Với Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THPT Bình Chiểu được chia sẻ dưới đây, các bạn học sinh được ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học, rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải bài tập để chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt được kết quả mong muốn. Mời các bạn tham khảo đề thi!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2022 – 2023 TRƯỜNG THPT BÌNH CHIỂU Mơn thi: TỐN – KHỐI 11 Ngày kiểm tra: 9/3/2023 Thời gian: 60 phút (Khơng tính thời gian phát đề) MÃ ĐỀ 113 u1 + u4 = Câu (1.5 điểm): Cho cấp số cộng ( un ) thỏa mãn: Xác định u1 d cấp u3 + u5 = −6 số cộng u1 + u3 = 40 Câu (1.5 điểm): Cho cấp số nhân ( un ) thỏa mãn: Xác định S12 cấp số u2 + u4 = 120 nhân Câu (5 điểm): Xác định giới hạn dãy số sau: a) lim 2n3 + 3n − 3n3 + n − c) lim ( b) lim ) 7.5n + 4n − 6.5n d) lim ( 3n5 + 2n3 + 6n + ) 4n + 2n + − 2n 1 1 e) lim 1 − 1 − 1 − n Câu (2 điểm): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O cạnh bên SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M , N trung điểm SA SD a) Chứng minh rằng: ( OMN ) / / ( SBC ) b) Chứng minh rằng: BC ⊥ ( SAB ) HẾT -(Giám thị canh thi khơng giải thích thêm) LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKII – MƠN TỐN 11 – MÃ ĐỀ 111 Lời giải chi tiết Cho cấp số cộng ( un ) thỏa mãn: { Thang điểm 𝑢1 + 𝑢4 = Xác định u1 d 𝑢3 + 𝑢5 = −6 cấp số cộng Câu Ta có: { ⇔{ 𝑢1 + (𝑢1 + 3𝑑) = (𝑢1 + 2𝑑) + (𝑢1 + 4𝑑) = −6 0.75 điểm 2𝑢1 + 3𝑑 = 2𝑢1 + 6𝑑 = −6 0.5 điểm 𝑢1 = 𝑑 = −2 0.25 điểm ⇔{ 𝑢 + 𝑢3 = 40 Cho cấp số nhân ( un ) thỏa mãn: { Xác định S15 cấp số 𝑢2 + 𝑢4 = 120 nhân 𝑢1 + 𝑢1 𝑞 = 40 𝑢1 𝑞 + 𝑢1 𝑞 = 120 0.5 điểm 𝑢1 (1 + 𝑞 ) = 40(1) 𝑢1 𝑞(1 + 𝑞 ) = 120(2) 0.25 điểm Ta có: { Câu ⇔{ (2) Lấy (1) ⇒ 𝑞 = 0.25 điểm Với 𝑞 = thay vào (1) , ta có: 𝑢1 = 0.25 điểm Ta có: 𝑆12 = a) 𝑙𝑖𝑚 b) 𝑙𝑖𝑚 1−312 1−3 2𝑛3 +3𝑛2 −5 3𝑛3 +𝑛−1 7.5𝑛 +4𝑛 4−6.5𝑛 = 𝑙𝑖𝑚 = 𝑙𝑖𝑚 0.25 điểm = 1062880 (2− − ) 𝑛 𝑛 1 (3+ − ) 𝑛^3 𝑛 𝑛 𝑛 4.