2021070116284660Dd8Acea4C29 de thi thu tot nghiep thpt nam 2021 mon toan so gddt lao cai 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề thi gồm có 05 trang ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MƠN TỐN – Khối lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ 124 Họ tên học sinh: Số báo danh: Câu Câu Khẳng định sau đúng? A   f  x  dx    f   x  B   f  x  dx   f   x  C   f  x  dx    f  x  D   f  x  dx   f  x    Với a số thực dương tùy ý, log8 a A  log2 a Câu a x ln D 16 a B  2; 1 C  1;1 D  0;1 B x  C x  D x  B y  x ln C y   x ln D y   x Viết cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ có đường cao h , bán kính đường trịn R A S xq  2 h Câu C 4a Đạo hàm hàm số y  log3 x là: A y  Câu B 16a Nghiệm phương trình x1  là: A x  Câu D log a Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng nào? A  1;  Câu C 3log a Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối chóp cho A Câu B 18 log a B S xq  2 Rh C S xq  Rh D Sxq   R h Hàm số dạng y  ax  bx  c a  0 có nhiều điểm cực trị? A B C D Câu Cho  f  x  dx  1 ,  f  x  dx B 1 A C 4 D 3 Câu 10 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  y  Giá trị x  y B A 10 C D 15 Câu 11 Phương trình log  x  1  có nghiệm A B C 11 D Câu 12 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? A y  x  2x Câu 13 Đồ thị hàm số y  B y  x  4x C y  x  2x D y  x  4x 1 x cắt trục Oy điểm có tọa độ x 1 A  0;1 B 1;  C  0;  1 B e  C D 1;1  x Câu 14 Tích phân  e dx A e e 1 D e  Câu 15 Cho hai số phức z1   i z2   2i Khi phần ảo số phức z2 z1 bằng: A 2 B 3i C D 2i Câu 16 Môđun số phức z   3i bằng: A B 13 C D 13 Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số đạt cực tiểu x  Câu 18 Từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ có cách chọn hai học sinh bất kỳ? C C52  C82 B C132 A 13 Câu 19 Họ nguyên hàm hàm số f  x    A cot x  C D A132 sin x B  tan x  C C  cot x  C D tan x  C Câu 20 Một khối lăng trụ có diện tích đáy thể tích chiều cao A B C D Câu 21 Cho cấp số nhân  un  biết u1  2, u2  Công bội cấp số nhân B 2 A C D  Câu 22 Cho hình nón có diện tích xung quanh 5 a bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho B 5a A 2a C 3a D 5a Câu 23 Cho số phức z  2i  Điểm sau điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ? A H 1;  B T  2; 1 C G 1; 2  D K  2;1  Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a   3; 2;1 điểm A  4;6; 3 Tọa độ điểm B thỏa mãn   AB  a A  1; 8;  B  7; 4; 4  Câu 25 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x   B y  C 1;8; 2  D  7; 4;  2 x 2x  1 D y   C x  Câu 26 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến  B y  3x  A y  tan x Câu 27 Cho  f  x  dx  A 6 C y  4x  x 3   f  x   g  x   dx  8 Tính tích phân B 3 C D y  x   g  x  dx D 5 Câu 28 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc OA  OB  2a , OC  a Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  A a B a C a D 3a Câu 29 Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I  2;1;  bán kính R  A  S  :  x     y  1   z    B  S  :  x     y  1   z    C  S  :  x     y  1   z    D  S  :  x     y  1   z    2 2 2 2 Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : 2 2 x 1 y z 1   Điểm 2 không thuộc  ? A M  0; 2;1 B N 1; 0;1 C F  3; 4;5  D E  2; 2;3  Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2;  1;3 , B  4; 0;1 C  10;5;3  Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  ABC  ?    