NCKHSPUD Đổi mới phương pháp dạy học nhằm giúp học sinh lớp 7 dễ dàng tiếp thu kiến thức và giải toán về đại lượng Tỉ lệ thuận, đại lượng Tỉ lệ nghịch

TÓM TẮT ĐỀ TÀIT rong chương trình đại số 7, những bài học về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch là những bài học trừu tượng, nhiều kiến thức mới, nhiều từ ngữ mới lạ, khó hiểu, dễ nhầm

I TÓM TẮT ĐỀ TÀI

T

rong chương trình đại số 7, những bài học về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch là những

bài học trừu tượng, nhiều kiến thức mới, nhiều từ ngữ mới lạ, khó hiểu, dễ nhầm lẫn đốivới học sinh và cũng là những bài giảng khó dạy đối với giáo viên Đa số các em ít hiểu

rõ kiến thức này, ít nhớ, dù đã được học qua và thường cảm thấy khó khăn trong việc giảinhững bài toán có vận dụng thực tế Với những bài học này, cần phải có phương pháp vànghệ thuật giảng dạy như thế nào để học sinh có thể tiếp thu kiến thức của bài học mộtcách dễ dàng và vận dụng trong việc giải toán một cách linh hoạt Đây là vấn đề mà cácthầy cô giáo giảng dạy toán 7 quan tâm, tìm kiếm các phương pháp để khắc phục

Trước những trăn trở này, tôi đã tìm hiểu những vấn đề khó khăn cụ thể của học sinhtrong việc tiếp nhận kiến thức cũng như giải các bài toán liên quan về đại lượng TLT, đạilượng TLN và các khó khăn mà giáo viên gặp phải khi giảng dạy các nội dung này Từ

đó nghiên cứu tìm các giải pháp và thực hiện một số kĩ năng trong việc giảng dạy nhằmhoá giải những khó khăn khi giảng dạy kiến thức và rèn kĩ năng giải toán về đại lượngTLT, TLN cho học sinh

II GIỚI THIỆU

1 Hiện trạng

Qua việc dự giờ thăm lớp khảo sát trước tác động và trao đổi với đồng nghiệp Tôinhận thấy, tình hình chung các lớp học trong trường thường bao gồm nhiều đối tượnghọc sinh có khả năng học tập khác nhau, giáo viên không thể hỗ trợ mọi học sinh cùngmột lúc đặc biệt là những học sinh yếu Việc giảng dạy càng khó khăn hơn khi truyềnđạt cho các em những kiến thức khó như đại lượng TLT, TLN Đó là những bài học rấttrừu tượng, nhiều kiến thức mới, từ ngữ mới dễ nhầm lẫn Trong khi đó nội dung trìnhbày bài Đại lượng TLT, TLN trong sách giáo khoa có một số điểm không hợp lý gâykhó khăn cho học sinh trong việc tiếp thu kiến thức, phát hiện tính chất cũng như vậndụng vào việc giải toán

2 Giải pháp thay thế

Từ những nhận định trên, với mong muốn tìm ra cách để hoá giải những kiến thứckhó thành dễ, giúp giáo viên và học sinh dạy và học các kiến thức cũng như giải các bàitoán liên quan về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch một cách nhẹ nhàng và dễdàng hơn, tôi đã tiến hành tìm hiểu những vấn đề khó khăn từ học sinh và giáo viên, từ

đó nghiên cứu các giải pháp khắc phục Đó chính là lí do tôi chọn đề tài nghiên cứu

khoa học sư phạm ứng dụng: “ Đổi mới phương pháp dạy học nhằm giúp học sinh lớp 7 trường THCS Nguyễn Trọng Kỷ dễ dàng tiếp thu kiến thức và giải toán về đại lượng TLT, đại lượng TLN ”.

Giải pháp thay thế của tôi là sử dụng một số phương pháp mới trong quá trình giảngdạy các kiến thức về đại lượng TLT, TLN nhằm giúp học sinh tiếp thu các khái niệm dễdàng, chủ động rút ra được các tính chất thông qua bài tập, vận dụng giải toán một cáchlinh hoạt

3 Vấn đề nghiên cứu

Việc đổi mới phương pháp trong quá trình giảng dạy có thể giúp học sinh lớp 7 dễ

dàng tiếp thu kiến thức và vận dụng giải toán về đại lượng TLT, đại lượng TLN không?Thể hiện qua kết quả điểm kiểm tra của học sinh không?

