Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT Chuyên Biên Hòa

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT Chuyên Biên Hòa sẽ giúp các bạn biết được cách thức làm bài thi cũng như kiến thức của mình trong môn học, chuẩn bị tốt cho kì thi THPT Quốc gia 2021 sắp tới. Mời các bạn tham khảo.

NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ THI: 102 Câu 1: Câu 2: Dạng n; p khối lập phương là: B 4; 3 A 3; 3 5  B  ;   6   5 C  ;   6 5  D  ;  6  Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  10 z   Khi  S  có tâm I bán kính R B I  4; 2; 5  ; R  A I  4;2; 5  ; R  C I  4; 2; 5  ; R  49 Câu 4: D 5; 3 Tập xác định hàm số y  log 0,5  x    2  A  ;   3  Câu 3: C 3; 4 NHĨM TỐN VD – VDC _ D I  4; 2;5  ; R  Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f ( x )  m  có bốn nghiệm phân biệt Câu 5: B   m   D 2  m  1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a 3, hình chiếu vng góc cuả S lên  ABCD  trung điểm cạnh AD, đường thẳng SD tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A 3a3 B 3a C a3 D a3 Câu 6: Tính chiều cao h hình trụ biết chiều cao h hai lần bán kính đáy thể tích hình trụ 54 A h  B h  C h  D h  Câu 7: Tìm số thực a , b để hàm số y  https:/www.facebook.com/groups/toanvd ax  có đồ thị hình bên? xb Trang NHĨM TỐN VD – VDC A 4  m  3 C 2  m  1 NHĨM TỐN VD–VDC Câu 8: B a  1; b  C a  1; b  1 D a  1; b  1 Tập nghiệm bất phương trình 12.25 x  x  12  3  4    A  ;log5    log ;   B log ;log  4  3    NHĨM TỐN VD – VDC A a  1; b  NĂM HỌC 2020 – 2021 3 4   C  ;    ;   4 3   Câu 9: 3 4 D  ;  4 3        Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u  3i  j v  5i  j  2k Tìm tọa độ vectơ    a  3u  v     A a  14;14;2  B a   2;5;1 C a   4;10;2 D a   4;10; 2  Câu 10: Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a , góc đường sinh mặt phẳng đáy 45 Thể tích khối nón cho B  2a3 C A m  2 B m  3 C m  1 D m  1 Câu 12: Cho hình phẳng D giới hạn đường thẳng y  x ; y   x  trục hồnh Tính thể 3 tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành A 7 B 6 Câu 13 Nghiệm phương trình x1  A x  B x  C 8 C x  D  D x  Câu 14 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 4; 5 , B  2;3; 6  , C  4; 4; 5 Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC 5  A H  ;4; 5  2  B H 1; 4; 5 C H  2;3; 6   11 16  D H  ; ;   3 3 Câu 15 Trong không gian Oxyz cho điểm A  4;6;  Gọi M , N , P hình chiếu A trục Ox, Oy, Oz Tính diện tích S tam giác MNP https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM TỐN VD – VDC 2 a3 D  2a3     Câu 11: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a   4; m;  b   m  1; 2;5  Tìm m để a  b A  2a NHÓM TOÁN VD–VDC A S  28 NĂM HỌC 2020 – 2021 B S  49 C S  D S  14 Câu 16: Cho hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  1 a   có bảng biến thiên NHĨM TỐN VD – VDC Có số dương số a, b, c ? A B D C Câu 17: Cho hàm số y  f  x  xác định  có đạo hàm f   x   x  x  1 cực trị hàm số cho? A B  x  2 Tìm số điểm D C Câu 18: Cho hình trụ có bán kính đáy 3a Cắt hình trụ mặt phẳng  P  song song với trục hình trụ cách trục hình trụ khoảng a 5, ta thiết diện hình vng Tính thể tích khối trụ cho A 2 a3 B 12 a3 C 36 a3 D 2 a Câu 20: Hàm số đồng biến khoảng ;  ? A y  x 1 x2 B y  x  3x Câu 21: Lăng trụ ngũ giác có cạnh A 15 B 10 C y  x 1 x 3 C 20 D y  x3  x D Câu 22 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến  ? x A y      B y  0,51 C y  x3 D log x Câu 23 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x3  A x  x  C B 12x  C C x4  5x  C D x  Câu 24 