Bài tập có giải 1

Xem thêm rất nhiều tài liệu hay tại https://www.facebook.com/groups/tailieubachkhoa/ Cơ Học Lưu Chất BÀI TẬP CHƯƠNG I MỞ ĐẦU Bài 1.1 Để làm thí nghiệm thủy lực, người ta đổ đầy nước vào đường ống có đường kính d = 300mm, chiều dài L = 50m áp suất khí Hỏi lượng nước cần thiết phải đổ vào ống để áp suất đạt tới 51at ? Biết hệ số nén ép p  at 1 20000 Giải Lượng nước cần thiết phải đổ vào ống để áp suất tăng lên 51at : dV  dV   p V dp V dp dV Do dV , dp đồng biến nên :  p    dV   p V dp V dp Ta có hệ số giãn nở áp lực : Mà thể tích  dV  V  S L   d p   L  3,14.(0.3) 50  3,5325m 3,5325.(51  1)  8,84.10 3 (m )  8,84 (liter ) 20000  Vậy cần phải thêm vào ống 8.84 lít nước để áp suất tăng từ 1at lên 51at Bài 1.2 Trong bể chứa hình trụ thẳng đứng có đường kính d = 4m, đựng 100 dầu hỏa có khối lượng   850kg / m 100C riêng Xác định khoảng cách dâng lên dầu bể chứa nhiệt độ tăng lên đến 400C Bỏ qua giãn nở bể chứa Hệ số giãn nở nhiệt  t  0,00072 C 1 Giải m m 100.10 2000 V     117,65(m ) Khối lượng riêng dầu hỏa :   V  850 17 Hệ số giãn nở nhiệt độ : t  dV 2000 216  dV   t V dt  0,00072 .(40  30)   2,542(m ) V dt 17 85 Mà : dV   d h  h  4dV  d  4.2,542 3,14.4  0,202(m)  Vậy khoảng cách dầu dâng lên so với ban đầu 0.202(m) Bài 1.3 Khi làm thí nghiệm thủy lực, dùng đường ống có đường kính d = 400mm, dài L = 200m, đựng đầy nước áp suất 55 at Sau áp suất giảm xuống 50 at Xác định lượng nước chảy qua kẽ hở đường ống Hệ số nén ép p  at 1 20000 Giải Hệ số giãn nở áp lực : p   dV  d  dV   p V dp   p L.dp V dp Page of 28 Xem thêm rất nhiều tài liệu hay tại https://www.facebook.com/groups/tailieubachkhoa/ Cơ Học Lưu Chất  dV    3,14.0,4 200 (50  55)  6,28.10 3 (m )  6,28 (liter ) 20000 Vậy lựơng nước chảy qua khe hở đường ống 6.28 (liter) Bài 1.4 Một bể hình trụ đựng đầy dầu hỏa nhiệt độ 50C, mực dầu cao 4m Xác định mực dầu tăng lên, nhiệt độ tăng lên 250C Bỏ qua biến dạng bể chứa Hệ số giãn nở nhiệt  t  0.00072 C 1 Giải dV  dV   t V dt Hệ số giãn nở nhiệt độ :  t  V dt Mà thể tích ban đầu : V   d h  d h Thể tích dầu tăng lên : dV  dV h t   V dt h.dt  h   t h.dt  0,00072.4.(25  5)  0,058(m)  58(mm) Page of 28 Xem thêm rất nhiều tài liệu hay tại https://www.facebook.com/groups/tailieubachkhoa/ Cơ Học Lưu Chất BÀI TẬP CHƯƠNG II THỦY TĨNH HỌC Bài 2.1 Xác định độ cao cột nước dâng lên ống đo áp (h) Nước bình kín chịu áp suất mặt tự p0t  1.06at Xác định áp suất p0t h = 0.8m Giải Chọn mặt đẳng áp mặt thoáng chất lỏng Ta có : Mà p A  pB p A  p0    p0  pa   h p B  p0   , h h p0  p a  (1,06  1).9,81.10   0,6 (m) 9810 Nếu h=0,8m  p0   h  pa  9810.0,8  98100  105948 N / m  1,08 (at ) Bài 2.2 Một áp kế đo chênh thủy ngân, nối với bình đựng nước a) Xác định độ chênh mực nước thủy ngân, h1 = 130mm áp suất dư mặt nước bình 40000 N/m2 b) Áp suất bình thay đổi mực thủy ngân hai nhánh Giải a) Xác định độ chênh mực thủy ngân (tìm h2) : Chọn mặt đẳng áp hình vẽ : Ta có : p A  pB p A  p   H 2O (h1  h2 ) p B  p a   Hg h2  p0   H 2O (h1  h2 )  p a   Hg h2  h2 ( Hg   H 2O )  ( p0  p a )   H 2O h1 Mà p0  pa  pd Vậy : h2  p d   H 2O h1 ( H 2O   Hg )  40000  9810.0,013  0,334 (m) 132890  98100 b) Áp suất bình mực thủy ngân hai nhánh : Ta có : pC  p D pC  p0   H 2O h p D  pa  p0   H 2O h  p a Page of 28 Xem thêm rất nhiều tài liệu hay tại https://www.facebook.com/groups/tailieubachkhoa/ Cơ Học Lưu Chất   H 2O h  p a  p0  pck  p ck   H 2O h   H 2O (h1  h2 )  9810.