VẬN DỤNG ĐỊNH LUẬT KIẾCHỐP KIRCHHOFF TRONG VIỆC GIẢI TOÁN VỀ MẠCHĐIỆN KHÔNG ĐỔI Lời tác giả : Bài viết dựa trên giáo trình “cơ sở kĩ thuật điện”; giải toán Vật ly THPT và chương trình
Trang 1VẬN DỤNG ĐỊNH LUẬT KIẾCHỐP (KIRCHHOFF) TRONG VIỆC GIẢI TOÁN VỀ MẠCH
ĐIỆN KHÔNG ĐỔI
( Lời tác giả : Bài viết dựa trên giáo trình “cơ sở kĩ thuật điện”; giải toán Vật ly THPT và chương trình điện học đang sử dụng trong trường THPT nhằm bồi dưỡng học sinh khá giỏi và dành cho các
bậc phụ huynh tham khảo )
I/ CÁC ĐỊNH LUẬT KIẾCHỐP(Kirchhoff) :
1 Định luật Kiếchốp I : (Dựa vào định luật bảo toàn điện tích)
Định luật Kiếchốp I được phát biểu như sau :
“Tổng số học các dòng điện đến một nút phải bằng tổng số học
các dòng điện rời khỏi nút”
Trên hình vẽ bên , ta có : I1 + I3 + I5 = I2 + I4
I1 + I3 + I5 + ( I2) + ( I4) = 0 Nếu ta quy ước dòng điện hướng tới nút là dương , dòng điện
rời nút là âm , ta có định luật Kirchhoff tổng quát như sau :
“ Tổng đại số các dòng điện đến một nút bằng không” : I 0 (1)
2 Định luật Kiếchốp II : (Dựa vào định luật bảo toàn năng lượng)
Xét một vòng kín của mạch điện , định luật Kiếchốp II được
phát biểu như sau :
“ Theo một vòng kín , tổng đại số các suất điện động bằng tổng
đại số các độ giảm thế ” : E ( r I ) (2)
Trên hình vẽ bên , theo định luật Kirchhoff II , ta có hệ thức :
E1 + E2 E3 = I1R1 + I1r1 I2R2 I2r2 I3R3 I3r3 I4R4
II/ CÁC BÀI TOÁN VỀ MẠCH ĐIỆN.
Mạch điện là sự chắp nối các phần tử của mạch Các phần tử
cấu tạo nên mạch điện là suất điện động Ei , điện trở thuần Ri (vật lí 11) Ngoài ra trong mạch có thể
có cuộn cảm , tụ điện (vật lí 12) tham gia tạo thành mạch điện
Nếu suất điện động của nguồn không đổi , ta có mạch điện không đổi hay mạch điện một chiều Ngược lại , nếu suất điện động biến đổi , ta có mạch điện với nguồn biến đổi , trong đó đáng chú yù là mạch điện xoay chiều hình sin
- Nếu kết cấu của mạch đã biết , tức đã biết suất điện động Ei , các thông số Ri , L, C , bài toán đặt ra
là giải tích mạch để tìm dòng I , điện áp U và công suất P Loại toán này gọi là bài toán phân tích
mạch
- Nếu kết cấu mạch chưa biết , ta cần tìm ra kết cấu mạch để thỏa mãn yêu cầu về dòng I , về điện
áp U công suất P ở các nhánh đã định trước Loại toán này gọi là bài toán tổng hợp mạch (hay thiết kế
mạch)
III/ GỢI Ý CÁC BƯỚC TRONG VIỆC GIẢI TOÁN VỀ MẠCH ĐIỆN KHÔNG ĐỔI
Để vận dụng được 2 định luật Kirchhoff trong việc giải bài toán điện một chiều , ta có thể tiến hành theo các bước như sau :
Bước 1 : Vẽ một mạch điện đủ lớn để ghi được hết các kí hiệu của những đại lượng đã biết và chưa