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng B , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  , AB  , BC  Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 19: Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số tập S Tính xác suất để số chọn có bốn chữ số lẻ chữ số có hai chữ số kề chữ số lẻ 21 20 A B C D 189 200 189 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 25: Cho hàm số f  x   x  s inx  cos x Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x  thỏa mãn A B C D A x  cos x  s inx  B x  cos x  sin x  C x  cos x  sin x  D x  cos x  sin x  NHĨM TỐN VD – VDC F    2 Câu 26: Tập giá trị hàm số y  x    x A T   2;4  B T  2;2  C T   2; 4 D T  2 ;4 u4  Câu 27: Cấp số cộng  un  thoả mãn  có cơng sai u4  u6  18 A d  2 B d  C d  D d  Câu 28: Gieo súc xắc cân đối đồng chất hai lần Xác suất để lần xuất mặt chấm A 36 B 11 36 C 12 36 D 36 thẳng x  1, x  A 19 B 37 C 13 D Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Có khẳng định sai khẳng định I Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận II Hàm số có cực tiểu x  III Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 ; 1;   IV Hàm số xác định  A B https:/www.facebook.com/groups/toanvd C D Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 29: Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y  x  x , trục hồnh, đường NHĨM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 31: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B x2 là: x 1 C D A  4, 2, 3 Câu 33: Cho  B  4;2; 3 D  0, 2,  2 f  x  dx  12,  f  x  dx  Tính A 19 C  4, 2,3  f  x  dx B 19 C 5 D       Câu 34: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u , v thỏa mãn u  3; v  4; u , v  600 Tính độ dài   vectơ u  2v   A 97 B C NHĨM TỐN VD – VDC Câu 32: Trong không gian Oxyz cho điểm M  4, 2,3 Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua Oy D Câu 35: Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  đáy ABC tam giác Khẳng định sau sai? A  SAB    ABC  B Gọi H trung điểm cạnh BC Khi  AHS góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  ACB C Góc hai mặt phẳng  SBC   SAC   D  SAC    ABC  a  A  b  3ac  a  B  b  3ac  a  C  b  3ac  a  D  b  3ac  Câu 37 Cho hàm số f  x  có đạo hàm  f '  x    x  1 x  3 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  10;2021   để hàm số y  f x2  3x  m đồng biến khoảng  0;2 ? A 2016 B 2019 https:/www.facebook.com/groups/toanvd C 2018 D 2017 Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 36: Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d có đồ thị hình bên Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 38 Cho đa thức f  x  với hệ số thực thỏa mãn điều kiện f  x   f 1  x   x , x   Biết tiếp tuyến điểm có hồnh độ x  đồ thị hàm số y  f  x  tạo với hai trục tọa độ C D NHĨM TỐN VD – VDC tam giác Tính diện tích tam giác đó? A B Câu 39: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ: y 2 x Có giá trị nguyên tham số m cho f x 2 f x 2 f x 1    3.4     m       m  có nghiệm x   1;  ? B A C phương trình D Câu 40: Cho mặt cầu S  O;  cố định Hình nón  N  gọi nội tiếp mặt cầu hình nón  N  có đường trịn đáy đỉnh thuộc mặt cầu S  O;  Tính bán kính đáy r  N  để khối nón tích lớn A r  B r  C r  2 D r  Câu 41 Một hình chữ nhật nội tiếp nửa đường trịn bán kính R  , biết cạnh hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính đường trịn mà hình chữ nhật nội tiếp Tính diện tích lớn hình chữ nhật đó: A 18cm2 B 36 cm C 64 cm D 96 cm Câu 42 Cho số thực a ; b ; x ; y thỏa mãn a  ; b  a x  b y  