A n  1; 2;0  B n  1; 2;  C n  1;  2;  1 Câu 32 Tập hợp nghiệm bất phương trình   5 x 4 1   5  D n  1;8;   x2 3 x  A   ;  1   6;    B   ;    1;    C  1;6  D  6;1 Câu 33 Cho hai số phức z1   i, z2   i Tính z1  z1.z2 A B C 5 D Câu 34 Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f  x   2x 1 đoạn  0; 4 Giá trị x 1 5M  3m A B 10 C D Câu 35 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  : x  y  z2  x  y  z   Bán kính mặt cầu  S  là: A R  14 B 14 C D Câu 36 Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp gồm viên bi đen viên bi trắng Xác suất để bi chọn màu là: A B C D Câu 37 Cho hình lập phương ABCD AB C D  Gọi M , N trung điểm cạnh AC B C  ;  góc MN mặt phẳng  AB C D  Tính giá trị sin  A sin   B sin   C sin   D sin   m Câu 38 Có giá trị thực tham số m thỏa mãn:  3x  x dx  m  10 ? A B C D Câu 39 Cho hàm số y   x  m    x  m    n Biết hàm số nghịch biến khoảng  ;  giá trị lớn hàm số đoạn  1;1 Tính m  n A m  n  B m  n  C m  n  1 Câu 40 Cho z1 , z hai số phức liên hợp thỏa mãn D m  n  z1   z1  z2  Tính mơđun z22 số phức z1 A z1  B z1  C z1  D z1  Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  4; 3;  , B  6;1; 7  C  2;8; 1 Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O trọng tâm G tam giác ABC A x y z   1 1 B x y z   1 C x y z   3 D x y z   1 Câu 42 Lon nước có hình trụ cịn cốc nước có hình nón cụt (như hình vẽ đây) Khi rót nước từ lon cốc chiều cao h phần nước lại lon chiều cao phần nước có cốc Hỏi chiều cao h nước lon gần số sau đây? A 9,18 cm B 14, cm C 8,58cm D 7,5cm Câu 43 Cho số thực dương x số thực dương y  thỏa mãn: x ln y1.y 4ln2 x  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ logy x Giá trị M.m A B 4 C D 2 x  1 t  Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y   t mặt phẳng z  1 t    : x  y  z   Phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng   , cắt vng góc với đường thẳng d là: x   A  y   2t z  1 t  x   B  y   t z  1 t  x   C  y   t  z   2t  x   D  y   t z  1 t  Câu 45 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật, E điểm cạnh AD cho BE   450 vuông góc với AC H AB  AE , cạnh SH vng góc với mặt phẳng đáy, góc BSH Biết AH  A 2a , BE  a Thể tích khối chóp S ABCD 32a3 15 B 16a C 32 a Câu 46 Tìm tất giá trị tham số a để phương trình ee 2x a D 8a3  x  a  có nhiều nghiệm A a  B a  C a  e D a  1 Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  3;  2;0  , B  1; 2;  Xét hình trụ T  nội tiếp mặt cầu đường kính AB có trục nằm đường thẳng AB Khi thể tích khối trụ T  đạt giá trị lớn mặt phẳng chứa đường trịn đáy T  qua điểm đây?   