biết của bài toán , kèm theo cả chiều giả định (tùy chọn) cho mỗi cường độ dòng và mỗi suất điện động
Bước 2 : Thành lập hệ phương trình từ hai định luật Kirchhoff
- Nếu mạch điện có m nút thì sử dụng định luật Kirchhoff I viết (m – 1) phương trình nút
- Nếu mạch có M mạch vòng thì sử dụng định luật Kirchhoff II viết M phương trình vòng
là dương khi từ cực () sang cực (+) và là âm khi nó qua từ cực (+) sang cực () Một độ giảm thế
IiRi (kể cả điện trở nội) là âm () khi nó đi theo chiều dòng điện đã được chọn và là dương (+) nếu nó
đi theo chiều ngược lại
I3
I1 A I5
I2 I4
A I1 R1 (E1,r1) B
I3 (E2,r2)
D C (E3,r3) R3
f +
Trang 2Nếu mạch có n dòng điện nhánh thì số phương trình lập được từ hai định luật Kirchhoff là n
Bước 3 : Giải hệ gồm n phương trình , tìm ra đáp số là các dòng điện nhánh Đối với đáp số âm , ta
hiểu là chiều thực tế của dòng điện ngược chiều với chiều dòng điện đã chọn ban đầu
Đặc điểm của phương pháp này là có thể giải được mạch điện phức tạp , nhiều nguồn , nhưng nếu số nhánh (hoặc số vòng) nhiều thì hệ phương trình nhiều ẩn, thời gian hoàn thành bài toán lâu
Ghi chú :
những quá trình nhiệt học nào đó thì có thể phải sử dụng các phương trình nhiệt để tìm các đại lượng cần thiết
thì cần phải áp dụng các phương trình cơ để tính công tương ứng
n
A F
tìm ra nhiều thủ thuật khác như : phương pháp biến đổi điện trở , phương pháp mạch tương đương , phương pháp điện thế nút
IV/ MỘT SỐ THÍ DỤ :
Ví dụ 1 : Cho mạch điện như hình vẽ
Cho E1 = 125V ; E2 = 90V ; r1 = r2 = 1 ; R = 4 ;
R1 = 2 ; R2 = 1 ;
Tìm dòng điện trong các nhánh và hiệu điện thế đặt vào
điện trở R
Hướng dẫn giải :
Chọn chiều và kí hiệu các dòng điện trên các nhánh của
mạch điện như trên hình vẽ
- Mạch này có 2 nút nên viết được một phương trình nút :
I I1 I2 (1)
- Mạch có hai mạch vòng (3 nhánh) nên viết được 2 phương trình vòng :
Chọn chiều dương của các vòng như trên hình , ta có :
Trên vòng ABC : E1 = I1R1 + I1r1 + IR (2)
Trên vòng ABD : E2 = I2R2 + I2r2 + IR (3)
Giải hệ 3 phương trình (1), (2), (3) ta sẽ tìm được kết quả : I1 = 15A ; I2 = 5A ; I= 20A
Hiệu điện thế trên R là : UAB = IR = 20.4 = 80V
(Có thể vận dụng định luật Ôm trong các loại đoạn mạch để giải quyết bài toán)
Ví dụ 2 : Cho mạch điện như hình vẽ
E1 = 35V , r1 không đáng kể ; E2 = 95V ; r2 = r4 = 2 ;
R2 = 48 ; R3 = R4 = 10 ; E4 = 44V ;
Tìm cường độ dòng điện qua các nhánh của mạch điện
Hướng dẫn giải :
Kí hiệu và chọn chiều dòng điện trong các nhánh như
trên hình vẽ
- Vì giữa B và C ; giữa M và N không có điện trở nên
Thực chất B và C chỉ là một nút , M và N là một nút