Giả thiết nghiên cứu:

Giáo viên đổi mới phương pháp giảng dạy sẽ giúp học sinh lớp 7 trường THCS Nguyễn Trọng Kỷ dễ dàng tiếp thu kiến thức và vận dụng giải toán về đại lượng TLT, đại lượng TLN

Bảng 1 Tỉ lệ về sỉ số, giới tính, của học sinh lớp 73, 711

2 Thiết kế

Chọn hai lớp nguyên vẹn: Lớp 73 là nhóm thực nghiệm; Lớp 711 là nhóm đối chứngTôi dùng bài kiểm tra 1 tiết đại số 7 chương I, do các giáo viên dạy toán 7 củatrường tôi thảo luận ra đề, để làm bài kiểm tra trước tác động Kết quả kiểm tra cho thấyđiểm trung bình của hai nhóm có sự khác nhau, do đó chúng tôi dùng phép kiểm chứngT–test để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm số trung bình của 2 nhóm trước khi tácđộng

Kết quả

Bảng 2 Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương

Nhóm đối chứng (73)

Nhóm thực nghiệm (711)

Chhênhlệch

Bảng 3 Thiết kế nghiên cứu

Nhóm Kiểm tra trước

và giải toán về ĐL Tỉ lệ thuận, Tỉ

lệ nghịch một cách linh hoạt hơn

03

Ở thiết kế này tôi sử dụng phép kiểm chứng T_test độc lập

3.1 Chuẩn bị bài của giáo viên

- Lớp đối chứng ( lớp 73): Tôi thiết kế các bài dạy “ Đại lượng tỉ lệ thuận”, “ Đạilượng tỉ lệ nghịch”, “ Một số bài toán về Đại lượng tỉ lệ thuận”, “Một số bài toán về

Đại lượng tỉ lệ nghịch” theo sách giáo khoa, không sử dụng các kĩ năng và phương pháp mới

- Lớp thực nghiệm (lớp 711): Tôi Tôi thiết kế các bài dạy “ Đại lượng tỉ lệ thuận”,

“ Đại lượng tỉ lệ nghịch”, “ Một số bài toán về Đại lượng tỉ lệ thuận”, “Một số bài

toán về Đại lượng tỉ lệ nghịch” theo sách giáo khoa, trong đó có sử dụng những các

kĩ năng và phương pháp mới

3.2 Tiến hành dạy thực nghiệm

Thời gian tiến hành thực nghiệm tuân theo kế hoạch dạy học của nhà trường

và theo thời khóa biểu để đảm bảo tính khách quan, cụ thể là qua 3 tuần, từ tuần 12đến tuần 14:

Tuần 12 dạy “Đại lượng TLT” và bài “Một số bài toán về đại lượng TLT”

Tuần 13, dạy “Luyện tập” và bài “Đại lượng TLN”

Tuần 14 dạy bài “Một số bài toán về đại lượng TLN” và “Luyện tập”

Bảng 4: Bảng thời gian thực nghiệm:

 Thiết kế các giải pháp và giảng dạy thực nghiệm

a Khi giảng dạy về định nghĩa hai đại lượng TLT, TLN

Biện pháp

Giáo viên cần cho học sinh thấy rõ ý nghĩa của hai đại lượng TLT, TLN Bằng cách: trong phần mở đầu bài học, giáo viên nên cho học sinh nhận thấy mối quan hệ về sự tăng, giảm ở cặp giá trị tương ứng (chỉ xét giá trị tuyệt đối) của hai đại lượng

- Đối với Đại lượng TLN : có thể cho học sinh xét hai đại lượng là chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật có diện tích không đổi Cách làm tương tự như ở đại lượng TLT

 Qua đẳng thức liên hệ giữa hai đại lượng, hay bảng giá trị của hai đại lượng, học sinh dễ nhầm lẫn hoặc không nhận biết được hai đại lượng là TLT hay TLN

thì hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau

thì hai đại lượng y và x tỉ nghịch với nhau

x y x

y

5 5

5

25 3

15 1

5 1

- Từ bảng giá trị của hai đại lượng x và y được cho trong bài tốn, giáo viêncũng hướng dẫn học sinh đưa về lập cơng thức tính y theo x, bằng cách:+ Thực hiện nhân ( hay chia) từng cặp giá trị tương ứng của 2 đại lượng

