BÀI TẬP (có lời giải) MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ

lOMoARcPSD|10162138 BÀI TẬP (Có lời giải) MƠN: NGUN LÝ THỐNG KÊ Trang lOMoARcPSD|10162138 Bài 1: Phân Năng suất lao Sản lượng xưởng động (mét) Mi xi m/công nhân A 40 1200 30 B 45 2025 45 C 50 1600 40 4825 115  Tính suất lao động bình quân công nhân phân xưởng Giải: xi : suất lao động (m/công nhân) M i : Sản lượng (mét) Mi : số công nhân xi x=  M i 4825 = = 41,95 (m/công nhân) Mi 115  x Bài 2: Dưới tài liệu phân tổ theo khối lượng cá đánh thuyền đoàn thuyền đánh cá Khối lượng cá (tạ) Số thuyền Tổng lượng cá xi f i Dưới 25 12.5 62.5 25 – 50 13 37.5 487.5 50 – 75 16 64.5 1032 75 – 100 87.5 700 100 – 125 112.5 675  48 2925 a Tính số trung bình cá đánh thuyền Trang lOMoARcPSD|10162138 b Tính trung vị, mốt khối lượng cá đánh thuyền c So sánh kết câu a câu b cho nhận xét phân phối dãy số Giải: a xi : Tổng lượng cá x= b M o = xM f i : Số thuyền  xi f i 2925 = = 60.94 (tạ/thuyền) 48  fi + hM (f f M − f M −1 M0 )( − f M −1 f M − f M +1 ) = 50 + 25 16 − 13 = 56.82 (tạ) (16 − 13)( 16 − 8) Bài 3: Phân Năng Số cơng % hồn Giá Sản xưởng suất lao nhân thành kế thành lượng hoạch 1sp ( xi f i ) động (SP/CN M 'i xi ' x"i f "i (triệu đồng) A 40 40 98 2.0 1600 1632.6 3200 B 35 50 102 2.2 1750 1715.6 3850 C 50 60 104 1.8 3000 2884.6 5400 D 40 50 100 2.0 2000 2000 4000 8350 8232.8 16450 2000 Hãy tính suất lao động công nhân phân xưởng Hãy tính % hồn thành kế hoạch phân xưởng Hãy tính giá thành bình qn giá thành sản phẩm Giải: x =  xi f i f x' = i = 8350 = 41.75 (sp/cn) 200  M ' = 8350 = 1.014 (%) M ' 8232.8  x' i i i Trang lOMoARcPSD|10162138 x" =  xi " f i " f" i = 16450 = 1.97 8350 Bài 4: Có cơng nhân sản xuất loại sản phẩm Người thứ sản xuất sản phẩm hết phút Người thứ sản xuất sản phẩm hết 10 phút Người thứ sản xuất sản phẩm hết phút Hãy tính thời gian hao phí bình qn để sản xuất sản phẩm người cơng nhân nói Giải: x= M M x = i i i 8.60 + 8.60 + 8.60 = = 7,59 (phút/sp) 8.60 8.60 8.60 1 + + + + 10 10 Bài 5: Cho số liệu thống kê phân xưởng doanh nghiệp sau: Năng suất lao động Số sản phẩm Giá thành sản (SP/người) (sản phẩm) phẩm (triệu đồng) A 20 200 20 B 22 242 19 C 24 360 18 802 36 Phân xưởng  Tính suất lao động bình qn chung cho phân xưởng Tính giá thành đơn vị sản phẩm bình quân chung cho phân xưởng So sánh độ phân tán suất lao động giá thành đơn vị sản phẩm Giải: NSLD =  SP =  M  CN  f i i x1 = M M x i i i = 802 802 = = 22.278 (sp/cn) 200 242 366 36 + + 20 22 24 Trang lOMoARcPSD|10162138 GT =  CPSX  SP x2 = = M ' f ' i i  x ' f ' = 20.200 + 19.242 + 18.360 = 15078 = 18.8 (triệu đồng/sp) 