ab Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y bằng: A 45 B https:/www.facebook.com/groups/toanvd C 54 16 D 45 16 Trang NHĨM TỐN VD – VDC N  NHĨM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 43: Trong không gian Oxyz cho ba điểm M  4; 1;3 , N  5;11;8  P 1;3; m  Tìm m để M, N, P thẳng hàng A m  14 B m  18 11 C m  D m  4  OAB  lấy điểm M cho OM  x Gọi E , F hình chiếu vng góc A MB OB Gọi N giao điểm EF d Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ A x  a B x  a 12 C x  a D x  a   DAA '   Câu 45: Cho hàm số ABCD A ' B ' C ' D ' có tất cạnh BAD A ' AB  60o     Cho hai M , N thoả mãn điều kiện C ' B  BM , DN  DD ' Độ dài đoạn thẳng MN A B 13 C 19 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 44: Cho tam giác OAB cạnh 2a Trên đường thẳng d qua O vng góc với mặt phẳng D 15 Câu 46: Một ngân hàng X quy định số tiền nhận ngân hàng sau n năm gửi vào ngân hàng tuân theo công thức P ( n )  A.(1  9%) n , A số tiền gửi ban đầu khách hàng Hỏi số tiền mà khách hàng B phải gửi vào ngân hàng X để sau năm khách hàng rút lớn 950 triệu đồng (kết làm tròn đến hàng triệu)? A 618 triệu đồng B 617 triệu đồng C 616 triệu đồng D 619 triệu đồng C2020 C1 C2 C3 C 2019 C 2020  2020  2020  2020   2020  2020 2022 2023 1 A B C 4133456312 4133456315 4133456313 Câu 47: Tính tổng T  f  x  liên tục có  f  x  dx  1;  f  x  dx  Tính I  f  x   dx 2 A I  3 B I  C I  D I  Câu 49 Cho lăng trụ lục giác có cạnh đáy 2a khoảng cách hai đáy lăng trụ a Tính thể tích V khối lăng trụ cho? A V  3a3 B 3a3 x Câu 50 Tất giá trị m để phương trình A m   B m  3 https:/www.facebook.com/groups/toanvd C V  3a3 3 x m D V  24 3a3  log x2 3 3 x  m  3 có nghiệm C m  D 3 m 4 Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 48: Cho hàm số 4133456314 D NHÓM TOÁN VD–VDC 2.B 12.B 22.A 32.B 42.D 3.A 13.B 23.A 33.C 43.A 4.C 14.C 24.D 34.A 44.D 5.B 15.D 25.A 35.C 45.D 6.B 16.C 26.B 36.D 46.A 7.B 17.A 27.B 37.B 47.C 8.A 18.C 28.B 38.A 48.D 9.C 19.C 29.B 39.D 49.D 10.C 20.D 30.A 40.D 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Dạng n; p khối lập phương là: A 3; 3 B 4; 3 C 3; 4 D 5; 3 Lời giải Chọn B Câu 2: Tập xác định hàm số y  log 0,5  x    2  A  ;     5  B  ;      5 C  ;   6 NHĨM TỐN VD – VDC 1.B 11.C 21.A 31.D 41.B NĂM HỌC 2020 – 2021 5  D  ;  6  Lời giải Chọn B 3 x   3 x    ĐKXĐ:    3x    x  log 0,5  x     3 x   5  Vậy tập xác định hàm số  ;     Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  10 z   Khi  S  có tâm I bán kính R A I  4;2; 5  ; R  B I  4; 2; 5  ; R  C I  4; 2; 5  ; R  49 D I  4; 2;5  ; R  Lời giải Chọn A Mặt cầu  S  có tâm : I  4;2; 5  dựa vào cơng thức phương trình mặt cầu Bán kính mặt cầu  S  là: R  Câu 4:  4  2  22   5    4   49  Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f ( x )  m  có bốn nghiệm phân biệt https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 3: NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 A 4  m  3 C 2  m  1 B   m   D 2  m  1 Lời giải 4  m   3  2  m  1 Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a 3, hình chiếu vng góc cuả S lên  ABCD  trung điểm cạnh AD, đường thẳng SD tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A 3a3 B 3a C a3 D a3 Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số, phương trình f ( x )  m  có bốn thực phân biệt khi: Chọn B NHĨM TỐN VD – VDC Gọi M trung điểm AD, ta có: SM   ABCD    600 Suy góc SD  ABCD   SDM   S SAD cân S , SDM AD  600  SAD Do đó: SM  a 3  3a 1 3a Suy VS ABCD   SM  S ABCD    a 3  Câu 6:   3a Tính chiều cao h hình trụ biết chiều cao h