Luyện tập với Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Bính nhằm đánh giá sự hiểu biết và năng lực tiếp thu kiến thức của học sinh thông qua các câu hỏi đề thi. Để củng cố kiến thức và rèn luyện khả năng giải đề thi chính xác, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo tại đây.
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN - LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN BÍNH -(Đề thi có 03 trang) Số báo danh: Họ tên: Mã đề 201 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM 2.5n + 3n +1 Câu Giá trị lim n −1 +1 B A 10 D C +∞ Câu Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng u3 = −2 u6 = 128 Tìm cơng bội q cấp số nhân ( un ) A q = −6 B q = C q = −4 D q = Câu Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = công sai d = Tìm số hạng u5 A u5 = 13 Câu Cho hai hàm số B u5 = 17 C u5 = 11 D u5 = 14 f ( x ) , g ( x ) thỏa mãn lim f ( x ) = lim g ( x ) = +∞ Giá trị x →0 x →0 lim f ( x ) g ( x ) x →0 A −2 B +∞ C Câu Cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng đầu công bội A B D −∞ , tổng cấp số nhân C D Câu Cho hai dãy số ( un ) , ( ) thoả mãn lim un = lim = −2 Giá trị lim ( un + ) A B C D Câu Có giá trị nguyên x để ba số 1; x ; x + theo thứ tự lập thành cấp số nhân? A B C D B lim x 2024 = −∞ C lim x 2023 = +∞ D lim x 2023 = −∞ Câu Chọn khẳng định sai A lim x 2024 = +∞ x →+∞ x →−∞ x →+∞ x →−∞ Câu Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ Trong khẳng định sau khẳng định sai? CC ′ AC A CA′ + AC = B AC ′ + A′C = AA′ C AC ′ + CA′ + 2C ′C = D AC ′ + A′C = AA′ a= , AB b= , AC c Hãy Câu 10 Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ Gọi M trung điểm B′C ′ Đặt= biểu diễn véc tơ AM theo ba véc tơ a , b , c A AM = a + b + c 2 Mã đề 201 B AM =a + b + c 2 Trang 1/3 C AM =a − b + c 2 D AM =a + b − c 2 Câu 11 Cho cấp số cộng ( un ) Biết un =−5n + 10 ∀n ∈ N * Tìm cơng sai d cấp số cộng ( un ) B d = A d = 10 C d = −10 D d = −5 Câu 12 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Góc hai đường thẳng AC DC ′ A 90° B 45° Câu 13 Giá trị lim x →1 C 30° D 60° x +1 2x −1 A − B −1 C D Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2a BC = a Biết SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Góc đường thẳng SD mặt phẳng ( ABCD ) A 45° C 30° D 60° Câu 15 Trong không gian, cho hai vectơ u , v có u , v = 1200 , u = v = Độ dài vectơ u + v B 135° ( ) A B 19 C 11 D 15 Câu 16 Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng ( P ) , a ⊥ ( P ) Khẳng định sau sai? A Nếu b // ( P ) b ⊥ a B Nếu b ⊥ a b // ( P ) C Nếu b ⊥ ( P ) b //a D Nếu b //a b ⊥ ( P ) Câu 17 Giới hạn sau −∞ ? x +1 x →+∞ x − A lim Câu 18 Giá trị lim A −3 B lim− x →3 x−5 x−3 C lim+ x →3 x−5 x−3 x +1 x →−∞ x − D lim + 6háng tăng 300 000 đồng so với tháng liền trước Hỏi anh An nên chọn phương án để tổng số tiền lương trả sau năm lớn hơn? Vì sao? Câu (2,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật,= AB a= , AD 2a , SA a) lim ( n + 2n − 2023) b) lim ) ( vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a Gọi H hình chiếu vng góc A SB a) Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) SC ⊥ AH b) Tính tan góc hai đường thẳng AD CH c) Gọi G trọng tâm tam giác SCD Tính góc đường thẳng BG mặt phẳng ( SAC ) HDC PHẦN TỰ LUẬN Mã đề 201, 203, 205, 207 Câu Đáp án Điểm Câu 1 2023 a) lim ( 2n − n + 2023 = lim n3 − + ) (2,0 n n điểm) 2023 Mỗi ý Ta có: lim n = +∞ ; lim − + =2 > n n 0,5 điểm Vậy lim ( 2n − n + 2023) = +∞ 0,25 0,25 ( x − 1)( x + ) x2 + x − = lim x →−2 x →−2 ( x − )( x + ) x −4 0,25 b) lim 0,25 x −1 = lim = x →−2 x − ( ) c) lim 3x + x − x + = lim x →−∞ x →−∞ x − ( x − x + 3) 3x − x − x + = lim x →−∞ 2x − 3x − x − x + 0,25 x = lim = = x →−∞ 3 3+ 9− + x x 2− 0,25 ( 2n − 1) d) lim n + 22 + 23 + 24 + + 2n − = lim 2 − = lim + n −1 + n −1 + 2n 0,25 0,25 n 1 1− = 2.2 = lim = n 1 + 2 Câu Anh Bình cơng ty kí hợp đồng làm việc năm với hai phương án (0,5 trả lương sau: điểm) Phương