Vì vậy ta viết một phương trình nút tại B (hoặc tại M):
I1 + I4 = I2 + I3 (1)
Chọn chiều dương trong mỗi vòng theo chiều kim đồng hồ và chú rằng : điện trở trong của nguồn
E1 bằng không
A
E1 r1 E2 r2
C D
R1 I1 + R I + I2 R2
B
B C
+ E2 r2 + + E4 r4
E1 r1= 0
R2 I2 R3 I3 R4 I4
A M N
Trang 3- Xét vòng BMAB : E1 + E2 = I2(R2 + r2) 2,6
2 2
2 1
r R
E E
10
95 50 6 , 2 )
(
3
2 2 2 2
R
E r R I
4 4
3 3 4
r R
R I E
- Từ (1) suy ra : I1 = I2 + I3 – I4 = 2,6 + 3,6 – 0,75 = 5,35 (A)
Chú yù : Có thể nhận xét điện trở trong của nguồn E 1 bằng không nên U BM = U CN = E 1 = 35V Từ đó vận dụng định luật Ôm trên các đọn mạch đề tìm các dòng điện
Ví dụ 3 : Cho mạch điện như hình vẽ
E1 = 16V ; E2 = 5V ; r1 = 2 ; r2 = 1 ;
R2 = 4 ; Đèn Đ có ghi : 3V – 3W ; RA = 0
Biết đèn sáng bình thường và ampe kế (A) chỉ 0
Tính cường độ dòng điện qua mỗi nhánh và R1 , R3
Hướng dẫn giải :
* Kí hiệu và chọn chiều các dòng điện như trên hình
vẽ Mạch điện này có 4 nút nên ta viết 3 phương
nút độc lập
- Nút A : I = I1 + I3 (1)
- Nút M : I1 + IA = I2 I1 = I2 (2)
- Nút N : I3 = IA + IĐ = IĐ = 1
đm
đm U
P
(A) (3)
* Chọn chiều dương trong các mắt mạng như trên hình :
- Xét vòng BE1AMB : E1 = Ir1 + I1 (R1 + R2) 16 = 2I + I1(R1 + 4) (4)
- Xét vòng AMNR3A : E2 = I1R1 – I3R3 5 = I1R1 – 1.R3 (5)
- Xét vòng MBĐNM : E2 = I2R2 – IĐRĐ 5 = 4I2 – 3 (6) (vì IĐRĐ = Uđm = 3V)
Từ (6) I2 = 2A = I1 I = 3A
Từ (4) R1 = ( 16 – 2.3 – 2.4 )/2 = 1
Từ (5) R3 = 2.1 + 5 = 7
Ví dụ 4 : Cho mạch điện như hình vẽ
E1 = 25V ; E2 = 16V ; r1 = r2 = 2 ; R1 = R2 = 10
R3 = R4 = 5 ; R5 = 8
Tính cường độ dòng điện qua mỗi nhánh của mạch
điện
Hướng dẫn giải :
* Kí hiệu và chọn chiều dòng điện như trên hình vẽ
Mạch điện này có 4 nút nên ta viết được 3 phương
trình nút :
- Nút B : I = I1 + I5 = I3 + I4 (1)
- Nút A : I1 = I2 + I3 (2)
- Nút D : I4 = I2 + I5 (3)
* Chọn chiều dương trong các mắt mạng như trên hình :
- Xét vòng ACBA : E2 = I1R1 +I3R3 + Ir2 10I1 + 5R3 + 2I = 16 (4)
- Xét vòng ADCA : 0 = I2R2 + I4R4 – I3R3 10I2 + 5I4 – 5I3 = 0 (5)
- Xét vòng BR5DCB : E1 + E2 = I4R4 + I5R5 + Ir2 + I5r1 5I4 + 10I5 + 2I = 41 (6)
Giải hệ phương trình trên sẽ tìm được kết quả : I = 3A ; I3 = 1A ; I1 = 0,5 A ; I5 = 2,5 A ;
I2 = - 0,5 A ; I4 = 2 A
I E1 , r1
+
I1 E2 r2 I2
+ +
R3 IĐ
Đ A
R1 A R2
I1 + +
R3 I3 I2
(E2,r2) R4 I4
B D
(E1,r1) +
I5 R5
Trang 4Ví dụ 5 :
Cho một mạch điện như sơ đồ bên, trong đó :
V
E1 16 , r1 = 1 ; E3 10V , r3 = 2 ; R1 = 3 ; R2 = 4 ;
R3 = 6 Mắc vào giữa hai điểm A , B nguồn 2 có điện trở
trong r2 = 2 thì thấy dòng điện qua R2 có chiều như trên
hình vẽ và có cường độ I2 = 1A Tìm 2 và cách mắc ?