để tìm thấy những kết quả bằng nhau

+ Nếu các tích (hay thương) đĩ luơn cho một kết quả khơng đổi, hãy đưa

về cơng thức tính y theo x

Nếu các tích (hay thương) đĩ cho các kết quả khác nhau, thì khơng thể

suy ra “đại lượng này bằng một hằng số nhân (hay chia) đại lượng kia”

được Vì thế cĩ thể kết luận hai đại lượng khơng cĩ quan hệ TLT hay TLN

VD 3 : Hai đại lượng x và y trong bảng a), bảng b) tỉ lệ thuận hay tỉ lệ

 Làm thế nào để giúp học sinh suy luận được: “nếu y TLT ( hay TLN) với x

theo Hstl là k thì x TLT y theo Hstl là

k

1

( hay x TLN y theo Hstl k) ?

Biện pháp

Khi rút ra định nghĩa đại lượng TLT, giáo viên cần cho học sinh thực hiện bài tập sau:

Điền vào chỗ trống ( ) để được khẳng định đúng :

(Theo định nghĩa):Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là -3/5

thì ta có công thức y = (1)

Từ công thức (1) suy ra x = ( ) ( )(2)

(Theo định nghĩa): Qua công thức (2) ta kết luận đại lượng x

đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là

Qua bài tập trên, giáo viên cho học sinh rút ra kết luận : nếu y tỉ lệ

thuận với x theo hệ số là -3/5 thì x quan hệ như thế nào với y ?, theo hệ số tỉ

lệ là gì? Từ đó rút ra kết luận tổng quát với Hstl k

Tương tự, khi dạy bài Đại lượng tỉ lệ nghịch, giáo viên cũng có thể áp

dụng mẫu bài tập trên

Bài tập này không chỉ giúp học sinh phát hiện kiến thức trên mà còn giúp củng cố khắc sâu định nghĩa về đại lượng TLT (đại lượng TLN)

b Khi giảng dạy về tính chất hai đại lượng TLT, TLN:

tương ứng của hai đại lượng Làm thế nào để học sinh có thể dễ dàng nhận biết

và nhớ được hai tính chất của đại lượng TLT, TLN

Biện pháp

Để học sinh có thể rút ra được hai tính chất của hai đại lượng tỉ lệ, giáo

viên cần điều chỉnh và bổ sung câu hỏi trong bài tập ? cho rõ hơn:

+ “Tính tỉ số mỗi cặp giá trị tương ứng của x và y; rút ra nhận xét”.+ “Tính tỉ số hai giá trị bất kỳ của x và tỉ số hai giá trị tương ứng của y; rút ra nhận xét”

Hai tính chất của đại lượng TLT, TLN phải được giáo viên ghi lại dưới dạng công thức như sau, để học sinh dễ nhớ, dễ vận dụng:

Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận:

hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận:

k x

y x

y x

y

3

3 2

2 1

1

x

x y

y

2

3 2

3

x

x y

Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch:

Về kĩ năng : Khi giải bài tập, dù đã xác định được hệ số tỉ lệ của y đối với x, học

sinh vẫn lúng túng không biết cách “biểu diễn y theo x”

VD 4 : Khi giảng dạy tính chất đại lượng TLT, tôi đã thực hiện như sau

x tỉ lệ thuận với nhau

x x1= 3 x2= 4 x3= 5 x4= 6

y y1 = 6 y2 = ? y3 =? y4 =?

a) Biết một cặp giá trị tương

ứng của x và y là 3 và 6 Hãy

xác định hstl của y đối với x ?

H Dẫn: bài toán cho biết 2 đại

lượng y và x có quan hệ như thế

nào?

-Vậy thì y liên hệ với x theo

công thức nào?

- Nếu y = k x Suy ra k = ?

- Với cặp giá trị tương ứng của

x và y được cho trong bài, hãy

tính hệ số tỉ lệ k ?

