Vi dụ minh họa chương 2 Vi dụ slide số 8 Có 20 doanh nghiệp tư nhân nước ngoài vào thành phố ĐN đầu tư với mức vốn ( triệu USD) 0,5 ; 8 ; 4,2 ; 1,6 ; 3,7 ; 12 ; 6 ; 4 ; 8,8 ; 8,6 ; 2,1 ; 3,5 ; 6,8 ; 1[.]
Vi dụ minh họa chương 2: Vi dụ slide số Có 20 doanh nghiệp tư nhân nước ngồi vào thành phố ĐN đầu tư với mức vốn ( triệu USD) : 0,5 ; ; 4,2 ; 1,6 ; 3,7 ; 12 ; ; ; 8,8 ; 8,6 ; 2,1 ; 3,5 ; 6,8 ; 18 ; 25,4 ; 16 ; 3,4 ; 4,5 ; 2,4 ; 3,8 Ta định phân tổ 20 DN theo vốn đầu tư - Tính số tổ: k =√ n=√ 2∗20=3 42=3 - Phân tổ h1 = h2 = h3 = hi - Tính trị số khoảng cách tổ: hi = x max − k x = 25 , 4−0,5 =8,3 Chú ý liệu ban đầu có chữ số sau dấu phẩy, nên trị số khoảng cách tổ lấy chữ số sau dấu phẩy + Xác định giới hạn tổ: x1min = xmin = 0,5 x1max = x1min + hi = 0,5+ 8,3 =8,8 x2min = x1max = 8,8 x2max= x2min + hi = x3min= 8,8 + 8,3 = 17,1 x3max= x3min + hi = x4min = 17,1 +8,3 = 25,4 - Kết phân tổ: Mức vốn ( tr USD) Số DN 0,5 - 8,8 15 8,8 - 17,1 17,1 - 25,4 Chú ý quan sát có giá trị 8,8 tính vào tổ thứ Vi dụ slide số Có tài liệu điều tra ngẫu nhiên tiền lương số công nhân doanh nghiệp X sau: Tiền lương (triệu đồng) Số công nhân (người) Dưới 12 5-19 14 19-22 11 22+ Sử dụng qui ước h1 = h2 = 19-5 = 14 Vậy X1min = - 14 = -9 (Trong thực tế tiền lương không nhận giá trị âm, lúc chọn X1min = 0, lúc h1 = ) h4 = h3 = 22- 19 = Vậy X4max = 22+3 = 25 Vi dụ slide số 29 Có tài liệu điều tra ngẫu nhiên doanh thu DN địa bàn TPĐN năm 2019 sau: 5, 10 15, 20, 25 tỷ đồng Tính doanh thu bình qn DN điều tra + u cầu tính bình qn tiêu tiêu lượng biến + Dữ liệu mẫu + Lượng biến xi DT DN thứ i, tiêu khối lựơng tài liệu khơng phân tổ Vậy để tính số trung bình ta sử dụng cơng thức trung bình cộng giản đơn n ∑ xi i=1 = ¯x = n 5+10+15+ 20+25 =15( tydong ) Vi dụ slide số 31 Có tài liệu điều tra ngẫu nhiên doanh thu 15 DN địa bàn TPĐN năm 2019 sau: Doanh thu (tỷ đồng) Số doanh nghiệp 6 Tính doanh thu bình quân DN điều tra Phân tích liệu + u cầu tính bình qn tiêu tiêu lượng biến + Dữ liệu mẫu + Lượng biến xi DT DN thứ i, tiêu khối lựơng tài liệu phân tổ Vậy để tính số trung bình ta sử dụng cơng thức trung bình cộng gia quyền k ∑ xi f i i=1 ¯x = k ∑ fi i=1 = 5∗4+ 6∗6 +7∗5 =6 , 0667 +6+5 (tỷ đồng) Ví dụ 2: Có tài liệu điều tra suất lao động công nhân tổ sản xuất DN sau: Tổ Sản xuất Năng suất lao động Số công nhân (tạ/người) (người) 40 50 60 Tính suất lao động bình qn DN Phân tích liệu + u cầu tính bình qn tiêu tiêu lượng biến + Dữ liệu tổng thể + Lượng biến xi NSLĐ bình quân công nhân tổ thứ i, tiêu chất lựơng suất lao đơngj bình qn cơng nhân tổ i tổng sản lượng tổ i (Mi) chia tổng số công nhân tổ i (Wi = fi) Dữ liệu có thơng tin suất lđ (xi) số công nhân (fi) Vậy để tính số trung bình ta sử dụng cơng thức trung bình cộng gia quyền k ∑ xi f i μ= i =1k ∑ fi = 40∗8+50∗7+60∗6 =49 , 0476 