A C 0;  1;  Câu 48 Cho hàm số y  f ( x)    B C 0;  1;   C C 1; 0;    D C 1;0; x  ax3  bx  cx có đồ thị  C  hàm số y  f   x  hình vẽ sau: Đặt g  x   f  f   x   , h  x   f   f  x   Tổng số điểm cực trị hàm số g  x  , h  x  là: A 12 C 10 B 11 D Câu 49 Hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị  C1  qua điểm A 1;0  ; hàm số bậc hai y  g  x  có đồ thị  C2  qua điểm B 1;    C1  ,  C2  cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ 1; 2;3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị  C1  ,  C2  A 11 B 32 C Câu 50 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn 71 z1   i  1, D 112 z2   i  Số phức z  z  z  1  i  z   z  z    i  z  số ảo Tìm giá trị nhỏ A B C HẾT D thỏa mãn z   2i BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.A 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D 9.D 10.D 11.A 12.D 13.A 14.D 15.C 16.B 17.A 18.B 19.A 20.A 21.C 22.B 23.C 24.C 25.D 26.B 27.C 28.B 29.D 30.A 31.B 32.D 33.C 34.B 35.D 36.A 37.B 38.A 39.A 40.A 41.B 42.C 43.B 44.D 45.A 46.B 47.D 48.D 49.C 50.A Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MƠN TỐN https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan Câu HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Khẳng định sau đúng? A   f  x  dx    f   x  B   f  x  dx   f   x  C   f  x  dx    f  x  D   f  x  dx   f  x  Lời giải Ta có: Câu   f  x  dx   f  x    Với a số thực dương tùy ý, log8 a A  log2 a C 3log a B 18 log a D log a Lời giải Ta có: log8 a  log 23 a  log a  log a Cho hình chóp có đáy hình vuông cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối chóp cho   Câu A a   C 4a B 16a D 16 a Lời giải 1 Thể tích khối chóp cho là: V  Bh  a 4a  a3 3 Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng nào? A  1;  B  2; 1 C  1;1 D  0;1 Lời giải Từ đồ thị hàm số, suy hàm số cho đồng biến khoảng  1;  1;   Câu Nghiệm phương trình x1  là: A x  B x  C x  Lời giải Ta có x1   x1  23  x    x  Vậy nghiệm phương trình x1  x  Câu Đạo hàm hàm số y  log3 x là: D x  A y  x ln B y  x ln D y   C y   x ln x Lời giải Tập xác định D   0;   Ta có  log x   Câu x.ln Viết công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có đường cao h , bán kính đường trịn R B S xq  2 Rh A S xq  2 h C S xq  Rh D S xq   R h Lời giải Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ có đường cao h , bán kính đường trịn R S xq  2 Rh Câu Hàm số dạng y  ax  bx  c a  0 có nhiều điểm cực trị? B A C D Lời giải Hàm số dạng y  ax  bx  c a  0 có nhiều điểm cực trị Câu Cho 2 1  f  x  dx  1 ,  f  x  dx C 4 B 1 A D 3 Lời giải 2 1 Ta có  f  x  dx  3 f  x  dx   1  3 Câu 10 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  y  Giá trị x  y A 10 B C D 15 Lời giải Ta có x  y  x.4 y  5.3  15 Câu 11 Phương trình log  x  1  có nghiệm A B C 11 Lời giải Ta có log  x  1   x    x  Vậy phương trình có nghiệm x  Câu 12 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? D A y  x  2x B y  x  4x C y  x  2x D y  x  4x Lời giải + Đồ thị cho có dạng đồ thị hàm số bậc 4, suy loại phương án A, C   4 + Xét hàm số y   x  4x có y   4 x x  , y    x  , suy hàm số y   x  4x có điểm cực trị Loại phương án B Vậy đồ thị hàm số y   x  x có dạng hình vẽ cho Câu 13 Đồ thị hàm số y  1 x cắt trục Oy điểm có tọa độ x 1 A  0;1 C  0;  1 B 1;  D 1;1  Lời giải Cho x  , ta y  Vậy đồ thị hàm số y  1 1 1 1 x cắt trục Oy điểm có tọa độ  0;1 x 1 x Câu 14 Tích phân  e dx A e B e  C e 1 D e  Lời giải Ta có:  e dx  e x x  e 1 Vậy  e dx  e  x Câu 15 Cho hai số phức z1   i z2   2i Khi phần ảo số phức z2 z1 bằng: A 2 B 3i C D 2i Lời giải Ta có z2 z1  1  2i    i    3i Vậy phần ảo số phức z2 z1 Câu 16 Môđun số phức z   3i bằng: A B 13 C D 13 Lời giải Môđun số phức z   3i z   3i    13 Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số đạt cực tiểu x  Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x  Câu 18 Từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ có cách chọn hai học sinh bất kỳ? C C52  C82 B C132 A 13 D A132 Lời giải Nhóm có   13 học sinh Số cách chọn hai học sinh từ 13 học sinh C132 Câu 19 Họ nguyên hàm hàm số f  x    A cot x  C B  tan x  C sin x C  cot x  C D tan x  C Lời giải dx  cot x  C x sin x Câu 20 Một khối lăng trụ có diện tích đáy thể tích chiều cao Ta có: A  f  x dx    sin dx    C B D Lời giải Thể tích khối lăng trụ là: V  B.h Theo ra:  3h  h  Vậy chiều cao khối lăng trụ Câu 21 Cho cấp số nhân  un  biết u1  2, u2  Công bội cấp số nhân A B 2 C D  Lời giải Gọi q công bội cấp số nhân  un  , ta có u2  u1.q  q  Vậy công bội cấp số nhân u2  u1 Câu 22 Cho hình nón có diện tích xung quanh 5 a bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho A 2a B 5a C 3a D 5a Lời giải Gọi l , r độ dài đường sinh, bán kính đáy hình nón Ta có S xq   rl  5 a   a.l  5 a  l  5a Vậy độ dài đường sinh hình nón 5a Câu 23 Cho số phức z  2i  Điểm sau điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ? A H 1;  B T  2; 1 C G 1; 2  D K  2;1 Lời giải Ta có: z  2i   z   2i Vậy điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ điểm G 1; 2   Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a   3; 2;1 điểm A  4;6; 3 Tọa độ điểm B thỏa mãn   AB  a A  1; 8;  B  7; 4; 4  C 1;8; 2  D  7; 4;  Lời giải Gọi B  x; y; z   Ta có AB   x  4; y  6; z  3  x   3  x      AB  a   y     y  z    z  2   Vậy tọa độ điểm B B 1;8; 2  Câu 25 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x   B y  2 x 2x  C x  Lời giải 1 2 x Ta có lim y  lim  lim x  x  x  x  x  2 x 1 2 x lim y  lim  lim x  x  x  x  x  2 x Vậy đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y   Câu 26 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến  D y   C y  B y  3x  A y  tan x 4x  x 3 D y  x  Lời giải   + Hàm số y  tan x có tập xác định D   \   k  Suy hàm số y  tan x không đồng biến 2   , + Hàm số y  x3  có y  x  0, x   ; y   x  Suy hàm số y  3x  đồng biến  + Hàm số y   4x  4x 1 có tập xác định D   \ 3 Suy hàm số y  không đồng biến x 3 x 3 + Hảm số y  x  có tập xác định D   , y  12 x3 ; y   x  Suy hàm số y  x  không đồng biến  Vậy hàm số cho, hàm số y  3x  đồng biến  Câu 27 Cho  f  x  dx    f  x   g  x   dx  8 Tính tích phân A 6 B 3 C  g  x  dx D 5 Lời giải 1 0   f  x   g  x   dx  8   f  x  dx   g  x  dx  8 1 0   2 g  x  dx  8   g  x  dx  Câu 28 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc OA  OB  2a , OC  a Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  A a B a C a D 3a Lời giải Gọi I hình chiếu vng góc O lên BC H hình chiếu vng góc O lên AI OA  OB Ta có   OA  BC OA  OC  BC  OA Khi   BC   OAI   BC  OH , đồng thời OH  AI nên OH   ABC   BC  OI Do khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  OH Ta có 1 1 1        OH  a 2 2 OH OA OI OA OB OC a Vậy khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  a Nhận xét: Tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc 1 1    2 d OA OB OC (1) Khoảng cách d từ O đến mặt phẳng  ABC  tính theo cơng thức (2) H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng  ABC   H trực tâm ABC Câu 29 Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I  2;1;  bán kính R  A  S  :  x     y  1   z    B  S  :  x     y  1   z    C  S  :  x     y  1   z    D  S  :  x     y  1   z    2 2 2 2 2 2 Lời giải Mặt cầu  S  tâm I  2;1;  bán kính R  có phương trình  x     y  1   z    Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : 2 x 1 y z 1   Điểm 2 không thuộc  ? A M  0; 2;1 B N 1; 0;1 C F  3; 4;5  D E  2; 2;3  Lời giải Thay tọa độ điểm M  0; 2;1 vào phương trình tắc đường thẳng  ta mệnh đề sai: 1 1   Suy điểm M  0; 2;1 không thuộc đường thẳng  2 Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2;  1;3 , B  4; 0;1 C  10;5;3 Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  ABC  ?     A n  1; 2;0  B n  1; 2;  C n  1;  2;  D n  1;8;    Ta có AB   2;1;   , AC   12; 6;  Lời giải  Mặt phẳng ( ABC ) có vectơ pháp tuyến  AB, AC   12; 24; 24   12 1; 2;   Suy n  1; 2;  vectơ pháp tuyến mặt phẳng  ABC  1 Câu 32 Tập hợp nghiệm bất phương trình   5 x 4 1   5  x2 3 x  là: A   ;  1   6;    B   ;    1;    C  1;6  D  6;1 Lời giải 1 Ta có   5 x 4 1   5  x 3 x   x    x  x   x  x    6  x  Vậy bất phương trình có tập nghiệm S   6;1 Câu 33 Cho hai số phức z1   i, z2   i Tính z1  z1.z2 A B C 5 D Lời giải Ta có z1.z2  10 i ; z1  z1.z2   11i Vậy z1  z1.z2  5 Câu 34 Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f  x   2x 1 đoạn  0; 4 Giá trị x 1 5M  3m A C B 10 D Lời giải +) Hàm số f  x   +) Ta có f   x   2x 1 liên tục đoạn  0; 4 x 1  x  1  0, x   0; 4 nên hàm số cho đồng biến  0;  +) Khi m  f  x   f    1; M  max f  x   f    0;4 0;4 Vậy 5M  3m  10 Câu 35 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  : x  y  z2  x  y  4z   Bán kính mặt cầu  S  là: A R  14 B 14 C D Lời giải Ta có phương trình mặt cầu  S  có dạng x  y  z2  2ax  2by  2cz  d  a   b  Từ suy  c  d  Vậy mặt cầu  S  có tâm I 1;2;2  bán kính R  a2  b2  c  d  Câu 36 Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp gồm viên bi đen viên bi trắng Xác suất để bi chọn màu là: A B C D Lời giải Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp viên bi ta có C92  36 (cách)  n     36 Gọi A biến cố “Hai viên bi chọn màu” Trường hợp 1: Hai bi chọn màu đen Có C52  10 (cách) Trường hợp 2: Hai bi chọn màu trắng Có C42  (cách)  n  A   10   16 Vậy xác suất biến cố A p  A   n  A n   16  36 Câu 37 Cho hình lập phương ABCD AB C D  Gọi M , N trung điểm cạnh AC B C  ;  góc MN mặt phẳng  AB C D  Tính giá trị sin  A sin   B sin   C sin   D sin   Lời giải Gọi M  trung điểm đoạn thẳng AC  Khi M  tâm hình vng A B C D  ta có MM    AB C D  ( MM  // AA AA    A B C D  ) Từ ta suy M N hình chiếu vng góc MN mặt phẳng  AB C D     Do  MN ,  A B C D    MN , M N   MNM Gọi a độ dài cạnh hình lập phương ABCD AB C D  Khi ta có MM   AA   a M N  AB  a  2 Tam giác MM N vng M  nên có MN  MM   M N  a  a2 5a a   4   MM   a  Vậy sin   sin MNM MN a m Câu 38 Có giá trị thực tham số m thỏa mãn:  3x  x dx  m  10 ? A B C Lời giải D m Đặt I   3x  x dx Bảng xét dấu x  x : Ta xét trường hợp sau: +) Trường hợp 1: m  m    Khi I   3x  x dx  x3  x  m  m3  m Suy I  m  10  m3  m2  m  10  m  2 , (thỏa mãn) +) Trường hợp 2:  m  10 Khi I  (do 3x  x  0, x ) m  10  nên  m  10 không thỏa mãn yêu cầu toán Trường hợp 3: m  10 Khi m m I   x  x dx     x  x  dx    x  x  d x    x  x    x  x   m  m  0 Suy I  m  10  m3  m  m 27 278  m  10  m3  m2  m   27 27 8   m    m2  3m     0, m  10 27 27 Suy trường hợp khơng có m thỏa mãn Ta có: m3  m2  m  10  Vậy m  2 Câu 39 Cho hàm số y   x  m    x  m    n Biết hàm số nghịch biến khoảng  ;  giá trị lớn hàm số đoạn  1;1 Tính m  n A m  n  B m  n  C m  n  1 D m  n  Lời giải Ta có: y   x  m   x  m   x  1 m  Suy ra: y    x  m       x  m  1  x  1  m Bảng xét dấu y  Suy hàm số nghịch biến khoảng  1  m;1  m   1  m   m  1 Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;      m  1  1 m   m  1 Với m  1 ta có y   x  1   x  1   n ; y   x  1   x    1;1 y    x  1      x    1;1 Ta có y  1  n  , y    n  , y 1  n  Suy max y  n   1;1 max y   n    n   1;1 Vậy m  n   1   Câu 40 Cho z1 , z hai số phức liên hợp thỏa mãn z1   z1  z2  Tính mơđun z22 số phức z1 B z1  A z1  C z1  D z1  Lời giải Đặt z1  a  bi,  a, b     z2  z1  a  bi Điều kiện: z1   a  b  Ta có z1  z2   a  bi  a  bi   b   b   b  z1 z1 z13   z22 z1 z1.z1    Vì   a  bi   a 2 b  2  a  3ab2 a b  3a 2b  b3  a 2  b2  i b   KTM  z1   nên 3a 2b  b3    2 z2 b  3a * Thay b  vào  * ta a  Vậy z1  a  b    Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  4; 3;  , B  6;1; 7  C  2;8; 1 Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O trọng tâm G tam giác ABC A x y z   1 1 B x y z   1 C x y z   3 D x y z   1 Lời giải Tọa độ trọng tâm tam giác ABC G  4; 2; 2    Đường thẳng d qua O G có vectơ phương u  OG   2;1; 1 Vậy đường thẳng d có phương trình tắc x y z   1 Câu 42 Lon nước có hình trụ cịn cốc nước có hình nón cụt (như hình vẽ đây) Khi rót nước từ lon cốc chiều cao h phần nước lại lon chiều cao phần nước có cốc Hỏi chiều cao h nước lon gần số sau đây? A 9,18cm B 14, 2cm C 8,58cm D 7,5cm Lời giải Thể tích lon nước lúc đầu V   32.15  135 Gọi V1 thể tích nước cịn lại lon sau rót cốc Ta có V1   32.h  9 h Gọi V2 thể tích nước rót Ta có V2  h r  r 2  rr   r  , r bán kính mặt phần nước cốc Ta có r 15 2h  30   r  (do r  ) r  15  h 15 h 2h  30   2h  30  Vì V  V1  V2 nên ta có phương trình      9 h  135     15  15   4h3  180h2  8775h  91125   h  8,58 Câu 43 Cho số thực dương x số thực dương y  thỏa mãn: x ln y1.y 4ln2 x  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ logy x Giá trị M.m A B 4 C Lời giải D 2 Với x  0, y  0, y  x ln y1.y 4ln2 x   logy x ln y1   ln2 x   ln y 1.log y x   ln2 x  ln x  logy x   ln2 x   logy x  ln x   ln2 x Xét f  x  ln x   ln2 x , x  , 2  ln x  Đặt t  ln x , 2  t  xét f (t)  t   t , f (t )  1  t   t f (t )   1    t  t  t  TM    t2 t   L    Ta có bảng biến thiên: t  t2 Dựa vào bảng biến thiên, ta có Hàm f (t ) đạt giá trị lớn M  2 t  , hay logy x đạt giá trị lớn M  2 ln x   x  e (TM ) Hàm f (t ) đạt giá trị nhỏ m  2 t   , hay log y x đạt giá trị nhỏ m  2 ln x  2  x  e2 (TM ) Vậy M m  2.2  4 x  1 t  Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y   t mặt phẳng   : x  y  z   z  1 t  Phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng   , cắt vng góc với đường thẳng d là: x   A  y   2t z  1 t  x   B  y   t z  1 t  x   C  y   t  z   2t  Lời giải         u  [n  , ud ]   0;2; 2   2  0; 1;1 +) Ta có    d +) Gọi I  d   x   D  y   t z  1 t  +) I  d  I 1  t ;1  t ;1  t  +) Vì I   ,     nên I     t   I 1;1;1 x   +) Do phương trình đường thẳng  là:  y   t z  1 t  Câu 45 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật, E điểm cạnh AD cho BE   450 vng góc với AC H AB  AE , cạnh SH vng góc với mặt phẳng đáy, góc BSH Biết AH  A 32a3 15 2a , BE  a Thể tích khối chóp S ABCD B 16a C 32 a D 8a3 Lời giải S E A D H B C Tam giác ABE vng A có đường cao AH nên ta có:  AB AE  2a  AB AE  AH BE  AB AE  2a  AB AE  2a        2 2 2  AB  AE  5a  AE  AB  BE  AB  AE  3a  AB  AE   AB AE  5a Suy độ dài đoạn AB, AE hai nghiệm phương trình X  3aX  2a   AB  2a Vì AB  AE nên   AE  a 4a Tam giác AHB vuông H nên BH  AB  AH    4a Tam giác SHB vuông H nên SH  BH cot BSH Tam giác ABC vng B có đường cao BH nên 1    BC  4a 2 BH BA BC 1 4a 32a 32a Vậy thể tích khối chóp S ABCD VS ABCD  SH S ABCD   2a.4a  15 3 5 Câu 46 Tìm tất giá trị tham số a để phương trình ee 2x a  x  a  có nhiều nghiệm A a  B a  C a  e Lời giải D a  1 Đặt e x  a  2t Phương trình cho trở thành e 2t  x  a (1) e2 x  2t  a  e x  e2t  2t  x  e2 x  x  e 2t  2t   Xét hệ phương trình  2t e  x  a Dễ thấy hàm số f  x   e x  x đồng biến  Phương trình    f  x   f  2t   x  2t  x  t Thay x  t vào phương trình 1 e2 x  x  a  3 Xét hàm số y  g  x   e2 x  x Tập xác định:  Ta có y   2e x  y   e x   x  lim g  x    , lim g  x    x x Bảng biến thiên hàm số y  g  x  : Phương trình 1 có nhiều nghiệm  phương trình   có nhiều nghiệm  a  Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  3;  2;0  , B  1; 2;  Xét hình trụ  T  nội tiếp mặt cầu đường kính AB có trục nằm đường thẳng AB Khi thể tích khối trụ T  đạt giá trị lớn mặt phẳng chứa đường trịn đáy T  qua điểm đây?   A C 0;  1;    B C 0;  1;   C C 1; 0;  Lời giải   D C 1;0; Mặt cầu đường kính AB có tâm I 1;0;  , bán kính R  AB 2 Giả sử hình trụ T  nội tiếp mặt cầu đường kính AB có chiều cao h  x , bán kính đáy r Ta có r  R  x  12  x   Khi thể tích khối trụ T  V   r h  2 12  x x  2 x3  24 x với  x  +) V   6 x  24 ; V    x  2 Bảng biến thiên Suy thể tích khối trụ lớn x  Khi đó, mặt phẳng  P  chứa đường trịn đáy hình trụ T  có vectơ pháp tuyến  AB   4; 4;  nên phương trình mặt phẳng  P  có dạng  x  y  z  d  Ta có d  I ,  P    d 1   d  1  Phương trình mặt phẳng chứa hai đường trịn đáy hình trụ T  là:  P1  :  x  y  z    ,  P2  :  x  y  z      Kiểm tra ta điểm C 1; 0; thuộc mặt phẳng  P2  Câu 48 Cho hàm số y  f ( x)  x  ax3  bx  cx có đồ thị  C  hàm số y  f   x  hình vẽ sau: Đặt g  x   f  f   x   , h  x   f   f  x   Tổng số điểm cực trị hàm số g  x  , h  x  là: A 12 B 11 C 10 Lời giải Ta có : f   x   x  3ax  2bx  c có đồ thị  C  D Dựa vào đồ thị ta có : f   x    x    x  1  x3  3x  Đồng hệ số ta a  1; b  0; c  Suy f  x   x  x  x ; f   x   3x  x + Xét hàm số y  g  x   f  f   x   Ta có g   x   f   x  f   f   x   x  x  x    f   x   x2  g x     (*)     f ' x  x  x   1     f f x          x  x   1    f '  x   1 Do phương trình 1 có nghiệm, phương trình   có nghiệm nên hệ phương trình (*) có nghiệm, có nghiệm bội chẵn phương trình 1 Do hàm số g  x  có điểm cực trị + Xét hàm số h  x   f '  f  x   Ta có h '  x   f   x  f   f  x   x   x  1 x     f  x  x  1  h ' x       x4  x3  x    f  x   f   f  x    4  f x     x4  x3  x     3 **  4 Do phương trình   có nghiệm đơn, phương trình   có nghiệm đơn nên hệ phương trình (**) có nghiệm, có nghiệm bội chẵn x  Do hàm số h  x  có điểm cực trị Vậy tổng số điểm cực trị hai hàm g  x  , h  x  Câu 49 Hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị  C1  qua điểm A 1;0  ; hàm số bậc hai y  g  x  có đồ thị  C2  qua điểm B 1;    C1  ,  C2  cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ 1; 2;3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị  C1  ,  C2  A 11 B 32 C 71 D 112 Lời giải Ta có:  C1  qua điểm A 1;0  nên f 1   C2  qua điểm B 1;  4 nên g 1  4 Vì  C1  ,  C2  cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ 1; 2;3 nên ta có: f  x   g  x   a  x  1 x   x  3 (*), a  Thay x  vào hai vế (*) ta được: f 1  g 1  4a   4a  a  (thỏa mãn) Suy f  x   g  x    x  1 x   x  3 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị  C1  ,  C  là: S   x  1 x   x  3 dx  1   x  1 x   x  3 dx  Câu 50 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   i  1, 71 z2   i  Số phức z  z  z  1  i  z   z  z    i  z  số ảo Tìm giá trị nhỏ 1 A C B thỏa mãn z   2i D Lời giải Giả sử z1  x1  y1i , z2  x2  y2i , z  x  yi với x1 , y1 , x2 , y2 , x, y   Gọi điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z M  x1 ; y1  , M  x2 ; y2  , M  x ; y  Ta có +) z1   i   M thuộc đường trịn  C1  có tâm I1 1;1 , bán kính R1  +) z2   i   M thuộc đường trịn  C2  có tâm I  2;  1 , bán kính R2    +) z  z1 1  i  z1  số ảo   x  x1 1  x1    y  y1 1  y1    M 1M  M I1    MM1 tiếp tuyến đường tròn  C1   +) z  z2      i  z  số ảo   x  x   x    y  y  1  y    M M  M I 2 2 2 2  MM tiếp tuyến đường tròn  C2  Ta thấy, điểm A  3;  nằm ngồi hai đường trịn  C1  ,  C2  nên từ A kẻ tiếp tuyến tới hai đường trịn Do z   2i  MA đạt giá trị nhỏ M  A Vậy giá trị nhỏ z   2i HẾT ... mãn z   2i BẢNG ĐÁP ÁN 1. D 2.D 3.A 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D 9.D 10 .D 11 .A 12 .D 13 .A 14 .D 15 .C 16 .B 17 .A 18 .B 19 .A 20.A 21. C 22.B 23.C 24.C 25.D 26.B 27.C 28.B 29.D 30.A 31. B 32.D 33.C 34.B 35.D 36.A...  ? ?1  m ;1  m   ? ?1  m   m  ? ?1 Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;      m  ? ?1  1? ?? m   m  ? ?1 Với m  ? ?1 ta có y   x  1? ??   x  1? ??   n ; y   x  1? ??   x    ? ?1; 1... C1  ,  C2  A 11 B 32 C 71 D 11 2 Lời giải Ta có:  C1  qua điểm A ? ?1; 0  nên f ? ?1? ??   C2  qua điểm B ? ?1;  4 nên g ? ?1? ??  4 Vì  C1  ,  C2  cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ ? ?1;