hai lần bán kính đáy thể tích hình trụ 54 A h  B h  C h  D h  Lời giải Chọn B h Gọi r bán kính đáy, ta có: h  2r  r  Ta có: V   hr   h  h  h3   54  h  4 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM TỐN VD–VDC Câu 7: NĂM HỌC 2020 – 2021 Tìm số thực a , b để hàm số y  B a  1; b  C a  1; b  1 D a  1; b  1 NHĨM TỐN VD – VDC A a  1; b  ax  có đồ thị hình bên? xb Lời giải Chọn B  a 1  b   a  Ta thấy đồ thị hàm số qua điểm 1;0  ;  0; 1 nên ta có   b   1  1  b x 1 Khi hàm số y  x 1 Câu 8: 3 4   C  ;    ;       3 4 D  ;  4 3 Lời giải Chọn A  x   x  log5   4 Ta có 12.25 x  x  12   12.52 x  25.5 x  12     5 x   x  log  3  Câu 9: 3    Vậy tập nghiệm bất phương trình  ;log5    log ;              Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u  3i  j v  5i  j  2k Tìm tọa độ vectơ    a  3u  v     A a  14;14;2  B a   2;5;1 C a   4;10;2 D a   4;10; 2  Lời giải Chọn C   Ta có u   3; 4;0  ; v   5; 2; 2     Khi a  3u  v   3.3  5;3.4  2;3.0     4;10;  Câu 10: Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a , góc đường sinh mặt phẳng đáy 45 Thể tích khối nón cho https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 10 NHĨM TỐN VD – VDC Tập nghiệm bất phương trình 12.25 x  x  12  3  4    A  ;log5    log ;   B log ;log  4  3    NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Loại đáp án A D   \ 2 Loại đáp án C D   \ 3 Xét đáp án B ta có y '  3 x   x   nên hàm số nghịch biến ;  Câu 21: Lăng trụ ngũ giác có cạnh A 15 B 10 C 20 D Lời giải Chọn A Mỗi mặt đáy cạnh, số cạnh bên cạnh Vậy khối lăng trụ ngũ giác có tất 2.5   15 cạnh Câu 22 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến  ? x A y      C y  x3 B y  0,51 NHĨM TỐN VD – VDC Xét đáp án D ta có y '  x   x   nên hàm số đồng biến ;  D log x Lời giải Chọn A Ta có  x 2  , suy hàm số y    nghịch biến     Câu 23 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x3  A x  x  C B 12x  C C x4  5x  C D x  Chọn A   Ta có:  f  x dx   x  dx  x  x  C Câu 24 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng B , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  , AB  , BC  Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A B C D Lời giải Chọn D  BC  BA Ta có:   BC   SAB   BC  SB , suy tam giác SBC vuông B  BC  SA https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 15 NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Gọi I trung điểm SC Tam giác SBC vuông B , suy ra: IB  IC  IS 1 Tam giác SAC vuông A , suy ra: IA  IC  IS 2 1 1 SC  SB  BC  SA2  AB  BC  799  2 2 Câu 25: Cho hàm số f  x   x  s inx  cos x Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x  thỏa mãn Bán kính mặt cầu: R  F    2 A x  cos x  s inx  B x  cos x  sin x  C x  cos x  sin x  D x  cos x  sin x  NHĨM TỐN VD – VDC Từ 1   suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Lời giải Chọn A Ta có F  x     x  s inx  cos x dx  x  cos x  sin x  C Mặt khác F    2  1  C  2  C  1 NHÓM TOÁN VD – VDC Vậy F  x   x  cos x  s inx  Câu 26: Tập giá trị hàm số y  x    x A T   2;4  B T  2;2  C T   2; 4 D T  2 ;4 Lời giải Chọn B x 1   x  1   1  x  Điều kiện  3  x  x  Ta có y  1   y    x  x   x  x 1  x Khi y  1  , y 1  2 , y  3  Do tập giá trị hàm số T  2; 2  https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 16 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 u4  Câu 27: Cấp số cộng  un  thoả mãn  có cơng sai u4  u6  18 A d  2 B d  C d  Lời giải Chọn B u4  u  u u  d  2 Ta có  u4  u6  18 u6  11 D d  chấm A B 11 36 C 12 36 D 36 36 Lời giải Chọn C Gieo súc xắc cân đối đồng chất hai lần