Ôn tập chương 2 Câu hỏi 1 trang 131 Toán lớp 8 tập 1 Xem các hình 156, 157, 158 và trả lời các câu hỏi sau a) Vì sao hình năm cạnh GHIKL (h 156) không phải là đa giác lồi? b) Vì sao hình năm cạnh MNOP[.]
Ôn tập chương Câu hỏi trang 131 Toán lớp tập 1: Xem hình 156, 157, 158 trả lời câu hỏi sau: a) Vì hình năm cạnh GHIKL (h.156) khơng phải đa giác lồi? b) Vì hình năm cạnh MNOPQ (h.157) khơng phải đa giác lồi? c) Vì hình sáu cạnh RSTVXY (h.158) đa giác lồi? Hãy phát biểu định nghĩa đa giác lồi Trả lời: a) Đa giác GHIKL nằm hai nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng IH (hoặc bờ LK) nên đa giác GHIKL không đa giác lồi b) Đa giác MNOPQ khơng phải đa giác lồi đa giác nằm hai nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng NO (hoặc bờ PO) c) Đa giác RSTVXY đa giác lồi ln nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh đa giác Câu hỏi trang 132 Tốn lớp tập 1: Điền vào chỗ trống câu sau: a) Biết tổng số đo góc đa giác n cạnh A1 A2 An n 180o Vậy tổng số đo góc đa giác cạnh … b) Đa giác đa giác có … c) Biết số đo góc đa giác n cạnh n 1800 Vậy: n Số đo góc ngũ giác Số đo góc lục giác Lời giải Ta điền vào chỗ trống sau: a) Vậy tổng số góc đa giác cạnh là: (7 - 2).180o = 900o b) Đa giác đa giác có tất cạnh tất góc c) Số đo góc ngũ giác Số đo góc lục giác 1800 1800 3.180o 4.180o 108o 120o Câu hỏi trang 132 Tốn lớp tập 1: Hãy viết cơng thức tính diện tích hình khung sau: Lời giải Theo thứ tự từ trái sang phải, ta có: Hình hình chữ nhật nên S = ab; Hình hình vng nên S = a2; ab; Hình tam giác vng với đáy a chiều cao tương ứng b: S Hình tam giác với đáy a chiều cao tương ứng h: S ah; Hình tam giác với đáy a chiều cao tương ứng h: S ah; Hình hình thang với độ dài hai đáy a b, chiều cao h: S a b h ; Hình hình bình hành với đáy a chiều cao tương ứng h: S = a.h; Hình hình thoi có độ dài hai đường chéo d1 d2: S Tương ứng ta có bảng sau: d1.d Bài 41 trang 132 Toán lớp tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H, I, E, K trung điểm BC, HC, DC, EC (h.159) Tính a) Diện tích tam giác DBE b) Diện tích tứ giác EHIK Lời giải: Vì ABCD hình chữ nhật nên AD = BC = 6,8 cm Ta có: DE = EC = DC 12 6cm (Vì E trung điểm DC) EK = KC = EC Ta lại có: BH = HC = HI = IC = HC 3,4 3cm (Vì K trung điểm EC) BC 6,8 3,4cm (Vì H trung điểm BC) 1,7cm (Vì I trung điểm HC) a) Diện tích tam giác DBE là: SDBE DE.BC 6.6.8 20,4 cm2 Vậy diện tích tam giác DBE 20,4 cm2 b) Diện tích EBC diện tích tam giác DBE 20,4 cm2 DE = EC chung chiều cao BC Diện tích tam giác EBH là: S BH.EC Diện tích tam giác KCI là: S KC.IC Ta có: SEHIK SEBC SEBH SKIC 3,4.6 1,7.3 20,4 5,1 2,55 10,2 cm2 2,55 cm 12,75 cm Vậy diện tích tứ giác EHIK 12,75 cm2 Bài 42 trang 132 Toán lớp tập 1: Trên hình 160 (AC // BF), tìm tam giác có diện tích diện tích tứ giác ABCD Lời giải: Ta có: BF// AC ⇒ Khoảng cách từ B đến AC khoảng cách từ F đến AC ⇒ SBAC = SFAC (Chung đáy AC, chiều cao nhau) ⇒ SABC + SADC = SFAC + SADC hay SABCD = SADF Vậy tam giác ADF có diện tích diện tích tứ giác ABCD Bài 43 trang 133 Tốn lớp