : Độ chính xác của dụng

cụ giới hạn

Sai số thô đại: Do người đo > Nhiều người đo, loại các giá trị quá lệch

4.1.Cách xác định sai số của phép đo trực tiếp

a1 ,a2, a3, an lμ các giá trị đo trong n lần

= Δ

+

1 i

i n

1 i

i n

1 i

n

1 a

a n

1 a

n

1 a

aa

0

an

1 n

1 i

i n

i

a n

1 a

a

Sai số tuyệt đối của mỗi lần đo: Δ ai = | a ư ai |

i

a n

1

a a

a

| a a

Δ lμ sai số dụng cụ.

Sai số tương đối của phép đo : %

a

a

Δ

= δ

Ví dụ: Đo đường kính trụLần đo D(mm) ΔDi(mm)

0 D

48 , 21

D = Δ =

Trung bình

mm 1

, 0

Ddc =

Δ

Sai số dụng cụ của thước

Sai số tuyệt đối của phép đo :

ΔD= 0,064+0,1=0,164mm ≈ 0,16mm

mm )

16 ,

0 48

, 21 (

D D

000745

,

048

,21

16,

0

%D

Giá trị trung bình của của đại l−ợng cần

đo phải viết qui tròn đến chữ số có nghĩa cùng bậc thập phân với chữ số có nghĩa cuối cùng của giá trị sai số đã qui tròn

0,00745 ==> 0,0075 = 0,75%.

vμ 0,0005 < 0,00745/10

mm )

16 ,

0 48

, 21 (

D D

Đối với các điện trở mẫu vμ điện dung mẫu:

Δadc= δ a

Cách xác định sai số của dụng cụ đo điện:

a lμ giá trị đo đ−ợc trên dụng cụ , δ- cấp

chính xác của thang đo lớn nhất đang đ−ợc

sử dụng.

Δadc= δ amax

Hộp điện trở mẫu 0ữ9999,9Ω

có δ=0,2 đối với thang 1000 Ω;

Giá trị đo đ−ợc a=820,0 Ω

n-phụ thuộc vμo thang đo vμ dụng cụ do nhμ sản xuất qui định.

Đồng hồ 2000digit DT890 có δ=0,5; n=1 cho dòng 1 chiều; Umax=19.99V;

4.2 Cách xác định sai số của phép đo gián tiếp: F=F(x,y,z)

F- đại l−ợng đo gián tiếp; x,y,z- đo trực

tiếp

dz z

F dy

y

F dx

x

F dF

∂

∂ +

∂

∂ +

F

| y

| y

F

| x

| x

Δ

∂

∂ +

Δ

∂

∂

= Δ

z z

F y

y

F x

Δ

∂

∂ +

Δ

∂

∂

= Δ

⇒

Cách xác định sai số tương đối của phép

đo gián tiếp: F=F(x,y,z)

, y , x ,

Ví dụ: ln F ln x ln( x y )

y x

y )

y x

( x

x y

F

F

+

Δ +

dy )

y x

( x

ydx y

x

) y x

(

d x

dx F

dF

+

ư +

= +

+

ư

=

Sai số của các đại lượng cho trước lấy

bằng 1 đơn vị của số có nghĩa cuối cùng.

Sai số của các hằng số π, g lấy đến nhỏ hơn 1/10 sai số tương đối của F

4.3 Biểu diễn kết quả bằng đồ thị: y=f(x)

dU R

dR = −

I

I U

U R

R = Δ + Δ

Δ

→ lnR=lnU-lnI

Đ−a đồ thị về dạng tuyến tính: y= ax+b

Phụ thuộc giữa nhiệt dung của kim loại vμo nhiệt độ ở nhiệt độ thấp:

C/T

T2α

γ

CKL=αT+ γT3

• Bốn bước chiến lược khi giải bμi tập:

1 Không tìm ngay cách tính đáp số cuối cùng Hãy chú ý đến điều kiện đầu bμi

2 Hãy nghĩ đến các công thức áp dụng vμ điềukiện của nó

3 Quan sát kĩ hình vẽ, từng phần hình vẽ

4 Hãy chắc chắn khi áp dụng các công thức

• Công cụ giải bμi tập:

