Giải bài tập Toán Hình 8 tập 2 Ôn tập chương III Tam giác đồng dạng Giải bài tập toán 8 trang 92 tập 2 Bài 56 (trang 92 SGK Toán 8 Tập 2) Xác định tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD trong các trường hợ[.]
Giải tập Tốn Hình tập 2: Ơn tập chương III - Tam giác đồng dạng Giải tập toán trang 92 tập Bài 56 (trang 92 SGK Toán Tập 2) Xác định tỉ số hai đoạn thẳng AB CD trường hợp sau: a) AB = 5cm, CD = 15cm; b) AB = 45dm; CD = 150cm; c) AB = 5CD Xem gợi ý đáp án a) AB = 5cm, CD = 15cm; b) AB = 45dm = 450cm; CD = 150cm; c) AB = 5CD Bài 57 (trang 92 SGK Toán Tập 2) Cho tam giác ABC ( AB < AC) Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM Có nhận xét vị trí ba điểm H, D, M Xem gợi ý đáp án + Nhận xét: D nằm H M + Chứng minh: AD đường phân giác ∆ABC (tính chất đường phân giác tam giác) Mà AB < AC (giả thiết) hay BC < 2DC Mà (M trung điểm BC) nằm D C (1) + Mặt khác: (∆CAH vuông H) (tổng góc ∆ABC) Vì AB < AC Do đó: hay Tia AD nằm hai tia AH AC Do D nằm hai điểm H C (2) Từ (1) (2) suy D nằm H M Bài 58 (trang 92 SGK Toán Tập 2) Cho tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ đường cao BH, CK (h.66) a) Chứng minh BK = CH b) Chứng minh KH // BC c) Cho biết BC = a, AB = AC = b Tính độ dài đoạn thẳng HK Hướng dẫn câu c): - Vẽ thêm đường cao AI, xét hai tam giác đồng dạng IAC HBC tính CH - Tiếp theo, xét hai tam giác đồng dạng AKH ABC tính HK Xem gợi ý đáp án a) Xét hai tam giác vng BKC CHB có: (∆ABC cân A) BC cạnh chung (cạnh huyền - góc nhọn) (2 cạnh tương ứng) b) Ta có: AK = AB - BK, AH = AC - HC (gt) Mà AB = AC (∆ABC cân A) BK = CH (chứng minh trên) Do đó: (định lí Ta lét đảo) c) BH cắt CK M trực tâm (∆ABC (định nghĩa trực tâm) I (tính chất trực tâm) Ta có: (tính chất hai tam giác đồng dạng) Hay Mà Bài 59 (trang 92 SGK Toán Tập 2) Hình thang ABCD (AB // CD) có AC BD cắt O, AD BC cắt K Chứng minh OK qua trung điểm cạnh AB CD Xem gợi ý đáp án Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, CD cắt AD, BC E, F Suy AB//EF//CD Gọi N giao KO AB, M giao KO với DC Ta có: OE // DC (gt) (hệ định lí TaLet) OF // DC (gt) (hệ định lí TaLet) OF // AB (gt) (3) (hệ định lí TaLet) Từ (1), (2) (3) ta có: Ta có: AB//EF (gt) áp dụng hệ định lí TaLet ta có: trung điểm AB Tương tự ta có: EF // DC (gt) áp dụng hệ định lí TaLet ta có: trung điểm CD Vậy OK qua trung điểm cạnh AB CD Bài 60 (trang 92 SGK Toán Tập 2) Cho tam giác vng ABC, a) Tính tỉ số đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC) b) Cho biết độ dài AB = 12,5 cm Hãy tính chu vi diện tích tam giác ABC Xem gợi ý đáp án a) Xét tam giác BCA vng A (gt) có: Trên tia đối tia AB lấy điểm B' cho AB = AB' (1) Xét hai tam giác vng ABC AB'C có: AC chung (gt) AB = AB' (gt) (cạnh góc vng - cạnh góc vng) (2 cạnh tương ứng) cân \(C\) Lại có nên suy (dấu hiệu nhận biết tam giác đều) (2) Từ (1) (2) Vì BD đường phân giác nên: b) ∆ABC vuông A nên áp dụng định lí Pitago ta có: Gọi p chu vi ∆ABC Bài 61 (trang 92 SGK Tốn Tập 2) Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20cm, CD = 25cm DA = 8cm, đường chéo BD = 10cm a) Nếu cách vẽ tứ giác ABCD có kích thước cho b) Các tam giác ABD BDC có đồng dạng với khơng? Vì sao? c) Chứng minh AB // CD Xem gợi ý đáp án a) Cách vẽ: - Vẽ ΔBDC: + Vẽ DC = 25cm + Vẽ cung trịn tâm D có bán kính 10cm cung trịn tâm C có bán kính 20cm Giao điểm hai cung tròn B - Vẽ điểm A: Vẽ cung trịn tâm B có bán kính 4cm cung trịn tâm D có bán kính 8cm Giao điểm hai cung tròn điểm A Nối cạnh BD, BC, DA, BA Vậy ta vẽ tứ giác ABCD thỏa mãn điều kiện đề b) Ta có: c) ∆ABD∽ ∆BDC (chứng minh trên) , mà hai góc vị trí so le hay ABCD hình thang