Hướng dẫn giải :
* Giả sử cực dương của nguồn 2 ở B , cực âm ở A Kí hiệu
dòng điện và chọn chiều của dòng như trên hình vẽ Mạch có 2 nút
nên viết một phương trình nút (tại A hoặc tại C):
Tại nút C, ta có : I2 = I1 + I3 I1 + I3 = 1 (1)
* Chọn chiều dương trong các mắt mạng như trên hình :
- Xét vòng ABCR1A : E1 + E2 = (r1 + R1)I1 + (r2 + R2)I2 16 + E2 = 4I1 + 6 (2)
- Xét vòng AR3CBA : E2 – E3 = (r2 + R2)I2 (r3 + R3)I3 E2 + 10 = 6 + 8I3 (3)
Giải hệ 3 phương trình trên cho kết quả của I1 , I2 và E2
ĐỀ BÀI DÀNH CHO BẠN Bài 1 : Cho mạch điện như hình vẽ (H1)
E1 = 9V ; r1 = 1 ; R(A) = 0
R1 = 2 ; R2 = 6
Khi K mở ampe kế chỉ 0 ; Khi K đóng , am pe kế
chỉ 8,4 A Tìm E2 và r2
Đáp số : 6V ; 1
Bài 2 : Cho mạch điện như hình vẽ
Cho E1 = 120 V ; E2 = 110V ;
R1 = R2 = r1 = r2 = 0,5
R3 = 2 ; R4 = 9 ; R5 = 4
Xác định cường độ dòng điện trên các nhánh của
mạch điện
Đáp số : I1 = 16,86 A ; I2 = 17,68 A ; I3 = 5,4 A ;
I4 = 11,46 A ; I5 = 23,08 A
Bài 3 : Cho mạch điện như hình(H3)
R1 = 10
R2 = 20
R3 = 30
R4 = 40
E2 = 105V
r1 = r2 = 0
Tìm suất điện
động E1 để không
có dòng điện trong đoạn mạch CD
Đáp số : 10V
MỘT SỐ ĐỀ THI VỀ DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI
BÀI 1 (5 điểm): Cho mạch điện như hình vẽ (hình 1)
Biết E1 = 6V, r1 = 1Ω, r2 = 3 Ω, R1 = R2 = R3 = 6 Ω
A + E2,r2 +
E1,r1 B E3,r3
I1 I3
R1 I2 R2 R3
C
(E1,r1)
A M K B
r2
N (H1)
A
I1 B I2
E1,r1 I4 I5 E2,r2
R4 R5
R3
I3
(H2)
C
R1 R2
A E1 r1 B
R3 D R4
E2 r2 (H3)
C
R1
R2
R3
D
V
Trang 5Vôn kế lí tưởng
a) Vôn kế chỉ 3V Tính suất điện động E2
b) Nếu nguồn E2 có cực dương nối với B, cực âm nối
với D thì vôn kế chỉ bao nhiêu?