(0,13  0,334)  2913,57  0,0297 (at ) Bài 2.3 Một áp kế vi sai gồm ống chữ U đường kính d = 5mm nối hai bình có đường kính D = 50mm với Máy đựng đầy hai chất lỏng không trộn lẫn với nhau, có trọng lượng riêng gần : dung dịch rượu êtylic nước (   8535 N / m3 ) dầu hỏa (   8142 N / m3 ) Lập quan hệ p  p1  p2 khí áp kế phải đo với độ dịch chuyển mặt phân cách chất lỏng (h) tính từ vị trí ban đầu (khi p  ) Xác định  p h = 250mm độ chênh lệch áp suất Giải a) Lập mối quan hệ độ chênh lệch áp suất p  p1  p2 : Chọn mặt đẳng áp hình vẽ : Khi p  ( p1  p2 ) : mặt phân cách hai lớp chất lỏng khác vị trí cân O : o p A  pB o p A  p1   1.h1 o pB  p2   h2 Theo điều kiện bình thơng :  1.h1   h2  h1   h2 1 p  ( p1  p2 ) : mực nước bình hạ xuống đoạn h đồng thời mực nước bình tăng lên đoạn h Khi mặt phân cách di chuyển lên đoạn h so với vị trí O p A  p1   1.(h1  h) Khi pB  p2   (h2  h  h)   1.h Theo tính chất mặt đẳng áp ta có : p1   1.(h1  h)  p2   (h2  h  h)   1.h  p1  p2   (h2  h  h)   1.(h1  h)   1.h  p1  p2  h.(   )  h.(   )  [ 1.h1   h2 ] (*) Ta thấy thể tích bình giảm lượng : V  Thể tích ống dâng lên lượng : V  ' Ta có V  V '  h  d2 D2 h  1.h1   h2  d  d h h thay vào (*) Page of 28 Xem thêm rất nhiều tài liệu hay tại https://www.facebook.com/groups/tailieubachkhoa/ Cơ Học Lưu Chất p  p1  p2  h.(   )  Ta : d2 D2 h.(   )   d2  h (   )  (   ) D   Tính  p h = 250mm   0,005 2   8535  8142 Ta có : p  0,258535  8142     140 N / m 0,05    ĐS : a/ p  h (   )   b/  (   ) D  d2 p  140 N / m Bài 2.4 Xác định vị trí mặt dầu khoang dầu hở tàu thủy chuyển động chậm dần trước lúc dừng hẳn với gia tốc a = 0.3 m/s2 Kiểm tra xem dầu có bị tràn khỏi thành khơng, tàu chuyển động đều, dầu cách mép thành khoảng e = 16cm Khoảng cách tàu dài L = 8m Giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, ta biết mặt tự dầu mặt đẳng áp Phương trình vi phân mặt đẳng áp : Xdx  Ydy  Zdz  (*) Có : X  a ; Y  ; Z   g thay vào (*) (*)  adx  gdz  Tích phân ta : a.x  g z  C Vì mặt tự dầu qua gốc tọa độ O (x=0, z=0)  C  Nên phương trình mặt tự : a.x  g z  Có z  x.tg tg  a g Như mặt dầu khoang mặt phẳng nghiêng phía trước :  z  x a 0,3   0,1224 (m)  12,24 (cm) g 9,81 với x   L   ( m) 2 Ta thấy z = 12,24 (cm) < e = 16 (cm) nên dầu khơng tràn ngồi Bài 2.5 Một toa tàu từ ga tăng dần tốc độ 10 giây từ 40 km/h đến 50 km/h Xác định áp suất tác dụng lên điểm A B Toa tàu hình trụ ngang có đường kính d = 2,5m, chiều dài L = 6m Dầu đựng Page of 28 Xem thêm rất nhiều tài liệu hay tại https://www.facebook.com/groups/tailieubachkhoa/ Cơ Học Lưu Chất đầy nửa toa tàu khối lượng riêng dầu 850 kg/m3 Viết phương trình mặt đẳng áp mặt tự dầu Giải Gia tốc toa tàu : a vt  v0 50  40   0.28 (m / s) t 10.3600 Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Phương trình vi phân chất lỏng : dp   ( Xdx  Ydy  Zdz ) Tích phân ta : p   ( Xx  Yy  Zz )  C (*) Có X = -a; Y = 0; Z = -g Thay X, Y, Z vào (*) ta : p   (ax  gz )  C Vì mặt tự dầu qua gốc tọa độ (x=0, z=0) Vậy :  C  p  pa p   (ax  gz )  pa Áp suất A (x= -L/2 = -3; y=0; z=-d/2 = -1,25) : p A  850 0,28.