Chú ý và ví dụ chương 4 Chú ý slide số 13 CÁC KÍ HIỆU VÀ BẢNG TRA phạm vi sai số (ε) = giá trị tới hạn * sai số chuẩn Phạm vi sai số khi suy rộng giá trị trung bình Phạm vi sai số khi suy[.]
Chú ý ví dụ chương Chú ý slide số 13 ● CÁC KÍ HIỆU VÀ BẢNG TRA: ● phạm vi sai số (ε) = giá trị tới hạn * sai số chuẩn ε ¯x : Phạm vi sai số suy rộng giá trị trung bình ε p : Phạm vi sai số suy rộng tỷ lệ σ ¯x : Sai số chuẩn của trung bình mẫu σ p : Sai số chuẩn của tỷ lệ mẫu Giá trị tới hạn : zα/2 : tra bảng phân vị chuẩn Tn-1; α/2 : tra bảng Student bậc tự n-1 – α: Độ tin cậy α : Mức ý nghĩa Tính sai số chuẩn chú ý thông tin: + Loại tổng thể ( Hữu hạn hay Vô hạn) + Thông tin về σ2 : ( biết hay chưa biết) Sử dụng công thứ + Đối với TT hữu hạn: - n/N ≤ 0.05 TT vô hạn - N chưa biết ● UL tỷ lệ điều kiện n*p ≥ và n*(1-p) ≥ ● CÁC BƯỚC ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG B1: Khoảng ước lượng với độ tin cậy (1-α)100% cho việc suy rộng - tổng thể là: (Cơng thức khoảng UL) B2: Tính tiêu B3: Thay vào khoảng ước lương: B4: Vậy với độ tin cậy (1-α)100% tổng thể nằm khoảng từ đến - Chú ý slide số 17 CÁCH TRA GIÁ TRỊ TỚI HẠN Các bạn xem ví dụ cách tra giá trị tới hạn, ý trường hợp đặc biệt Tìm giá trị tới hạn để ước lượng tuổi bình quân công nhân DN với độ tin cậy 95% biết phương sai tuổi DN 200 vói kích thước mẫu 30 Tra bảng phân vị chuẩn (1-t n−1; α α )*100 = 95% α = 0.05 α/2 = 0.025 Zα/2 = Z0.025 = 1.96 Tìm giá trị tới hạn để ước lượng tuổi bình quân cơng nhân DN với độ tin cậy 95% vói kích thước mẫu 30 Tra bảng Student (1-t n−1; α α )*100 = 95% α = 0.05 α/2 = 0.025 Tn-1, α/2 = T29 0.025 = 2.045 Tìm giá trị tới hạn để ước lượng tuổi bình quân công nhân DN với độ tin cậy 95% (phương sai chưa biết) vói kích thước mẫu 32 Tra bảng Student (1-t n−1; α α )*100 = 95% α = 0.05 α/2 = 0.025 Tn-1, α/2 = T31, 0.025 = T30, 0.025 = 2.042 Tìm giá trị tới hạn để ước lượng tuổi bình qn cơng nhân DN với độ tin cậy 95% (phương sai chưa biết) vói kích thước mẫu 36 Tra bảng Student (1-t n−1; α α )*100 = 95% α = 0.05 Tn-1, α/2 = T35, 0.025 = ( T30, 0.025 + T40, 0.025 )/2 = (2.042+ 2.021)/2= Ví dụ slide số 21 Ví dụ: Có liệu tuổi 50 cơng nhân chọn lặp ngẫu nhiên doanh nghiệp sau: Tuổi 18 19 22 25 29 32 38 Số công nhân 12 19 Hãy ước lượng tuổi bình qn cơng nhân doanh nghiệp với độ tin cậy 99%, biết phương sai tuổi cơng nhân 120 Giải ● Phân tích liệu + Cụm từ “ước lượng tuổi bình quân” Vậy tham số ước lượng lúc giá trị tung bình + Cụm từ “ CN doanh nghiệp” tổng thể + Có “độ tin cậy 99%” ước lượng khoảng + Đã biết phương sai tổng thể σ2 = 120 Vậy công thức ước lượng lúc công thức số ước lượng khoảng trung bình tổng thể + Tài liệu phân tổ, nên số trng bình tính theo cơng thức gia quyền (với quyền số tần số) ● Giải toán ước lượng theo bước sau B1: Khoảng ước lượng với độ tin cậy 99% cho việc suy rộng tuổi bình qn cơng nhân doanh nghiệp là: B2: Tính tiêu + Tính tuổi bình quân 50 công nhân: x= x n ∑n ∑ i i = 18∗2 +19∗5 + 22∗12 +25∗19 +29∗8 +32∗3 + 38∗1 =24 , 72 +5 +12 +19 +8 +3 + i ( Vì tài liệu phân tổ, nên số trng bình tính theo cơng thức gia quyền) + α = 0,01 tra bảng Zα/2 = 2,58 ( Phương sai tổng thể biết nên giá trị tới hạn tra bảng phân vị chuẩn) B3: Thay vào khoảng ước lương: √ (24,72 – 2,58* 120 50 ; 24,72 + 2,58 * √ 120 50 ) (20,721 ; 28,719) B4: Vậy với độ tin cậy 99% tuổi bình quân công nhân doanh nghiệp nằm khoảng từ 20,721 đến 28,719 tuổi Ví dụ: Có liệu tuổi 50 công nhân chọn lặp ngẫu nhiên doanh nghiệp sau: Tuổi 18 19 22 25 29 32 38 Số công nhân 12 19 Hãy ước lượng tuổi bình quân công nhân doanh nghiệp với độ tin cậy 99% Giải ● Phân tích liệu + Cụm từ “ước lượng tuổi bình quân” Vậy tham số ước lượng lúc giá trị tung bình + Cụm từ “ CN doanh nghiệp” tổng thể + Có “độ tin cậy 99%” ước lượng khoảng + Chưa biết phương sai tổng thể σ2 Vậy công thức ước lượng lúc công thức số ước lượng khoảng trung bình tổng thể + Tài liệu phân tổ, nên số trng bình phương sai tính theo cơng thức gia quyền (với quyền số tần số) ● Giải toán ước lượng theo bước sau + Chưa biết phương sai B1: Khoảng ước lượng với độ tin cậy 99% cho việc suy rộng tuổi bình qn cơng nhân doanh nghiệp là: ( ¯x −T n−1 , α /2 √ √ S2 S2 , x¯ +T n−1 , α /2 ) n n B2: Tính tiêu + Tính tuổi bình qn 50 cơng nhân: x= x n =18∗2 +19∗5 + 22∗12 +25∗19 +29∗8 +32∗3 + 38∗1 =24 , 72 +5 +12 +19 +8 +3 + ∑n ∑ i i i (Vì tài liệu phân tổ, nên số trng bình phương sai tính theo cơng thức gia quyền) + Tính phương sai: ∑ ( x −x ) n S= i ∑ n i−1 ( 18−24 , 72 ) 2+( 19−24 , 72 ) 5+ + ( 38−24 , 72 ) i = ( 2+ 5+ +1 )−1 + α = 0,01 tra bảng Tn-1,α/2 = T49;0,005 = 2,68 (Ví khơng có thơng tin phương sai tổng thể nên giá trị tới hạn tra bảng phân phối Student) B3: Thay vào khoảng ước lương: =16 , 86 (24,72 – 2,68* √ 16 , 86 50 ; 24,72 + 2,68 * √ 16 , 86 50 ) (23,1656 ; 26,2744) B4: Vậy với độ tin cậy 99% tuổi bình quân của công nhân doanh nghiệp nằm khoảng từ 23,1656 đến 26,2744 tuổi Ví dụ slide số 24 Giải thích mẫu cặp mẫu độc lập Mẫu cặp: cặp liệu thu thập từ mẫu gốc Mẫu độc lập: liệu mẫu hồn tồn độc lập nhau, khơng có mối quan hệ với Ví dụ liệu mẫu cặp: Có tài liệu điều tra điểm trung bình học tập kỳ1/19-20 kỳ 2/19-20 15 sinh viên lớp 44k3.1…… Vậy sinh viên thu thập cặp liệu điểm trung bình kỳ kỳ 15 SV chọn gọi mẫu gốc Nên liệu mẫu mẫu gốc Ví dụ liệu mẫu độc lập: Có tài liệu điều tra điểm trung bình học tập kỳ 1/1920 15 SV lớp 44k3.1 điểm trung bình học tập kỳ 1/19-20 20 bạn SV lớp 44k12.2…… Vậy liệu điểm TBHT 15 SV lớp lớp 44k3.1 điểm trung bình học tập 20 bạn SV lớp 44k12.2 hoàn toàn độc lập Dữ liệu mẫu mẫu độc lập Khi tiến hành ước lượng CHÊNH LỆCH tổng thể cần xác định đâu tổng thể thứ NHẤT tổng thể thứ HAI Chú ý Những toán tổng thể liên quan đến thứ tự thời gian, thông thường chọn tổng thể xuất sau làm tổng thể thứ tổng thể xuất trước làm tổng thể thứ hai Ví dụ: Một giám đốc bán hàng cho cải tiến chi tiết với chi phí 200đ cho sản phẩm bán với giá cao 800đ Để kiểm tra, vị giám đốc chọn ngẫu nhiên 15 khách hàng Giá chấp nhận mua (1000đ/SP) khách hàng với sản phẩm hành (SPHH) sản