- Vậây muốn tính HSTL của y đối

với x ta làm ntn?

b) Với hệ số tỉ lệ vừa tìm được,

em hãy viết công thức tính y

theo x

Gv: câu yêu cầu “viết cơng thức

tính y theo x? ” còn cĩ thể được

y đối với x là 2Lấy y chia x

b/ thay k = 2 vàocông thức, ta có

y = 2x

?4

a) vì y và x tỉ lệ thuậnvới nhau nên : y= kx =>

k = 6 : 3 = 2Vậy hệ số tỉ lệ k của yđối với x là 2

b) y = 2.x

k = y : x

k = y : x

diễn đạt theo một cách khác đĩ

là “biểu diễn y theo x ?

Như vậy muốn viết công thức

tính y theo x ( hay nói cách khác

là biểu diễn y theo x) ta làm thế

So sánh tỉ số giữa hai giá trị bất

kì của đại lượng x và tỉ số hai

giá trị tương ứng của đại lượng

y

Hai kết luận ở bài tập d) và e)

chính là 2 tính chất được rút ra

Thay giá trị của kvào công thức tổngquát

c) y2= 8 ; y3= 10 ; y4 =12

Tính chất :

Nếu y và x TLT thì :



x y

m y

y x

y x

y

3

3 2

2 1

từ hai đại lượng TLT

HS đọc t/c



Khi giảng dạy tính chất đại lượng TLN, giáo viên cĩ thể thiết kế bài giảngtương tự trên

c Khi dạy học sinh giải một số bài tốn về đại lượng TLT, TLN

 Về kĩ năng : làm thế nào để học sinh biết phân tích bài tốn, cĩ thể nhận biết

được quan hệ của 2 đại lượng, nhớ và vận dụng thành thạo tính chất để giải tìm

ra các giá trị của đại lượng

Biện pháp

- Nhằm giúp học sinh biết phân tích bài tốn, nhớ và sử dụng tính chất đểgiải tốn, giáo viên cĩ thể hướng dẫn học sinh như sau:

 Đọc kỹ đề bài, xác định các đại lượng tham gia trong bài tốn (hai đại

lượng đĩ thường cĩ thể nhận thấy được qua biểu hiện : Sự thay đổi của đại lượng này luơn kéo theo sự thay đổi tương ứng về giá trị của đại lượng kia.) Xác định những đối tượng liên quan đến các đại lượng trên, hay xác

định những giai đoạn cĩ liên quan đến sự thay đổi giá trị của các đại lượngtrên

 Lập bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng Biểu thị các giá trị tươngứng của hai đại lượng (giá trị cần tìm biểu thị bằng các chữ cái)

 Xét xem bài toán thuộc dạng nào (đại lượng tỉ lệ thuận hay tỉ lệnghịch) và dựa vào tính chất của hai đại lượng tỉ lệ để lập hệ thức liên hệgiữa các giá trị trong bảng

* Nếu là 2 đại lượng tỉ lệ thuận thì tỉ số 2 giá trị tương ứng không đổi

k x

y x

y x

y

3

3 2

2 1

1

x

x y

y

 , nên học sinh không cần nhớ tính chất 2)

* Nếu là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch thì tích 2 giá trị tương ứng không đổi

1

1 y

x = x 2 y 2 = x 3 y 3 = = a( Giáo viên lưu ý: vì có thể dùng tính chất tỉ lệ thức để biến đổi tính chất 1

thành tính chất 2

1

2 2

1

y

y x

x

 , nên học sinh không cần nhớ tính chất 2)

 Từ hệ thức đó, ta có thể sử dụng tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ sốbằng nhau, kết hợp với điều kiện liên hệ giữa các giá trị trong bài toán đểtìm ra số liệu cần tìm

Trong các bước giải thì việc lập được hệ thức liên hệ giữa các đại lượng cóvai trò quyết định đến sự thành công của việc giải toán Nhưng để lập được hệthức liên hệ đòi hỏi học sinh phải nhận biết bài toán thuộc dạng tỉ lệ thuận hay tỉ

lệ nghịch

- Nhằm giúp học sinh nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch, giáoviên cần hướng dẫn học sinh liên hệ thực tế, có thể áp dụng kiến thức đã đượchọc ở cấp 1 để nhận biết, đó là :

 Nếu đại lượng này tăng bao nhiêu lần kéo theo đại lượng kia cũng tăngbấy nhiêu lần thì hai đại lượng đó tỉ lệ thuận.