(3)  9,81.(1,25)  98100  109237 ,2 N / m  1,113 (at )  pdA  p A  pa  1,113   0,113 (at ) Áp suất B (x= L/2 = 3; y=0; z=-d/2 = -1,25) : p A  850 0,28.(3)  9,81.(1,25)  98100  107809 ,2 N / m  1,099 (at )  pdA  p A  pa  1,099   0,099 (at ) Phương trình mặt đẳng áp : Phương trình vi phân đẳng áp : Xdx  Ydy  Zdz  Với : X = -a; Y = 0; Z = -g   adx  gdz  Tích phân ta :  adx  gdz  C Phương trình mặt tự : Tại mặt thoáng : x = 0; y = 0; z = Nên : z  z a xC g C  a x g Bài 2.6 Một bình hở có đường kính d = 500 mm, đựng nước quay quanh trục thẳng đứng với số vòng quay khơng đổi n = 90 vịng/phút a) Viết pt mặt đẳng áp mặt tự do, mực nước trục bình cách đáy Z0 = 500mm b) Xác định áp suất điểm thành bình cách đáy a = 100mm c) Thể tích nước bình bao nhiêu, chiều cao bình H = 900mm Giải Page of 28 Xem thêm rất nhiều tài liệu hay tại https://www.facebook.com/groups/tailieubachkhoa/ Cơ Học Lưu Chất Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ : a) Viết phương trình mặt đẳng áp mặt tự do, mực nước trục bình cách đáy Z0 = 500mm Phương trình vi phân mặt đẳng áp : Xdx  Ydy  Zdz  X  2 x ; Y   y ; Z  g Trong : Thay vào phương trình vi phân ta :  xdx   ydy  gdz  2 2  x   y  gz  C 2   x  y  g z  C   r  g z  C (*) Tích phân :   Vậy phương trình mặt đẳng áp : z  2r 2g C Đối với mặt tự cách đáy Z0 = 500mm Tại mặt tự chất lỏng : x = y = z = z0 thay vào (*) Vậy phương trình mặt tự : z  2r 2g  g.z hay z   2r 2g  C   g.z0  z0 b) Xác định áp suất điểm thành bình cách đáy khoảng a = 100mm : Phương trình phân bố áp suất : Trong : dp   ( Xdx  Ydy  Zdz ) X  2x ; Y  2 y ; Z  g Thay vào ta : dp  Tích phân : p     xdx   ydy  gdz 1 2       x   y  gz   C   1   p     x  y  g z   C 2  1   p     r  g z   C (**) 2  Tại mặt tự (tại O) ta có : x = y = z = z0 Thay vào (**)  C  p  pa    g z  p a 2  2r (**)  p    r   g z  p a   g z  p a   h   2 Page of 28 Xem thêm rất nhiều tài liệu hay tại https://www.facebook.com/groups/tailieubachkhoa/ Cơ Học Lưu Chất h  z0  z  2 Vì r  x  y    g  Điểm thành bình cách đáy 100mm có : p a  1at ; r  d  0,5  0,25m h  z  z  500  100  400  0,4m ;    n 30  3,14.90  9,42 rad / s 30 Áp suất điểm :  pd  p  pa   h    2r 2  9810.0,4  1000 9,42 2.0,25  6697 N / m  0,068 at Bài 2.7 Người ta đúc ống gang cách quay khuôn quanh trục nằm ngang với tốc độ quay không đổi n = 1500 vòng/phút Xác định áp suất mặt khuôn, trọng lượng riêng ống gang lỏng   68670 N / m Cho biết thêm đường kính ống d = 200mm, chiều dày ống   20 mm Tìm hình dạng mặt đẳng áp Giải Tốc độ quay :   n 30  3,14.1500  157 rad / s 30 Gia tốc lực ly tâm mặt khuôn : a   r  157.0,12  2950 m / s Trong : r  r0    d 0,2    0,02  0,12m 2 Vì g = 9,81 m/s2