sbt toan 8 on tap chuong 2 phan dai so

Ôn tập chương 2 Phần Đại số Bài 58 trang 39 SBT Toán 8 Tập 1 Thực hiện các phép tính a) 3 2 9 1 x 3 x x 9x x 3 x 3x 3x 9    − + −    − + + +    ; b) 22 2 x 4x 4 x 2 x 2 8   + + −  − +[.]

Ôn tập chương - Phần Đại số Bài 58 trang 39 SBT Toán Tập 1: Thực phép tính:    x −3 x  a)  + −  : ;  x − 9x x +   x + 3x 3x +   2  x + 4x + b)  ; −  x − x +    3x 2x  6x + 10x c)  ; + :  − 3x 3x +  − 6x + 9x  x x −  2x − x d)  ; − + : x − 25 x + 5x x + 5x − x     x + xy y   2xy e)  + 2 : − 2 3  x + y   x − y x − x y + xy − y   x + x y + xy + y Lời giải:    x −3 x  a)  + −  :   x − 9x x +   x + 3x 3x +      x −3 x = + : −     x(x − 9) x +   x(x+ 3) 3(x + 3)  = +1.x(x − 3) 3(x − 3) − x.x : x(x + 3)(x − 3) 3x(x+ 3) + x − 3x 3x − − x = : x(x + 3)(x − 3) 3x(x+ 3) x − 3x + 3x(x + 3) = x(x + 3)(x − 3) −(x − 3x + 9) = (x − 3x + 9).3x(x +3) x(x + 3)(x − 3)  −(x − 3x + 9)  = −3 = x −3 − x  2  x + 4x + b)  ; −   x −2 x +  = 2(x + 2) − 2(x − 2) (x + 2)2 (x + 2)(x − 2) = 2x + − 2x + (x + 2) (x + 2)(x − 2) = (x + 2) 8(x + 2) x +2 = = (x + 2)(x − 2) (x + 2)(x − 2)8 x −  3x 2x  6x + 10x c)  ; + : − 3x 3x + 1 − 6x + 9x   = 3x(3x + 1) + 2x(1 − 3x) 2x(3x + 5) : (1 − 3x)(3x + 1) (1 − 3x) 9x + 3x +2x − 6x (1 − 3x) = (1 − 3x)(3x + 1) 2x(3x + 5) 3x + 5x (1 − 3x) = (1 − 3x)(3x + 1) 2x(3x + 5) x(3x + 5).(1 − 3x) = (1 − 3x)(3x + 1).2x(3x + 5) = − 3x 2(3x +1)  x x −  2x − x d)  ; − : +   x − 25 x + 5x  x + 5x − x  x x −  2x − x = − + :  (x + 5)(x − 5) x(x + 5)  x(x + 5) − x x − (x − 5) x(x +5) x = + x(x + 5)(x − 5) 2x − 5 − x x − x + 10x − 25 x(x +5) x = + x(x + 5)(x − 5) 2x − 5 − x = 10x − 25 x(x +5) x + x(x + 5)(x − 5) 2x − 5 − x 5(2x − 5) x(x +5) x + x(x + 5)(x − 5) 2x − 5 − x 5(2x − 5).x(x +5) x = + x(x + 5)(x − 5)(2x − 5) − x = = x 5−x − = = −1 x −5 x −5 x −5   x + xy y   2xy e)  + : −    x + y2   x − y x 3− x y + xy − y3   x + x y + xy + y   x(x + y) y   2xy = + 2 : −  2  x (x + y) + y (x+ y) x + y   x − y x (x− y) + y (x− y)    x(x + y) y   2xy = + : −  2 2   2  (x + y)(x + y ) x + y   x − y (x + y )(x− y)  = x(x + y) + y(x + y) 1.(x + y ) − 2xy : (x + y)(x + y ) (x + y )(x− y) = (x + y)(x + y) (x + y )(x− y) (x + y)(x + y ) (x − y) (x + y)(x + y).(x + y )(x− y) x + y = = (x + y)(x + y )(x − y) x−y Bài 59 trang 40 SBT Toán Tập 1: Chứng minh đẳng thức:  x − 2x    x +1 2x a)  ; − 1− −  = 2   2x + 8 − 4x + 2x − x x x 2x    2  x +1 2x  x − b)  − ;  − x − 1  : = x −1  x  3x x +1  3x  x 1    x − c)  + + + : =      2 x −1  x  (x +1)  x  x + 2x +  x Lời giải: a) Ta có:  x − 2x   2x VT =  − 1− −  2   2x + 8 − 4x + 2x − x   x x   x − 2x  x2 − x − 2x = −  2 2(x + 4) 4(2 − x) + x (2 − x) x2    x − 2x  x2 − x − 2x = − 2  x2  2(x + 4) (2 − x)(4 + x )  (x − 2x).