8+7+6 (tạ/người) i=1 Ví dụ 3: Có tài liệu phân tổ thu nhập hàng tháng 300 người tiêu dùng chọn ngẫu nhiên sau: Thu nhập (triệu đồng/tháng) Số người (người) Dưới 0,5 10 0,5-1,0 50 1,0-2,0 200 2,0-4,0 30 4,0-8,0 Từ 8,0 trở lên Tính thu nhập trung bình tháng người Phân tích liệu + Tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ: + Dữ liệu mẫu + Lượng biến xi trị số thu nhập người tiêu dùng tổ thứ i, tiêu khối lựơng tài liệu phân tổ Xi: Trị số thu nhập bình quân người tổ i fi: Số người tổ i + Tính trị số xi theo công thức: x= x i + i x i max Tài liệu phân tổ mở, đó: h1= h2 = 0,5 Suy x1min = x1max - h1 = 0,5 – 0,5 = h6= h5 = 8-4 = Suy x6max = x7minn = x6min + h6 = +4 = 12 Áp dụng cơng thức tính xi X X 1= 1min + X max = 0+ 0,5 =0 , 25 X X + 2= X ma ̃ = 0,5+1 =0 , 75 Tương tự tổ cịn lại + Tính số trung bình ∑ X i f i , 25∗10+0 , 75∗50+1,5∗200+3∗30+6∗5+10∗5 X= ∑f = 300 i Vi dụ slide số 32 Ví dụ 1: Có tài liệu điều tra vận tốc thời gian số vân động viên sau: STT Vận tốc (Km/h) Thời gian (h) 40 50 60 Tính vận tốc bình qn Phân tích liệu + u cầu tính bình qn tiêu tiêu lượng biến + Dữ liệu mẫu + Lượng biến xi vận tốc vân động viên thứ i, tiêu chất lựơng vận tốc quảng đường (Mi) chia thời gian (Wi) Dữ liệu có thơng tin vận tốc (xi) thời gian (Wi) Vậy để tính số trung bình ta sử dụng cơng thức trung bình cộng có trọng số k ∑ xi W i i=1 ¯x = k ∑Wi = 40∗8+50∗7+60∗6 =49 , 0476 8+7+6 (km/h) Dữ liệu ví dụ , cô sửa lại liệu thời gian tỷ trọng thời gian i=1 Ví dụ : Có tài liệu điều tra vận tốc tỷ trọng thời gian số vân động viên sau: STT Vận tốc (Km/h) Tỷ trọng thời gian (%) 40 38,1 (=(8/21)*100) 50 33,3 (=(7/21)*100) 60 28,6 (=(6/21)*100) Tính vận tốc bình qn Phân tích liệu + u cầu tính bình qn tiêu tiêu lượng biến + Dữ liệu mẫu + Lượng biến xi vận tốc vân động viên thứ i, tiêu chất lựơng vận tốc quảng đường (Mi) chia thời gian (Wi) + Dữ liệu có thơng tin vận tốc (xi) tỷ trọng thời gian ( d= i w i ∑ wi *100) Vậy để tính số trung bình ta sử dụng cơng thức trung bình cộng có trọng số k ∑ xi di i=1 ¯x = k = ∑ di 40∗38 ,1+50∗33 , 3+60∗28 ,6 = 38 ,1+33 , 3+28 , (km/h) i=1 Vi dụ slide số Ví dụ : Có tài liệu điều tra vận tốc quảng đường số vân động viên sau: STT Vận tốc (Km/h) Quảng đường (Km) 40 80 50 70 60 60 Tính vận tốc bình qn Phân tích liệu + u cầu tính bình qn tiêu tiêu lượng biến + Dữ liệu mẫu + Lượng biến xi vận tốc vân động viên thứ i, tiêu chất lựơng vận tốc quảng đường (Mi) chia thời gian (Wi) Dữ liệu có thơng tin vận tốc (xi) quảng đường (Mi) Vậy để tính số trung bình ta sử dụng cơng thức trung bình điều hịa gia quyền k ∑ Mi x= i=1 k ∑ Mi xi = 80+70+60 = 80 70 60 + + 40 50 60 (km/h) Dữ liệu ví dụ , cô sửa lại liệu quảng đường tỷ trọng quảng đường Ví dụ : Có tài liệu điều tra vận tốc tỷ trọng quảng đường số vân động viên sau: STT Vận tốc (Km/h) Tỷ trọng quảng đường (%) 40 38,1 = (80/210)*100 50 33,3 = (70/210)*100 60 28,6 = (60/210)*100 Tính vận tốc bình qn Phân tích liệu + u cầu tính bình qn tiêu tiêu lượng biến + Dữ liệu mẫu i=1 + Lượng biến xi vận tốc vân động viên thứ i, tiêu chất lựơng vận tốc quảng đường (Mi) chia thời gian (Wi) + Dữ liệu có thơng tin vận tốc (xi) tỷ trọng quảng đường ( d= i M i ∑ Mi *100) Vậy để tính số trung bình ta sử dụng cơng thức trung bình điều hịa gia quyền k ∑ di x= i=1 k ∑ i=1 di xi = 38 , 1+33 ,3+ 28 ,6 = 38 ,1 33 ,3 28 ,6 + + 40 50 60 (km/h) Vi dụ slide số 34 Ví dụ : Có tài liệu điều tra vận tốc vân động viên từ A đến B sau: STT Vận tốc (Km/h) 40 50 60 Tính vận tốc bình qn Phân tích liệu + u cầu tính bình qn tiêu tiêu lượng biến + Dữ liệu mẫu + Lượng biến xi vận tốc vân động viên thứ i, tiêu chất lựơng vận tốc quảng đường (Mi) chia thời gian (Wi) Dữ liệu có thơng tin vận tốc (xi) quảng đường vận động viên (Mi) Vậy để tính số trung bình ta sử dụng cơng thức trung bình điều hịa giản đơn n x= n = 1 ∑ x1 40 + 50 + 60 i=1 i (km/h) slide số 35 Chú ý tính số bình quân nhân + xi lượng biến tốc độ phát triển (hay gọi số tuơng đối động thái, hay số phát tiển,hay tỷ lệ phát triển) + đề thường cho liệu tốc độ tăng (hay gọi tỷ lệ tăng ) yêu tính tốc độ tăng bình qn (hay tỷ lệ tăng bình quân) + Giữa tốc độ tăng tốc độ phát triển có mối quan hệ với nhau: tốc độ phát triển = tốc độ tăng + (đvt lần) (**) + Vậy để giải toán, ta phải chuuyển liệu tốc độ tăng tốc độ phát triển (chú ý chuyển đơn vị tính từ đơn vị % đơn vị tính lần trước tham gia tính tốn) + Vận dụng cơng thức phù hợp để tính tốc độ phát triển bình qn Sau sử dụng cơng thức (**) để suy tốc độ tăng bình quân (và kết luận thường sử dụng đơn vị tính %) + Các bạn xem kỷ bươc thực ví dụ Slide Vi dụ slide số 40 Một nhà nghiên cứu thu số làm việc tuần suốt mùa hè cho mẫu 15 sinh viên 40 25 35 30 20 40 30 20 40 10 30 20 10 Sử dụng liệu này, tính a Số trung vị số làm việc tuần b Số trung bình số làm việc tuần sinh viên điều tra c Số mốt số làm việc tuần 20 Các bạn vận dụng lý thuyết giải toán slide số 45 Một số điểm ý quan trọng tính phương sai: Ký hiệu phương sai σ : Phương sai tổng thể ¿ s s : Phương sai mẫu : Phương sai mẫu hiệu chỉnh s n = n−1 ¿ s 2 Điểm ý quan trọng tính phương sai mẫu nghiên cứu thực tế: + Thực tế nghiên cứu mẫu quan tâm đến phương sai mẫu hiệu chỉnh, không quan tâm đến phương sai mẫu, VÌ VẬY nhiều tài liệu ĐỒNG NHẤT phương sai mẫu phương sai mẫu hiệu chỉnh Giải thích ý ví dụ: - Ví dụ 1: Trong tốn: “Có tài liệu …… Biết phương sai mẫu 200” Vậy phương sai mẫu tốn cho phương sai ¿ mẫu hiệu chỉnh, có nghĩa =200 s = 200 s - Ví dụ 2: Trong tốn: “Có tài liệu ……… Yêu cầu tính phương sai mẫu ” s Vậy lúc ta tính phương sai mẫu hiệu chỉnh ¿ khơng phải tính phương sai mẫu s Vi dụ slide số 49 Ví dụ: Có tài liệu mức suất lao động công nhân tổ sản xuất, tổ người sau: - Tổ 1: 40, 50, 60, 70, 80 (kg) - Tổ 2: 58, 59, 60, 61, 62 (kg) Tính tiêu phản ánh độ biến thiên suất lao động tổ Chú ý liệu tổng thể - Giá trị bình quân tổ μ= ∑ xi 40+50+60+70+80 =60 ∑ xi 58+59+60+61+62 =60 μ= N = N = 1> Khoảng biến thiên: R1 = 80 – 40 = 40 (kg) R2 = 62 – 58 = (kg) Kết cho thấy R1> R2, có nghĩa độ biến thiên tiêu thức tổ lớn tính chất đại biểu số bình qn tổ thấp 2> Độ lệch tuyệt đối bình quân d |40−60|+|50−60|+|60−60|+|70−60|+|80−60| 60 = =12(kg) 1= d |58−60|+|59−60|+|60−60|+|61−60|+|62−60| = =1,2( kg) 2= Độ lệch tuyệt đối bình quân tổ lớn tổ 2, có nghĩa tổ hai cơng nhân có trình độ tay nghề đồng tổ 1, tính chất đại biểu số bình quân tổ thấp tổ 3> Phương sai: x −μ )2 ( 40−60 )2 + ( 50−60 )2 + ( 60−60 )2 + ( 70−60 )2 + ( 80−60 )2 ∑( i σ 1= = =200 n x −μ )2 ( 58−60 )2 + ( 59−60 )2 + ( 60−60 )2 + ( 61−60 )2 + ( 62−60 )2 ∑( i σ 2= = =2 n Phương sai tổ lớn tổ 2, có nghĩa tổ hai cơng nhân có trình độ tay nghề đồng tổ 1, tính chất đại biểu số bình quân tổ thấp tổ 4> Độ lệch chuẩn σ =√ 200=14 ,142 σ =√ 200=1 , 4142 (kg) (kg) Kết luận tương tự 5> Hệ số biến thiên 14 , 142 ∗100= 60 , 4142 V 2= ∗100= 60 V 1= Ví dụ 27: Có tài liệu điều tra suất lao động 100 công nhân dệt XN sau: Năng suất lao động ngày (mét) Số công nhân Dưới 40 10 40 – 50 30 50 – 75 40 75 – 100 15 100 trở lên Tính tiêu độ lệch tuyệt đối trung bình, phương sai NSLĐ công nhân điều tra theo công thức khác Nhận xét:- Dữ liệu mẫu - Tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ d= ∑|x i −x|f i ∑ fi Năng suất lao động trung bình + TL phân tổ mở: h1 = h2 = 10 h5 = h4 = 25 NSLĐ lượng biến liên tục Xi = (ximin + x(i+1)min)/2 fi số công nhân tổ i k ∑ xi f i i=1 ¯x = k ∑ fi = 35∗10+45∗30+62 , 5∗40+87 , 5∗15+112 , 5∗5 =60 , 75(m) 10+30+ 40+15+5 i=1 + Độ lệch tuyệt đối bình quân d= ∑|x i −x|f i =|35−60 ,75|∗10+ +|112,5−60 , 75|∗5 =14 , 6(m) ∑ f i 10+30+40+15+5 * Tính phương sai theo phương pháp khác Ta có Năng suất lao động bình qn là: 60,75 mét Cách 1: Cơng thức theo định nghĩa ∑ ( xi −x )2 f i ( 35−60 , 75 )2 10+ +( 112 , 5−60 ,75 )2 s = = =383 ,19 ∑ f i −1 10+30+ 40+15+5−1 Cách 2:Công thức rút gọn x x 2i f i 352∗10+45 2∗30+ 62 ,52∗40+87 , 52∗15+112 , 52∗5 ∑ = = =4073 ∑ f i 10+30+ 40+ 15+5 s2= ∑f ∑f i (x − X )=100 99 ( 4073 , 75− 60 ,75 i−1 Vi dụ slide số 50 Ví dụ : Trong tổng số 10000 bóng đèn Xí nghiệp bóng đèn-phích nước sản xuất ra, người ta điều tra thấy có 200 phế phẩm Hãy tính phương sai tiêu thức phẩm chất bóng đèn sản xuất Chất lượng bóng đèn tiêu thức thay phiên (Thành phẩm phế phẩm) p : Tỷ lệ bóng đèn thành phẩm q: Tỷ lệ bóng đèn phế phẩm p*q = (9800/10000)*(200/10000) = 0,98 * 0,02 = 0,0196 Bài tập: Có tài liệu thu nhập cơng nhân DN năm 2013 sau: Thu nhập (triệu đồng) Số công nhân (người)