802 802 f ' i i i VNSLD = V1 = VGT = V2 = 1 x1 2 x2 Trong đó: x100 x100 x1 = 22.278 (sp/cn) x = 18.800 (triệu đồng/sp)  =  12 = x f f i i i   xi f i −  f i      xi : suất lao động phân xưởng f i : số công nhân phân xưởng  1 = 200.20 + 242.22 + 360.24 − (22.278) = 2.69 (sp/cn) 36  x ' f ' −   x ' f '   f '   f '  2 =  = 2 i i i i i i xi ' : giá thành sản phẩm f i ' : số sản phẩm  2 = 20 2.200 + 19 2.242 + 18 2.360 − (18.800) = 0.677 (triệu đồng ) 802 Bài 6: Có số liệu doanh nghiệp sau: Chi phí quảng cáo (triệu đồng) Doanh thu triệu đồng 520 xy x2 y2 1040 270400 Trang lOMoARcPSD|10162138 540 2160 16 291600 590 2950 25 348100 610 3660 36 372100 630 5040 64 396900 10 640 6400 100 409600  3530 21250 245 2088700 Hãy xây dựng phương trình hồi quy tuyến tính biểu diễn ảnh hưởng chi phí quảng cáo tới doanh thu giải thích ý nghĩa tham số Hãy đánh giá mức độ chặt chẽ mối liên hệ quảng cáo doanh thu Giải: Phương trình hồi quy tuyến tính có dạng: y x = b0 + b1 x x : chi phí quảng cáo y : doanh thu  y x : giá trị điều chỉnh doanh thu  3530 = 6.b0 + b1 35  y = n.b0 + b1  x =>    21250 = b0 35 + b1 245  xy = b0  x + b1  x 21250 35 3530  −  xy − x y 6 = 16.12 = b1 = 2 x 245  35   −     6   35 3530 − 16.12 = 494.29 b0 = y − b1 x = 6  - b0 = 494.29 phản ánh ảnh hưởng tất nguyên nhân khác tới doanh thu - b1 = 16.12 phản ánh ảnh hưởng trực tiếp chi phí quảng cáo tới doanh thu Cụ thể chi phí quảng cáo tăng thêm triệu đồng làm cho doanh thu tăng bình quân 16.12 triệu đồng Trang lOMoARcPSD|10162138 x r = b1 x = b1 y n  y2 n x  −   n   y  −   n   245  35  −   6 = 2088700  3530  −    = 0.945 Bài 7: Có liệu mức tiêu thị nhóm mặt hàng Công ty X thị trường sau: Tỷ lệ % tăng, Doanh thu ip = p1 (%) p0 Mặt hàng Quý I ( p0 q0 ) Quý II ( p1q1 ) giảm giá A 360000 370500 -2.5 97.5 B 393000 404880 -3.6 96.4 C 177000 189400 -5.3 94.7  930000 964780 Tính số tổng hợp giá theo công thức số Laspeyres số Passche Tính số tổng hợp lượng hàng tiêu thụ theo công thức số Laspeyres số Passche Với giả định lượng hàng tiêu thụ cố định kỳ nghiên cứu, xác định mức tăng (giảm) doanh thu ảnh hưởng biến động giá bán mặt hàng quý II so với quý I Giải: I pL =  p1q0 p q = 0 i p q p q p 0 0 = 0.975.360000 + 0.964.393000 + 0.947.177000 897471 = = 0.965 930000 930000 (lần) hay 96.5 % I pP = pq p q 1 = pq pq  i 1 1 p = 964780 964780 = = 0.965 (lần) 370500 404880 189400 1000000 + + 0.975 0.964 0.947 hay 96.5% Trang lOMoARcPSD|10162138 I qL =  p0 q1 p q = 1000000 = 1.075 (lần) 930000 hay 107.5 % = 964780 = 1.075 (lần) 897471 hay 107.5 % 0 I qP = pq pq 1  DTQII −  DTQI  p q −p q 1 0 = 964780 − 1000000 = −35220 (nghìn) Nếu cột cuối đề không cho tỷ lệ % tăng giảm cho tỷ lệ % tăng giảm lượng quý II so với quý I yêu cầu số là: Tỷ lệ % tăng, Doanh thu iq = q1 (% ) q0 Mặt hàng Quý I ( p0 q0 ) Quý II ( p1q1 ) giảm lượng A 360000 370500 -2.5 97.5 B 393000 404880 -3.6 96.4 C 177000 189400 -5.3 94.7  930000 964780  p1q1 I pL = p q 0 1 = 1 1 p1q1 iq 370500 404880 189400 + + 0.964 0.947 = 1000000 = 1.075 = = 0.975 930000 930000  p0 q0 1 pq = pq  p q  q p q q I pP =  q0  q p q = p q pq i p q = 1 p 964780 0.975.360000 + 0.964.393000 + 0.947.177000 = 964780 = 1.075 (lần) 897471 hay 107.5 % Vận dụng phương pháp số để phân tích biến động tổng doanh thu mặt hàng quý II so với quý I ảnh hưởng nhân tố giá lượng - Bước 1: Viết hệ thống số: I  pq = p q p q 1 0 = p q p q p q p q 1 1 0 Trang lOMoARcPSD|10162138 I = I pP I qP  pq (lần %) - Bước 2: Tính biến động tương đối: I  I  pq 964780 964780 1000000 = 930000 1000000 930000 = pq = 1.037 = 0.965 1.075 (lần) ( I – 1) 0.037 3.7% -0.035 0.075 (lần) -3.5% 7.5% - Bước 3: Tính biến động tuyệt đối:    pq  pq = ( p1q1 −  p0 q0 ) = ( p1q1 −  p0 q0 ) + ( p0 q1 −  p0 q0 ) = 34780 = -35220 + 70000 (lần) - Bước 4: Nhận xét: Tổng doanh thu mặt hàng quý II so với quý I tăng 3.7% tương ứng 34780 (nghìn đồng) ảnh hưởng nhân tố: o Do giá giảm 3.5% làm cho tổng doanh thu mặt hàng quý II so với quý I giảm 35220 (nghìn đồng) o Do lượng tăng 7.5% làm cho tổng doanh thu mặt hàng quý II so với quý I tăng 70000 (nghìn đồng) Bài 8: Dữ liệu tổng hợp tình hình sản xuất xí nghiệp sau: Chi phí sản xuất Sản phẩm Tỷ lệ % sản lượng tháng iq = q1 (% ) q0 Tháng (z q0 ) Tháng (z1q1 ) A 100 104.5 10 110 B 200 230 15 115  300 334.5 Trang so với tháng lOMoARcPSD|10162138 Xác định số chung giá thành sản phẩm doanh nghiệp (tính theo quyền số kỳ gốc kỳ nghiên cứu) Xác định số chung sản lượng doanh nghiệp (tính theo quyền số kỳ gốc kỳ nghiên cứu) Phân tích biến động tổng chi phí sản xuất hệ thống số theo phương pháp liên hoàn Giải:  z1q0 I zq = z q Iz = z q z q 1 q0  q z q = z q 1 = z q q  q z q 0 z1q1 ip 104.5 230 + 295 = = 1.1 1.15 = = 0.98 (lần) hay 98% 300 300  z q0 = 1  z q i + z q = 1 p 0 334.5 334.5 = = 0.98 (lần) 1.1.100 + 1.15.200 340 I q =  z q1 z q = 340 = 1.13 (lần) 300 = 334.5 = 1.13 (lần) 295 Iq = z q z q 1 - Bước 1: I I  zq = z q z q 1  zq = z q z q z q z q 1 1 0 = I z I q - Bước 2: I  zq I  zq = 334.5 334.5 340 = 300 340 300 = 1.115 = 0.983.1.133 0.115= -0.017 0.133 11.5% -1.7% 13.3% - Bước 3:   zq = ( z1q1 −  z0 q0 ) = ( z1q1 −  z0 q0 ) + ( z0 q1 −  z0 q0 ) Trang 10 lOMoARcPSD|10162138   pq = 34.5 = -5.5 + 40 (triệu đồng) - Bước 4: Tổng doanh thu mặt