án 1: triệu đồng/tháng không thay đổi suốt trình làm việc Phương án 2: Lương khởi điểm triệu đồng/tháng Từ năm thứ hai, tháng tăng 300 000 đồng so với tháng liền trước Hỏi anh Bình nên chọn phương án để tổng số tiền lương trả sau năm lớn • • Phương án 1: Tổng số tiền lương sau năm là: 8.36 = 288 (triệu đồng) Phương án 2: 0,25 Trong năm đầu trả: 6.12 = 72 (triệu đồng) Từ năm thứ hai, tiền lương hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 6, công sai d = 0, u24 = u1 + 23d = 13, Trong hai năm sau trả: S 24 = ( u1 + u24 ) 24 = 234 (triệu đồng) Tổng số tiền lương sau năm là: 72 + 234 = 306 (triệu đồng) Vậy anh Bình nên chọn phương án Câu (2,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật,= AB a= , AD 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a Gọi H hình chiếu vng góc A SB 0,25 a) 1,25 a) Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) SC ⊥ AH điểm SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BC 0,25 ABCD hình chữ nhật ⇒ AB ⊥ BC SA ⊥ BC AB ⊥ BC Có ⇒ BC ⊥ ( SAB ) SA, AB ⊂ ( SAB ) SA ∩ AB = A 0,25 0,25 BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH BC ⊥ AH SB ⊥ AH Có ⇒ AH ⊥ ( SBC ) BC , SB ⊂ ( SBC ) BC ∩ SB = B 0,25 0,25 ⇒ AH ⊥ SC b) 0,75 b) Tính góc hai đường thẳng AD CH điểm nhọn ∆HBC vng B ) ( HCB Có AD / / BC= ⇒ α ( AD= , CH ) ( BC= , CH ) HCB SB.HB ⇒ HB = ∆SAB vng A , đường cao AH có: AB= HB ∆HBC vng B có: tan HCB = = BC 12 a 0,25 0,25 0,25 c) 0,5 điểm c) Gọi G trọng tâm tam giác SCD Tính góc đường thẳng BG mặt phẳng ( SAC ) Trong ( SCD ) : SG ∩ CD = M M trung điểm CD Trong ( ABCD ) : BM ∩ AC = N Trong ( SBM ) : BG ∩ SN = E E BG ∩ ( SAC ) = Trong ( ABCD ) kẻ BK ⊥ AC BK ⊥ ( SAC ) Do ( BG= , ( SAC ) ) ( BE= , ( SAC ) ) ( = BE , KE ) BEK = BK 0,25 AB.BC 2a = AC Có N trọng tâm tam giác BCD ⇒ BN BN SG EG BE =⇒ = ⇒ GN / / SB ⇒ =⇒ = BM BM SM BE BG 17a 37a Tính SM =SD + MD = , BM = BC + MC = 4 SM + BM − SB cos SMB = = 2.SM BM BG = 15 629 5a = 5a ⇒ BE = GM + BM − 2.GM BM cos SMB BK 2a 5a ∆BKE vuông K có: sin BEK := = = 25 BE 0,25 Mã đề 202, 204, 206, 208 Câu Đáp án Câu 2023 = lim n3 + − a) lim ( n + 2n − 2023 ) (2,0 n n điểm) 2023 1> Mỗi ý Ta có: lim n = +∞ ; lim + − = n n 0,5 điểm Vậy lim ( n + 2n − 2023) = +∞ ( x − 1)( x + ) x2 + x − b) lim = lim x →1 x → x −1 ( x − 1)( x + 1) x+2 = lim = x →1 x + Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 ( ) c) lim x + x − x + = lim x →−∞ x →−∞ x − ( x − x + 5) 2x − 4x2 − x + = lim x →−∞ x−5 2x − 4x2 − x + 5 1− x = lim x →−∞ 2+ 4− + x x 0,25 ( 3n − 1) d) lim 0,25 n + 32 + 33 + 34 + + 3n − = lim − = lim 2 + 3n + 3n −1 + 3n −1 0,25 0,25 n 1 1− = 3= = lim n 1 2 + 3 Câu Anh An công ty kí hợp đồng làm việc năm với hai (0,5 phương án trả lương sau: điểm) Phương án 1: triệu đồng/tháng không thay đổi suốt trình làm việc Phương án 2: Lương khởi điểm triệu đồng/tháng Từ năm thứ hai, tháng tăng 300 000 đồng so với tháng liền trước Hỏi anh An nên chọn phương án để tổng số tiền lương trả sau năm lớn • • Phương án 1: Tổng số tiền lương sau năm là: 9.36 = 324 (triệu đồng) Phương án 2: 0,25 Trong năm đầu trả: 7.12 = 84 (triệu đồng) Từ năm thứ hai, tiền lương hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 7, công sai d = 0, u24 = u1 + 23d = 14, Trong hai năm sau trả: S 24 = ( u1 + u24 ) 24 = 258 (triệu đồng) Tổng số tiền lương sau năm là: 84 + 258 = 342 (triệu đồng) Vậy anh An nên chọn phương án 0,25 ... 629 5a = 5a ⇒ BE = GM + BM − 2. GM BM cos SMB BK 2a 5a ∆BKE vng K có: sin BEK := = = 25 BE 0 ,25 Mã đề 20 2, 20 4, 20 6, 20 8 Câu Đáp án Câu 20 23 = lim n3 + − a) lim ( n + 2n − 20 23... PHẦN TỰ LUẬN Mã đề 20 1, 20 3, 20 5, 20 7 Câu Đáp án Điểm Câu 1 20 23 a) lim ( 2n − n + 20 23 = lim n3 − + ) (2, 0 n n điểm) 20 23 Mỗi ý Ta có: lim n = +∞ ; lim − + =2 > n n 0,5... lim x →−∞ 2x − 3x − x − x + 0 ,25 x = lim = = x →−∞ 3 3+ 9− + x x 2? ?? 0 ,25 ( 2n − 1) d) lim n + 22 + 23 + 24 + + 2n − = lim 2 − = lim + n −1 + n −1 + 2n 0 ,25 0 ,25 n 1 1− = 2. 2 = lim =