tập 1: Cho hình vng ABCD có tâm đối xứng O, cạnh a Một góc vng xOy có tia Ox cắt cạnh AB E, tia Oy cắt cạnh BC F (h.161) Tính diện tích tứ giác OEBF Lời giải: Ta có OAE 900 ABC OBF OAE 900 DAB 450 (BO phân giác ABC ) OBF 45 Ta lại có AOE EOB BOF BOF OAE Xét AOE 900 (hai góc phụ nhau) 900 (hai góc phụ nhau) EOB AOE 450 (AO phân giác DAB ) 90 EOB OBF , có: BOF cmt OA = OB (tính chất hình vng) OAE OBF cmt OAE S OAE Mà S S OAE AOB OBF g S S c g OBF OBE SOEBF S AOB S OFB S OBE SOEBF Kẻ OH vng góc AB nên OH AB Diện tích tam giác vng AOB là: SAOB a OH.AB a a 2 a2 a2 Vậy diện tích tứ giác OEBF Bài 44 trang 133 Toán lớp tập 1: Gọi O điểm nằm hình bình hành ABCD Chứng minh tổng diện tích hai tam giác ABO CDO tổng diện tích hai tam giác BCO DAO Lời giải: Gọi OH, OK chiều cao tam giác AOB tam giác DOC Ta có: OK ⊥ CD, CD // AB ⇒ OK ⊥ AB ⇒ O, H, K thẳng hàng Do đó: SCOD AB.OH AB.OH AB.OK SAOB AB OH OK AB.HK SABCD CD.OK Mà SABCD = SAOB + SBOC + SCOD + SDOA SAOC SBOD SABCD SAOC SBOD SAOB SAOB SCOD SABCD SABCD SABCD SCOD Vậy SAOB + SCOD = SBOC + SDOA Bài 45 trang 133 Toán lớp tập 1: Hai cạnh hình bình hành có độ dài 6cm 4cm Một đường cao có độ dài 5cm Tính độ dài đường cao Lời giải: Gọi đường cao lại h Theo quan hệ đường xiên hình chiếu ta có chiều cao hình bình hành ln nhỏ cạnh khơng tương ứng với ⇒ Đường cao có độ dài 5cm ứng với cạnh 4cm ⇒ SABCD = 4.5 = 20 Mà SABCD = h.6 ⇒ h.6 = 20 ⇒ h = 20 : = 3,33 (cm) Bài 46 trang 133 Toán lớp tập 1: Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm tương ứng AC, BC Chứng minh diện tích hình thang ABNM diện tích tam giác ABC Lời giải: Vẽ hai trung tuyến AN, BM ΔABC Ta có: N trung điểm BC ⇒ SACN M trung điểm CA ⇒ SMCN SMCN SACN SABNM SABC 1 SABC (chung chiều cao từ A, đáy CN = BC) 2 1 SACN (chung chiều cao từ N, đáy CM = CA) 2 1 SABC 2 SCMN SABC SABC SABC (đpcm) Bài 47 trang 133 Toán lớp tập 1: Vẽ ba đường trung tuyến tam giác (h.162) Chứng minh sáu tam giác 1, 2, 3, 4, 5, có diện tích Lời giải: Theo tính chất trung tuyến, suy ra: S1 = S2 (có đáy chiều cao kẻ từ G xuống cạnh AB) (1) S3 = S4 (có đáy chiều cao kẻ G xuống cạnh BC) (2) S5 = S6 (có đáy chiều cao kẻ từ G xuống AC) (3) Ta có: S1 + S2 + S3 = S4 + S5 + S6 SABC ⇔ 2S1 + S3= S4 + 2S6 ( S1 = S2; S5 = S6) ⇔ 2S1 = 2S6 (vì S3 = S4) ⇔ S1 = S6 (4) Và S1+ S2 + S6 = S3 + S4 +S5 SABC (5) Kết hợp (5) với (1), (2), (3) suy S2 = S3 (6) Từ (4), (6) kết hợp (1) (2) (3) ta có: S1 = S2 = S3 = S4 = S5 = S6 ... 900o b) Đa giác đa giác có tất cạnh tất góc c) Số đo góc ngũ giác Số đo góc lục giác 180 0 180 0 3. 180 o 4. 180 o 108o 120o Câu hỏi trang 132 Toán lớp tập 1: Hãy viết cơng thức tính diện tích hình... Biết số đo góc đa giác n cạnh n 180 0 Vậy: n Số đo góc ngũ giác Số đo góc lục giác Lời giải Ta điền vào chỗ trống sau: a) Vậy tổng số góc đa giác cạnh là: (7 - 2). 180 o = 900o b) Đa giác đa giác... hình chữ nhật nên AD = BC = 6 ,8 cm Ta có: DE = EC = DC 12 6cm (Vì E trung điểm DC) EK = KC = EC Ta lại có: BH = HC = HI = IC = HC 3,4 3cm (Vì K trung điểm EC) BC 6 ,8 3,4cm (Vì H trung điểm BC)