phẩm cải tiến (SPCT) thu bảng sau Khách hàng Giá SPHH 32 28 22 25 26 Giá SPCT 30 27 25 26 28 Khách hàng 10 Giá SPHH 35 34 25 32 35 Giá SPCT 39 36 24 34 38 Khách hàng 11 12 13 14 15 Giá Giá SPHH SPCT 27 26 36 38 26 29 37 39 25 27 Biết giá SPHH SPCT có phân phối xấp xỉ chuẩn Hãy ước lượng khác biệt giá trung bình SPHH SPCT với độ tin cậy 95% Phân tích liệu: + Cụm từ “ước lượng khác biệt giá trung bình” Vậy ước lượng giá trị trung bình tổng thể + Cụm từ “độ tin cậy 95%.” Vậy ước lượng khoảng + Xác định tổng thể: Giá sản phẩm hành giá sản phẩm cải tiến, liên quan đến thứ tự thời gian Vậy gọi x giá sản phẩm cải tiến ( tổng thể thứ nhất, xuất sau sản phẩm hành) y giá sản phẩm hành ( tổng thể thứ hai) + Cứ khách hàng thu cặp liệu giá SPHH giá SPCT Vậy 15 khách hàng mẫu gốc, liệu toán liệu mẫu cặp + Kích thước mẫu 15, kích thước mẫu nhỏ, nên phải có them thơng tin phân phối chuẩn Vậy công thức khoảng ước lượng lúc công thức số Vậy để giải toán ước lượng khoảng ta tiến hành bước sau: B1 Khoảng ước lượng với độ tin cậy 95% chênh lệch giá trung bình SPCT SPHH là: d± t n−1 ; α / B2 Tính tốn tiêu: Trước hết ta xác định liệu mẫu trung gian di √ s n d KH Giá SPCT (x) Giá SPHH (y) di = xi – yi 30 32 -2 27 28 -1 25 22 26 25 28 26 39 35 36 34 24 25 -1 34 32 10 38 35 11 26 27 -1 12 38 36 13 29 26 14 39 37 15 27 25 Tính giá trị trung bình mẫu trung gian d= ∑ di n = − 2−1+ + =1 15 Tính phương sai mẫu trung gian 2 n i ∗ − d= S n−1 [ ∑d n (d ) ] (−2) + +2 −1 )=3 257 2 15 = ∗( 15−1 15 Tra bảng tn-1,α/2 = t140.025 =2.145 (Vì chưa bbieets phương sai tổng thể nên giá trị tới hạn tra bảng phân phối student) B3 Thay vào khoảng ước lượng (1 4±2 145 √ 257 ) 15 (0.40 ; 2.4) B4 Vậy với độ tin cậy 95% chênh lệch giá SPCT SPHH nằm khoảng từ 0.4 nghìn đồng đến 2.4 nghìn đồng Ví dụ slide số 25 Ví dụ: Hai nhà sản xuất tơ lớn sản xuất xe nhỏ gọn với động kích thước Người ta quan tâm việc xác định có hay khơng có khác biệt đáng kể mức tiêu hao nhiên liệu (km/lít) hai thương hiệu xe ô tô Một mẫu ngẫu nhiên gồm 08 xe từ nhà sản xuất chọn, 08 người điều khiển lựa chọn để điều khiển ô tô cho khoảng cách xác định Các liệu sau cho thấy kết tiêu hao nhiên liệu thương hiệu xe (km/ lít) xe Nhà SX A Nhà SX B 32 28 27 22 26 27 26 24 25 24 29 25 31 28 25 27 Dựa liệu từ khứ, độ lệch chuẩn tổng thể mức tiêu hao nhiên liệu nhà SX A 2,7 (km/l) nhà SX B 2,2 (km/l) Khoảng tin cậy 95% ước lượng khác biệt mức tiêu hao nhiên liệu thương hiệu xe Biết mức tiêu hao nhiên liệu thương hiệu xe có phân phối chuẩn Phân tích liệu: + Cụm từ “ước lượng khác biệt mức tiêu hao nhiên liệu” Vậy ước lượng giá trị trung bình tổng thể + Cụm từ “độ tin cậy 95%.” Vậy ước lượng khoảng + Xác định tổng thể: Mức tiêu hao nhiên liệu xe nhà sản xuất A mức tiêu hao nhiên liệu xe nhà SX B hoàn toàn độc lập Vậy mẫu độc lập Nhà SX A tổng thể thứ Nhà SX B tổng thể thứ hai + Kích thước mẫu 8, kích thước mẫu nhỏ, nên phải có thêm thơng tin phân phối chuẩn + thông tin phương sai tổng thể biết Vậy công thức khoảng ước lượng lúc cơng thức số Vậy để giải tốn ước lượng khoảng ta tiến hành bước sau: B1 Khoảng ước lượng với độ tin cậy 95% cho việc suy rộng khác biệt mức tiêu hao nhiên liệu nhà SX A nhà SX B x −x ±z α /2 B2 Tính toán các chỉ tiêu: √ σ +σ n n 2 2 Vì tài liệu khơng phân tổ, số trung bình tính theo cơng thức trung bình số học giản đơn n ¯x = ∑x n i=1 i (**) Sử dụng công thức (**) ta có kết sau: x x = 27,63 (km/l) = 25,63 (km/l) Vì phương sai tổng thể biết nên giá trị tới hạn tra bảng phân vị chuẩn α = 0,05 tra bảng Z,α/2 = Z,0,025 = 1,96 B3 Thay vào công thức: (27 , 63−25 ,63 )±1 , 96 √ 2,7 + 2,2 8 (-0.4135 ; 4,4135) B4 Vậy với độ tin cậy 95% khác biệt mức tiêu hao nhiên liệu nhà SX A nhà SX B Nằm khoảng từ -0,4135 km/l đến 4,4135 km/l Ví dụ: DN X và DN Y cùng sản xuất sản phẩm A giá thành đơn vị sản phẩm A của DN được điều tra mẫu với kết quả sau: Mẫu DN X Mẫu DN Y Số sản phẩm (SP) 120 80 Giá thành đơn vị (1000đ/SP) 275 258 Dựa liệu từ quá khứ, hai độ lệch chuẩn tổng thể biết đến với σ1 = 15 (1000đ) σ2 = 20 (1000đ) Khoảng tin cậy 95% ước lượng chênh lệch giá trung bình SP A cua hai DN Phân tích liệu: + Cụm từ “ước lượng chênh lệch giá thành trung bình” Vậy ước lượng giá trị trung bình tổng thể + Cụm từ “độ tin cậy 95%.” Vậy ước lượng khoảng + Xác định tổng thể: Vậy gọi x giá thành DN X ( tổng thể thứ nhất) y giá thành DN Y ( tổng thể thứ hai) + Giá thành đơn vị SP A DN X hoàn toàn độc lập với giá thành đơn vị DN Y, Đây mẫu độc lập + Phương sai tổng thể biết Vậy công thức khoảng ước lượng lúc công thức số Vậy để giải toán ước lượng khoảng ta tiến hành bước sau: B1 Khoảng ước lượng với độ tin cậy 95% cho việc suy rộng chênh lệch giá thành x −x ±z α /2 bình quân SP A giữa DN X và DN Y là: B2 Tính toán các chỉ tiêu: √ σ +σ n n 2 2 Vì có thơng tín số trung bình mẫu, phương sai tổng thể, nên lúc ta cần tra thêm giá trị tới hạn Vì phương sai tổng thể biết nên giá trị tới hạn tra bảng phân vị chuẩn α = 0,05 tra bảng Z,α/2 = Z,0,025 = 1,96 B3 Thay vào công thức: ( 275−258)±1 96 17 + 5.14 ( 11.86 ; 22.14 ) √ 15 + 20 120 80 B4 Vậy với độ tin cậy 95% khác biệt giá thành trung bình SP A giữa DN X và DN Y nằm khoảng từ 11.86 đến 22.14 (1000đ) Ví dụ slide số 26 Ví dụ: Hai nhà sản xuất ô tô lớn sản xuất xe nhỏ gọn với động kích thước Người ta quan tâm việc xác định có hay khơng có khác biệt đáng kể mức tiêu hao nhiên liệu (km/lít) hai thương hiệu xe ô tô Một mẫu ngẫu nhiên gồm 08 xe từ nhà sản xuất chọn, 08 người điều khiển lựa chọn để điều khiển ô tô cho khoảng cách xác định Các liệu sau cho thấy kết tiêu hao nhiên liệu thương hiệu xe (km/ lít) xe Nhà SX A Nhà SX B 32 28 27 22 26 27 26 24 25 24 29 25 31 28 25 27 Khoảng tin cậy 95% ước lượng khác biệt mức tiêu hao nhiên liệu thương hiệu xe Biết mức tiêu hao nhiên liệu thương hiệu xe có phân phối chuẩn phương sai Phân tích liệu: + Cụm từ “ước lượng khác biệt mức tiêu hao nhiên liệu” Vậy ước lượng giá trị trung bình tổng thể + Cụm từ “độ tin cậy 95%.” Vậy ước lượng khoảng + Xác định tổng thể: Mức tiêu hao nhiên liệu xe nhà sản xuất A