Nguyên lý thống kê Ví dụ hồi quy tương quan

HỒI QUY – TƯƠNG QUAN Bài tập ví dụ: Có tài liệu về tuổi nghề và năng suất lao động của công nhân tại một doanh nghiệp công bố như sau: Năng suất sản phẩm 40 48 53 59 65 72 74 Yêu cầu: X

HỒI QUY – TƯƠNG QUAN

 Bài tập ví dụ: Có tài liệu về tuổi nghề và năng suất lao động của công nhân tại

một doanh nghiệp công bố như sau:

Năng suất (sản phẩm) 40 48 53 59 65 72 74

Yêu cầu: Xác định phương trình hồi quy thể hiện mối quan hệ giữa tuổi nghề và

năng suất lao động, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô hình, qua đó, đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ giữa năng suất và tuổi nghề

Bài làm

 Dựa vào nguồn tài liệu đã cho:

- Tiêu thức nguyên nhân X là tiêu thức về tuổi nghề

- Tiêu thức kết quả Y là tiêu thức về năng suất lao động

 Khi tuổi nghề thay đổi một lượng thì năng suất lao động cũng thay đổi theo Thông qua vẽ đồ thị, kết hợp với phân tích lý luận, ta thấy giữa hai tiêu thức trên có mối liên hệ tương quan với nhau và có mối liên hệ tuyến tính

 Phương trình biểu diễn mối liên hệ: yx  a  bx

Trong đó: a,b là các tham số quy định vị trí đường hồi quy.

Theo phương pháp bình phương bé nhất, ta thiết lập được:

























x b y a

) x ( x

x y yx b

2 2

 Lập bảng tính:

x = 106 y = 411 xy = 7015 x 2 = 2276 y 2 = 25079

 Tính các chỉ tiêu:

; 714 , 58 8

411 n

y

y

; 143 , 15 7

106

n

x

x

; 1002,143 7

7015 n

xy

xy

























; 367 , 3447 )

714 , 58 ( ) y (

; 714 , 3582 8

25079 n

y y

; 306 , 229 )

143 , 15 ( ) x (

; 143 , 325 8

2276 n

x x

2 2

2 2

2 2

2 2

























634 , 11 347 , 135

347 , 135 367

, 3447 714

, 3582 y

y

789 , 9 837 , 95

837 , 95 306 , 229 325,143

) x ( x

2 y y

2 2 2 y

2 x x

2 2

2 x

















































 Thay số vào công thức:



























853 , 40 143 , 15 18 , 1 714 , 58 a

18 , 1 837

, 95

143 , 15 714 , 58 143 , 1002 b

 Phương trình hồi quy cần tìm là: yx = 40,853 + 1,18  x

 Ý nghĩa của a và b:

 a = 40,853 là hệ số tự do nói lên ảnh hưởng của các nguyên nhân khác ngoài tuổi nghề tới năng suất lao động, chẳng hạn như: tình trạng sức khỏe, tình trạng máy móc thiết bị, …

 b = 1,18 là hệ số hồi quy (hệ số góc) nói lên ảnh hưởng của tuổi nghề đối với năng suất lao động (cụ thể khi tuổi nghề thay đổi 1 đơn vị thì năng suất lao động sẽ thay

đổi 1,18 đơn vị).

 Đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ:

0 9925 , 0 634 , 11

789 , 9 18 , 1 b

r

y

x







 Vậy giữa tuổi nghề và năng suất lao động có mối liên hệ thuận và rất chặt chẽ