 Nếu đại lượng này tăng bao nhiêu lần kéo theo đại lượng kia giảm bấynhiêu lần thì hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch

Lưu ý : Các bài toán giải thực tế đều có hệ số tỉ lệ không âm nên có thể sử dụngkiến thức cấp 1 để nhận biết hai đại lượng TLT hay TLN

VD 4 : Khi dạy “ Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận” ( Trang 54 sách giáo

khoa toán 7 tập 1), tôi hướng dẫn học sinh giải bài toán 1 như sau

Gv yêu cầu Hs đọc đề bài

Bài toán cho biết gì? Hỏi gì?

Gv: Trong bài toán có những đại lượng nào

Gv giới thiệu bảng số liệu trên bàng phụ

Gv: Số liệu nào đã biết? Điền vào bảng?

Hs lên bảng điền

Gv : Số liệu nào chưa biết?

Hs: Khối lượng 2 thanh chì

Gv: Giả sử khối lượng hai thanh chì lần lượt

là m 1 và m 2 (gam) Từ đó hãy điền tiếp các số

Hs lên bảng điền:

Thanh chì I Thanh chì II

Gv: Hãy cho biết hai đại lượng thể tích và

khối lượng có mối quan hệ như thế nào?

(gợi ý : Trong thực tế nếu thể tích tăng gấp 2

lần thì khối lượng sẽ thay đổi thế nào)

Hs: Đó là hai đại lượng tỉ lệ thuận

Gv: Dựa vào tính chất của hai đại lượng tỉ lệ

thuận hãy lập hệ thức liên hệ giữa các số

Gv: Bài toán còn cho biết khối lượng của hai

thanh kim loại có liên hệ gì với nhau?

Hs: Thanh thứ 2 nặng hơn thanh thứ nhất

VD 5 : Khi dạy “Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch” ( trang 56 sách giáo

khoa toán 7 tập 1), tôi cũng hướng dẫn học sinh giải bài toán 1 như sau

Gv yêu cầu Hs đọc đề bài

Bài toán cho biết gì? Hỏi gì?

Bài toán 1: (sgk/56)

Gv: Trong bài toán có những đại lượng nào

tham gia?

Hs: thời gian và vận tốc

Gv: thời gian và vận tốc trong bài đã có sự

thay đổi như thế nào?

Hs: vận tốc mới = 1,2 lần vận tốc cũ

Thời gian cũ là 6h, thời gian mới chưa biết

Gv : Như vậy ta xét thời gian và vận tốc

trong 2 giai đoạn : lúc đầu và lúc sau

Gv giới thiệu bảng số liệu trên bàng phụ

Gv: Số liệu nào đã biết? Điền vào bảng?

Hs lên bảng điền

Gv : Số liệu nào chưa biết?

Hs: Thời gian lúc sau, vận tốc lúc đầu và lúc

sau

Gv: Giả sử thời gian lúc sau là t 2 (h), vận tốc

lúc đầu và lúc sau là v 1, v 2 (km/h) Từ đó hãy

điền tiếp các số liệu vào bảng?

Gv: Hãy cho biết hai đại lượng thời gian và

vận tốc có mối quan hệ như thế nào?

(gợi ý : Trong thực tế nếu vận tốc tăng gấp 2

lần thì thời gian đi sẽ thay đổi thế nào)

Hs: Đó là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Gv: Dựa vào tính chất của hai đại lượng tỉ lệ

nghịch hãy lập hệ thức liên hệ giữa các số

Đội I Đội II Đội III Đội IV

IV PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ

1 Phân tích

Bảng 5 So sánh điểm trung bình bài kiểm tra trước tác động

Nhóm đối chứng

Nhóm thực nghiệm

Chhênhlệch

p = 0.416 > 0,05

Kết luận: sự chênh lệch điểm số trung bình của 2 nhóm TN và ĐC là không có ý

nghĩa

Điều đó đã chứng minh rằng kết quả hai nhóm trước tác động là tương đương

Bảng 6: So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động

Nhóm đối chứng

Nhóm thực nghiệm

Chhênhlệch

Chênh lệch giá trị TB chuẩn