Nguyên lý thống kê: Số bình quân

Khoảng cách 57 = 2 chính là trị số khoảng cách tổ đứng gần phân tổ mở (dưới 5 ) nhất. Ta chọn khoảng cách tổ 1 là 35 để tính. Tương tư , Khoảng cách 78 = 1 chính là trị số khoảng cách tổ đứng gần phân tổ mở trên 8, ta chọn khoảng cách tổ 1 là 89 để tính.

o Giúp ta so sánh các hiện tượng không cùng quy mô.

o Nghiên cứu các quá trình biến động theo thời gian.

o Nó còn được dùng để xây dựng và kiểm tra tình hình thực hiên kế hoạch.

=

Số bình

quân cộng

Số bình quân điều hòa

Số bình quân nhân

- Các loại số bình quân

Số bình quân cộng được tính bằng cách đem chia tổng các trị số lượng biến của tiêu thức cho tổng số đơn vị tổng thể.

Bao gồm hai loại:

Số bình quân cộng giản đơn

Số bình quân cộng gia quyền

4.3.2 SỐ BÌNH QUÂN CỘNG

Số bình quân cộng giản đơn

Số bình quân cộng

Được tính từ tài liệu không phân tổ:

x x

n

= + + + + +

Số bình quân cộng

di(i=1,2,…,n): tỷ trọng của mỗi tổ chiếm trong tổng thể ( tính theo số lần)

Được tính từ tài liệu phân tổ

i i

Điểm (xi) Sinh viên (fi)

i i

x f

x f x f x f x

f d

d = =

2

3

0.3 10

d = =

3 4 5

2

0.210

3

0.310

1

0.110

d d d

Xí nghiệp Số công nhân Năng suất lao động mỗi công nhân (tấn) Giá thành bình tấn sản phẩm(1000đ)

1. Tính năng suất lao động bình quân của mỗi công nhân.

2. Tính giá thành bình quân mỗi tấn sản phẩm.

(tấn/cn)

Có tài liệu trong bảng sau:

Bài tập 2:

i i i

x f x

Xí nghiệp Số công nhân Năng suất lao động mỗi công nhân (tấn) Giá thành mỗi tấn sản phẩm(1000đ)

x f x

f

TH tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ

Trị số giữa được tính như sau:

Ví dụ 3: Tính năng suất trung bình của mỗi công nhân theo tài liệu sau:

Năng suất lao động (kg/người) Số công nhân(fi)

Năng suất lao động (kg/người) Số công nhân(fi)

Đối với trường hợp phân tổ mở, ta giả định trị số khoảng cách tổ của tổ mở bằng trị số khoảng cách tổ của tổ

đứng gần nó nhất để tính trị số giữa.

Ví dụ 4: Có tài liệu trong bảng sau, yêu cầu tính năng suất trung bình:

Năng suất thu hoạch lúa(tấn/ha) Diện tích(fi)(ha)

Dưới 5 5-7 7-8 Trên 8

40 80 130 50

Cộng

Bài giải

Năng suất thu hoạch lúa(tấn/ha) Diện tích(fi)(ha)

Dưới 5 5-7 7-8 Trên 8

40 80 130 50

Năng suất thu hoạch

4 6 7,5 8,5

i i

x f x

+

=

Ta có:

- Khoảng cách 45-50 = 5 chính là trị số khoảng cách tổ đứng gần phân tổ mở (dưới 5 ) nhất Ta chọn khoảng cách tổ 1 là

50-55 để tính.

SỐ BÌNH QUÂN ĐIỀU HÒA

BÌNH QUÂN ĐIỀU HÒA GiẢN

4.3.3 SỐ BÌNH QUÂN ĐiỀU HÒA

Không sử dụng trị số của từng lượng biến (xi) mà sử dụng đại lượng nghịch đảo (1/xi)

BÌNH QUÂN ĐIỀU HÒA GiẢN

x

=

=

∑

Có 4 công nhân làm việc trong cùng một giờ để sản xuất cùng một loại sản phẩm Thời gian lao động hao phí để sản xuất một loại sản phẩm của các công nhân như sau:0,3; 0,3; 0,4; 0,5 (giờ) Hãy tính thời gian lao đông hao phí bình quân để sản xuất một sản phẩm.

x

=

=

∑

Bài tập 4:

Doanh nghiệp A đầu tư cho 3 phân xường thuộc xí nghiệp chế biến sản phẩm với chi phí sản xuất đầu tư cho 3 xí nghiệp là như nhau.

kết quả giá thành của từng phân xưởng như sau:

Phân xưởng I: giá thành một đơn vị sản phẩm là 14 nghìn đồng

Phân xưởng II: giá thành một đơn vị sản phẩm là 18 nghìn đồng

Phân xưởng III: giá thành một đơn vị sản phẩm là 16 nghìn đồng

BÌNH QUÂN ĐIỀU HÒA GIA

i

M

M M M M x

d x

d x

∑

Vd 6

Có tình hình thực hiện kế hoạch mức tiêu thụ hàng hóa của một công ty Mặt trời như sau:

- Cửa hàng A,chỉ đạt 93% mức kế hoạch , và mức tiêu thụ thực tế đạt được 12,51tỷ/đồng

-Cửa hàng B, đã hoàn thành vượt mức kế hoạch 12%, và mức tiêu thụ thực tế đạt được 25,56 tỷ/đồng

- Cửa hàng C, so với kế hoạch mức tiêu thụ thức tế tăng 5%, và mức tiêu thụ thực tế đạt được 18,93 tỷ/đồng.Yêu cầu:

Xác định rõ xi, Mi và fi ,di của bài toán và tính tỷ lệ phần trăm(%) hoàn thành kế hoạch bình quân của công ty

Tên xí nghiệp Doánh số bán hàng Tỉ lệ hoàn thành kế

0,22 0,45 0,33

93 112 102

Bài giải

i i i

M x

M x

∑

i i i

d x

d x

Bài tập 5:

Hai công nhân cùng sản xuất một loại sản:

- Công nhân 1: làm 2 phút được 1sp

- Công nhân 2: làm 6 phút được 1sp

Yêu cầu:

Tính thời gian bình quân làm ra một sản phẩm của 2 công nhân trên trong các điều kiện sau:

a) Cả 2 CN cùng làm việc trong 8 giờ

b) CN 1 làm 40%, CN 2 làm 60% tổng số giờ lao động

Bài giải

a) Cả 2 CN cùng làm việc trong 8 giờ

xi:Thời gian bình quân làm ra một sản phẩm(phút/sp)fi: số sp mỗi CN sản xuất được

Mi: Thời gian sản xuất

xi (phút)

fi(sp)

M x

M x

6

48 2

48

48 48

= +

+

=

Mi (phút)

2 1 T*40%

6 1 T*60%

i i i

M x

M x

33 , 3 6

%

60 2

% 40

% 60

%

40

sp

ph T

T

T T

= +

+

=

4.3.4 SỐ BÌNH QUÂN NHÂN

Được sử dụng trong trường hợp các lượng biến(xi) có mối liên hệ tích số với nhau và được dùng để

tính tốc độ phát triển bình quân

SỐ BÌNH QUÂN NHÂN GIẢN ĐƠN

SỐ BÌNH QUÂN NHÂN ĐIỀU HÒA

SỐ BÌNH QUÂN NHÂN

SỐ BÌNH QUÂN NHÂN

Số bình quân nhân giản đơn

hay

Trong đó:

xi( i= 1,2,…n): các lượng biến

m: số lượng lượng biến

i i

=

i i

i i

=

= ∏

Số bình quân nhân điều hòa

Trong đó:

xi( i= 1,2,…n): các lượng biến

m: số lượng lượng biến

m

f

f

i i

Vd 8

Bài giải

Có tài liệu về tình hình phát triển sản xuất lương thực của huyên N như sau:

-Trong 3 năm đầu phát triển mỗi năm : 108%

- Trong 2 năm tiếp theo phát triển mỗi năm : 110%

-Trong 3 năm cuối phát triển mỗi năm : 115%

Yêu cầu:

Tính tốc độ phát triển bình quân trong 8 năm ?

Tốc độ phát triển bình quân trong 8 năm là:

Có tài liệu theo dõi về tốc độ phát triển doanh thu của một doanh nghiệp qua 10 năm như sau:

Yêu cầu: tính tốc độ phát triển doanh thu bình quân

Năm 1994 1995 1996 1997 1998x(%) 110 125 115 110 110Năm 1999 2000 2001 2002 2003x(%) 110 110 115 125 115

Bài tập 7:

f f

i i

=

∑

SỐ TRUNG BÌNH

SỐ TRUNG BÌNH

SỐ BÌNH QUÂN ĐIỀU HÒA

GiẢN ĐƠN GIA QUYỀN

SỐ BÌNH QUÂN NHÂN

SỐ BÌNH QUÂN NHÂN

GiẢN ĐƠN GIA QUYỀN

n

i i

x d

d