1 Vẽ vμ suy nghĩ cẩn thận về lực, chọn trục toạ

độ, nghĩ đến các góc

2 Kiểm tra lại: véc tơ hay thμnh phần, Các yếu

tố góc: Sin hay Cos, âm hay dương

A = r r

cosα > 0 Lực phát độngcosα < 0 Lực cản

dA = r r

s d F

A

D C

A lim

Fdt

s

dF

P = r r = r r C«ng suÊt b»ng tÝch v« h−íngcña lùc t¸c dông víi vÐc t¬ vËn

tèc cña chuyÓn dêi

v F

P = r r

2 Năng l−ợng

Một vật ở trạng thái xác định có năng l−ợngxác định

A>0 hệ nhận công; A<0 hệ sinh công

Nếu A=0, năng l−ợng hệ không đổi: W2 = W1 = const

ĐL bảo toμn năng l−ợng: Năng l−ợng của hệ côlập đ−ợc bảo toμn

Công lμ hμm của quá trình; Hệ sinh công năngl−ợng giảm -> không thể sinh công mãi mãi mμkhông nhận năng l−ợng từ bên ngoμi

) 1 (

s d F

m F

r r

) 1 (

s d

dt

mv )

2

v

m (

d v

d v m A

2 1

2 2

) 2 (

) 1 (

2 )

2 (

) 1 (

2 ,

Độ biến thiên động năng của chất điểm trong

quãng đường nμo đó có giá trị bằng công của

ngoại lựctác dụng lên chất điểm trong quãng

mv2 + ω2

=

Wđ

Thay v1’=v2+v2’-v1 có

2

' v

m 2

' v

m 2

v

m 2

v

m1 12 2 22 1 12 2 22

+

= +

' v m

v m

v

m1 1 + 2 2 = 1 1 + 2 2

Va chạm đμn hồi Định luật bảo toμn động năng:

2 1

2 2

1 2

1

' 1

m m

v m

2 v

) m

m

( v

1 1

2 1

2

' 2

m m

v m

2 v

) m m

( v

1 1

m m

v m

v

m v

+ +

=

v ) m m

( 2

v

m 2

v

m

| W

|

2 2

1

2 2 2

2 1

2 1

2

1

) m m

( 2

5 Trường lực thế

Trường lực: Tại mọi vị trí trong trường lực

chất điểm đều bị lực tác dụng

) z , y , x ( F )

r ( F

d r

N M

Nếu công AMN không phụ thuộc vμo dạng đường

đi mμ chỉ phụ thuộc vμo điểm đầu vμ điểm cuốithì Fr( r r ) lμ lực của trường lực thế

5.1 Định nghĩa trường lực thế

∫ F r d r s = 0

zMg

m

Pr = rs

d P A

MN MN

z ( mg mgdz

z

z MN

C«ng cña lùc hÊp dÉn chØ phô thuéc vμo ®iÓm

®Çu vμ ®iÓm cuèi cña chuyÓn dêi

∫ P r d r s = 0

z

6 Thế năng

Định nghĩa: Thế năng của chất điểm trong

trường lực thế lμ một hμm Wt phụ thuộc vμo vịtrí của chất điểm sao cho AMN=Wt(M)- Wt(N)Thế năng được định nghĩa sai khác một hằng sốcộng: Wt(z) = mgz + C

Tính chất: Thế năng được định nghĩa sai khácmột hằng số cộng, nhưng hiệu thế năng giữa 2

7.Định luật bảo toμn cơ năng trong trường lực thế7.1.Cơ năng: Chất điểm chuyển động trong

năng của nó được bảo toμn

Trong trọng trường đều (gần mặt đất):

W=Wđ +mgh = const

7.3 Sơ đồ thế năng Wt = Wt(x,y,z)

W= mv2/2 + Wt = const

Wt(x) ≤ WThế năng của chất điểmkhông thể v−ợt quá cơnăng của nó

Ch−¬ng V

Tr−êng hÊp dÉn

1 Định luật Niutơn về lực hấp dẫn vũ trụ

' F

F = G = 6,67.10-11Nm2/kg2

Hằng số hấp dẫn vũ trụ

m = m’=60kg, r=0,1m => F= 2,4.10-5N

• áp dụng cho 2 chất điểm

• áp dụng cho 2 hai quả cầu đồng chất

2 chất điểm có khối lượng m, m’ hút nhau

những lực F vμ F’ có cùng phương lμ đường

thẳng nối 2 chất điểm, cùng độ lớn tỷ lệ với m

vμ m’ tỷ lệ nghịch r2

Mm G

(

M G

g =

2

h R

R (

h 2 1

(

g )

R

h 1

(

1 g

Tính khối l−ợng của các thiên thể

Khối l−ợng của quả đất:

2

0

R

M G

g =

kg 10

.