nên n     36 Gọi A: “ Có lần xuất chấm” Suy n(A)  1,1 , 1,  , 1,3 , 1,  , 1,5  , 1,6  ,  2,1 ,  3,1 ,  4,1 ,  5,1 ,  6,1 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 28: Gieo súc xắc cân đối đồng chất hai lần Xác suất để lần xuất mặt Vậy P ( A)  11 36 Câu 29: Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y  x  x , trục hoành, đường thẳng x  1, x  A 19 B 13 Lời giải 37 D C Chọn B thẳng x  1, x  là: S   x  x dx    2x  x  dx  37 (do phương trình x  x  vô nghiệm 1;2 ) Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Có khẳng định sai khẳng định I Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận II Hàm số có cực tiểu x  III Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 ; 1;   IV Hàm số xác định  A B https:/www.facebook.com/groups/toanvd C Lời giải D Trang 17 NHĨM TỐN VD – VDC Diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y  x  x , trục hoành, đường NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Chọn A Do lim f  x   1; lim f  x   nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang; x  x  lim f  x    nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Do đó, đồ thị hàm số có ba đường x 1 NHĨM TỐN VD – VDC tiệm cận (I) Hàm số có cực tiểu x  nên (II) Hàm số nghịch biến  ; 1 ; 1;2  nên (III) sai Hàm số không xác định x  nên (IV) sai Câu 31: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B x2 là: x 1 C Lời giải D Chọn D Cách 1: 3 x2 , f '( x)   0, x    {1} ( x  1) x 1 Ta có bảng biến thiên sau: Xét hàm số f ( x)  hàm số y  f ( x) đối xứng qua trục hoành phần đồ thị hàm số y  f ( x) phía trục hồnh Ta có bảng biến thiên sau: Suy hàm số y  f ( x) có đường tiệm cận đứng x  Cách Hàm số y  Ta có: lim x 1 x2 có tập xác định D   1 x 1 x2 x2 x2 x2  lim   lim  lim   x 1 x  x 1 x  x  x 1  x https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 18 NHÓM TỐN VD – VDC Từ suy đồ thị hàm số y  f ( x) bao gồm phần đồ thị nằm phía trục hồnh đồ thị NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Vậy hàm số có đường tiệm cận đứng x  Câu 32: Trong không gian Oxyz cho điểm M  4, 2,3 Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua Oy A  4, 2, 3 B  4;2; 3 C  4, 2,3 D  0, 2,  NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải Chọn B Điểm đối xứng A(a1 , a2 , a3 ) qua trục Oy A '(a1 , a2 , a3 ) Suy N  4; 2; 3 Câu 33: Cho  2 f  x  dx  12,  f  x  dx  Tính A 19 B 19  f  x  dx C 5 Lời giải D Chọn C Ta có:  2 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx  12   5 0       Câu 34: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u , v thỏa mãn u  3; v  4; u , v  600 Tính độ dài   vectơ u  2v   A B 97 Chọn A   Ta có: u  2v       u  2v  C Lời giải D 2   2      2  u  4u.v  4v  u  u v cos u , v  v   Câu 35: Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  đáy ABC tam giác Khẳng định sau sai? A  SAB    ABC  AHS góc hai mặt phẳng  SBC  B Gọi H trung điểm cạnh BC Khi   ABC  C Góc hai mặt phẳng  SBC   SAC   ACB D  SAC    ABC  Lời giải Chọn C https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 19 NHĨM TỐN VD – VDC  32  4.3.4.cos600  4.42  97   Suy ra: u  2v  97 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 S C H B Ta có SA   ABC  nên  SAB    ABC   SAC    ABC  Do ABC tam giác nên AH  BC mà BC  SA nên BC  SH , suy góc  SBC   ABC   AHS NHĨM TỐN VD – VDC A Câu 36: Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d có đồ thị hình bên Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? a  a  B  C  b  3ac  b  3ac  Lời giải a  D  b  3ac  Chọn D Ta có y  3ax2  2bx  c   