Tài liệu ôn tập môn nguyên lý thống kê - Số tuyệt đối, số tương đối, số bình quân

Các loại số tuyệt đối- Số tuyệt đối thời kỳ: Phản ánh quy mô, khối l ợng của hiện t ợng nghiên cứu trong một độ dài thời gian nhất định - Số tuyệt đối thời điểm: Phản ánh quy mô, khối

1 Số tuyệt đối trong thống kê

1.1 Khái niệm và ý nghĩa số tuyệt đối

Khái niệm:

Ví dụ: Ngày 1/1/2009, số công nhân viên của nhà máy cơ khí X là 1250 ng ời; giá trị s n xuất công nghiệp 2008 của ản xuất công nghiệp 2008 của nhà máy là 2.850 triệu đồng

KN: Số tuyệt đối trong thống kê biểu hiện quy mô, khối

l ợng của hiện t ợng kinh tế - xã hội trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể.

Đặc điểm của số tuyệt đối.

-Mỗi số tuyệt đối trong thống kê đều bao hàm

một nội dung kinh tế – xã hội cụ thể, trong xã hội cụ thể, trong

điều kiện thời gian và địa điểm nhất định.

-Các số tuyệt đối trong thống kê không phải là

con số đ ợc lựa chọn tuỳ ý, mà phải qua điều tra thực tế, tổng hợp một cách khoa học, hoặc qua tính toán mới có đ ợc

-Nhận thức đ ợc cụ thể về quy mô, khối l ợng

thực tế của hiện t ợng nghiên cứu

-Số tuyệt đối là cơ sở đầu tiên để tiến hành

phân tích thống kê, là căn cứ để tính toán các chỉ tiêu khác.

ý nghĩa số tuyệt đối:

1.2 Đơn vị đo l ờng số tuyệt đối

- Đơn vị thời gian lao động

- Đơn vị tiền tệ

- Đơn vị tự nhiên

1.3 Các loại số tuyệt đối

- Số tuyệt đối thời kỳ:

Phản ánh quy mô, khối l ợng của hiện t ợng nghiên cứu trong một độ dài thời gian nhất định

- Số tuyệt đối thời điểm:

Phản ánh quy mô, khối l ợng của hiện t ợng

nghiên cứu vào một thời điểm nhất định

2 Số t ơng đối trong thống kê

2.1 Khái niệm và ý nghĩa

Khỏi niệm:

Số t ơng đối trong thống kê biểu hiện quan hệ

so sánh giữa hai mức độ của hiện t ợng nghiên cứu.

Đó là kết quả so sánh hai chỉ tiêu thống kê

cùng loại nh ng khác nhau về điều kiện thời gian hay không gian; hoặc giữa hai chỉ tiêu thống kê

khác loại nh ng có liên quan với nhau

Ví dụ:

 Tổng sản phẩm quốc nội của Việt nam

2008 so với 2007 bằng 106,23%

 T12/2008, sản l ợng của doanh nghiệp A

so với doanh nghiệp B bằng 98,2%.

 Mật độ dân số của tỉnh C là 320

ng ời/km2 (2008)

- Trong phân tích thống kê, các số t ơng đối đ ợc sử dụng rộng rãi để nêu lên kết cấu, quan hệ so sánh, tốc độ phát triển, trình độ phổ biến của hiện t ợng nghiên cứu trong

điều kiện thời gian và không gian cụ thể.

ý nghĩa của số t ơng đối

-Trong công tác lập kế hoạch và kiểm tra tình hình thực

hiện kế hoạch

-Số t ơng đối là ph ơng tiện thông tin để đảm bảo bí mật

quốc gia

2.2 Đặc điểm và hình thức biểu hiện số t ơng

đối

-Đặc điểm:

Các số t ơng đối trong thống kê không phải là

con số trực tiếp thu thập đ ợc qua điều tra, mà là kết quả so sánh hai số đã có

Mỗi số t ơng đối đều có gốc để so sánh

Đơn vị tính: là số lần, phần trăm (%) hay phần

nghìn (%o), hoặc là đơn vị kép (ng ời/km2; sản

phẩm/ng ời).

2.3.1 Số t ơng đối động thái

Số t ơng đối động thái biểu hiện sự biến động về mức độ của hiện t ợng nghiên cứu qua một thời gian nào đó

t 

2.3.2 Số t ơng đối kế hoạch

2.3.2.1 Số t ơng đối nhiệm vụ kế hoạch

Là tỷ lệ so sánh giữa mức độ cần đạt tới của chỉ tiêu nào đó trong kỳ kế hoạch với mức độ thực tế của chỉ tiêu

Là tỷ lệ so sánh giữa mức thực tế đạt đ ợc trong kỳ nghiên cứu với mức kế hoạch đặt ra cùng kỳ của một chỉ tiêu nào đó.