BÀI 2(5đ) : Cho mạch điện như hình vẽ
( H.2 ) với R 1= 2R 2 ; R 4= 2R 3; E1 = 12 v
, r1 = 2 ,R a= R G= o , R v= ∞
a/ Khi K mở , vôn kế chỉ 10 v , Ampe kế chỉ
3
1
A Các điện trở đó có giá trị bằng bao nhiêu
?
b/ Khi K đóng , điện kế G chỉ 0 Tính E 2
c/ Thay K bằng một tụ điện có điện dung C =
3F và đổi cực của E 2.Tính điện tích q của tụ
và xác định dấu các bản của nó ?
BÀI 3(5đ): Cho mạch điện như hình 3 Nguồn điện có suất điện
động E = 12V, điện trở trong r = 5 , điện trở R1 = R = 10 , R2 =
2R, các tụ điện có điện dung C1 = C2 = 12 F, điện trở dây nối và
khoá K không đáng kể Ban đầu khoá K mở, các tụ điện chưa tích
điện Sau đó đóng khoá K
a Tính điện lượng chuyển qua dây MN.
b Tính nhiệt lượng toả ra trên điện trở R1 trong thời gian 10 phút
và tính hiệu suất của nguồn điện
c Tính năng lượng của mỗi tụ điện
BÀI 4 (5đ): Cho mạch điện như hình 4 Các điện trở có giá trị
R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 3; Rx là một biến trở; nguồn điện có suất điện
động E = 5,4V; tụ điện có điện dung C = 0,01F Vôn kế V có điện trở rất
lớn, các dây nối có điện trở không đáng kể
1 Ban đầu cho Rx = 1thì vôn kế chỉ 3,6V
a, Tính điện trở trong của nguồn điện
b, Tính điện tích của bản tụ nối với M
2 Tìm Rx để công suất tiêu thụ trên Rx cực đại Tính công suất đó
Bài 5 : Cho mạch điện như hình 5
Cho bi ết = 18V ; r = 1Ω ; R1 = 8 Ω ; R2 = 9 Ω ;
R3 = 36 Ω ; RA ≈ 0 ;
đèn Đ: 6V-6W sáng bình thường
(H.2)
G
A
¥
V
R
4
E1,r1
E
2,r
2
K
R1 R2
K E r
A C
1 M C
2 B
Hình 3 N
E , r
R2
V
R4
R
5
Rx C
Hình 4
M
N
x
R
A
1
R
2
R
Ñ
3
R A
r
,
B
Trang 6U
R
0
-_ -_
Tính ε , Rx và số chỉ ampe kế.GD)
(H.5)
Bài 6: Cho mạch điện như hình 6
Cho bi ết r = 2Ω ; R1 = 18 Ω ; R2 = 2 Ω ; đèn Đ: 7V-7W
Đóng khóa K và điều chỉnh Rbkhi đó đèn sáng bình thường
và đạt công suất tiêu thụ cực đại
a- Tìm ε và Rb khi đó
b- Khi K mở đèn sáng thế nào?
(
Bài 7: Cho mạch điện như hình vẽ Biết r = 1 ; R1 = 14 ;
R2 = 4; R3 = 18; R4 = 9; RA = 1; bỏ qua điện trở dây nối và
khóa K Khi K đóng, điều chỉnh để R5 có công suất trÊn R5 cực đại,
lúc đó ampe kế chỉ 2A Xác định số chỉ ampe kế khi mở K
Bài 8: Cho mạch điện như hình vẽ (H8): trong đó E1 = 6V; r1=1Ω;
r2=3Ω; R1=R2=R3=6Ω
1.Vôn kế V (điện trở rất lớn) chỉ 3V Tính suất điện động E2
2.Nếu đổi chỗ hai cực của nguồn E2 thì vôn kế V chỉ bao nhiêu?
Bài 9: Một tụ điện phẳng có hai bản cực hình vuông cạnh
a = 30cm, đặt cách nhau một khoảng d = 4mm nhúng chìm hoàn
toàn trong một thùng dầu có hằng số điện môi 2 , 4 (H.9).Hai
bản cực được nối với hai cực của một nguồn điện có suất điện động
E = 24V, điện trở trong không đáng kể
1 Tính điện tích của tụ
2.Bằng một vòi ở đáy thùng dầu, người ta tháo cho dầu chảy ra ngoài và dầu
trong thùng hạ thấp dần đều với vận tốc v = 5mm/s Tính cường độ dòng điện
chạy trong mạch trong quá trình dầu hạ thấp
3.Nếu ta bỏ nguồn điện trước khi tháo dầu thì điện tích và hiệu điện thế của tụ
thay đổi thế nào?
Bài 10: Có một số điện trở r = 5 ( ).
a Hỏi phải dùng tối thiểu bao nhiêu điện trở đó để mắc thành mạch có
điện trở 3 ( )
Xác định số điện trở r, lập luận vẽ sơ đồ mạch ?
b Hỏi phải dùng tối thiểu bao nhiêu điện trở đó để mắc thành mạch có điện trở 7 ( )
Xác định số điện trở r, lập luận vẽ sơ đồ mạch ?
Bài 11:
Cho mạch điện như hình 11 Biến trở AB là 1 dây
đồng chất, dài l = 1,3m, tiết diện S = 0,1mm2, điện
trở suất = 10 - 6 m.U là hiệu điện thế không đổi
K
1
R
2
R
b
R
r
,
Ñ
K
1
R
2
R
4
R
r
,
A
3
R
A
5
R
(H.9)
V
E1,r1 E2,r2
R
1
R2
R3
D
H.8) (H.6)
(H.7)
Trang 7Nhận thấy khi con chạy ở các vị trí cách đầu A hoặc
đầu B những đoạn như nhau bằng 40cm thì công suất
toả nhiệt trên biến trở là như nhau Xác định R0 và
tỉ số công suất tỏa nhiệt trên R0 ứng với 2 vị trí của C? (H.11)
13
6
2
1 ; 2,25
2
1
P P
Bài 12: Cho mạch điện như hình 3, nguồn điện có suất điện động E,
điện trở trong r = R / 2, hai tụ điện có điện dung
C1 = C2 = C (ban đầu chưa tích điện) và hai điện trở R và 2R, lúc đầu
khóa k mở Bỏ qua điện trở các dây nối và khoá k Đóng k
b.Tính nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R
1 1
4
MN
21
8CE2
Bài 13:
Có một số đèn (3V- 3W) và một số nguồn, mỗi nguồn có suất điện động = 4V, điện trở r = 1
a Cho 8 đèn Tìm số nguồn ít nhất và cách ghép đèn, ghép nguồn để đèn sáng bình thường Xác
định hiệu suất cách ghép
b Cho 15 nguồn Tìm số đèn nhiều nhất và cách ghép đèn, ghép nguồn để đèn sáng bình
thường Xác định hiệu suất cách ghép
ĐÁP SỐ:
a/
b
qU U
n
b/
b
qU U
n
Bài 14:
Cho mạch điện như hình 14 Nguồn điện
có E = 8V, r =2
Điện trở của đèn là R1 = 3; R2 = 3 ; ampe kế có điện
trở không đáng kể (H.14)
a, K mở, di chuyển con chạy C người ta nhận thấy khi
điện trở phần AC của biến trở AB có giá trị 1 thì đèn
tối nhất Tính điện trở toàn phần của biến trở
b, Thay biến trở trên bằng một biến trở khác và mắc
5
R
2R
M
N k
E, r r +
-C2
C1
H×nh 12
R 2R
+
-R1
R2
E , r
A
A K
Trang 8BÀI 15: Cho mạch điện như hình 5 trong đó r1=r2=R/5
RA1=RA2=R/20; E1=5E2 Bỏ qua điện trở các dây nối và khóa K
K mở và khi K đóng
Hình 15
R
E2,r2
E1,r1
D
A1
A2
B C
R R
R
R