b  3ac Đây hàm số bậc ba có lim y   nên a  x  Hàm số có hai cực trị nên phương trình y   có hai nghiệm phân biệt nên    b  3ac  Vậy chọn đáp án D Câu 37 Cho hàm số f  x  có đạo hàm  f '  x    x  1 x  3 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  10;2021   để hàm số y  f x2  3x  m đồng biến khoảng  0; 2 ? A 2016 B 2019 C 2018 D 2017 Lời giải Chọn B https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 20 NHÓM TOÁN VD – VDC a  A  b  3ac  NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021  x  3 Ta có f '  t    x  1 x  3     * x     Xét hàm số y  g ( x)  f x2  3x  m Có g '  x    2x  3 f ' x  3x  m  NHĨM TỐN VD – VDC Vì x   0, x   0;  nên g  x  đồng biến  0;2   g '  x   0, x   0;2   f '  x2  3x  m  0, x   0;2  x  3x  m  3, x   0;   x  x  m  3, x   0;    (**)  x  3x  m  1, x   0;   x  x  m  1, x   0;   m   10  m  13 Có h  x   x  3x đồng biến  0;  nên từ (**)    m    m  1 m   10;2021  Có 2019 giá trị tham số m Vì  m   Vậy có 2019 giá trị tham số m cần tìm Câu 38 Cho đa thức f  x  với hệ số thực thỏa mãn điều kiện f  x   f 1  x   x , x   Biết tiếp tuyến điểm có hồnh độ x  đồ thị hàm số y  f  x  tạo với hai trục tọa độ tam giác Tính diện tích tam giác đó? A B C Lời giải Chọn A Ta có: f  x   f 1  x   x , x   D 1 2 f  x   f 1  x   x  f ( x)   x  x  1 Từ (1) (2) ta có:  2 f 1  x   f  x   1  x  Suy ra: f (1)  ; f '(1)  3 Suy phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ x  là: y 4  x  1   y  x  3 3 2 1   Tiếp tuyến cắt trục hoành A  ;  cắt trục tung B  0;   3 2   Suy diện tích tam giác OAB là: S  1 OA.OB    2 Câu 39: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ: https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 21 NHĨM TỐN VD – VDC Đặt t   x  f 1  t   f  t   1  t  , t    f 1  t   f  x   1  x  , t     NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 y x Có giá trị nguyên tham số m cho f  x   3.4 f  x    m   f  x 1   m  có nghiệm x   1;  ? B A C Lời giải phương trình NHĨM TỐN VD – VDC D Chọn D 1  f x 2 Đặt t    Với x   1;0   f  x    0;   t   ;1 4  Phương trình trở thành: t  3t   m  3 t   2m   1  t    ;1    t  1 t  2t   2m     t  2t   g  t  1 m     g t    t   l t g'(t) g(t) + 57 32  57   57  Suy g  t     ;   hay m    ;    32   32  Vậy khơng có giá trị ngun m thỏa mãn Câu 40: Cho mặt cầu S  O;  cố định Hình nón  N  gọi nội tiếp mặt cầu hình nón  N  có đường trịn đáy đỉnh thuộc mặt cầu S  O;  Tính bán kính đáy r  N  để khối nón N tích lớn https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 22 NHĨM TỐN VD – VDC 1  Để phương trình ban đầu có nghiệm x   1;0  phương trình 1 có nghiệm t   ;1 4  1  Ta có: g   t   t  , t   ;1 4  NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 A r  B r  C r  2 D r  Lời giải Chọn D NHĨM TỐN VD – VDC Thể tích khối nón  N  : VN  h. r   r   Nhận thấy h   16  r  r   h  8h Với r   0; 4  h   4;8 Suy ra: VN     3  h3  8h2  h h  8h  Xét: f  h    h3  8h với h   4;8 Ta có: f   h   3h  16h ; f   h    h  16 Bảng biến thiên: h 16 f'(h) + f(h) 16 hay r  3 Câu 41 Một hình chữ nhật nội tiếp nửa đường trịn bán kính R  , biết cạnh hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính đường trịn mà hình chữ nhật nội tiếp Tính diện tích lớn hình chữ nhật đó: A 18cm2 B 36 cm C 64 cm D 96 cm Lời giải Chọn B https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 23 NHÓM TOÁN VD – VDC Suy VN đạt giá trị lớn h  NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 2  AD   AD  2 Ta có: AB  OA2  OB  AB     R  36  AB     AB AD  S ABCD      AB  Dấu xảy    AD  NHĨM TỐN