I B E C
I1/C/m AFDE noơi tiêp.(Hs tự c/m)
1/C/m AFDE noơi tiêp.(Hs tự c/m) 2/c/m: AB.NC=BN.AB
Do D là giao đieơm các đường phađn giác BN và CM cụa∆ABN ⇒DNBD = ANAB (1) Do CD là phađn giác cụa ∆ CBN⇒DNBD =CNBC (2)
Từ (1) và (2) ⇒CNBC = ANAB ⇒đpcm 3/c/M fe//bc:
Do BE là phađn giác cụa ABI và BE⊥AI⇒BE là đường trung trực cụa AI.Tương tự CF là phađn giác cụa ∆ACK và CF⊥AK⇒CF là đường trung trực cụa AK⇒ E là F laăn lượt là trung đieơm cụa AI và AK⇒ FE là đường trung bình cụa ∆AKI⇒FE//KI hay EF//BC.
4/C/m ADIC nt:
Do AEDF nt⇒DAE=DFE(cùng chaĩn cung DE) Do FE//BC⇒EFD=DCI(so le)
Bài 43:
Cho ∆ABC(A=1v);AB=15;AC=20(cùng đơn vị đo đoơ dài).Dựng đường tròn tađm O đường kính AB và (O’) đường kính AC.Hai đường tròn (O) và (O’) caĩt nhau tái đieơm thứ hai D.
1. Chứng tỏ D naỉm tređn BC.
2. Gĩi M là đieơm chính giữa cung nhỏ DC.AM caĩt DC ở E và caĩt (O) ở N. C/m DE.AC=AE.MC
3. C/m AN=NE và O;N;O’ thẳng hàng.
4. Gĩi I là trung đieơm MN.C/m góc OIO’=90o. 5. Tính dieơn tích tam giác AMC.
A
O N O’
B D E C
DAI=DCI⇒ADIC noơi tiêp
1/Chứng tỏ:D naỉm tređn đường thẳng BC:Do
ADB=1v;ADC=1v(gó c nt chaĩn nửa đường tròn)
⇒ADB+ADC=2v⇒D ;B;C thẳng hàng.
M
-Tính DB: Theo PiTaGo trong ∆ vuođng ABC có: BC= AC2 +AB2 = 152 +202 =25.Aùp dúng heơ thức lượng trong tam giác vuođng ABC có: AD.BC=AB.AC⇒AD=20.15:25=12
2/C/m: DE.AC=AE.MC.Xét hai tam giác ADE và AMC.Có ADE=1v(cmt) và AMC=1v (góc nt chaĩn nửa đường tròn).Do cung MC=DB(gt)⇒DAE=MAC(2 góc nt chaĩn 2 cung baỉng nhau)
⇒∆DAE∽∆MAC⇒ AC AC AE MC DE MA DA = = (1)⇒Đpcm. 3/C/m:AN=NE:
Do BA⊥AO’(∆ABC Vuođng ở A)⇒BA là tt cụa (O’)⇒sđBAE= 2 1 sđ AM SđAED=sđ 2 1
(MC+AD) mà cung MC=DM⇒cung MC+AD=AM
⇒ AED =BAC ⇒∆BAE cađn ở B mà BM⊥AE⇒NA=NE.
C/m O;N;O’ thẳng hàng:ON là đường TB cụa ∆ABE⇒ON//BE và OO’//BE
⇒O;N;O’ thẳng hàng.
4/Do OO’//BC và cung MC=MD ⇒O’M⊥BC⇒O’M⊥OO’⇒∆NO’M vuođng ở O’ có O’I là trung tuyên ⇒∆INO’ cađn ở I⇒IO’M=INO’ mà INO’=ONA(đ đ);∆OAN cađn ở
O⇒ONA=OAN⇒OAI=IO’O⇒OAO’I nt⇒OAO’+OIO’=2v mà OAO’=1v ⇒OIO’=1v. 5/ Tính dieơn tích ∆AMC.Ta có SAMC=
21 1 AM.MC .Ta có BD= 9 2 = BC AB ⇒DC=16
Ta lái có DA2=CD.BD=16.9⇒AD=12;BE=AB=15⇒DE=15-9=6⇒AE= AD2 +DE2 =6 5 Từ(1) tính AM;MC roăi tính S.
Bài 44:
Tređn (O;R),ta laăn lượt đaịt theo moơt chieău,keơ từ đieơm A moơt cung AB=60o, roăi cung BC=90o và cung CD=120o.