TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Chuyên đề 10 DẠNG CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM PHƯƠNG PHÁP CHUNG THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – KHỐI LĂNG TRỤ Thể tích khối chóp Thể tích khối lăng trụ Thể tích khối lập phương Thể tích khối hộp chữ nhật c a b Tỉ số thể tích Cho khối chóp lượt đoạn thẳng lấy điểm khác a S lần A¢ Khi ta ln có tỉ số thể tích: C¢ B¢ C Ngồi cách tính thể tích trên, ta cịn phương pháp chia nhỏ khối đa diện thành đa diện nhỏ mà dễ dàng tính tốn Sau cộng lại Ta thường dùng tỉ số thể tích điểm chia đoạn theo tỉ lệ Tính chất hình chóp Đáy đa giác (hình chóp tam giác có đáy tam giác đều, hình chóp tứ giác có đáy hình vng) Chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Các mặt bên tam giác cân Góc cạnh bên mặt đáy Góc mặt bên mặt đáy A B Tứ diện bát diện đều: Tứ diện hình chóp có tất mặt tam giác Bát diện hình gồm hai hình chóp tứ giác ghép trùng khít hai đáy với Mỗi đỉnh đỉnh chung bốn tam giác Tám mặt tam giác Nếu nối trung điểm hình tứ diện tâm mặt hình lập phương ta thu hình TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Trang bát diện Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ đều: Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Do mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác XÁC ĐỊNH CHIỀU CAO THƯỜNG GẶP S a) Hình chóp có một cạnh bên Ví dụ: Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy: Chiều cao vng góc với mặt phẳng đáy, tức của hình chóp là độ dài cạnh bên thì chiều cao hình vng góc với đáy C A chóp là B b) Hình chóp có mặt bên vuông góc với mặt đáy: Chiều cao của hình chóp là chiều cao của tam giác chứa mặt bên vuông góc với đáy c) Hình chóp có mặt bên vuông góc với mặt đáy: Chiều cao của hình chóp là giao tuyến của hai mặt bên cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Ví dụ: Hình chóp bên có mặt S vuông góc với mặt phẳng đáy của hình chóp của thì chiều cao là chiều cao D B Ví dụ: Hình chóp mặt bên A H C có hai và S cùng vuông góc với mặt đáy thì chiều cao hình chóp là D A B d) Hình chóp đều: Ví dụ: Hình chóp Chiều cao của hình chóp là đoạn có tâm đa giác thẳng nối đỉnh và tâm của đáy đáy là giao điểm của hai Đối với hình chóp đáy đường chéo hình vng tam giác tâm trọng tâm G thì có đường cao là tam giác C S A B D O C DIỆN TÍCH CỦA MỘT SỐ HÌNH THƯỜNG GẶP Diện tích tam giác thường: Cho tam giác nửa chu vi Gọi bán kính trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác Khi đó: đặt đường A ch r b B H aR a Trang C TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 (tích hai cạnh góc vng) Shình chữ nhật dài rộng Shình vng (cạnh)2 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Hệ thức lượng tam giác vng Cho vng có đường cao, trung tuyến Khi đó: A và B Hệ thức lượng tam giác thường Cho đặt kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác HM C (nửa chu vi) Gọi bán Khi đó: A Định lý hàm sin: c b a B C M Định lý hàm cos: A Công thức trung tuyến: M B N C Định lý Thales: TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Trang Dạng Cạnh bên vng góc với đáy Câu Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho khối chóp có diện tích đáy tích khối chóp cho A B C (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối chóp có diện tích đáy khối chóp cho bằng: A B C chiều cao D Thể chiều cao D Thể tích Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 chiều cao h 2 Thể tích khối chóp cho A B 12 C D Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho khối chóp có diện tích đáy khối chóp cho bằng: A Câu B A Câu 10 , D có đáy hình vng Tính thể tích khối chóp B D C có đáy tam giác cạnh vng góc với đáy thể tích khối chóp Tính cạnh bên a B C a D 2a có đáy Tính thể tích khối chóp B C (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Cho hình chóp A , vng góc với mặt phẳng đáy vng góc với mặt phẳng Trang vng góc với đáy, C (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Cho hình chóp Biết , cạnh khối chóp (THPT Đồn Thượng - Hải Dương 2019) Cho hình chóp , cạnh bên a A D (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hình chóp tứ giác , cạnh bên Thể tích hình vng cạnh C (Mã 105 2017) Cho khối chóp có Tính thể tích khối chóp A B A Câu D Tính thể tích B cạnh Câu có đáy vng góc với mặt phẳng đáy A Câu C (Đề Minh Họa 2017) Cho hình chóp tứ giác bên Câu chiều cao B , tam giác cạnh D có đáy tam giác cạnh Thể tích khối chóp C Cạnh bên D TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu 11 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho tứ diện biết đáy tam giác vuông A Câu 12 B A Câu 13 C Biết khối chóp , tam giác B A Câu 14 B chóp Cạnh bên A có cạnh bên C vng góc với , Tính D có đáy tam giác vuông C D có đáy hình chữ nhật, vng góc với mặt phẳng B C Thể tích khối D (Sở Cần Thơ 2019) Thể tích khối chóp có diện tích đáy chiều cao A D B C (Sở Nam Định 2019) Cho khối chóp có đáy cạnh , cạnh bên vng góc với đáy A Câu 17 B , A B B C B C C D có (THPT Minh Khai - 2019) Cho hình chóp vng góc với đáy, Tính thể tích khối chóp A tam giác vng cân Thể tích khối chóp (Nguyễn Khuyến HCM-2019) Cho tứ diện Khi thể tích tứ diện A D , có đáy vng góc với mặt phẳng là tam giác vng cân , độ dài Tính thể tích V khối chóp C (Bạc Liêu – Ninh Bình 2019) Cho hình chóp , , Thể tích khối chóp cho (Sở Cần Thơ 2019) Cho hình chóp Câu 15 Câu 19 D tam giác vuông cân (Chuyên KHTN 2019) Cho khối chóp Câu 18 vng góc với mặt phẳng Tính thể tích tứ diện (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho hình chóp mặt phẳng đáy theo thể tích Câu 16 có đơi vng góc D có diện tích đáy theo TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 D , cạnh bên Trang Câu 20 Câu 21 (Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa 2019) Cho hình chóp , cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp A B A , , B D A có đáy là: có đáy là: C (Lý Nhân Tơng - Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp Cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Biết D Câu B C có đáy tam giác vng Tính thể tích , D B C D (Sở Điện Biên - 2019) Tính thể tích khối chóp vng cân ; có A B Dạng Mặt bên vng góc với đáy C đường cao, đáy tam giác D B (Chuyên Bắc Ninh 2019) Cho khối chóp C D có đáy hình vng cạnh vng nằm mặt phẳng vng góc với đáy, cạnh bên Tính thể tích khối chóp Trang (THPT Lương Thế Vinh Hà 2019) Cho hình chóp có đáy tam giác vuông cân Tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp A Câu (Kinh Mơn - Hải Dương 2019) Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật với , , cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp A Câu 26 Biết (THPT Cộng Hiền - 2019) Khẳng định sau sai? A Câu 25 hình vng cạnh A Thể tích khối chóp có diện tích đáy chiều cao B Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao C Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kính thước D Thể tích khối chóp có diện tích đáy chiều cao Câu 24 hình D Thể tích khối chóp B khối chóp C (THPT Hàm Rồng 2019) Cho hình chóp Câu 23 C Thể tích cạnh (Hội trường chun ĐBSH - 2019) Cho hình chóp tứ giác vng cạnh Câu 22 có đáy hình vng , tam giác tạo với đáy góc TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu A B (SGD Nam Định 2019) Cho hình chóp C D có đáy hình vng cạnh Mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng khối chóp A Câu C Cho khối chóp có đáy mặt phẳng vng góc với đáy, A Câu B có đáy Câu C tam giác vng phẳng vng góc với đáy Tính theo A B Cho hình chóp tứ giác Câu B có đáy Câu nằm nằm mặt C B D , mặt bên tam Tính thể tích khối chóp D có đáy