1. Trang chủ
  2. » Tất cả

sbt toan 8 on tap chuong 4

20 1 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 20
Dung lượng 275,28 KB

Nội dung

Ôn tập chương 4 Bài 71 trang 61 sách bài tập Toán 8 Tập 2 Cho các bất đẳng thức a > b; a < b; c > 0; c < 0; a + c < b + c; a + c > b + c; ac < bc; ac > bc Hãy điền các bất đẳng thức thích hợp vào chỗ[.]

Ôn tập chương Bài 71 trang 61 sách tập Toán Tập 2: Cho bất đẳng thức: a > b; a < b; c > 0; c < 0; a + c < b + c; a + c > b + c; ac < bc; ac > bc Hãy điền bất đẳng thức thích hợp vào chỗ trống ( ) câu sau: Nếu……… và……… thì……… Lời giải: Nếu a > b c > ac > bc Nếu a > b c > a + c > b + c Nếu a > b c < a + c > b + c Nếu a > b c < ac < bc Nếu a < b c > ac < bc Nếu a < b c > a + c < b + c Nếu a < b c < ac > bc Nếu a < b c < a + c < b + c Bài 72 trang 61 sách tập Toán Tập 2: Cho a > b, chứng tỏ: a) 3a + > 3b + 2; b) – 4a < – 4b Lời giải: a) Ta có: a > b ⇔ 3a > 3b ⇔ 3a + > 3b + (1) Mặt khác: > nên 3b + > 3b + (2) Từ (1) (2) suy ra: 3a + > 3b + ( điều phải chứng minh) b) Ta có: a > b ⇔ –4a < –4b ⇔ – 4a < – 4b (1) Mặt khác: < nên – 4a < – 4a (2) Từ (1) (2) suy ra: – 4a < – 4b ( điều phải chứng minh) Bài 73 trang 61 sách tập Toán Tập 2: a) Chứng tỏ 2,99 nghiệm bất phương trình > x Hãy kể bốn số lớn 2,99 nghiệm bất phương trình b) Chứng tỏ 4,01 nghiệm bất phương trình < x Hãy kể ba số nhỏ 4,01 nghiệm bất phương trình Lời giải: a) Ta có 2,99 nghiệm bất phương trình > x > 2,99 Bốn số lớn 2,99 nghiệm bất phương trình là: 2,999; 2,998; 2,997; 2,996 b) Ta có 4,01 nghiệm bất phương trình < x < 4,01 Ba số nhỏ 4,01 nghiệm bất phương trình là: 4,003; 4,002; 4,001 Bài 74 trang 61 sách tập Toán Tập 2: Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm chúng trục số a) 2(3x – 1) – 2x < 2x + 1; b) 4x – ≥ 3(3x – 2) + – 2x Lời giải: a) Ta có: 2(3x – 1) – 2x < 2x + ⇔ 6x – – 2x < 2x + ⇔ 6x – 2x – 2x < + ⇔ 2x < ⇔ x 3 Vậy tập nghiệm bất phương trình S = {x| x  } Biểu diễn tập nghiệm trục số b) Ta có: 4x – ≥ 3(3x – 2) + – 2x ⇔ 4x – ≥ 9x – + – 2x ⇔ 4x – 9x + 2x ≥ – + + ⇔ –3x ≥ ⇔ x ≤ –2 Vậy tập nghiệm bất phương trình {x| x ≤ –2} Bài 75 trang 61 sách tập Toán Tập 2: Giải bất phương trình: a) 2x + 1,4  b)1 + 3x − ; + 2x 2x −  − Lời giải: a) 2x + 1,4  3x − ;  (2x + 1,4).5  3x − 5 ⇔ 10x + < 3x – ⇔ 10x – 3x < –7 – ⇔ 7x < –14 ⇔ x < –2 Vậy tập nghiệm bất phương trình S = {x| x < –2} b) Ta có: +  1.6 + + 2x 2x −  −2 + 2x 2x −  − 2.6 ⇔ + + 4x > 2x – – 12 ⇔ 4x – 2x > –1 – 12 – – ⇔ 2x > –21 ⇔ x > –10,5 Vậy tập nghiệm bất phương trình S = {x| x > –10,5} Bài 76 trang 61 sách tập Toán Tập 2: Một người quãng đường dài 18km khoảng thời gian không nhiều Lúc đầu người với