hàng tháng so với tháng tăng 11.5% tương ứng 34.5 triệu đồng ảnh hưởng nhân tố: o Do giá giảm 1.7% làm cho tổng doanh thu mặt hàng tháng so với tháng1 giảm 5.5 triệu đồng o Do lượng tăng 13.3% làm cho tổng doanh thu mặt hàng tháng so với tháng tăng 40 triệu đồng Bài 9: Có số liệu thống kê tình hình thu hoạch lúa năm 2009 tổ hợp tác xã sau: Vụ đông xuân Năng suất HTX Vụ hè thu Sản lượng (tạ) (ta/ha) Năng suất (ta/ha) Sản lượng (tạ) A 38 5.510 32 150 B 34 6.290 34 180 C 36 8.640 33 230  x 20.440 x 560 Tính suất lúa trung bình vụ đơng xn hợp tác xã Tính suất lúa trung bình vụ hè thu hợp tác xã Tính suất lúa trung bình vụ năm hợp tác xã Giải NS = xI =  SL : M  DT : f  SL  DT M M x i i i = i i 20.440 20.440 = = 35.86 (tạ/ha) 5.510 6.290 8.640 570 + + 38 34 36 Trang 11 lOMoARcPSD|10162138 xII =  x'i f 'i f' = i 150 x32 + 180 x34 + 230 x33 18.510 = = 33.05 (tạ/ha) 560 560 x"i : suất thu hoạch bình quân vụ (i = 1,2 ) ( f "i : tổng diện tích vụ i = 1,2 x=  x" f "  f" i i = i ) 35,86 x570 + 33,05x560 20.440 + 18.510 = = 34,47 (tạ/ha) 570 + 560 1.130 Bài 10: Có số liệu thống kê số sản phẩm giá thành đơn vị sản phẩm phân xưởng sau: Số sản phẩm Giá thành đv xy x2 y2 10 20 200 100 400 15 19 285 225 361 20 17 340 400 289 25 15.5 387.5 625 240.25 30 13 390 900 169 84.5 1602.5 2250  100 Xây dựng phương trình hồi quy tuyến tính biểu ảnh hưởng số sản phẩm đến giá thành đơn vị sản phẩm Giải thích ý nghĩa tham số phương trình hồi quy Đánh giá trình độ chặt chẽ mối liên hệ số sản phẩm giá thành đơn vị sản phẩm Giải: Tiêu thức nguyên nhân: số sản phẩm (x) Tiêu thức kết quả: giá thành đơn vị sản phẩm (y) Gọi phương trình hồi quy tuyến tính có dạng: yˆ x = a + bx Trong đó: a b xác định sau: Trang 12 Downloaded by Quang Tran (quangvaytiennhanh1994@gmail.com) lOMoARcPSD|10162138   xy −  x  y  xy − x y n n b = = n 2   x x x   −   n  n     a = y − b x =  y − b  x  n n 1602.5 100 84.5  −  = −0.35 5 b =  2250  100   −        84.5 100 − (−0.35) = 23.9 a = 5   yˆ x = 23.9 − 035x - a = 23.9 nói lên ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân khác đến giá thành đơn vị sản ( trừ tiêu thức số sản phẩm ) Nếu số sản phẩm = => yˆ x = 23.9 - b = -0.35 nói lên ảnh hưởng số sản phẩm đến giá thành đơn vị sản phẩm Khi số sản phẩm tăng lên đơn vị sản phẩm giá thành đơn vị sản phẩm giảm bình quân giá trị tương ứng 0.35 (triệu đồng/sản phẩm) x x 2250  100   −  −  n n  x  2x 5    = −0.35 = −0.99 r = b = b = b 2 y  y 1459 25 84     y y  −   −   n  5   n   2 Kết luận: mối liên hệ số sản phẩm giá đơn vị sản phẩm mối liên hệ nghịch chặt chẽ Bài 11: Cho số liệu thống kê GO ngành giai đoạn