hình vng cạnh nằm mặt phẳng vng góc với C , Tính D Cho hình chóp có đáy tam giác cân , Tam giác tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tich khối chóp A Câu , tam giác vng thể tích khối chóp A cân D , tam giác C hình vng cạnh (Chun ĐH Vinh 2019) Cho hình chóp theo thể tích khối chóp Biết giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy A D hình vng cạnh , tam giác Tính theo thể tích khối chóp B Cho hình chóp Thể tích Cho hình chóp B C có đáy hình vng cạnh D Tam giác mặt phẳng vng góc với đáy Biết thể tích khối chóp mặt đáy, tính TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 cân Gọi nằm góc Trang A Câu 10 B (Sở Bắc Giang 2019) Cho hình chóp lên mặt phẳng tích khối chóp trung điểm A B Dạng Thể tích khối chóp Câu B , Hình chiếu , D C Thể D có cạnh đáy C cạnh bên D , góc cạnh Thể tích khối chóp C B D C Thể tích khối D cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy D (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy Thể tích khối chóp cho B C D (THPT Lương Tài Số 2019) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy cạnh bên mặt đáy A B C D (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Cho hình chóp tam giác A B , góc Tính thể tích V khối chóp S.ABC? , góc hợp cạnh bên mặt đáy Trang , A B C (Mã 123 2017) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy Tính thể tích khối chóp cho A Câu (Dề Tham Khảo 2019) Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh chóp cho cạnh bên Câu B A Câu (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy A Câu D tam giác vuông C B bên mặt phẳng đáy Câu có đáy (Mã 104 2017) Cho khối chóp tam giác Tính thể tích khối chóp A Câu (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh A Câu C có độ dài cạnh đáy Thể tích khối chóp cho C D TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu (Chuyên Nguyễn Du ĐăkLăk) Cho hình chóp cạnh bên A Câu 10 B bằng: C B C B A Cạnh bên A Câu 14 Cho khối chóp tích khối chóp A B tạo với đáy góc D B A Câu 16 Cho hình chóp tứ giác Thể tích khối chóp A C hình vng D Biết C có cạnh đáy Tính thể , tính thể tích D , góc cạnh bên mặt đáy B B D có đáy C (Trường THPT Thăng Long 2019) Hình chóp tam giác bên tạo với đáy góc Tính theo thể tích khối chóp A C D , mặt bên tạo với đáy góc có cạnh đáy B , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích Tính thể tích khối có cạnh đáy , cạnh bên C B Câu 15 Cho khối chóp tứ giác khối chóp Câu 19 D (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Cho hình chóp cạnh Câu 18 D C Câu 12 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy khối chóp cho Câu 17 (SP Đồng Nai - 2019) Thể tích khối tứ diện có cạnh A Câu 13 độ dài (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Xét khối chóp tam giác cạnh đáy bằng lần chiều cao tam giác đáy Tính thể tích khối chóp A Câu 11 Thể tích khối chóp có chiều cao C D có cạnh đáy D mặt (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho khối chóp có đáy hình thoi cạnh bên tạo với đáy góc Thể tích khối chóp cho cạnh A B C D (Chuyên Quang Trung- Bình Phước 2019) Tính thể tích khối tứ diện có tất cạnh TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Trang A Câu 20 B D (Hậu Lộc 2-Thanh Hóa -2019) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy bên mặt đáy Thể tích khối chóp A B Câu 21 Cho hình chóp tam giác Thể tích khối chóp A Câu 22 C B C có cạnh đáy C , góc cạnh D , cạnh bên tạo với đáy góc D (SGD Điện Biên - 2019) Cho hình chóp tứ giác Tính thể tích khối chóp cho có cạnh đáy , cạnh bên S A D O B A Câu 23 C B C D (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Kim tự tháp Kê - ốp Ai Cập xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao cạnh đáy Thể tích A Trang 10 B C D TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 ,