vận tốc 5km/h, sau với vận tốc 4km/h Xác định độ dài đoạn đường mà người với vận tốc 5km/h Lời giải: Gọi x (km) đoạn đường người với vận tốc 5km/h ĐK: x < 18 Khi đoạn đường người với vận tốc 4km/h 18 – x(km) Thời gian với vận tốc 5km/h x Thời gian với vận tốc 4km/h 18 − x Vì thời gian hết đoạn đường khơng q nên ta có bất phương trình: x 18 − x + 4 x 18 − x  20 + 20  4.20 ⇔ 4x + 90 – 5x ≤ 80 ⇔ 4x – 5x ≤ 80 – 90 ⇔ –x ≤ –10 ⇔ x ≥ 10 Vậy đoạn đường với vận tốc 5km/h 10km Bài 77 trang 61 sách tập Tốn Tập 2: Giải phương trình: a) |2x| = 3x – b) |–3,5x| = 1,5x + c) |x + 15| = 3x – d) |2 – x| = 0,5x – Lời giải: a) Ta có: |2x| = 2x 2x ≥ ⇔ x ≥ Và |2x| = –2x 2x < ⇔ x < Ta có: 2x = 3x – ⇔ 2x – 3x = –2 ⇔x=2 Giá trị x = thỏa mãn điều kiện x ≥ nên nghiệm phương trình Xét –2x = 3x – ⇔ –2x – 3x = –2 ⇔ x= Giá trị x = không thỏa mãn điều kiện x < nên loại Vậy tập nghiệm phương trình S = {2} b) Ta có: |–3,5x| = –3,5x –3,5x ≥ ⇔ x ≤ Và |–3,5x| = 3,5x –3,5x < ⇔ x > Ta có: –3,5x = 1,5x + ⇔ –3,5x – 1,5x = ⇔ –5x = ⇔ x = –1 Giá trị x = –1 thỏa mãn điều kiện x ≤ nên –1 nghiệm phương trình Xét 3,5x = 1,5x + ⇔ 3,5x – 1,5x = ⇔ 2x = ⇔ x = 2,5 Giá trị x = 2,5 thỏa mãn điều kiện x > nên 2,5 nghiệm phương trình Vậy tập nghiệm phương trình S = {–1; 2,5} c) Ta có: |x + 15| = x + 15 x + 15 ≥ ⇔ x ≥ –15 Và |x + 15| = –x – 15 x + 15 < ⇔ x < –15 Ta có: x + 15 = 3x – ⇔ x – 3x = –1 – 15 ⇔ –2x = –16 ⇔x=8 Giá trị x = thỏa mãn điều kiện x ≥ –15 nên nghiệm phương trình Xét –x – 15 = 3x – ⇔ –x – 3x = –1 + 15 ⇔ –4x = 14 ⇔ x = –3,5 Giá trị x = –3,5 không thỏa mãn điều kiện x < –15 nên loại Vậy tập nghiệm phương trình S = {8} d) Ta có: |2 – x| = – x – x ≥ ⇔ x ≤ Và |2 – x| = x – – x < ⇔ x > Ta có: – x = 0,5x – ⇔ –x – 0,5x = – – ⇔ – 1,5x = – ⇔x=4 Giá trị x = không thỏa mãn điều kiện x ≤ nên loại Xét x – = 0,5x – ⇔ x – 0,5x = –4 + ⇔ 0,5x = –2 ⇔x=–4 Giá trị x = – không thỏa mãn điều kiện x > nên loại Vậy tập nghiệm phương trình S = ∅ Bài 78 trang 61 sách tập Toán Tập 2: Chứng tỏ rằng, tam giác độ dài cạnh nhỏ nửa chu vi Lời giải: Gọi a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chu vi tam giác a + b + c Nửa chu vi tam giác a +b +c Theo bất đẳng thức tam giác, ta có: a nên ab > ⇒ Từ (1); (2) suy ra: (a2 + b2) ⇔ 1 ≥ 2ab ab ab a b + ≥2 b a ⇔2+ a b + ≥ 2+2 b a ⇔2+ a b + ≥4 b a ⇔1+1+ ⇔ > (2) ab a b + ≥4 b a a b a b + + + ≥4 a b b a 1 ⇔ a + a b  1 1  +b  +  ≥  a b 1 1 ⇔ (a + b). +   (điều phải chứng minh) a b Bài 81 trang 62 sách tập Toán Tập 2: Chứng tỏ diện tích hình vng có cạnh 10m khơng nhỏ diện tích hình chữ nhật có chu vi Lời giải: Chu vi hình vuông 4.10 = 40 (m) Suy ra, chu vi hình chữ nhật 40 (m) nên nửa chu vi hình