(2 − x) − 2.2x x − 2x + x − = 2.(2 − x)(4 + x ) x2 2x − x − 4x + 2x − 4x x(x − 2) + 1.(x − 2) = 2.(2 − x)(4 + x ) x2 − x − 4x (x − 2).(x + 1) = 2.(2 − x)(4 + x ) x2 = − x(x + 4) (x − 2).(x + 1) x + = = VP 2.(2 − x)(4 + x ) x2 2x Vế trái vế phải nên đẳng thức chứng minh b) Ta có: 2  x +1  x − VT =  −  − x − 1  :  x  3x x +1  3x 2  x + − 3x(x + 1) =  −  3x  3x x +1  2  (x +1).(1 − 3x) = −  3x x + 3x    2(1 − 3x)  x = −  x − 3x  3x =  x   x −  x   x − − 2(1 − 3x) x 3x x −1 6x x 3x x − 2x = = VP x −1 = Vế trái vế phải nên đẳng thức chứng minh c) Ta có:  1    x − + + +  :  (x +1)3  x  x + 2x +  x     x   x +1 1 + x  x3 = + 2  (x + 1) x (x + 1) x   x −1  1+ x  x = + x (x +1)  x −  x(x +1) = 2x + 1+ x x x (x +1) x − = ( x +1)2 x3 x = = VP x (x +1) x − x − Vế trái vế phải nên đẳng thức chứng minh Bài 60 trang 40 SBT Toán Tập 1: Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức: x x +1 − x ; a) x − x x −1 − x +1 x 5 − x +1 b) − x2 x + 2x +1 Lời giải: x x +1 − x a) x − x x −1 − x +1 x x +1   x x −1   x = − − :  x   x +1 x   x −1 x − (x +1).(x − 1) x − (x − 1).(x +1) = : x(x − 1) x(x +1) = x − (x − 1) x − (x − 1) : x(x − 1) x(x +1) = 1 : x(x − 1) x(x +1) = x(x + 1) x +1 = x(x − 1) x −1 5 − x +1 b) − x2 x + 2x +1 5  − x2 = − :  x +1  x + 2x +1 = 5(x +1) − 5.4 (3 + x).(3 − x) : 4(x +1) (x +1)2 5x − 15 (x + 1) = 4(x + 1) (3 + x).(3 − x) 5(x − 3)(x + 1) = 4(x +1)(3 + x).(3 − x) = −5(x +1) 4(3 +x) Bài 61 trang 40 SBT Toán Tập 1: Một phân thức có giá trị giá trị tử thức giá trị mẫu thức khác Ví dụ giá trị phân thức x − 25 = x2 – 25 = x + ≠ hay (x – 5)(x + 5) = x ≠ – Vậy giá x+1 trị phân thức x = ±5 Tìm giá trị x để giá trị phân thức sau có giá trị 0: a) 98x − ; x−2 b) 3x − x +2x +1 Lời giải: a) Phân thức 98x − = 98x2 – = x – ≠ x−2 Ta có: x – ≠ ⇔ x ≠ 98x2 – = ⇔ 2(49x2 – 1) = ⇔ (7x + 1)(7x – 1) = −1  x =  7x +1 =    thỏa mãn điều kiện x ≠ 7x − =  x =  −1 98x − Vậy x = ;x = phân thức có giá trị x−2 7 b) Phân thức 3x − 3x − = 3x – = (x + 1)2 ≠ = hay x +2x +1 (x + 1)2 Ta có: (x + 1)2 ≠ x + ≠ hay x ≠ – 3x – =  x = Vậy x = ( thỏa mãn điều kiện x ≠ – 1) 3x − 2 phân thức có giá trị x +2x +1 Bài 62 trang 40 SBT Toán Tập 1: Đối với biểu thức sau, tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định: a) 2x − ; x −1 x +2 2x +1 b) x ; x −1 c) x − 25 ; x − 10x +25 x x − 25 d) x + 10x +25 x −5 Lời giải: a) Biểu thức 2x − xác định khi: x – ≠ x + ≠ x −1 x +2 Do x ≠ 1và x ≠ – Vậy điều kiện để biểu thức xác định x ≠ x ≠ – 2x +1 x b) Biểu thức xác định khi: x ≠ x – ≠ x −1 Hay x ≠ x ≠ Vậy điều kiện để biểu thức xác định x ≠ x ≠ c) Biểu thức x − 25 xác định x2 – 10x + 25 ≠ x ≠ x − 10x +25 x x2 – 10x + 25 ≠ (x – 5)2 ≠ hay x ≠ Vậy điều kiện để biểu thức xác định x ≠ x ≠ x − 25 d) Biểu thức xác định x2 + 10x + 25 ≠ x – ≠ x + 10x +25 x −5 x2 + 10x + 25 ≠ (x + 5)2 ≠ hay x ≠ – x – ≠ x ≠ Vậy điều kiện để biểu thức xác định x ≠ x ≠ – Bài 63 trang 40 SBT Tốn Tập 1: Tìm giá trị x để giá trị biểu thức tập 62 Lời giải: a) Biểu thức Ta có: 2x − xác định x ≠ x ≠ – x −1 x +2 2x − (2x − 3).(x +2) (2x – 3)(x + 2) = x – ≠ = x −1 x −1 x +2   2x − =  x =  (2x – 3)(x + 2) =   x + =   x = −2 Kết hợp điều kiện, x = 2x − biểu thức có giá trị x −1 x +2 2x +1 x b) Biểu thức xác định x ≠ x ≠ x −1 2x +1 2x +1 2x +1 2x +1 x Ta có: = : (x − 1) = = x −1 x x x − x(x − 1) 2x +1 = 2x2 + = x(x – 1) ≠ Ta có: x(x − 1) Vì 2x2 ≥ nên 2x2 + ≠ x 2x +1 Khơng có giá trị x để biểu thức x có giá trị x −1 c) Biểu thức x − 25 xác định x ≠ x ≠ x − 10x +25 x Ta có ; x − 25 x − 10x +25 = (x − 25): x − 10x +25 x x = (x − 25) = x x − 10x +25 (x + 5).(x − 5).x x(x + 5) = (x − 5)2 x −5 Ta có: x(x + 5) = x(x + 5) = x – ≠ x −5 x=0  x(x + 5) =    x + =  x = −5 x − 25 Kết hợp điều kiện, x = – biểu thức có giá trị x − 10x +25 x x − 25 d) Biểu thức xác định x ≠ x ≠ – x + 10x +25 x −5 x − 25 Ta có: x + 10x +25 x −5 x + 10x +25 = ( x − 25 ) : x −5 = ( x − 25) x−5 x + 10x +25 (x + 5)(x − 5).(x − 5) (x − 5) = = (x + 5) x +5 x − 25 (x − 5) = = ( với x khác x khác – 5) Để biểu thức x + 10x +25 x +5 x −5 Ta có (x − 5) =  x = (không thỏa mãn điều kiện) x − 25 Vậy khơng có giá trị x để biểu thức có giá trị x + 10x +25 x −5 Bài 64 trang 41 SBT Tốn Tập 1: Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định chứng minh với điều kiện biểu thức khơng phụ thuộc vào biến x: x− a) x x +2x +1 2x + − x x ; x + x + x −1 b) ; 2x + 4x − x −1 x2 −1 x3 − x  x  c) −  −  x − x +1  x − 2x + x −   x x −  2x − x d)  − + : x − 36 x + 6x x + 6x − x   Lời giải: x− a) Biểu thức x x +2x +1 2x + − x x xác định x0 x +2x +1 2x + − 0 x x x +2x +1 2x + x +2x +1 − 2x − x − Ta có: − = = x x x x x2 −1 x +2x +1 2x + Do đó, để   x −  0 x   −  x x x Vậy điều kiện biến x x  0;x   Với điều kiện ta có: x− x   x +2x +1 2x +   = x −  : −  x +2x +1 2x +  x  x x  − x x x − x + 2x +1 − 2x − = : x x x2 −1 x2 −1 = : =1 x x Vậy với điều kiện x ≠ x ≠ ±1 biểu thức cho khơng phụ thuộc biến x x + x + x −1 b) 2x + 4x − x −1 x −1 Ta có x + xác định x + ≠ x – ≠ ⇒ x ≠ ± x + x −1 2x + 4x − xác định x – ≠ x2 – ≠ ⇒ x ≠ ± x −1 x −1 Và 2x + 4x (2x + 2).