%) 105

( 05 ,

1 500

20

525

21

hay

%) 104

( 4 ,

1 525

21

386

Chỳ ý:

ối với nh ng chỉ tiêu mà kế hoạch dự kiến t ng

Đối với những chỉ tiêu mà kế hoạch dự kiến tăng ững chỉ tiêu mà kế hoạch dự kiến tăng ăng

là chiều h ớng tốt, thỡ số t ơng đối hoàn thành kế

hoạch là hoàn thành và hoàn thành v ợt mức kế hoạch; < 100% là không hoàn thành kế hoạch

Ng ợc lại, nh ng chỉ tiêu mà kế hoạch dự kiến ững chỉ tiêu mà kế hoạch dự kiến tăng

gi m là chiều h ớng tốt (chi phí, giá thành ) th ảm là chiều hướng tốt (chi phí, giá thành ) th ỡ số

t ơng đối hoàn thành kế hoạch < 100% là v ợt mức

kế hoạch, trên 100% là không hoàn thành kế

hoạch

% 100



Mối quan hệ giữa số t ơng đối động thái và các

Y

Y Y

0 0

1



0 0

1

Y

Y Y

Y Y

KH



d 

2.3.4 Số t ơng đối c ờng độ

Số t ơng đối c ờng độ biểu hiện trình độ phổ biến của hiện t ợng trong điều kiện lịch sử nhất định.

Số t ơng đối c ờng độ là kết quả so sánh mức độ

của hai hiện t ợng khác nhau nh ng có quan hệ với

nhau.

A: hiện t ợng cần nghiên cứu

A

n v biểu hiện của số t ơng đối c ờng độ là

Đơn vị biểu hiện của số tương đối cường độ là ị biểu hiện của số tương đối cường độ là

2.3.5 Số t ơng đối không gian

K/N Số t ơng đối không gian biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện t ợng cùng loại diễn ra trong cùng một thời gian nh ng ở những không gian khác nhau Hoặc

là biểu hiện sự so sánh giữa các bộ phận trong cùng một tổng thể

ưưưưưưưưưưưưưưưư

ưưưưưưưưưưưưưưưMức độ của hiện t ợng ở không gian A và B

B

A B

A

Y

Y

 t

B

A Y

Y ;

2.4 Điều kiện vận dụng chung số t ơng đối

3 Số bỡnh quân

3.1 ý nghĩa, đặc điểm số bình quân.

Khỏi ni m: ệm: Số bỡnh quân trong thống kê biểu hiện mức

độ đại biểu theo tiêu thức số l ợng trong một tổng thể bao gồm nhiều đơn vị cùng loại

Đặc điểm: điểm: ểm: c i m:

- S an bằng mọi chênh lệch giữa các đơn vị về trị

số của tiêu thức nghiên cứu

- SBQ có tính chất tổng hợp và khái quát cao, chỉ dùng một trị số để nêu lên một mức độ phổ biến nhất, có

tính chất đại biểu nhất của tiêu thức nghiên cứu

- Không có trong thực tế, chỉ xuất hiện khi tính

3.2 Các loại số bình quân

3.2.1 Số bình quân cộng:

- Số bình quân cộng đ ợc tính bằng cách đem tổng các l ợng biến của tiêu thức chia cho tổng số đơn vị tổng thể (tổng các tần số)

- Có các tr ờng hợp tính toán sau:

3 2 1.1 Số bình quân cộng giản đơn :

3 2 1 2 Số bình quân cộng gia quyền

Điều kiện vận dụng

Số bình quân cộng giản đơn đ ợc sử dụng trong tr ờng hợp

để tính mức độ bình quân của các chỉ tiêu khi tài liệu thu thập

X X

X X

Ví dụ số bình quân cộng giản đơn:

Tính mức NSLĐ bình quân của một tổ công nhân gồm bảy ng ời lần l ợt có mức NSLĐ là:

60 55

53 51

50

SP

X        

3 2 1 2 Sè b×nh qu©n céng gia quyÒn

Khi cã nh÷ng l îng biÕn (Xi) xuÊt hiÖn nhiÒu lÇn (fi: tÇn sè).

i i n

n n i

i

f

f X f

f f

f X f

X f

Ví dụ: Tính na ng suất lao động binh quân của 1 tổ công nhân cùng s ả n xuất 1 loại s ả n phẩm theo tài liệu sau:

B ả ng 4.1

NS (SP) Xi

-Một số tr ờng hợp đặc biệt khi sử dụng

số bình quân cộng gia quyền:

(1)- Khi mọi quyền số (f i ) bằng nhau thì công thức số bình quân cộng gia quyền trở thành công thức số bình quân cộng giản đơn

n

X f

f

X X

n

i

i n

` 1

(2)- Tr ờng hợp tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ thì ta phải lấy trị số giữa của mỗi tổ để làm đại diện cho l ợng biến của tổ đó :

i i

(3)-Tr êng hîp quyÒn sè cho d íi d¹ng tû träng (di):

f

f d

1

3.2.2 Số bình quân điều hoà

- Về hình thức: tính từ nghịch đảo của các l ợng biến

-Về nội dung: Vẫn là SBQ cộng

-Bao gồm: SBQ điều hòa giản đơn.