( ) −6 7+( ) =3 1.0 điểm = −6 1.0 điểm (2+ ) 2𝑛+5 4𝑛2 𝑛 − 2𝑛) = 𝑙𝑖𝑚 √4𝑛2 = 𝑙𝑖𝑚 =2 +2𝑛+5+2𝑛 + 2𝑛 + (√4+ + +2) c) 𝑙𝑖𝑚 (√ Câu 1.0 điểm 𝑛 𝑛 d) 𝑙𝑖𝑚(3𝑛5 + 2𝑛3 + 6𝑛 + 4) = 𝑙𝑖𝑚 𝑛5 (3 + 𝑛2 + Vì { 𝑛4 + 𝑛^5 ) 𝑙𝑖𝑚(𝑛5 ) = +∞ 𝑙𝑖𝑚 (3 + 𝑛2 + 𝑛4 + 𝑛5 )=3>0 Vậy lim ( 5n + 4n − 1) = + 1.0 điểm e) 𝑙𝑖𝑚 [(1 − Ta có: − 22 𝑘2 ) (1 − = 32 ) (1 − 𝑛2 )] (𝑘−1)(𝑘+1) 𝑘^2 Khi đó: 1 1.3 2.4 (𝑛 − 1)(𝑛 + 1) 𝑙𝑖𝑚 [(1 − ) (1 − ) (1 − )] = … 𝑛 𝑛2 𝑛+1 = 2𝑛 Vậy: 𝑙𝑖𝑚 [(1 − 22 ) (1 − 32 ) (1 − 𝑛2 )] = 𝑙𝑖𝑚 𝑛+1 2𝑛 = 1.0 điểm Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O cạnh bên SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M , N trung điểm SA SD a) Chứng minh rằng: ( OMN ) / / ( SBC ) b) Chứng minh rằng: BC ⊥ ( SAB ) Câu a) Chứng minh rằng: (𝑂𝑀𝑁)//(𝑆𝐵𝐶) Ta có: 𝑂𝑀// 𝑆𝐶 ( OM đường trung bình Δ𝑆𝐴𝐶) Mà: 𝑆𝐶 ⊂ (𝑆𝐵𝐶) ⟹ 𝑂𝑀 // (SBC) (1) 𝑂𝑁//SB ( ON đường trung bình Δ𝑆𝐵𝐷) Mà: 𝑆𝐵 ⊂ (𝑆𝐵𝐶) ⟹ 𝑂𝑁 // (SBC) (2) 𝑂𝑁, 𝑂𝑀 ⊂ (𝑂𝑀𝑁): 𝑂𝑀 ∩ 𝑂𝑁 = 𝑂 (3) 1.0 điểm Vậy (𝑂𝑀𝑁)//(𝑆𝐵𝐶) b) Chứng minh rằng: BC ⊥ (𝑆𝐴𝐵) Ta có: 𝐵𝐶 ⊥ 𝑆𝐴 ( SA ⊥ ( ABCD ) ) 𝐵𝐶 ⊥ 𝐴𝐵 ( ABCD hình chữ nhật) 𝑆𝐴, 𝐴𝐵 ⊂ (𝑆𝐴𝐵) 𝑆𝐴 ∩ 𝐴𝐵 = 𝐴 Vậy BC⊥ (𝑆𝐴𝐵) 1.0 điểm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2022 – 2023 TRƯỜNG THPT BÌNH CHIỂU Mơn thi: TOÁN – KHỐI 11 Ngày kiểm tra: 9/3/2023 Thời gian: 60 phút (Khơng tính thời gian phát đề) MÃ ĐỀ 114 u2 + u5 = Câu (1.5 điểm): Cho cấp số cộng ( un ) thỏa mãn: Xác định u1 d cấp u + u = số cộng u1 + u3 = 51 Câu (1.5 điểm): Cho cấp số nhân ( un ) thỏa mãn: Xác định S12 cấp số u2 + u4 = 204 nhân Câu (5 điểm): Xác định giới hạn dãy số sau: 4.6n − b) lim n − 3.6n n3 − n + a) lim 5n + n − c) lim ( ) d) lim ( 2n5 + n + n − ) 4n − 3n + − 2n 1 1 + + + e) lim n( n + 1) 1.2 2.3 3.4 Câu (2 điểm): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh bên SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M , N trung điểm SA SB a) Chứng minh rằng: ( OMN ) / / ( SCD ) b) Chứng minh rằng: BD ⊥ ( SAC ) HẾT -(Giám thị canh thi khơng giải