mức tiêu hao nhiên liệu xe nhà SX B hoàn toàn độc lập Vậy mẫu độc lập Nhà SX A tổng thể thứ Nhà SX B tổng thể thứ hai + Kích thước mẫu 8, kích thước mẫu nhỏ, nên phải có thêm thơng tin phân phối chuẩn + thông tin phương sai tổng thể chưa biết Vậy công thức khoảng ước lượng lúc cơng thức số Vậy để giải tốn ước lượng khoảng ta tiến hành bước sau: B1 Khoảng ước lượng với độ tin cậy 95% cho việc suy rộng khác biệt mức tiêu hao nhiên liệu nhà SX A nhà SX B x − x ±t df ; α / √ s +s n n 2 2 B2 Tính toán các chỉ tiêu: Vì tài liệu khơng phân tổ, số trung bình tính theo cơng thức trung bình số học giản đơn n ¯x = ∑x n i=1 i (**) Sử dụng công thức (**) ta có kết sau: x x = 27,63 (km/l) = 25,63 (km/l) n s= n−1 Phương sai mẫu, tính theo cơng thức: [ [ 28 s s == 8−1 == 8−1 32 + +25 −( 27 , 63 ) 2 27 −( 25 ,63 ) + + ] [ n ∑ xi i=1 n − (x) ] = 7,41 ] = 4,48 Vì phương sai tổng thể chưa biết nên giá trị tới hạn tra bảng phân phối student phương sai tổng thể nên df = n +n −2 = 8+8-2 = 14 α = 0,05 tra bảng t14, 0.025 = 2,145 B3 Thay vào công thức: (27 , 63−25 ,63 )±2 , 145 √ , 41 , 48 + 8 (-0.615 ; 4,615) B4 Vậy với độ tin cậy 95% khác biệt mức tiêu hao nhiên liệu nhà SX A nhà SX B Nằm khoảng từ -0,615 km/l đến 4,615 km/l Ví dụ: DN X sản xuất chiếc máy in mới Để so sánh hiệu suất sử dụng nhiên liệu 1000 tờ giấy in A4, của máy in mới và máy in cũ, người ta tiến hành điều tra mức tiêu hao nhiên liệu của một số máy cũ và máy mới Số liệu thống kê mẫu hiển thị: Máy in mới Máy in cũ Số máy 24 28 Mức tiêu hao nhiên liệu trung bình (ml) 29.8 27.3 Độ lệch chuẩn mẫu (ml) 2.56 1.81 Ước lượng khoảng tin cậy 90% khác biệt hiệu suất sử dụng nhiên liệu của máy in mới và máy in cũ DN Biết mức tiêu hao nhiên liệu máy cũ máy có phân phối xấp xỉ chuẩn Phân tích liệu: + Cụm từ “ước lượng khác biệt hiệu suất sử dụng nhiên liệu” Vậy ước lượng giá trị trung bình tổng thể + Cụm từ “độ tin cậy 90%.” Vậy ước lượng khoảng + Xác định tổng thể: Máy in cũ mới, liên quan đến thứ tự thời gian Nên gọi máy in tổng thể ( ví xuất sau) Máy in cũ tổng thể thứ (Ví xuất trước) Hiệu suất sử dụng nhiên liệu máy in cũ hoàn toàn độc lập Vậy mẫu độc lập + Kích thước mẫu 24 28, kích thước mẫu nhỏ, nên phải có thêm thơng tin phân phối chuẩn + thơng tin phương sai tổng thể chưa biết Vậy công thức khoảng ước lượng lúc công thức số Vậy để giải toán ước lượng khoảng ta tiến hành bước sau: B1 Khoảng ước lượng với độ tin cậy 90% chênh lệch về mức tiêu hao nhiên liệu giữa máy in mới và máy in cũ của DN X là: x − x ±t α /2 B2 Tính toán các chỉ tiêu: √ s +s n n 2 2 df = n1 + n2 – = 24 +28 -2 =50 ( Nếu không cho phương sai nhau, toán tự luận ta giả định phương sai để tính bậc tự theo cơng thức cho đơn giản) Với a/2 = 05 and df = 50 , t50, 0.05 = 1.68 = T.INV(0.025;50) B3 Thay vào công thức 29 8−27 3±1 68 √ 2.56 + 81 24 28 1.4523 ; 3.5477 B4 Độ tin cậy 90% khác biệt hiệu suất sử dụng nhiên liệu máy in mới và máy in cũ nằm khoảng từ 1.4523 đến 3.5477 ml Ví dụ slide số 30 Ví dụ: Trong thành phố người ta chọn cách ngẫu nhiên đơn 400 cử tri, 32 cử tri ứng cử Hãy xác định tỷ lệ cử tri ứng cử TP với độ tin cậy 95% Phân tích liệu: + Cụm từ “tỷ lệ cử tri thành phố” Vậy ước lượng tỷ lệ tổng thể + Cụm từ “độ tin cậy 95%.” Vậy ước lượng khoảng Vậy công thức khoảng ước lượng lúc cơng thức số Vậy để giải tốn ước lượng khoảng ta tiến hành bước sau: B1: Khoảng ước lượng với độ tin cậy 95% cho việc suy rộng tỷ lệ cử tri ứng cử thành phố là: ¯p±z α /2 √ ¯p (1− ¯p ) n B2: Tính toán các chỉ tiêu: + Với α = 0,05 tra bảng Zα/2 = 1,96 + Tỷ lệ mẫu = ni /n = 32/400 = 0.08 B3: Thay vào công thức tính khoảng ước lương: 08±1 96 √ 08∗(1−0 02) 400 (0,053 ; 0,107) B4: Vậy với độ tin cậy 95% tỷ lệ cử tri ứng cử nằm khoảng từ 5,3% đến 10,7% ( Chú ý tiêu tỷ lệ kết luận thường sử dụng đơn vị tính % Do cần đổi đơn vị tính %) Ví dụ slide số 31 Ví dụ: Bợ phận nghiên cứu thị trường của công ty X tiến hành nghiên cứu để đánh giá hiệu chiến dịch quảng cáo miễn phí Trước chiến dịch bắt đầu, khảo sát qua điện thoại 150 hộ gia đình khu vực thị trường thử nghiệm cho thấy 60 hộ "nhận thức" được sản phẩm khách hàng Các chiến dịch bắt đầu với quảng cáo truyền hình báo chạy ba tuần Một khảo sát tiến hành sau chiến dịch cho thấy 120 250 hộ gia đình "nhận thức" được sản phẩm khách hàng Chiến dịch quảng cáo có nâng cao tỷ lệ nhận thức sản phẩm khách hàng không với đợ tin cậy 95% Phân tích liệu: + Cụm từ “tỷ lệ nhận thức sản phẩm” Vậy ước lượng tỷ lệ + So sánh tỷ lệ nhận thức sản phẩm sau quảng cáo trước quảng cáo Vậy tỷ lệ tổng thể + Cụm từ “độ tin cậy 95%.” Vậy ước lượng khoảng + Xác định tổng thể: Liên quan đến thứ tự thời gian, nên toonhr thể thứ sau quảng cáo Tổng thể thứ hai trước quảng cáo p1 = tỷ lệ tởng thể hộ gia đình "nhận thức" được sản phẩm sau chiến dịch p2 = tỷ lệ tởng thể hộ gia đình "nhận thức" được sản phẩm trước chiến dịch p = tỷ lệ mẫu hộ gia đình "nhận thức" được sản phẩm sau chiến dịch p = tỷ lệ mẫu hộ gia đình "nhận thức" được sản phẩm trước chiến dịch Vậy công thức khoảng ước lượng lúc cơng thức số Vậy để giải tốn ước lượng khoảng ta tiến hành bước sau: B1 Khoảng ước lượng với độ tin cậy 95% chênh lệch tỷ lệ nhận thức sản phẩm khách hàng sau QC so voi trước QC là: p1 − p ± z B2 Tính tiêu p= Tính tỷ lệ mẫu theo cơng thức α /2 √ p ( 1− p ) + p ( 1− p ) n n 1 2 ni n p1=120 250 =0 48 p2=60150 =0 40 Với a = 05, z.025 = 1.96 ( giá trị tới hạn tra bảng phân vị chuẩn) B3 Thay vao công thức 48−0 4±1 96 √ 48(1−0 48 ) 4(1−0 ) + 250 150 ( -0.02 ; + 0.18 ) B4 Khoảng tin cậy 95% cho khác biệt về tỷ lệ nhận thức sản phẩm sau chiến dịch quảng cáo mới trước chiến dịch quảng cáo -2% để +18 % Ví dụ slide số 33 Ví dụ: Người ta mua máy điều nhiệt để kiểm soát nhiệt độ nhà Trong thử nghiệm gần đây, 10 máy điều nhiệ nhà máy X sản xuất lựa chọn đặt phịng thử nghiệm trì nhiệt độ 68oF ước lượng với độ tin cậy 95% phương sai ve nhiet cua may dieu nhiet Số thứ tự máy 10 Nhiệt độ 67.4 67.8 68.2 69.3 69.5 67.0 68.1 68.6 67.9 67.2 Phân tích liệu: + Cụm từ “ước lượng phương sai” Vậy ước lượng phương sai tổng thể + Cụm từ “độ tin cậy 95%.” Vậy ước lượng khoảng Vậy công thức khoảng ước lượng lúc công thức số + Tài liệu không phân tổ Vậy để giải toán ước lượng khoảng ta tiến hành bước sau: B1: Khoảng ước lượng với độ tin cậy 95% phương sai tổng thể nằm khoảng: s ≤ σ ≤ ( n−1) s χ χ 2 ( n−1) 2 α /2 1−α / 2 B2: Tính toán các chỉ tiêu: x= ∑ xi n = 67 4+ + 67 =68 10 Phương sai mẫu (s2 ) ước lượng điểm phương sai tổng thể (σ 2) ∑ ( x i −x ) s= n−1 ( 67 4−68 ) + +( 67 2−68 ) 2 = Tra bảng: Giá trị tới hạn tra bảng Khi bình phương χ 025; =19 02 9 =0 χ 0, 975; =2 B3: Thay vào công thức khoảng ước lượng: (10−1 )0 ≤ 19 02 σ ≤(10−1)0 σ ≤2 33 33≤ B4: Với độ tin cậy 95% phương sai nhiệt độ tổng thể nằm khoảng từ 0.33 đến 2.33 Ví dụ slide số 36 Ví dụ : Trong xí nghiệp dệt gồm có 4000 cơng nhân, người ta cần tính suất lao động bình quân ngày phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên đơn chon nhiều lần, yêu cầu trình độ tin cậy 0,95 sai số không vượt mét, thực tế xí nghiệp cho thấy rằng, nhìn chung ngày người dệt 60mét, người dệt không 90 mét Vậy cần phải chọn cơng nhân để điều tra thực tế? Phân tích liệu: + Cụm từ “cần phải chọn cơng nhân” Vậy xác định kích thước mẫu + Cụm từ “cần tính suất lao động bình qn.” Vậy xác định kích thước mẫu để suy rộng giá trị trung bình + Ước lượng phương sai tổng thể: Vì có thơng tin lượng biến lớn lượng biến nhỏ tổng thể Xmax = 90; Xmin = 60 Nên ta ước lượng phương sai tổng thể theo cách σ = ( Xmax – Xmin)/6 = ( 90 – 60 )/6 = (m) + Với α = 0,05 Tra bảng phân vị chuẩn Zα/2 =Z0,025 = 1,96 n=4 Zα /2 σ Dx = Zα/2 σ 2 εx = , 962 52 =25 2 Vậy cần phải chọn 25 công nhân Ví dụ: Để kiểm tra trọng lượng lô hàng lớn với độ tin cậy 99%, độ dài khoảng ước lượng D= 0,05kg Hãy xác định kích thước mẫu Biết điều tra sơ 100 sản phẩm tính phương sai mẫu 0,016 Phân tích liệu: + Yêu cầu Hãy xác định kích thước mẫu, với cụm từ “Để kiểm tra trọng lượng lơ hàng.” Vậy xác định kích thước mẫu để suy rộng giá trị trung bình + Ước lượng phương sai tổng thể: Đề cho biết với liệu điều tra sơ ta tính phương sai mẫu 0,016 Vậy sử dụng PP số để ước lượng phương sai 2 Ta có: σ =S =0 ,016 + Với α = 0,01 Tra bảng phân vị chuẩn Zα/2 =Z0,005 = 2,575 + Do đó : n=4 Zα/2 σ 2 Dx =4 , 5752∗0 , 016 =172 sp , 05 Vậy kích thước mẫu tổi thiểu 172 sản phẩm Ví dụ: Trong xí nghiệp để nghiên cứu tình hình suất lao động, người ta chọn 100 công nhân để điều tra theo phương pháp chọn ngẫu nhiên đơn , kết điều tra sau: Năng suất lao động (kg) Số công nhân 400-500 15 500-600 60 600-700 25 Xác định kích thước mẫu cần điều tra cần ước lượng suất lao động công nhân với độ dài khoảng ước lượng không 20kg độ tin cậy 99% Phân tích liệu: + Cụm từ “Xác định kích thước mẫu cần điều tra cần ước lượng suất lao động “Vậy xác định kích thước mẫu để suy rộng giá trị trung bình + Ước lượng phương sai tổng thể: Đề không cho thông tin phương sai tổng thể, ta lại có liệu mẫu NSLĐ Ta xem mẫu mẫu điều tra sơ để ước lượng phương sai tổng thể Vậy ta phải tính phương sai mẫu Để tính phương sai mẫu trước hết