SBQ điều hòa gia quyền.

3 2 2 1 SBQ điều hoà gia quyền.

- Khi tài liệu cho biết các l ợng biến (Xi) và tích của l ợng biến với tần số (Mi)

Trong đó:

Xi: l ợng biến (i= 1,2, ….,n) ,n)

Mi: quyền số (tổng l ợng tiến tiêu thức )

n n

n

X M

M X

M X

M X

M

M M

M X

2

2 1

1

2 1

VÝ dô: Cã tinh hinh vÒ doanh sè b¸n hµng cña 3 lo¹i g¹o

t¹i 1 cöa hµng g¹o nh sau:

Lo¹i g¹o Đ ¬n gi¸(1.000d) Doanh thu (1.000®)

Lo¹i 1 8 24.000 Lo¹i 2 6 36.000 Lo¹i 3 4 16.000

kg ng

X 5 , 58 /

4

000

16 6

000

36 8

000

24

000

16 000

36 000

Tr ờng hợp quyền số Mi cho d ới dạng số t ơng đối (tỷ trọng di)

i i

i

M

M d

d X

d X

1

3.2.2.2 Số bình quân điều hoà giản đơn.

Khi các quyền số (Mi) bằng nhau : M 1 = M 2 = = M n =

n X

M

nM X

1

1

1 1

.

Ví dụ: Một nhóm 4 công nhân cùng sxuất với thời gian lao

động nh nhau Ng ời thứ nhất sxuất 1 sphẩm hết 10 phút, ng ời thứ hai hết 12 phút, ng ời thứ 3 hết 14 phút, ng ời thứ t sxuất 1 sphẩm hết 15 phút Tính thời gian hao phí binh quân để sxuất

ra 1 sphẩm của nhóm công nhân trên?

Thời gian hao phí binh quân để sxuất ra 1 sphẩm của nhóm công nhân trên đ ợc áp dụng công thức số binh quân điều hòa gđơn ta có:

1 12

1 10

X X

1,06 1,04

1,03 1,02

1,05 2/Tốc độ phát triển

liên hoàn (lần)

24.400 23.000

22.200 21.500

21.000 20.000

1/Doanh thu (triệu đ)

2005 2004

2003 2002

2001 2000

Năm

Chỉ tiêu

% 104 04

,1 06

,1 04

,1 03

,1 02

,1 05

Trong đó: X i : (i=1,2, ,n) các l ợng biến

f i : (i=1,2, ,n) các tần số

3.2.3.2 Số bình quân nhân gia quyền.

Khi các l ợng biến (Xi) có các tần số (fi) khác nhau ta có:

n

i

f

fn n

Ví dụ: Trongthời gian 10 n m, tốc độ phát triển về chỉ ăm 2007 là 20.500 tấn Kế hoạch dự kiến tiêu GTSX của 1 doanh nghiệp nh sau: có 5 n m phát ăm 2007 là 20.500 tấn Kế hoạch dự kiến triển với tốc độ mỗi n m là 110%; có 2 n m tốc độ ăm 2007 là 20.500 tấn Kế hoạch dự kiến ăm 2007 là 20.500 tấn Kế hoạch dự kiến phát triển mỗi n m là 125%; có 3 n m phát triển với ăm 2007 là 20.500 tấn Kế hoạch dự kiến ăm 2007 là 20.500 tấn Kế hoạch dự kiến tốc độ mỗi n m là 115% Tính tốc độ phát triển binh ăm 2007 là 20.500 tấn Kế hoạch dự kiến quân về GTSX của doanh nghiệp trong thời gian 10

n m? ăm 2007 là 20.500 tấn Kế hoạch dự kiến

Trong tr ờng hợp này, để tính tốc độ phát triển binh quân về GTSX của DN, ta sử dụng công thức số binh quân nhân gia quyền:

% 4

, 114 144

, 1 15

, 1 25

, 1 1

, 1

X

(2)- Tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ đều:

 Tr ớc hết xác định tổ chứa mốt, tức là tổ có tần số lớn nhất Sau đó xác định trị số gần đúng của mốt theo

công thức sau :

- Trong đó: X0 : giới hạn d ới cuả tổ chứa mốt

h: Trị số khoảng cách tổ của tổ chứa mốt

f2: Tần số của tổ chứa mốt

f1: Tần số của tổ đứng tr ớc tổ chứa mốt f3:Tần số của tổ đứng sau tổ chứa mốt

) (

)

1

2 0

0

f f

f f

f

f h

(3)-Tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ không

đều:

-Mật độ phân phối = Tần số/khoảng cách tổ (fi/hi)

-Mốt sẽ nằm ở tổ nào có mật độ phân phối lớn nhất

Công thức vẫn nh trên, nh ng thay tần số bằng mật độ phân phối.