thích thêm) LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKII – MÔN TOÁN 11 – MÃ ĐỀ 112 Lời giải chi tiết Cho cấp số cộng ( un ) thỏa mãn: { Ta có: { Câu ⇔{ Thang điểm 𝑢2 + 𝑢5 = Xác định u1 d cấp số cộng 𝑢3 + 𝑢6 = 𝑢1 + 𝑑 + (𝑢1 + 4𝑑) = (𝑢1 + 2𝑑) + (𝑢1 + 5𝑑) = 0.75 điểm 2𝑢1 + 5𝑑 = 2𝑢1 + 7𝑑 = 0.5 điểm 𝑢1 = −3 𝑑=2 0.25 điểm ⇔{ Cho cấp số nhân ( un ) thỏa mãn: { 𝑢1 + 𝑢3 = 51 Xác định 𝑆12 cấp số nhân 𝑢2 + 𝑢4 = 204 𝑢1 + 𝑢1 𝑞 = 51 𝑢1 𝑞 + 𝑢1 𝑞 = 204 0.5 điểm 𝑢1 (1 + 𝑞 ) = 51(1) 𝑢1 𝑞(1 + 𝑞 ) = 204(2) 0.25 điểm Ta có: { Câu ⇔{ (2) Lấy (1) ⇒ 𝑞 = 0.25 điểm Với 𝑞 = thay vào (1) , ta có: 𝑢1 = 0.25 điểm Ta có: 𝑆15 = a) 𝑙𝑖𝑚 b) 𝑙𝑖𝑚 1−4^12 7𝑛3 −𝑛2 +5 5𝑛3 +2𝑛−2 4.6𝑛 −1 2𝑛 −3 6^𝑛 1−4 = 16777215 = 𝑙𝑖𝑚 = 𝑙𝑖𝑚 2 7− + 𝑛 𝑛 5+ − 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 ( ) −3 4−( ) = 0.25 điểm 1.0 điểm =− 1.0 điểm −3𝑛+7 c) 𝑙𝑖𝑚(√4𝑛2 − 3𝑛 + − 2𝑛) = 𝑙𝑖𝑚 √4𝑛2 −3𝑛+7+2𝑛 == 𝑙𝑖𝑚 Câu 1 𝑛 (−3+ ) (√4− + +2) 𝑛 𝑛 = −3 1.0 điểm d) 𝑙𝑖𝑚(2𝑛5 + 𝑛4 + 𝑛2 − 7) = 𝑙𝑖𝑚 𝑛5 (2 + 𝑛 + 𝑛3 − 𝑛5 ) 𝑙𝑖𝑚(𝑛5 ) = +∞ Vì { 𝑙𝑖𝑚 (2 + 𝑛 + 𝑛3 − ) 𝑛5 1.0 điểm =2>0 Vậy 𝑙𝑖𝑚(2𝑛5 + 𝑛4 + 𝑛2 − 7) = +∞ e) 𝑙𝑖𝑚 ( 1.2 + ta có: 𝑘(𝑘+1) 2.3 + 3.4 1 𝑘 𝑘+1 = − Do : lim ( .+ 1.2 + 2.3 ) 𝑛(𝑛+1) nên suy ra: + 3.4 .+ 1.2 + 𝑛(𝑛+1) 2.3 + 3.4 .+ ) = 𝑙𝑖𝑚 (1 − 𝑛(𝑛+1) = 1− 𝑛+1 1.0 điểm )=1 𝑛+1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh bên SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M , N trung điểm SA SB a) Chứng minh rằng: ( OMN ) / / ( SCD ) b) Chứng minh rằng: BD ⊥ ( SAC ) Câu a) Chứng minh rằng: (𝑂𝑀𝑁)//(𝑆𝐶𝐷) Ta có: 𝑂𝑀// 𝑆𝐶 ( OM đường trung bình Δ𝑆𝐴𝐶) Mà: 𝑆𝐶 ⊂ (𝑆𝐵𝐶) ⟹ 𝑂𝑀 // (SCD) (1) 𝑂𝑁//SD ( ON đường trung bình Δ𝑆𝐵𝐷) Mà: 𝑆𝐷 ⊂ (𝑆𝐶𝐷) ⟹ 𝑂𝑁 // (SCD) (2) 𝑂𝑁, 𝑂𝑀 ⊂ (𝑂𝑀𝑁): 𝑂𝑀 ∩ 𝑂𝑁 = 𝑂 (3) 1.0 điểm Vậy (𝑂𝑀𝑁)//(𝑆𝐶𝐷) b) Chứng minh rằng: BD ⊥ ( SAC ) Ta có: BD ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABCD ) ) BD ⊥ AC ( ABCD hình vng) SA AC = A SA, AC ( SAC ) Vậy BD ⊥ ( SAC ) 1.0 điểm ... [(1 − Ta có: − 22 ? ?2 ) (1 − = 32 ) (1 − ? ?2 )] (