ta phải tính số bình qn Tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ, để tham gia tính tốn lượng biến lúc trị số tổ Ta tính trị số tổ theo công thức: X= i Ta có : x1 = 450 x x2 = 550 i + x i max x3= 650 X= Xf ∑f ∑ i i = 450∗15+550∗60+650∗25 =560 15+60+25 i ∑ ( x i− X )2 f i ( 450−560 ) ∗15+ ( 550−560 ) ∗60+( 650−560 ) ∗25 S2 = = =3939 , 394 ∑ f i −1 100−1 2 Tính phương sai theo cơng thức tính nhanh: s= [ ∑ ni n ∑ x i ni i=1 ∑ ni −1 ∑ ni 3939,394 − (x) ] [ 450 ∗15+ + 650 ∗25 −560 2 100 = 100−1 100 ] = Vậy: σ2 = S2 = 3939,394 + Dx = 20 + Với α = 0,05 tra bảng Zα/2 = 1,96 + Số công nhân cần điều tra là: n=4 Z2α / σ 2 Dx = Z 2α / σ εx =4 1, 96 2∗3939 ,394 =151, 34 20 ( Khi n tính số thập phân ta phải làm trịn lên số ngun) Vậy cần chọn ít nhất 152 cơng nhân Ví dụ: Discount Sounds • Nhớ lại Discount Sounds đánh giá địa điểm tiềm cho cửa hàng bán lẻ mới, dựa phần vào thu nhập trung bình hàng năm cá nhân lĩnh vực tiếp thị địa điểm • Giả sử đội ngũ quản lý Discount Sounds 'muốn ước tính trung bình tổng thể có xác suất 0,95 sai số $ 500 • Kích thước mẫu để đáp ứng xác yêu cầu? Ta có: ɛ= 500 Độ tin cậy 95%, z.025 = 1.96 Nhớ lại σ = 4,500 n= ( z α / )2 σ ε 96 4500 = 500 2 =311 17=312 Kích thước mẫu cần thiết 312 để đạt độ xác mong muốn phạm vi sai số $ 500 độ tin cậy 95% Ví dụ slide số 37 Ví dụ: Khoa học trị, Inc • Giả sử PSI muốn xác suất 0,99 phạm vị sai số vịng ± 0,03 • ε= z Kích thước mẫu lớn cần thiết để đáp ứng xác yêu cầu? (Các đơn vị tương tự trước mẫu mang lại tỷ lệ mẫu 0,44.) α /2 √ p (1− p ) =0 03 ¿ ¿ n n= ( z α / )2 Độ tin cậy 99% , z.005 = 2.575 p* = 44 p ( 1− p ) = 575 44∗0 56 =1817 ε 03 ¿ ¿ 2 Kích thước mẫu 1817 cần thiết để đạt độ xác mong muốn ±0,03 độ tin cậy 99% Ví dụ: Có tài liệu điều tra ngẫu nhiên về tiền lượng của một số công nhân một Doanh nghiệp sau: Tiền lương (triệu đồng) Số công nhân (người) Duoi 10 3-5 20 5-8 12 8-15 15 15+ Xác định kích thước mẫu để điều tra tỷ lệ công nhân doanh nghiệp có tiền lương từ triệu đồng trở lên với phạm vi sai số khng vượt 10% với độ tin cậy 95% Phân tích liệu: + Cụm từ “Xác định kích thước mẫu để điều tra tỷ lệ công nhân doanh nghiệp ” Vậy xác định kích thước mẫu để suy rộng tỷ lệ Nên sử dụng công thức (2) n= ( z α / )2 p ( 1− p ) ¿ ¿ ε2 + Ước lượng phương sai tỷ lệ tổng thể: p= P* = p = 0,2881 Z0.025 = 1,96 ε = 0,1 , 96 ∗0 , 2881∗(1−0 , 2881) n= =79 0,12 Vậy cần chọn 79 cơng nhân n =17 =0 2881 i n 59 ... 2.56 + 81 24 28 1 .45 23 ; 3. 547 7 B4 Độ tin cậy 90% khác biệt hiệu suất sử dụng nhiên liệu máy in mới và máy in cũ nằm khoảng từ 1 .45 23 đến 3. 547 7 ml Ví dụ slide số 30 Ví dụ: Trong thành... )±1 , 96 √ 2,7 + 2,2 8 (-0 .41 35 ; 4, 4135) B4 Vậy với độ tin cậy 95% khác biệt mức tiêu hao nhiên liệu nhà SX A nhà SX B Nằm khoảng từ -0 ,41 35 km/l đến 4, 4135 km/l Ví dụ: DN X và DN Y cùng sản... ( 24, 72 – 2,68* √ 16 , 86 50 ; 24, 72 + 2,68 * √ 16 , 86 50 ) (23,1656 ; 26,2 744 ) B4: Vậy với độ tin cậy 99% tuổi bình qn của cơng nhân doanh nghiệp nằm khoảng từ 23,1656 đến 26,2 744 tuổi Ví dụ