Ôn tập chương 4 Phần Hình học Bài 73 trang 153 sách bài tập Toán 8 Tập 2 Xét hình lập phương Hãy chỉ ra a) Hai đường thẳng cắt nhau; b) Hai đường thẳng song song; c) Hai đường thẳng không cắt nhau và[.]
Ôn tập chương - Phần Hình học Bài 73 trang 153 sách tập Toán Tập 2: Xét hình lập phương Hãy ra: a) Hai đường thẳng cắt nhau; b) Hai đường thẳng song song; c) Hai đường thẳng không cắt không nằm mặt phẳng; d) Đường thẳng nằm mặt phẳng; e) Đường thẳng khơng có điểm chung với mặt phẳng; f) Đường thẳng cắt mặt phẳng; g) Hai mặt phẳng cắt nhau; h) Hai mặt phẳng không cắt nhau; i) Hai mặt phẳng vng góc với Lời giải: a) Hai đường thẳng cắt nhau: AD DC; AD DD1; BB1 BC; b) Hai đường thẳng song song: AB CD; AB A1B1; c) Hai đường thẳng không cắt không nằm mặt phẳng : AB CC1; AA1 CD; d) Đường thẳng nằm mặt phẳng: AB nằm mp(ABB1A1); AB nằm mp(ABCD); e) Đường thẳng khơng có điểm chung với mặt phẳng : AB mp(CDD1C1); AB mp (A1B1C1D1); f) Đường thẳng cắt mặt phẳng : AA1 cắt mp (ABCD) A; AA1 cắt mp (A1B1C1D1) A1; g) Hai mặt phẳng cắt nhau: mp (ABCD) mp (ABB1A1); mp (ABCD) mp (BCC1B1); h) Hai mặt phẳng không cắt nhau: mp (ABCD) mp (A1B1C1D1); mp (ABB1A1) mp(CDD1C1); i) Hai mặt phẳng vng góc với nhau: mp (ABB1A1) mp (ABCD); mp (BCC1D1) mp (ABCD); Bài 74 trang 154 sách tập Toán Tập 2: Trên hình vẽ, l, v, h ba kích thước hình hộp chữ nhật Hãy điền số thích hợp vào ô trống bảng sau: l 25 v 20 h 10 Sxq 15 216 STP V 576 Lời giải: + Trường hợp 1: với l = 25; v = 20; h = 10 Diện tích xung quanh = 2(l + v) h = 2(25 + 20) 10 = 900 Diện tích tồn phần: = 2(l.v + v.h + l.h) = 2(25.20 + 20 10 + 10 25) = 1900 Thể tích: l.v h = 25.20 10 = 5000 + Trường hợp 2: l = 8; v = 4; h = Diện tích xung quanh = 2(l + v) h = 2( + 4) = 144 Diện tích tồn phần: = 2(l.v + v.h + l.h) = 2(8.4 + 4.6 + 6.8) = 208 Thể tích: l v h = 8.4.6 192 + Trường hợp 3: l = 15; h = 4; Sxq = 216 Diện tích xung quanh = 2(l + v) h nên 216 = 2(15 + v).4 nên v = 12 Diện tích tồn phần: = 2(l.v + v.h + l.h) = 2(15 12 + 12 + 4.15) = 576 Thể tích = l.v.h = 15.12.4 = 720 + Trường hợp 4: l = 8; v = 6; thể tích 576 Ta có: Thể tích = l.v.h nên 576 = 8.6.h nên h = 12 Diện tích xung quanh = 2(l + v) h = 336 Diện tích tồn phần: = 2(l.v + v.h + l.h) = 432 l 25 15 v 20 12 h 10 12 Sxq 900 144 216 336 STP 1900 208 576 432 V 5000 192 720 576 Bài 75 trang 154 sách tập Toán Tập 2: Bồn đựng nước có dạng hình lăng trụ đứng kích thước cho hình a) Tính diện tích bề mặt bồn (khơng tính nắp) b) Tính thể tích bồn c) Khi bồn đầy ắp nước chứa lít ? d) Lượng sơn cần thiết để sơn mặt mặt ngồi bồn (một lít sơn phủ 16 mét vơng) f) Một vịi bơm với cơng suất 125 lít/phút để bơm lượng nước vào bồn lên độ cao cách đáy bồn 1,05m phải bao lâu? (bồn không chứa nước) Lời giải: a) Diện tích bể mặt bốn khơng có nắp diện tích xung quanh cộng thêm diện tích mặt đáy Diện tích xung quanh bằng: Sxq = (5,3 + 12,5).2.2,1 = 74,76 (m2) Diện tích đáy: Sđáy = 5,3 12,5= 66,25 (m2) Diện tích bề mặt bồn bằng: 74,76 + 66,25 = 141,01 (m2) b) Thể tích bồn V= S.h = 66,25 2,1= 139,125 (m3) c) Ta có: 139,125 (m3) = 139 125 (dm3) Một lít nước tương đương với dm3 Vậy bồn chứa đầy nước: có 139 125 lít nước d) Diện tích mặt mặt bồn bằng: 141,01.2 = 282,02 (m2) Số lít sơn cần