*Tác dụng của mốt:

-Mốt th ờng dùng để thay thế cho số bình quân khi không

đủ các l ợng biến để tính

-Mốt nêu lên mức độ điển hình của hiện t ợng mà không

san bằng bù trừ chênh lêch giữa các l ợng biến

3.2.5 Số trung vị (Me)

3.2.5.1.Khái niệm

Số trung vị là l ợng biến của đơn vị đứng ở vị trí giữa trong dãy số l ợng biến đã đ ợc xắp xếp theo trật tự tăng hoặc giảm dần Số trung vị chia dãy số thành 2 phần có

M

Tr ớc tiên ta xác định tổ chứa số trung vị đó

là tổ có tần số tích luỹ bằng hay v ợt quá nửa tổng các tần số

Sau đó xác định trị số gần đúng của số trung

vị theo công thức sau:

Tr ờng hợp dãy số l ợng biến có khoảng cách tổ

Trong đó:

X 0 : Giới hạn d ới của tổ chứa số trung vị

h: khoảng cách tổ của tổ chứa số trung vị

S Me-l : Tổng các tần số của các tổ đứng tr ớc tổ chứa

số trung vị

f Me : Tần số của tổ chứa số trung vị

Me

Me i

f

S

f h

VÝ dô: TÝnh møc n ăng suat trung vÞ:

NSLĐ (Kg) Sè CN (ng ười) i) TÇn sè tÝch lòy 400-500 10 10

200



3.3 Điều kiện vận dụng SBQ

-Thứ nhất: SBQ chỉ đ ợc tính ra từ những tổng thể đồng chất.

Tổng thể đồng chất là tổng thể bao gồm các

đơn vị, hiện t ợng có cùng chung một tính chất, thuộc cùng một loại hình kinh tế - xã hội theo một tiêu thức số l ợng.

- Thứ hai: SBQ chung cần đ ợc vận dụng kết

3.4 Độ biến thiên tiêu thức.

3.4.1 ý nghĩa của việc nghiên cứu độ biến thiên tiêu thức

Thứ nhất: độ biến thiên tiêu thức giúp ta đánh giá tính chất đại biểu của SBQ

-Thứ hai: Quan sát độ biến thiên tiêu thức trong một

dãy số l ợng biến thấy đ ợc nhiều đặc tr ng của dãy số

-Thứ ba : ộ biến thiên tiêu thức còn đ ợc sử dụng trong điểm: nhiều tr ờng hợp nghiên cứu thống kê khác nh : phân tích nhịp điệu hoàn thành kế hoạch, phát hiện kh n ng tiềm ản xuất công nghiệp 2008 của ăm 2007 là 20.500 tấn Kế hoạch dự kiến tàng của các đơn vị, phân tích sự biến động , mối liên hệ,

dự đoán thống kê, điều tra chọn mẫu

3.4.2 Các chỉ tiêu tính độ biến thiên tiêu thức

3 4 2 1 Khoảng biến thiên (R)

+Khoảng biến thiên là độ lệch giữa l ợng biến lớn nhất

và l ợng biến nhỏ nhất của tiêu thức nghiên cứu.

R = Xmax - Xmin +Trong đó:

R: khoảng biến thiên

X max : l ợng biến lớn nhất của tổng thể nghiên cứu

3 4 2 2 Độ lệch tuyệt đối bình quân ( )

Là số bình quân cộng của các độ lệch tuyệt đối giữa l ợng biến với số bình quân của các l ợng biến đó.

n i

i i

f

f X

X d

3 4 2 3 Ph ơng sai: ( 2))

Ph ơng sai là số bình quân cộng của bình ph ơng

các độ lệch giữa l ợng biến với số bình quân của

i i

f

f X

X

1

1

2 2

)

(



n

X X

n i

)(



3 4 2 4 §é lÖch tiªu chuÈn ()

§é lÖch tiªu chuÈn lµ c¨n bËc 2 cña ph ¬ng sai.

- C«ng thøc tÝnh:

(Kh«ng cã quyÒn sè) (Cã quyÒn sè)

n

X X

n i

i i

f

f X

X

1

1

2 ) (



V 

Bộ môn thống kê, phân tích và dự báo

chúc các bạn sức khoẻ, hạnh phúc

và thành đạt!