Microsoft PowerPoint tuan 3 2 pptx Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Tuần 3 13/03/2009 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 1 CHƯƠNG 4 Ma sát 1 Các lực ma sát và tính chất của chúng 2 Bài toán cân bằng có kể đến ma[.]
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 13/03/2009 CHƯƠNG Ma sát NỘI DUNG Các lực ma sát tính chất chúng Bài tốn cân có kể đến ma sát CHƯƠNG Ma sát Các lực ma sát tính chất chúng Hai vật tựa lên nhau, cản trở chuyển động hay xu hướng chuyển ộ g tương g đối vật ậ y lên bề mặt ặ vật ậ kia,, chỗ tiếp p động xúc gọi ma sát Trong nhiều trường hợp ta muốn giảm thiểu mức độ ảnh hưởng lực ma sát Giảng viên Nguyễn Duy Khương Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 13/03/2009 CHƯƠNG Ma sát Các lực ma sát tính chất chúng Trong nhiều trường hợp ta muốn tăng tối đa mức độ ảnh hưởng ự ma sát lực CHƯƠNG Ma sát Các lực ma sát tính chất chúng Khi hai vật trượt lên nhau, lực ma sát nguyên nhân dẫn đến tổn thất lượng lượng tổn thất biến thành nhiệt ăn mòn vật liệu Các loại ma sát: +Ma sát khô (Dry Friction): Khi hai bề mặt vật rắn tiếp xúc trượt lên Lực ma sát tiếp tuyến với bề mặt tiếp xúc +Ma sát nhớt (Fluid Friction): Ma sát nhớt sinh lớp ủ lưu l chất hất chuyển h ể động độ với ới vận ậ tốc tố khác h +Ma sát nội (Internal Friction): Khi ta tác động lực lên vật rắn làm vật biến dạng phần tử bên chuyển động tương sinh ma sát phần tử gọi ma sát nội Giảng viên Nguyễn Duy Khương Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 13/03/2009 CHƯƠNG Ma sát Các lực ma sát tính chất chúng MA SÁT KHƠ Có hai loại ma sát ma sát khô: Ma sát tĩnh: hai bề mặt tiếp xúc đứng yên tương Ma sát động: hai bề mặt tiếp xúc chuyển động tương CHƯƠNG Ma sát Các lực ma sát tính chất chúng MA SÁT TĨNH Lực ma sát tĩnh có giá trị từ Æ Fmax , kết lực ma sát tĩnh tính từ phương trình cân Fmax = μt N Với N phản lực hai bề mặt tiếp xúc μt hệ số ma sát tĩnh Điều kiện để vật chưa trượt Fms ≤ Fmax = μt N Lưu ý: Lực ma sát không phụ thuộc vào diện tích bề mặt tiếp xúc Giảng viên Nguyễn Duy Khương Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 13/03/2009 CHƯƠNG Ma sát Các lực ma sát tính chất chúng MA SÁT ĐỘNG Khi lực ma sát vượt qua giới hạn tĩnh vật chuyển động, động lúc ma sát hai bề mặt ma sát động Có hai loại ma sát ma sát động: Ma sát trượt: hai bề mặt tiếp xúc trượt lên Lực ma sát trượt hai bề mặt là: Fk = μ k N Với μ k hệ số ma sát trượt Nhận xét: lực ma sát trượt thường nhỏ lực ma sát tĩnh CHƯƠNG Ma sát Các lực ma sát tính chất chúng Góc ma sát F Góc ma sát giới hạn tan ϕ = max = μt N Fm s Góc ma sát tĩnh tan α = N Điều kiện để vật chưa trượt α ≤ ϕ R R' α N ϕ Fmax Fms T P Giảng viên Nguyễn Duy Khương Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 13/03/2009 CHƯƠNG Ma sát Các lực ma sát tính chất chúng Ma sát lăn: hai bề mặt tiếp xúc lăn lên Ma sát cản lăn sinh biến dạng đàn hồi vật rắn nền, biến dạng lớn ma sát cản lăn cao M max = kN Ml Với k hệ số ma sát cản lăn, k=a, k có thứ nguyên chiều dài phụ ộ vào ự đàn hồi bề mặt ặ lăn thuộc Điều kiện để vật chưa lăn M l ≤ M max = kN Các khả biện luận - Vật không lăn không trượt - Vật lăn không trượt - Vật trượt khơng lăn CHƯƠNG Ma sát Bài tốn cân có kể đến ma sát Ví dụ: Tìm góc tối đa để vật M chưa trượt, biết ma sát trượt f Điều kiện cân bằng: ⎪⎧∑ Fx = mg sin θ − Fms = ⇔ ⎧ Fms = mg sin θ ⎨ ⎨ ⎩ N = mg cos θ ⎪⎩ ∑ Fy = N − mg cos θ = Để M không trượt ⇔ Fms ≤ Fmax = f N ⇔ mg sin θ ≤ f mg cos θ ⇔ tan θ ≤ f Giảng viên Nguyễn Duy Khương Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 13/03/2009 CHƯƠNG Ma sát Bài tốn cân có kể đến ma sát Ví dụ: Vật có trọng lượng P, vật có trọng lượng Q, hệ số ợ tĩnh g vật ậ f,, bỏ q qua ma sát vật ậ với ma sát trượt sàn ma sát rịng rọc, dây khơng co giãn khối lượng dây không đáng kể Lực F tác dụng vào vật theo phương ngang hình vẽ Tìm lực F tối đa để vật không trượt vật 2 F CHƯƠNG Ma sát Bài toán cân có kể đến ma sát Phân tích lực tác động lên hai vật: Điều kiện cân vật 1: N1 T ⎪⎧ Fx = −T + Fms = ⎨ P Fms T y Fms F N1 Giảng viên Nguyễn Duy Khương = N1 − P = Điều kiện cân vật 2: N2 Q ∑ ⎪⎩∑ F ⎧⎪∑ Fx = F − T − Fms = ⎨ ⎪⎩∑ Fy = N − Q − N1 = Lập phương trình ẩn ta giải ⎧ N1 = P ⎪ ⎪ N2 = P + Q ⎨ ⎪T = F / ⎪⎩ Fms = F / Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 13/03/2009 CHƯƠNG Ma sát Bài tốn cân có kể đến ma sát Điều kiện để vật không trượt vật ⇔ Fms ≤ Fmax = fN1 ⇔ F / ≤ fP ⇔ F ≤ fP CHƯƠNG Ma sát Bài tốn cân có kể đến ma sát Ví dụ: Cho mơ hình sau biết hệ số ma sát trượt tĩnh ậ hình,, dây y khơng g co g giãn khối lượng ợ g dây y không g đáng g vật kể Lực P tác dụng vào vật theo phương hình vẽ Tìm lực P tối đa để vật không trượt Giảng viên Nguyễn Duy Khương Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 13/03/2009 CHƯƠNG Ma sát Bài tốn cân có kể đến ma sát Phân tích lực tác động lên vật: Xét vật cân ⎧ N1 − 30(9.81) cos(30o ) = ⎨ o ⎩ −T + F1 + 30(9.81) sin(30 ) = Xét vật cân ⎧− N1 + N − 50(9.81) cos(30o ) = ⎨ o ⎩ P − F1 − F2 + 50(9.81) sin(30 ) = Xét vật cân ằ ⎧ N − N − 40(9.81) cos(30o ) = ⎨ o ⎩ F2 − F3 + 40(9.81) sin(30 ) = Sáu phương trình ẩn T, N1, N2, N3, F1, F2, F3 CHƯƠNG Ma sát Bài tốn cân có kể đến ma sát Nhận xét để hệ không trượt ta xét lực ma sát trạng thái ợ lúc F1=0.3N1, ậy hệ ệp phương g trình cịn chuẩn bịị trượt ẩn phương trình Giải ẩn (T, N1, N2, N3, F2, F3) ta ⎧ N1 = 255 ⎪ N = 680 ⎪ ⎪⎪ N = 1019 ⎨ ⎪T = 224 ⎪ F2 = P + 169 ⎪ ⎪⎩ F3 = P + 365 Giảng viên Nguyễn Duy Khương Để vật không trượt ⎧ P + 169 ≤ 272 ⎧ F2 ≤ Fmax = 0.4 N ⇒⎨ ⎨ ⎩ P + 365 ≤ 459 ⎩ F3 ≤ Fmax = 0.45 N ⎧ P ≤ 103 ⇒⎨ ⎩ P ≤ 94 ⇒ P ≤ 94 Vậy lực P tối đa 94N để hệ không trượt Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 13/03/2009 CHƯƠNG Trọng tâm NỘI DUNG Trọng tâm vật rắn Trọng tâm nhiều vật rắn đồng chất CHƯƠNG Trọng tâm Trọng tâm vật rắn Ba chiều ề ⎧ ⎪ xC = ⎪ ⎪⎪ ⎨ yC = ⎪ ⎪ ⎪ zC = ⎪⎩ Hai chiều ề ∑v x k k V ∑ vk yk V ∑ vk zk ⎧ ⎪ xC = ⎪ ⎨ ⎪y = ⎪⎩ C ∑s x k k S ∑ sk y k S V Giảng viên Nguyễn Duy Khương Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 13/03/2009 CHƯƠNG Trọng tâm Trọng tâm nhiều vật rắn đồng chất Cho hình sau đây, tìm trọng tâm hình y Vì hình có tính đối xứng qua trục y nên trọng tâm hai hình phải nằm trục y R = 0,5m ⎧ ∑ sk xk = ⎪ xC = ⎪ S ⎨ ⎪ y = ∑ sk y k ⎪⎩ C S s y S y ∑ k k = 1 + S2 y2 = π R y1 + bhy2 yC = π R + bh S S1 + S + 0,3.0, 2.( −0, 6) = = −0, 04(m) 3,14.0,52 + 0, 3.0, x h = 0, 2m b = 0, 3m CHƯƠNG Trọng tâm Trọng tâm nhiều vật rắn đồng chất Nếu hình bị khoét bỏ ta sử dụng khái niệm diện tích âm để giải ⎧ ∑ sk xk = ⎪ xC = ⎪ S ⎨ ⎪ y = ∑ sk y k ⎪⎩ C S yC = Giảng viên Nguyễn Duy Khương ∑s k S yk = S1 y1 + ( − S ) y2 S1 + ( − S ) 10