Năm GO (tỷ đồng) t ty t2 2004 100 100 2005 120 240 2006 135 405 Trang 13 Downloaded by Quang Tran (quangvaytiennhanh1994@gmail.com) lOMoARcPSD|10162138 2007 150 600 16 2008 170 850 25 2009 200 1200 36  875 21 3395 91 Xây dựng hàm xu tuyến tính biểu diễn phát triển GO Tính tốc độ tăng giảm bình quần GO giai đoạn Dự đoán GO ngành vào năm 2010 dựa vào phương án sau: - Dự đoán dựa vào lượng tăng tuyệt đối bình qn - Dự đốn dựa vào tốc độ phát triển bình qn - Dự đốn dựa vào hàm xu Giải: Hàm xu tuyến tính yˆ t = a + bt Trong a b xác định sau:   ty −  t  y  ty − t y n n b = = n 2  y  t  t    −   n  n     a = y − bt =  y − b  t  n n 3395 21 875  −  6 = 55.42 = 18.96 b =  2.92 91  21   −     6   21 875 − 18.96 = 79.47 a = 6   Hàm xu có dạng: yˆ t = 79.47 + 18.96t a = t −1 (lần) a = n−1 yn 200 −1 = − = 0.15 (lần) hay 15% 100 y1 Trang 14 Downloaded by Quang Tran (quangvaytiennhanh1994@gmail.com) lOMoARcPSD|10162138 Dự đốn dựa vào tăng giảm tuyệt đối bình quân: yˆ n+l = yn +  l Trong đó:  = y n − y1 200 − 100 = 20 (tỷ đồng) = n −1 −1   GO2010 = 200 + 20x1 = 220 (tỷ đồng) - Dự đốn dựa vào tốc độ phát triển bình quân: y n+l = y n (t ) Trong đó: t = n−1 yn 200 = = 1.15 (lần) y1 100   GO2010 = 200x(1.15)1 = 230 (tỷ đồng) - Dự đoán dựa vào hàm xu thế:  yn+l = a + bt = 79.47 + 18.96 x7 = 212.19 (tỷ đồng) Bài 12: Có số liệu thống kê doanh thu mặt hàng doanh nghiệp sau: Mặt hàng Doanh thu (triệu đồng) Tỷ lệ tăng Quý I giảm lượng Quý II iq = q1 q0 QII QI A 1000 1200 10 110 B 1100 1350 -5 95 C 1250 1600 108  3350 4150 Tính số tổng hợp giá theo cơng thức Passche Tính số tổng hợp lượng theo công thức Laspeyses Vận dụng phương pháp số để phân tích biến động tổng doanh thu mặt hàng quý so với quý ảnh hưởng nhân tố giá lượng Giải: I pP =  p1q1 p q = pq q  q p q 1 = pq i p q = 1 q 0 4150 = 1.19 (lần) 1.1x1000 + 0.95 x1100 + 1.08 x1250 Trang 15 Downloaded by Quang Tran (quangvaytiennhanh1994@gmail.com) lOMoARcPSD|10162138 I qL =  p0 q1 p q = 3495 = 1.04 (lần) 3350 hay 104 % I  pq =  1 =  1   p0 q0  p0 q0  p0 q0 pq I  pq I  I  pq pq pq pq = I pP I qL 4150 4150 3495 = 3350 3495 3350 = = 1.24 = 1.19 x 1.04 (lần) (I – 1) 0.24 0.19 0.04 (lần)    pq  pq = ( p1q1 −  p0 q0 ) = ( p1q1 −  p0 q1 ) + ( p0 q1 −  p0 q0 ) = 800 = 655 + 145 ( triệu đồng ) • Nhận xét: Tổng doanh thu mặt hàng quý so với quý tăng 24% tương ứng tăng 800 triệu đồng ảnh hưởng nhân tố: o Giá tăng 19% làm cho tổng doanh thu mặt hàng quý so với quý tăng 655 triệu đồng o Do lượng tăng 4% làm cho tổng doanh thu mặt hàng quý so với quý tăng 145 triệu đồng Trang 16 Downloaded by Quang Tran (quangvaytiennhanh1994@gmail.com)