(x +1) − 4x − 0 0 x −1 x −1 x2 −1 2x + 2x + 2x +2 − 4x  0 (x − 1).(x +1) 2x +  0 (x − 1).(x +1) 2x +  với x Vì 2x +  với x nên (x − 1).(x +1) Vậy điều kiện để biểu thức xác định x ≠ ± x +  x   2x + 4x  x + x −1 = + : −  Ta có  2x + 4x  x + x −1  x −1 x −1  − x −1 x −1 = x(x − 1) +1(x +1) (2x + 2).(x +1) − 4x : (x +1).(x − 1) (x + 1).(x − 1) x − x + x +1 2x + 2x + 2x + − 4x = : (x +1).(x − 1) (x + 1).(x − 1) = x +1 2x + : (x +1).(x − 1) (x + 1).(x − 1) x +1 (x +1).(x − 1) = (x +1).(x − 1) 2x + x +1 (x +1).(x − 1) = = (x +1).(x − 1) 2(x +1) Vậy với x ≠ ± biểu thức cho không phụ thuộc vào x x3 − x  x  c) −  −  x − x +1  x − 2x + x −  Biểu thức xác định x – ≠ 0, x2 – 2x + ≠ x2 – ≠ x–1≠0⇒x≠1 x2 – 2x + ≠ ⇒ (x – 1)2 ≠ ⇒ x ≠ x2 – ≠ ⇒ (x – 1)(x + 1) ≠ ⇒ x ≠ – x ≠ Vậy biểu thức xác định với x ≠ – x ≠ 1 x3 − x  x  Ta có: −  −  x − x +1  x − 2x + x −  =  x3 − x  x −  − x − x +1  (x − 1) (x + 1)(x − 1)  x − x x(x + 1) − 1(x − 1) = − x − x +1 (x − 1) (x + 1) x3 − x x +x − x + = − x − x +1 (x − 1) (x + 1) = x(x + 1)( x − 1) x +1 − x −1 x +1 (x − 1) (x + 1) = x 1− x − = = −1 x −1 x −1 x −1 Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x  x x −  2x − x d)  − + :  x − 36 x + 6x  x + 6x − x Biểu thức xác định x2 – 36 ≠ 0, x2 + 6x ≠ 0, – x ≠ 2x – ≠ x2 – 36 ≠ ⇒ (x – 6)(x + 6) ≠ ⇒ x ≠ x ≠ – x2 + 6x ≠ ⇒ x(x + 6) ≠ ⇒ x ≠ x ≠ – 6–x≠0⇒x≠6 2x – ≠ ⇒ x ≠ Vậy x ≠ 0, x ≠ 3, x ≠ x ≠ – biểu thức xác định  x x −  2x − x Ta có:  − + :  x − 36 x + 6x  x + 6x − x  x x −  x + 6x x = − +   (x + 6).(x − 6) x(x + 6)  2x − 6 − x = x.x − (x − 6).(x − 6) x(x + 6) x + x(x + 6).(x − 6) 2x − 6−x x − (x − 6x − 6x + 36) x(x + 6) x = + x(x + 6).(x − 6) 2x − 6−x = x − x + 6x + 6x − 36 x(x + 6) x + x(x + 6).(x − 6) 2x − 6−x = 12(x − 3) x(x + 6) x − x(x + 6).(x − 6) 2(x − 3) x − = x −x − = = −1 x −6 x − x − Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x Bài 65 trang 41 SBT Toán Tập 1: Chứng minh rằng:  x +1   x +    a) Giá trị biểu thức   +1 với giá trị x ≠  : + x +1  x    x   x x ≠ – b) Giá trị biểu thức x ≠ – x ≠ x x + 3x  x + x  −  −  x ≠ 0, x ≠ 3, x −3 2x +  x − 3x x −  −3 Lời giải:  x +1  a)Biểu thức   xác định x ≠ x   Biểu thức x2 +   +  +1 xác định x ≠ x ≠ – x2 x +1  x  Với điều kiện x ≠ x ≠ – 1, ta có:  x +1   x +     +1    : + x +1  x    x   x 2  x +1   x + + x  =  : + x +1 x   x   x 2  x +1   x +  =  : +  x  x   x  x +1  =   x  =  x + + 2x  :  x2   (x +1) x2 x2 x +1 + 2x (x +1) x2 = =1 x2 (x + 1) 2  x +1   x +    Vậy giá trị biểu thức  :  +1 với giá trị x   + x +1  x    x   x ≠ x ≠ – b) Biểu thức x x + 3x  x + x  −  −  xác định x – ≠ 0, 2x + ≠ 0, x −3 2x +  x − 3x x −  x2 – 3x ≠ x2 – ≠ Suy ra: x ≠ −3 ; x ≠ x ≠ ± Với điều kiện x ≠ 3; x ≠ − ; x ≠ 0; x ≠ – 3, ta có: x x + 3x  x + x  −  −  x −3 2x +  x − 3x x −   x x + 3x  x + x = −  −  x − 2x +  x(x − 3) (x + 3).(x − 3)  = x x + 3x (x + 3).(x +3) − x.x − x −3 2x + x(x − 3).(x + 3) x x(x + 3) x + 3x +3x + − x = − x −3 2x + x(x − 3).(x + 3) = x x(x + 3) 6x + − x −3 2x + x(x − 3).(x + 3) = x x(x + 3) 3(2x + 3) − x −3 2x + x(x − 3).(x + 3) = x x −3 − = =1 x −3 x − x −3 x x + 3x  x + x  Vậy giá trị biểu thức −  −  x ≠ 3; x −3 2x +  x − 3x x −  −3 x ; x ≠ 0; x ≠ – Bài 66 trang 41 SBT Toán Tập 1: Chú ý c > (a + b)2 + c (a – b)2 + c dương với a, b Áp dụng điều chứng minh rằng: a) Với giá trị x khác ±1, biểu thức  8x + x +  x3 + 1 −  x −  2x +  2x − ln ln có giá trị dương b) Với giá trị x khác khác – 3, biểu thức:  3x − 14x + − x2  x2  −1 + x x+3  x + 3x ln ln có giá trị âm Lời giải: a) Điều kiện x ≠ x ≠ – Ta có:  8x + x +  x3 + 1 −  x −  2x +  2x − = x + x + 2x + 8x + − x − 2x + 2x − x + 2x + 2x + 2x 3+ 4x + 8x + = − (x − 1).(2x + 2) 2(x − 1) x + 2x + 2x + 6x + 8x + = − (x − 1).2(x +1) 2(x + 1)(x − 1) x + 2x + 2x + 6x + − (8x + 7) = (x − 1).2(x +1) x + 2x + 2x − 2x − = (x − 1).2(x +1) = x − x + 2x − 2x + 3x − (x − 1).2(x +1) x ( x − 1) + 2x(x − 1) + 3(x −1) = (x − 1).2(x +1) (x − 1).(x +2x + 3) x +2x + = = (x − 1).2(x +1) Ta có: x2 + 2x + = x2 + 2x + + = (x + 1)2 + > với giá trị x Vậy giá trị biểu thức dương với giá trị x ≠ x ≠ – b) Điều kiện x ≠ x ≠ –  3x − 14x + − x2  x2 Ta có:  −1 + x x+3  x + 3x − x x − x − 3x − 14x + = + x x+3 x(x + 3) ... − x  2  x + 4x + b)  ; −   x ? ?2 x +  = 2( x + 2) − 2( x − 2) (x + 2) 2 (x + 2) (x − 2) = 2x + − 2x + (x + 2) (x + 2) (x − 2) = (x + 2) 8( x + 2) x +2 = = (x + 2) (x − 2) (x + 2) (x − 2 )8 x −... − x) x2    x − 2x  x2 − x − 2x = − 2  x2  2( x + 4) (2 − x)(4 + x )  (x − 2x). (2 − x) − 2. 2x x − 2x + x − = 2. (2 − x)(4 + x ) x2 2x − x − 4x + 2x − 4x x(x − 2) + 1.(x − 2) = 2. (2 − x)(4... có:  8x + x +  x3 + 1 −  x −  2x +  2x − = x + x + 2x + 8x + − x − 2x + 2x − x + 2x + 2x + 2x 3+ 4x + 8x + = − (x − 1).(2x + 2) 2( x − 1) x + 2x + 2x + 6x + 8x + = − (x − 1) .2( x +1) 2( x +