6 10

67 , 6

) 10 37 , 6 ( 8 , 9 G

R

g

2 6

'

MM G

' R

v M F

2

v '

R '

2

v = π

kg 10

.

2 G

'

R )

T

2 ( '

2 Trường hấp dẫn

2.1 Khái niệm về trường hấp dẫn:

Xung quanh một vật có khối lượng

tồn tại trường hấp dẫn

Bất cứ vật nμo có khối lượng trong

trường hấp dẫn đều chịu tác dụng của

2.3 TÝnh chÊt tr−êng hÊp dÉn:

r '

r s

d r

α

dr cos

.

PQ α =

dr r

Mm G

A

) r

Mm G

(

) r

Mm G

(

A

B A

DÊu - thÓ hiÖn t−¬ng t¸c hót

AAB chØ phô thuécvμo ®iÓm ®Çu vμ

®iÓm cuèi cñachuyÓn dêi

=>Tr−êng lùc thÕ

F r

M, O

) r

Mm G

Mm G

( 2

mv W

2

=

− +

r tăng => thế năng tăng, động năng giảm

4 Chuyển động trong trường hấp dẫn của trái đất

v < v1:Vật rơi trở lại mặt đất

v = v1:Vật bay theo quĩ đạo tròn quanh trái đất

v > v2:Vật bay khỏi trường hấp dẫn của trái đất

v1 <v < v2:Vật bay theo quĩ đạo Ellip quanh

trái đất

v <v1

Vận tốc vũ trụ cấp I

Gia tốc li tâm = gia tốc trọng trường

Coi quĩ đạo gần mặt đất

0

2 1

( 2

mv )

R

Mm G

( 2

∞

ư +

Mm G

( 2

mv22

>

ư + v2 ≥ 2 Rg0 = 11 , 2 km / s

Cïng tÇn sè, Ph−¬ng vu«ng gãc

) (

sin )

cos(

a a

xy 2

a

y a

x

1 2

2 1

2 2

1

2 2

= ϕ

− ϕ

− +

9 Tổng hợp hai dao động vuông góc (Xem BT 1.1)

Cùng tần số ω:

x=a1cos(ωt+ϕ1)y=a2cos(ωt+ϕ2)

) (

sin )

cos(

a a

xy 2

a

y a

x

1 2

2 1

2 2

1

2 2

= ϕ

ư ϕ

ư +

™ Sự hình thμnh sóng cơ trong môi trường

chất

6 Các đặc trưng của sóng

• Vị trí cân bằng Điều kiện

hệ dao động:

2 0

2

=ω

) t

1.3 Khảo sát dao động điều hoμ

• Biên độ dao động: A=|x|max

v = = − ω0 ω0 + ϕ

x )

t cos(

A dt

+ ω

2 T

( sin

mA 2

1

0

2 2

0

=

C«ng do lùc ®μn håi:

2

kx kxdx

Fdx A

2 x

0

t − = −

)t

(cos

kA2

12

)] t

( cos )

t (

[sin

kA 2

1 W

W

Wtg = d + t = 2 2 ω0 + ϕ + 2 ω0 + ϕ

const

mA 2

1 kA

1

0 = ω

1.5 Con l¾c vËt lý P r = F r// + F r⊥

θ

≈ θ

=

⊥ | Mg sin Mg F

| r

Ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n cña vËtr¾n quay quanh trôc O

θd

g M

0 I

Mgd dt

d

2

2

= θ +

θ

I

Mgd

0 = ω

mgl

2

ω

dxm

rdt

+

2 0

dx2

dt

x

0 2

2

=ω

+β

+)

t cos(

e A

x = 0 − βt ω + ϕ

2

2

0 − β ω

β

− ω

π

= ω

π

=

2.2 Khảo sát dao động tắt dần

Biên độ dao động theo thời gian A = A 0 e−βt

t 0

ln )

T t ( e

0 A

t e

0

A ln

) T t

( A

) t (

A

+ β

−

β

−

= +

= δ

δ= βTNhận xét:

3 Dao động cơ cưỡng bức

Dao động dưới tác động ngoại lực tuần hoμn (bù năng lượng thắng lực cản) -> Hệ dao độngvới tần số cưỡng bức

