Chuong 4 các dạng chuyển động của vật rắn

LOGO CƠ HỌC VẬT RẮN LOGO Định nghĩa: Vật rắn hệ chất điểm mà khoảng cách chất điểm ln giữ khơng đổi q trình chuyển động Có thể áp dụng quy luật chuyển động hệ chất điểm vào chuyển động vật rắn!!! Kim cƣơng loại vật rắn! LOGO Chuyển động vật rắn Chuyển động tịnh tiến Chứng minh: Tổng hợp chuyển động vật rắn đƣợc chứng minh qua chuyển động song phẳng, chuyển động điểm vật rắn đƣợc dịch chuyển mặt phẳng song song với mặt phẳng cố định Chuyển động quay v0 '' O”  O v0 O’ Hình 4.1: Sự lăn hình trụ theo mặt phẳng chuyển động song phẳng LOGO 4.1 CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN LOGO CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN 4.1.1 Chuyển động tịnh tiến 1) Định nghĩa: Chuyển động tịnh tiến chuyển động mà đoạn thẳng nối hai điểm vật rắn ln song song với t t +t B’ B A’ A Hình 4.2 LOGO CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN 2) Đặc điểm: Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến, chất điểm vật rắn có véctơ vận tốc véctơ gia tốc  Cho vật rắn chuyển động hệ qui chiếu quán tính Oxyz Xét điểm A, B vật rắn: z A   rB  rA  AB Lấy đạo hàm hai vế biểu thức trên:   drB drA d AB   dt dt dt rA O B rB y x Hình 4.3 Chuyển động tịnh tiến vật rắn LOGO CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN AB luôn song song với nó, nên: d AB 0 dt     drB drA Vậy:   vB  v A z dt dt Vì A, B hai điểm nên suy ra:    v A  v B  v C  A rA 4.1 O B rB y x Vậy: điểm vật rắn có véctơ vận tốc!!! Hình 4.3 Chuyển động tịnh tiến vật rắn CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN LOGO Đạo hàm (4.1):    dv A dv B dv C    dt dt dt Vậy:    a A  a B  aC  4.2 Nghĩa là: Mọi điểm vật rắn có véctơ gia tốc!!! LOGO CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN 3) Khối tâm vật rắn: a) Định nghĩa:Xem vật rắn nhƣ hệ gồm n chất điểm C đƣợc gọi khối tâm vật rắn vị trí C thoả công thức:   m i ri n  OC  rC  i 1 n m i 1   n rC  m i ri  m i 1 i 4.3 Trong đó:  - mi ri lần lƣợt khối lƣợng véctơ vị trí chất điểm thứ i n - m   m i khối i 1 lƣợng vật rắn LOGO CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN z ; m1 mi r1 ri O C rC mn rn y x Hình 4.4: Khối tâm vật rắn Nếu khối lượng vật rắn phân bố liên tục (4.3) trở thành:   rC  rdm  mm xC  xdm  mm 4.4  yC  ydm  mm zC  zdm  mm ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN MƠMEN ĐỘNG LƢỢNG CỦA VẬT RẮN QUAY LOGO R tăng R giảm I tăng ω giảm quay chậm Quay chậm Quay nhanh Hình 4.19: Ví dụ định luật bảo tồn momen động lượng I giảm ω tăng quay nhanh ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN MƠMEN ĐỘNG LƢỢNG CỦA VẬT RẮN QUAY LOGO 4.5.2 Hệ gồm nhiều vật rắn quay quanh trục   Gọi L i mômen động lƣợng vật rắn thứ i   L mômen động lƣợng hệ vật rắn  n  L   Li  Mà:  L i  I i i  Nên: i 1 n  L   I i i i 1 ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN MƠMEN ĐỘNG LƢỢNG CỦA VẬT RẮN QUAY   Gọi M mômen lực toàn phần tác dụng lên n   vật rắn M M LOGO   i 1 i  d L Ta có: M dt    dL 0  L  const Vì: M   dt n   4.29 L   I i ω i  const Vậy: i 1 Nếu hệ cô lập hay mômen lực tổng hợp tác dụng lên hệ vật khơng mơmen động lƣợng hệ đƣợc bảo tồn ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN MƠMEN ĐỘNG LƢỢNG CỦA VẬT RẮN QUAY LOGO Ví dụ: Ghế Giukopski Hình 4.20 ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN MƠMEN ĐỘNG LƢỢNG CỦA VẬT RẮN QUAY LOGO Giải thích Theo định luật bảo tồn mômen động lƣợng   I11  I 22  I1 mơmen qn tính vành xe, I2 mơmen qn tính ngƣời ghế   I Ta suy ra: 2   1 I2 Dấu trừ biểu thức chứng tỏ ngƣời ghế quay ngƣợc chiều so với chiều quay vành xe nhƣ thực nghiệm xác nhận LOGO 4.6 CON QUAY LOGO CON QUAY 4.6.1 Định nghĩa Con quay vật rắn đối xứng trịn xoay quay nhanh chung quanh trục đối xứng Thơng thƣờng, ngƣời ta chế tạo quay dƣới dạng vô lăng Tùy theo yêu cầu sử dụng, ngƣời ta làm cho trục quay hồn tồn cố định có điểm cố định hồn toàn tự Một quay Nhật Bản CON QUAY LOGO 4.6.2 Con quay tự định hƣớng Do có đối trọng B nên mômen trọng lực đầu A B triệt tiêu quay cân bằng, tự Do đó:    dL  M0 L  I  const dt B O A  L Hình 4.21: Con quay tự định hướng LOGO CON QUAY   Ý nghĩa:Vectơ vận tốc góc ω  const, mà ω trùng với trục quay nên trục quay định hƣớng cố định không gian Ứng dụng: la bàn học, đạn pháo xốy, ngƣ lơi xốy, máy bay trinh sát không ngƣời lái bay theo tuyến định sẵn La bàn học CON QUAY LOGO 4.6.3 Con quay tiến động Giả sử bỏ đối trọng B, ta có mơmen trọng lực xuất đầu A có xu hƣớng lơi đầu A xuống Thế nhƣng, thực tế đầu A không xuống mà lại theo phƣơng ngang vạch đƣờng trịn bán kính OA L' O A O ) L  L mg Hình 4.22: Con quay tiến động LOGO CON QUAY Chứng minh Trong khoảng thời gian ta có:   L  Mt   M  OA  mg m khối lƣợng quay   Áp dụng quy tắc vặn nút  chai, ta thấy M hƣớng vào trong, L hƣớng vào  Nghĩa đầu A gắn chặt với L quay từ từ vào với vận tốc góc Ω LOGO CON QUAY Theo hình vẽ: ∆L = L∆α Chia hai vế cho ∆t, ta có: L  L t t hay: M  L M M   L I Kết luận Vận tốc góc tiến động  tỉ lệ thuận với mômen lực M tỉ lệ nghịch với  LOGO CON QUAY 4.6.4 Con quay đối xứng Trên quay nguyên tắc Thực tế, để khỏi có đối trọng B làm cân bằng, ngƣời ta chế tạo quay đối xứng nằm giá đăng Hình 4.23 LOGO CON QUAY Con quay đĩa trịn có trục đối xứng AA’ trục quay Để quay tự định hƣớng theo phƣơng bất kỳ, ngƣời ta chế tạo thêm hai vành trịn Vành thứ chứa trục AA’ quay quanh trục BB’, làm cho trục quay AA’ tự đổi hƣớng quanh trục BB’ Vành thứ hai có trục quay CC’ làm cho quay đổi hƣớng quanh trục CC’ Nhờ quay định hƣớng theo hƣớng ta đặt Khi quay tít (hồi chuyển) tự do, hƣớng không đổi LOGO CON QUAY Theo định luật bảo tồn mơmen động lƣợng chừng chƣa có ngoại lực tác dụng trục quay AA’ giữ phƣơng đổi  không  không gian (vì phƣơng L hay ω khơng đổi) Nếu giá đỡ lệch khỏi hƣớng định trục quay giữ nguyên phƣơng có Hiệu ứng quay hồi chuyển tự đƣợc ứng dụng để điều chỉnh tự động đƣờng máy bay, tàu thủy, tên lửa,… theo phƣơng định ... định Chuyển động quay v0 '''' O”  O v0 O’ Hình 4. 1: Sự lăn hình trụ theo mặt phẳng chuyển động song phẳng LOGO 4. 1 CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN LOGO CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN 4. 1.1 Chuyển. .. vật rắn nhƣ toán chuyển động chất điểm đặt khối tâm có khối lƣợng khối lƣợng vật rắn LOGO CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN 4. 1.2 Chuyển động tổng quát vật rắn Xét chuyển động song phẳng vật rắn. .. lên i 1 vật rắn    F  maC ? ?4. 7 Vậy phƣơng trình chuyển động vật rắn tích số khối lƣợng vật rắn với gia tốc khối tâm vật rắn LOGO CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN Kết luận  Chuyển động tịnh