dùng là: 282,02 : 16 ≈ 17,63 (lít) e) Vì nước cách đáy bồn 1,05 m nửa độ cao bồn nên thời gian chảy cần thiết đẩy bể là: (139125 : 125) : = 556,5 phút = 16 phút 30 giây Bài 76 trang 154 sách tập Toán Tập 2: Tính diện tích tồn phần lăng trụ đứng theo kích thước cho hình Lời giải: Hình vẽ lăng trụ đứng đáy tam giác với cạnh bên 5m, cạnh đáy 6m, chiều cao ứng với cạnh đáy 4m, chiều cao lăng trụ 10m Diện tích xung quanh bằng: Sxq= (5 + + 6).10 = 160 (m2) Diện tích đáy bằng: S = 6.4 = 12 (m2) Diện tích tồn phần bằng: STP = Sxq + Sđáy = 160 + 2.12 = 184(m2) Bài 77 trang 155 sách tập Toán Tập 2: Thùng xe tải có dạng hình lăng trụ đứng kích thước cho hình a) Tính thể tích thùng chứa b) Nếu 1m3 cát nặng 1,6 xe chở đến trọng tải sức nặng cát lúc bao nhiêu? c) Khi cát san phẳng chở đầy phần diện tích bên thùng bao nhiêu? Lời giải: Thùng xe có dạng lăng trụ đứng với kích thước sau: a) Thể tích thùng chứa : V = 3,1.7.1,6 = 34,72 (m3) b) Phần thể tích chở cát bằng: 34,72 =26,04 (m3) Lượng cát cân nặng : 26,04 1,6 = 41,664 (tấn) c) Khi cát san phẳng chở đầy diện tích bên thùng gồm diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật có kích thước 3,1m,7m 1,6m với đáy hình chữ nhật kích thước 3,1m 7m Diện tích cát bên thùng là: 2.(7 + 3,1).1,6 + 3,1 = 54,02 (m2) Bài 78 trang 155 sách tập Toán Tập 2: Độ dài đường chéo AC1 hình lập phương 12 a) Độ dài cạnh bao nhiêu? b) Tính diện tích tồn phần thể tích hình lập phương Lời giải: a) Gọi a độ dài cạnh hình lập phương Vì hình lập phương nên kích thước cạnh Như đường chéo đáy đường chéo hình vng cạnh a Độ dài đường chéo đáy a Suy ra: AC12 = ( a )2 + a2 = 2a2 +a2 = 3a2 Mà AC1 = 12 nên 3a2 = 12 ⇒ a2 = ⇒ a = Vậy cạnh hình lập phương (đơn vị dài) b) Diện tích tồn phần hình lập phương: STP = (2.2) = 24 (đơn vị diện tích) Thể tích hình lập phương: V = 2.2.2 = (đơn vị thể tích) Bài 79 trang 155 sách tập Tốn Tập 2: Hãy quan sát ba hình đây,trong hình vng đơn vị xếp theo dạng hình chữ U Số hình lập phương xếp tăng lên theo quy luật hình → 28 hình → 81 hình Nếu theo quy luật có hình lập phương đơn vị hình thứ 10? Lời giải: Khi vẽ hình thứ 3, ta có: Số hình lập phương đơn vị bên trái 3.4.3 = 36 Số hình lập phương đơn vị bên phải 3.4.3 = 36 Số hình lập phương đơn vị 3.3 = Vậy có tổng số :36 + 36 + = 81 hình lập phương đơn vị Với quy luật hình thứ 10: Số hình lập phương đơn vị bên trái 10.11.10 = 1100 Số hình lập phương đơn vị bên phải 10.11.10 = 1100 Số hình lập phương đơn vị 10.10 = 100 Vậy tổng số hình lập phương đơn vị hình thứ 10 là: 1100 + 1100 + 100 = 2300 (hình) Bài 80 trang 156 sách tập Tốn Tập 2: Hãy tìm diện tích mặt ngồi theo kích thước cho hình Biết hình a) gồm hình chóp hình hộp chữ nhật, hình b) gồm hai hình chóp Lời giải: *Hình a: Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là: Sxq = 4.5.2 = 40 (cm2) Diện tích đáy hình hộp chữ nhật là: S = 5.5 = 25 (cm2) Đường cao hình chóp nên đường cao mặt bên bằng: 32 + 2,52 = 15,25 ≈ 3,9 cm Diện tích xung quanh hình chóp đều: Sxq= (5 4).3,9 = 39 (cm2) Vậy diện tích xung quanh vật thể bằng: 40 + 25 + 39 = 104 (cm2) *Hình b: Diện tích xung quanh vật thể gồm diện tích xung quanh hai hình chóp có cạnh đáy 6cm đường cao hình chóp 9cm Đường cao mặt bên : 32+ 92 = 90 Diện tích xung quanh hình chóp là: Sxq = (6.4) 90 =12 90 (cm2) Diện tích xung quanh vật thể là: 2.12 90 ≈ 228 (cm2) Bài 81 trang 156 sách tập Tốn Tập 2: Số hình lập phương đơn vị có hình bên bao nhiêu? Lời giải: E.50(cm2) Lời giải: Ta có: V = S.h mà V = 126 (cm3) , h = 6cm nên : 126 = S.6 ⇒ S = 126 : = 63 (cm2) Vậy chọn đáp án C Bài 88 trang 157 sách tập Toán Tập 2: Cho hình chóp cụt tứ giác ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy a 2a; chiều cao mặt bên a a) Tính diện tích xung quanh hình chóp cụt; b) Tính độ dài cạnh bên chiều cao hình chóp cụt Lời giải: a) Một mặt bên hình chóp cụt hình thang có hai đáy a 2a; đường cao a Diện tích mặt bên là: S = (a + 2a): 2.a = a (đvdt) Diện tích xung quanh hình nón cụt: Sxq = .a2 = 6a2 (đvdt) b) Kẻ A'H ⊥ AB Ta có K trung điểm AB, I trung điểm A'B' O O' tâm hai hình vng đáy Ta có: A'I = a a ; AK = a ⇒ AH = 2 Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vng AA'H, ta có: a 5a = A'A = A'H + AH = a + 4 2 2 Suy cạnh bên hình chóp cụt: AA' = Kẻ IE ⊥ OK, ta có: OK = a ⇒ EK = 5a a Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vng IEK, ta có: IK2 = IE2 + EK2 3a a Suy ra: IE = IK - EK = a – = 2 2 2 Vậy chiều cao hình chóp cụt IE = 3a Bài 89 trang 157 sách tập Toán Tập 2: Cần phải đo đường chéo viên gạch có dạng hình hộp chữ nhật mà phép sử dụng thước có chia vạch phải làm nào? (không cắt, xẻ…) Lời giải: Gọi viên gạch hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 Để đo đường chéo AC1 ta làm sau: tia đối tia CC1 ta lấy điểm C2 cho CC2 = CC1 Dùng thước chia vạch đo đoạn AC2 Độ dài đoạn AC2 độ dài đường chéo AC1 Bài 90 trang 157 sách tập Toán Tập 2: Tính thể tích trụ bê tơng cho theo kích thước hình, SJ = 9, OI = IJ Phần hình hộp chữ nhật, phần hình chóp cụt tứ giác Lời giải: Thể tích phần hình hộp chữ nhật: V = = 75 (đvtt) Ta có: IJ = AA' ⇒ IJ = Do đó: OI = IJ = SJ = ⇒ SO = Suy ra: SA1 = A1A'; SD1 = D1D' Khi hình vng A1B1C1D1 có cạnh A1 B1 = A'B' = 2,5 Thể tích hình chóp S.A'B'C'D' là: V= (5.5).6 = 50 (đvtt) Thể tích hình chóp S.A1B1C1D1 là: V= (2,5.2,5).3 = 6,25 (đvtt) Thể tích hình chóp cụt A'B'C'D'.A1B1C1D1 là: V = 50 – 6,25 = 43,75 (đvtt) Thể tích trụ bê tơng là: V = 43,75 + 75 = 118,75 (đvtt) Bài tập bổ sung Bài IV.1 trang 158 sách tập Toán Tập 2: Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác hình bs.15 điền số thích hợp vào trống bảng sau: a 20 63 b 40 12 45 c 37 65 h 13 Diện tích đáy 210 Diện tích xung quanh 1512 Diện tích tồn phần 4464 Thể tích 3570 8190 Lời giải: + Trường hợp 1: Nếu a = 9; b = 40; h = Áp dụng định lí Pi- ta- go ta có: c = a 2+ b = 92+ 402 = 41 ... = 8; v = 4; h = Diện tích xung quanh = 2(l + v) h = 2( + 4) = 144 Diện tích tồn phần: = 2(l.v + v.h + l.h) = 2 (8. 4 + 4. 6 + 6 .8) = 2 08 Thể tích: l v h = 8. 4. 6 192 + Trường hợp 3: l = 15; h = 4; ... 1 08. 78 = 84 24 (cm2) b) Hình BCLGF chia thành hai hình: Một hình chữ nhật có kích thước 18cm 54cm, hình thang vng có: đáy 24cm 54cm, chiều cao 72cm Diện tích phần hình chữ nhật là: S = 18. 54 =... 900 - 256 = 1 344 Vậy c = 1 344 ≈ 36,7(cm) *Cho a = 25cm; b = 20cm, ta có: a2 + b2 + c2 = 502 ⇒ 252 + 202 + c2 = 502 Suy ra: c2 = 2500 - 625 - 40 0 = 147 5 Vậy c = 147 5 ≈ 38, 4 cm Bài 83 trang 156