3.1 Phương trình dao động cơ cưỡng bức

Lực đμn hồi: Fdh =-kx, Lực cản: FC=-rv, Lực cưỡng bức: FCB=HcosΩt

t

cosm

Hx

m

kdt

dxm

rdt

rt

cosm

Hx

dt

dx2

dt

x

0 2

2

Ω

=ω

+β

+

Phương trình không thuần nhất có nghiệm:

x = xtd + xcb Sau thời gian dao động tắt dần bị tắt, chỉ cònlại dao động cưỡng bức:

2 2

2

2 0

2

4 )

( m

H A

Ω β

+ ω

ư Ω

=

2 0 2

2 tg

ω

ư Ω

2 0

ch = ω − 2 β Ω

TÇn sè céng h−ëng: Ω = Ωch x¶y ra céng

h−ëng -> A = Amax

2 2

0

max

m 2

H A

β

− ω

β=0,05ω0

• β cμng nhá h¬n ω0céng h−ëng cμng nhän

1

a r a r

ωt+ϕ22

a r

2 /

1 2

1 2

1

2 2

2

a [

2 2

1 1

2 2

1 1

cos a

cos a

sin a

sin

a tg

ϕ +

ϕ

ϕ +

ϕ

= ϕ

y Tần số ω1 ≈ ω2 , ϕ1 = ϕ2 = ϕ, a1 =a2 =a0:

x1=a0cos(ω1t+ϕ) x2=a0cos(ω2t+ϕ)

)] (

t ) cos[(

a 2 a

2

a 2 = 20 + 02 ω1 − ω2 + ϕ − ϕ

]) t ) cos[(

1 ( a

2

a 2 = 20 + ω1 − ω2

2

t )

( cos

a 4

a 2 20 2 ω1 − ω2

=

| 2

t )

( cos a

ω

− ω

π

=

Chu kì biên độ lớn

] 2

t )

( cos[

a

3 Phách

| 2

t )

( cos a

t )

( cos[

a

x = ω1 + ω2 + ϕ

t

Phách lμ hiện t−ợng tổng hợp hai dao động

điều hoμ thμnh dao động biến đổi không điều

hoμ có tần số rất thấp bằng hiệu tần số của 2

dao động thμnh phần

ứng dụng trong kĩ thuật vô tuyến

ƒ Tổng hợp hai dao động vuông góc (Xem BT 1.1)

Cùng tần số ω:

x=a1cos(ωt+ϕ1)y=a2cos(ωt+ϕ2)

) (

sin )

cos(

a a

xy 2

a

y a

x

1 2

2 1

2 2

1

2 2

= ϕ

− ϕ

− +

x ϕ2 -ϕ1=2kπ

Quĩ đạo Ellip

0 a

y a

x

2 1

a2

-a2 y ϕ2 -ϕ1=(2k+1)π

z ϕ2 -ϕ1=(2k+1)π/2

1 a

y a

x

2 2

y

x

a1-a1

a2

-a2

y

xa-a

Quĩ đạo tuỳ

1 1

2

T

T hay ω

T

2

1 =

Sóng cơ

(Tự đọc) 1.1 Sự hình thμnh sóng cơ trong

môi trường chất

1 Các khái niệm mở đầu

Những dao động cơ lan truyền trong môi

trường đμn hồi gọi lμ sóng cơ hay sóng đμn hồi

• Các điểm dao động

cùng pha: Mặt sóng

• Ranh giới giữa 2 phần

môi trường sóng truyền

qua vμ chưa qua: Mặt

• Chu kì T vμ tần số ν lμ chu kì vμ tần số của

phần tử dao động trong môi trường

• Bước sóng:λ lμ quãng đường truyền

sóng trong thời gian 1 chu kì T

cos(

A)

t(

(cos[

A)

't(

Coi ϕ=0, hμm sãng t¹i ®iÓm y bÊt k× c¸ch O:

)v

yt

(cos

cos(

=

) y

2 t (

iAe

π

− ω

r

VÐc t¬ sãngr

rO

i

0e )

t , r

i

0e )

t , r

Nguån sãng lμ nguån ®iÓm, mÆt sãng lμ mÆt cÇu

• Sãng cÇu

• Sãng ph¼ng:

• C¸c tia sãng song song víi

nhau, mÆt sãng lμ mÆt ph¼ng

π

− ω ω

( sin

VA 2

1 2 2 2

λ

π

− ω ω

dx (

1 2

sin(

v

A dy

dx

λ

π

− ω

( sin

VA 2

y

2 t

( sin VA

λ

π

ư ω ω

ρδ

= δ

• Mật độ năng lượng: trong đơn vị thể tích

)

y

2 t

( sin

A V

λ

π

ư ω ω

ρ

= δ

δ

= ϖ

• Mật độ năng lượng

trung bình của sóng

2 2

tb A

2

= ϖ

• Năng thông sóng, véc tơ Umốp-Poynting

Năng thông sóng P qua một mặt nμo đó trong

môi trường lμ đại lượng về trị số bằng năng

lượng sóng gửi qua mặt đó trong 1 đv thời gian: P=ϖSv

• Giá trị trung bình

2

1 Sv

P = ϖtb = ρ 2ω2

• Mật độ năng thông sóng trung bình: gửi qua một đv diện tích

v v

A 2

1 S

P

tb

2

2ω = ϖ ρ

=

= Φ

véc tơ Umốp-Poynting Φ r = ϖtbv r

Động học : N/C các đặc trưng của chuyển

động vμ những chuyển động khác nhau (không tính đến lực tác dụng)

Động lực học: N/C mối quan hệ giữa

chuyển động với tương tác giữa các vật (

có tính đến lực tác dụng)

Tĩnh học lμ một phần của Động lực học

N/C trạng thái cân bằng của các vật

1 Những khái niệm mở đầu

1.1 Chuyển động vμ hệ qui chiếu:

Thay đổi vị trí so với vật khác

Vật coi lμ đứng yên lμm mốc gọi lμ

hệ qui chiếu

x

z

y 0

1.2 Chất điểm: Vật nhỏ so với khoảng cách

nghiên cứu -> Khối l−ợng vật tập trung ở khối

) t ( r

r r

r =

z

y x

1.4 Quĩ đạo: Đường tạo bởi tập hợp các vị trí của chất điểm trong không gian

F/t quĩ đạo:Khử tham số t trong f/t cđ:

z

y x

Vị trí chất điểm xác định bởi cung AM=s Quãng đường s lμ hμm của thời gian s=s(t)

M

A

Ví dụ : F/t chuyển động:

x=a.cos(ωt+ϕ) y=a.sin(ωt+ϕ) F/t quĩ đạo:

x2+y2=a2 1.5 Hoμnh độ cong :

VËn tèc tøc thêi:

dt

ds t

s lim

dt

s

d t

s lim

v

0 t

sM

t¹i thêi ®iÓm t’= t+Δt ->

2.2 Véc tơ vận tốc trong hệ toạ độ đề các:

Đạo hμm vectơ toạ

độ theo thời gian

r

OM = r OM' = rr' = rr + drr

r d '

dt

dy v

dt

dx v

z y x

M M’

r

r

' r r

O

2 2

2

) dt

dz (

) dt

dy (

) dt

dx

=

3 Gia tèc

T¹i M’: t’= t+Δt , v r '

v '

v

v r = r − r Δ

v lim

z

2

2 y

y

2

2 x

x

dt

z d dt

dv a

dt

y d dt

dv a

dt

x d dt

dv a

2 2

2

2 2

2 2

2 z

2 y

2 x

) dt

z

d (

) dt

y

d (

) dt

x

d (

a a

a a

+ +

=

+ +

=

3.1 §Þnh nghÜa vμ biÓu thøc cña vÐc t¬ gia tèc:

v r

T¹i M: t ,

dvt

vlim

at t' t =

Δ

Δ

- Có phương tiếp tuyến với quĩ đạo

- Cho thấy sự thay đổi giá trị của vận tốc

0 dt

dv <

0 dt

ắ Gia tốc pháp tuyến

- Mức độ thay đổi phương của vận tốc

- Có phương trùng pháp tuyến của quỹ đạo

- Hướng về phía lõm của quỹ đạo

- Có giá trị

R

v a

2

n =

M

a r = r + r

2

2 2

2 n

2

R

v (

) dt

dv (

a a

Kết luận

• an=0 -> chuyển động thẳng

• at=0 -> chuyển động cong đều

• a=0 -> chuyển động thẳng đều

R

1

độ cong của quĩ

đạo

... học : N/C đặc trưng chuyển

động vμ chuyển động khác (khơng tính đến lực tác dụng)

Động lực học: N/C mối quan hệ giữa

chuyển động với tương tác vật. .. (

có tính đến lực tác dụng)

Tĩnh học lμ phần Động lực học< /h3>

N/C trạng thái cân vật< /h3>