chữ nhật 40 : = 20 (m) Gọi x (m) chiều rộng hình chữ nhật Điều kiện: x < 20 Khi chiều dài hình chữ nhật 20 – x (m) Diện tích hình chữ nhật x(20 – x) (m2) Vậy ta cần chứng minh: 102 ≥ x(20 – x) Ta có: (10 – x)2 ≥ với x ⇔ 102 – 20x + x2 ≥ ⇔ 102 ≥ 20x – x2 ⇔ 102 ≥ x(20 – x) (đcpcm) Vậy diện tích hình vng cạnh 10m khơng nhỏ diện tích hình chữ nhật chu vi Bài 82 trang 62 sách tập Toán Tập 2: Giải bất phương trình: a) 3(x – 2)(x + 2) < 3x2 + x; b) (x + 4)(5x – 1) > 5x2 + 16x + Lời giải: a) Ta có: 3(x – 2)(x + 2) < 3x2 + x ⇔ 3(x2 – 4) < 3x2 + x ⇔ 3x2 – 12 < 3x2 + x ⇔ 3x2 – 3x2 – x < 12 ⇔ –x < 12 ⇔ x > –12 Vậy tập nghiệm bất phương trình S = {x| x > –12} b) Ta có: (x + 4)(5x – 1) > 5x2 + 16x + ⇔ 5x2 – x + 20x – > 5x2 + 16x + ⇔ 5x2 – x + 20x – 5x2 – 16x > + ⇔ 3x > ⇔x>2 Vậy tập nghiệm bất phương trình S = {x| x > 2} Bài 83 trang 62 sách tập Tốn Tập 2: Giải bất phương trình: 5x − 3x 3x + x(2x +1) a) +  − ; 2 5x − 20 2x 2+ x x(1 − 3x) 5x b) −  − 3 Lời giải: 5x − 3x 3x + x(2x +1) a) Ta có: +  − 2 5x − 3x 3x + x(2x +1)  20 + 20  20 − 20 2 ⇔ 20x2 – 12x + 15x + < 20x2 + 10x – 30 ⇔ 20x2 – 12x + 15x – 20x2 – 10x < –30 – ⇔ –7x < –35 ⇔x>5 Vậy tập nghiệm bất phương trình S = {x| x > 5} 5x − 20 2x 2+ x x(1 − 3x) 5x b)Ta có: −  − 3 5x − 20 2x 2+ x x(1 − 3x) 5x  12 − 12  12 − 12 3 ⇔ 20x – 80 – 12x2 – 6x > 4x – 12x2 – 15x ⇔ 20x – 12x2 – 6x – 4x + 12x2 + 15x > 80 ⇔ 25x > 80 ⇔ x > 3,2 Vậy tập nghiệm bất phương trình S = {x| x > 3,2} Bài 84 trang 62 sách tập Toán Tập 2: Với giá trị x thì: a) Giá trị biểu thức 2x − x(x − 2) + không lớn giá trị biểu 35 x 2x − thức − b) Giá trị biểu thức 5x + 12 − 5x + 6x + x + + không nhỏ giá trị biểu thức 18 12 Lời giải: 2x − x(x − 2) + không lớn giá trị biểu 35 2x − x(x − 2) x 2x − x 2x − +  − thức nghĩa − 35 7 a) Giá trị biểu thức Ta có: 2x − x(x − 2) x 2x − +  − 35 7 2x − x(x − 2) x2 2x −  35 + 35  35 − 35 35 7 ⇔ 2x – + 5x2 – 10x ≤ 5x2 – 14x + 21 ⇔ 2x + 5x2 – 10x – 5x2 + 14x ≤ 21 + ⇔ 6x ≤ 24 ⇔x≤4 Vậy với x ≤ giá trị biểu thức 2x − x(x − 2) + không lớn giá trị 35 x 2x − biểu thức − 6x + x + + không nhỏ giá trị biểu thức 18 12 5x + 12 − 5x 6x + x + 5x + 12 − 5x + + +  nghĩa 18 6 12 9 b) Giá trị biểu thức Ta có:  6x + x + 5x + 12 − 5x + +  18 12 6x + x +3 5x + 12 − 5x 36 + 36  36 + 36 18 12 ⇔ 12x + + 3x + ≥ 30x + 18 + 48 – 20x ⇔ 12x + 3x – 30x + 20x ≥ 18 + 48 – – ⇔ 5x ≥ 55 ⇔ x ≥ 11 Vậy với x ≥ 11 giá trị biểu thức biểu thức 5x + 12 − 5x + 6x + x + + không nhỏ giá trị 18 12 Bài 85 trang 62 sách tập Tốn Tập 2: Tìm x cho: a) –x2 < b) (x – 1)x < Lời giải: a) Ta có: –x2 < ⇔ x2 > Mọi giá trị x ≠ nghiệm bất phương trình Tập hợp giá trị x S = {x ∈ R| x ≠ 0} b) Trường hợp 1: x – > x < Ta có: x – > ⇔ x > x < Điều không xảy ra: loại Trường hợp 2: x – < x > Ta có: x – < ⇔ x < x > Suy ra: < x < Vậy tập hợp giá trị x S = {x| < x < 1} Bài 86 trang 62 sách tập Toán Tập 2: Tìm x cho: a) x2 > b) (x – 2)(x – 5) > Lời giải: a) Với x2 > x khác thỏa mãn toán Tập hợp giá trị x S = {x ∈ R| x ≠ 0} b) Trường hợp 1: x – > x – > Ta có: x – > ⇔ x > x–5>0⇔x>5 Suy ra: x > Trường hợp 2: x – < x – < Ta có: x – < ⇔ x < x–5 Bài 87 trang 62 sách tập Toán Tập 2: Với giá trị x thì: a) x−2 0; x −3 b) x +2 0 x −5 Lời giải: a) Trường hợp 1: x – > x – > Ta có: x – > ⇔ x > x–3>0⇔x>3 Suy ra: x > Trường hợp 2: x – < x – < Ta có: x – < ⇔ x < x–3 x – < Ta có: x + > ⇔ x > –2 x–50⇔x>5 Trường hợp không xảy Vậy với –2 < x < x +2  x −5 Bài 88 trang 62 sách tập Toán Tập 2: Chứng tỏ phương trình sau vơ nghiệm: a) |2x + 3| = 2x + 2; b) |5x – 3| = 5x – Lời giải: a) Ta có: |2x + 3| = 2x + 2x + ≥ ⇔ x ≥ –1,5 Và |2x + 3| = –2x – 2x + < ⇔ x < –1,5 Ta có: 2x + = 2x + ⇔ 0x = –1 phương trình vơ nghiệm Xét –2x – = 2x + ⇔ –2x – 2x = + ⇔ –4x = ⇔ x = –1,25 Giá trị x = –1,25 không thỏa mãn điều kiện x < –1,5 nên loại Vậy phương trình cho vơ nghiệm b) Ta có: |5x – 3| = 5x – 5x – ≥ ⇔ x ≥ 0,6 Và |5x – 3| = – 5x 5x – < ⇔ x < 0,6 Ta có: 5x – = 5x – ⇔ 0x = –2 phương trình vơ nghiệm Xét: – 5x = 5x – ⇔ –5x – 5x = –5 – ⇔ –10x = –8 ⇔ x = 0,8 Giá trị x = 0,8 không thỏa mãn điều kiện x < 0,6 nên loại Vậy phương trình cho vơ nghiệm Bài tập bổ sung Bài IV.1 trang 62 sách tập Toán Tập 2: Tìm x cho a) 2x − 1 ; x+3 b) 2x −1  x−2 Lời giải: a) Ta có  2x − 1 x+3 2x − − 1 x+3  2x − − (x +3) 0 x+3  x−4 0 x +3 Ta xét hai trường hợp: 1) x – > x + > 2) x – < x + < Với trường hợp 1), ta xác định x > Với trường hợp 2), ta xác định x < –3 Vậy với x > x < –3 b) Ta có : 2x − 1 x+3 2x −1 3 x−2  2x −1 −30 x−2  2x −1 − 3(x − 2) 0 x−2  −x + x −5 0 0 x−2 x −2 Trường hợp x – > x – > Ta có: x – > x > Và x – > x > Suy ra: x > Trường hợp x – < x – < Ta có: x – < x < Và x – < x < Suy ra: x < Kết hợp trường hợp, x > x < ... Thời gian với vận tốc 4km/h 18 − x Vì thời gian hết đoạn đường khơng q nên ta có bất phương trình: x 18 − x + ? ?4 x 18 − x  20 + 20  4. 20 ⇔ 4x + 90 – 5x ≤ 80 ⇔ 4x – 5x ≤ 80 – 90 ⇔ –x ≤ –10 ⇔... 18 6 12 9 b) Giá trị biểu thức Ta có:  6x + x + 5x + 12 − 5x + +  18 12 6x + x +3 5x + 12 − 5x 36 + 36  36 + 36 18 12 ⇔ 12x + + 3x + ≥ 30x + 18 + 48 – 20x ⇔ 12x + 3x – 30x + 20x ≥ 18 + 48 . ..b) Ta có: a > b ⇔ –4a < –4b ⇔ – 4a < – 4b (1) Mặt khác: < nên – 4a < – 4a (2) Từ (1) (2) suy ra: – 4a < – 4b ( điều phải chứng minh) Bài 73 trang 61 sách tập

Ngày đăng: 27/11/2022, 15:33

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN