Microsoft PowerPoint tuan 4 1 pptx Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Tuần 4 19/03/2009 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 1 CHƯƠNG 4 Ma sát 2 Bài toán cân bằng có kể đến ma sát Ví dụ Cho hệ như hình vẽ, AB=l, dựng[.]
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 19/03/2009 CHƯƠNG Ma sát Bài tốn cân có kể đến ma sát Ví dụ: Cho hệ hình vẽ, AB=l, dựng vào tường nghiêng so với phương đứng góc α, biết cầu thang AB có trọng lượng Q cầu ầ thang người đứng cầu ầ thang có trọng lượng P Hỏi góc α để người từ chân cầu thang lên đến đỉnh mà thang ko trượt hai trường hợp sau Ma sát A không đáng kể hệ số ma sát trượt tĩnh B f Ma sát trượt tĩnh A B f A y x α P Q B CHƯƠNG Ma sát Bài toán cân có kể đến ma sát A Ma sát A không đáng kể hệ số ma sát trượt tĩnh B f Nhận ậ xét ta thấyy người g đứng gởp phía cao thang g có⎧khả trượt nhiều nên cho P tác động điểm A NA α Q FB P Q + 2P ⎪∑ Fx = N A − FB = ⎧ ⎪ ⎪ N A = tan α ⎨∑ Fy = N B − P − Q = ⎪ ⇒ ⎪ ⎨NB = P + Q NB ⎪ M = Q l sin α + Pl sin α − N l cos α = ⎪ ∑ B A Q + 2P ⎩ ⎪ FB = tan α ⎩ B Điều kiện ệ để thang g chưa trượt ợ B Q + 2P tan α ≤ f ( P + Q ) P+Q ⇔ tan α ≤ f 2P + Q ⇔ FB ≤ fN B ⇔ Giảng viên Nguyễn Duy Khương Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 19/03/2009 CHƯƠNG Ma sát Bài toán cân có kể đến ma sát FA A Ma sát trượt tĩnh A B f Nhận ậ xét ta thấyy người g đứng gởp phía cao thang g có ⎧ khả trượt nhiều nên cho P tác động điểm A NA α Q FB P ⎪∑ Fx = N A − FB = ⎪ ⎨∑ Fy = N B + FA − P − Q = ⎪ l NB ⎪∑ M B = Q sin α + Pl sin α − N Al cos α − FAl sin α = ⎩ Với điều kiện thang khơng trượt thang khơng trượt B A B nên lực ma sát A B giới hạn là: FA = fN A FB = fN B Lập thành phương trình ẩn (NA, NB, FA, FB, α) CHƯƠNG Ma sát Bài tốn cân có kể đến ma sát f ⎧ ⎪ N A = + f ( P + Q) ⎪ ⎪ ⎪ N B = + f ( P + Q) ⎪ ⎪ f2 ( P + Q) ⎨ FA = 1+ f ⎪ ⎪ f ( P + Q) ⎪ FB = 1+ f ⎪ ⎪ 2f ( P + Q) ⎪ tan α = P + Q − f 2Q ⎩ Giảng viên Nguyễn Duy Khương Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 19/03/2009 CHƯƠNG Ma sát Bài tốn cân có kể đến ma sát Ví dụ: Cho cấu có liên kết chịu lực hình vẽ Tựa D với hệ số ma sát trượt tĩnh kt biết AB=BD=2BC=2a, lực F có điểm ể đặt C có phương thẳng ẳ đứng 1) Lực F để BD không trượt D 2) Phản lực A D q B F y C D α= A 60o x CHƯƠNG Ma sát Bài tốn cân có kể đến ma sát Phân tích lực Xét AB cân q Ay By B A Bx B ND Bx D C α = 60o Fms Giảng viên Nguyễn Duy Khương (1) (2) (3) Xét BD cân By F Ax ⎧∑ Fx = Ax + Bx = ⎪ ⎨∑ Fy = Ay + By − 2qa = ⎪ ⎩∑ M A = − By 2a + 2qa.a = ⎧ ⎪∑ Fx = Fms − Bx = (4) ⎪ (5) ⎨∑ Fy = N D − F − By = ⎪ a ⎪∑ M D = − By a − F + Bx a = (6) ⎩ (1,2,3,4,5) (6) ta lập phương trình ẩn Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 19/03/2009 CHƯƠNG Ma sát Bài tốn cân có kể đến ma sát Từ (3) ⇒ B y = qa Thế vào (6) ta Thế vào (4) ta Thế vào (5) ta 3⎛ F⎞ ⎜ qa + ⎟ ⎝ 2⎠ 3⎛ F⎞ Fms = ⎜ qa + ⎟ ⎝ 2⎠ N D = F + qa Bx = Điều kiện để BD không trượt ⇔ Fms ≤ Fmax = kt N D F⎞ 3⎛ ⎜ qa + ⎟ ≤ kt ( F + qa ) ⎝ 2⎠ − kt ⇔ F ≥ 2qa kt − ⇔ CHƯƠNG Trọng tâm NỘI DUNG Trọng tâm vật rắn Trọng tâm nhiều vật rắn đồng chất Giảng viên Nguyễn Duy Khương Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 19/03/2009 CHƯƠNG Trọng tâm Trọng tâm vật rắn Ba chiều ⎧ ⎪ xC = ⎪ ⎪⎪ ⎨ yC = ⎪ ⎪ ⎪ zC = ⎪⎩ Hai chiều ∑v x k k V ∑ vk yk V ∑ vk zk ⎧ ⎪ xC = ⎪ ⎨ ⎪y = ⎪⎩ C ∑s x k k S ∑ sk y k S V Với xc, yc, zc tọa độ trọng tâm hệ nhiều vật xk, yk, zk tọa độ trọng tâm vật hệ sk diện tích vật hệ, S=s1+s2+… vk thể tích vật, V=v1+v2+… CHƯƠNG Trọng tâm Trọng tâm nhiều vật rắn đồng chất Ví dụ: Cho hình sau đây, tìm trọng tâm hình y Vì hình có tính đối xứng qua trục y nên trọng tâm hai hình phải nằm trục y R = 0,5m ⎧ ∑ sk xk = ⎪ xC = ⎪ S ⎨ ⎪ y = ∑ sk y k ⎪⎩ C S s y S y ∑ k k = 1 + S2 y2 = π R y1 + bhy2 yC = π R + bh S S1 + S + 0,3.0, 2.( −0, 6) = = −0, 04(m) 3,14.0,52 + 0, 3.0, x h = 0, 2m b = 0, 3m Giảng viên Nguyễn Duy Khương Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 19/03/2009 CHƯƠNG Trọng tâm Trọng tâm nhiều vật rắn đồng chất Nếu hình bị khoét bỏ ta sử dụng khái niệm diện tích âm để giải ⎧ ∑ sk xk = ⎪ xC = ⎪ S ⎨ ⎪ y = ∑ sk y k ⎪⎩ C S yC = ∑s k S yk = S1 y1 + ( − S ) y2 S1 + ( − S ) CHƯƠNG Trọng tâm Trọng tâm nhiều vật rắn đồng chất Ví dụ: Cho hình sau đây, tìm trọng tâm hình y Tách hình thành hình 1cm 2cm 2cm 3cm 5cm 2cm x Hình Giảng viên Nguyễn Duy Khương xk yk sk 32 8,6 1,3 3 -3,14 Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 19/03/2009 CHƯƠNG Trọng tâm Trọng tâm nhiều vật rắn đồng chất Hình xk(cm) yk(cm) sk(cm2) xksk(cm3) yksk(cm3) 32 128 64 8,6 1,3 34,4 5,2 3 -3,14 -9,42 -6,28 32,86 152,98 62,92 Tổng ⎧ ⎪ xC = ⎪ ⎨ ⎪y = ⎪⎩ C ∑s x k k S ∑ sk y k S Giảng viên Nguyễn Duy Khương 4.32 + 8, 6.4 + 3.(−3,14) ⎧ ⎪ xC = ⎧ x = 4, 66cm 32 + + ( −3,14) ⎪ ⇔⎨ C ⇔⎨ ⎩ yC = 1, 91cm ⎪ y = 2.32 + 1,3.4 + 2.( −3.14) C ⎪⎩ 32 + + (−3,14)