VD – VDC Xét hình chữ nhật ABCD nội tiếp nửa đường trịn tâm O , bán kính R  hình vẽ Vậy diện tích lớn hình chữ nhật 36 cm Câu 42 Cho số thực a ; b ; x ; y thỏa mãn a  ; b  a x  b y  ab Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y bằng: A 45 B C 54 16 D 45 16 Lời giải Chọn D 1  1 1 25  Do P  x  y         log b a    log b a   log b a  log b a 16  16  4 log b a   4 1 25 Đặt logb a  t  t   ta được: f  t   t  t   16 2t 16 1 f   t   t     t    t  3t   8 2t 8t f   t    t  (do t  ) Bảng biến thiên:  f  t   x 0;   45 45 Vậy P  16 16 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 24 NHĨM TỐN VD – VDC Ta có: a x  b y 1  1   x   log a 2 x  log a ab   log a b b  ab    1 1  y   log a 2 y  log ab   log a b b b   2 4 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 43: Trong không gian Oxyz cho ba điểm M  4; 1;3 , N  5;11;8  P 1;3; m  Tìm m để A m  14 B m  18 C m  11 D m  4 Lời giải Chọn A     M, N, P thẳng hàng  MN, NP phương Ta có MN   9;12;5 ; NP   6; 8; m   Suy 8 m  m  2 14       m    10   m    10  m  9 12 5 3 Câu 44: Cho tam giác OAB cạnh 2a Trên đường thẳng d qua O vuông góc với mặt phẳng  OAB  NHĨM TỐN VD – VDC M, N, P thẳng hàng lấy điểm M cho OM  x Gọi E , F hình chiếu vng góc A MB OB Gọi N giao điểm EF d Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ A x  a B x  a 12 C x  a D x  a Lời giải Chọn D NHĨM TỐN VD – VDC Vì tam giác OAB cạnh 2a nên F trung điểm OB OF  a Ta có AF  OB; AF  MO  AF   MOB   AF  MB mà MB  AE suy MB   AEF  Do MB  EF hay OBM ∽ ONF Từ ta có OB ON OB.OF 2a.a 2a   ON    OM OF OM x x Thể tích 1 4a  2a  a 2a VABMN  VABOM  VABON  SOAB  OM  ON   2a   x    3  x  3 2a Dấu xảy x   xa x   DAA '   Câu 45: Cho hàm số ABCD A ' B ' C ' D ' có tất cạnh BAD A ' AB  60o https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 25 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021     Cho hai M , N thoả mãn điều kiện C ' B  BM , DN  DD ' Độ dài đoạn thẳng MN A B 13 C 19 Lời giải D 15 Chọn D NHĨM TỐN VD – VDC  MN  15 Câu 46: Một ngân hàng X quy định số tiền nhận ngân hàng sau n năm gửi vào ngân hàng tuân theo công thức P ( n )  A.(1  9%) n , A số tiền gửi ban đầu khách hàng Hỏi số tiền mà khách hàng B phải gửi vào ngân hàng X để sau năm khách hàng rút lớn 950 triệu đồng (kết làm tròn đến hàng triệu)? A 618 triệu đồng B 617 triệu đồng C 616 triệu đồng D 619 triệu đồng Lời giải Chọn A Đề cho P ( n)  950 triệu đồng, n  năm Ta có P ( n )  A.(1  9%) n  A  https:/www.facebook.com/groups/toanvd P ( n) (1  9%) n  950 (1  0, 09)  617, 435 Trang 26 NHĨM TỐN VD – VDC   DAA '   Ta có BAD A ' AB  60 o  ABD  ABA '  ADA ' tam giác có cạnh AB  AD  AA '         AB AD  AB AA '  AD AA '  1.1.cos 60 o         MN  MC '  C ' D '  D ' N  BC '  C ' D '  DD '           BC  BB '  C ' D '  DD '  BC  BB '  C ' D '  DD '         AD  AA '  AB  AA '  AA '  AD  AB     MN  AA '  AD  AB     MN  3 AA '  AD  AB            AA '  AD  AB  2.3.2 AD AA '  2.3 AA ' AB  2.2 AD AB        15 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Như để thu lớn 950 triệu đồng khách hàng B phải gửi số tiền 618 triệu đồng C2020 C1 C2 C3 C 2019 C 2020  2020  2020  2020   2020  2020 2022 2023 1 A B C 4133456312 4133456315 4133456313 Lời giải Chọn C Xét khai triển nhị thức newton biểu thức: Câu 47: Tính tổng T  2020 NHĨM TỐN VD – VDC x 1  x  4133456314 D 2019 2019 2020 2020  x  C2020  C2020 x  C2020 x  C2020 x3   C2020 x  C2020 x  2019 2021 2020 2022  C2020 x  C2020 x3  C2020 x  C2020 x5   C2020 x  C2020 x * Lấy tích phân hai vế đẳng thức * với cận chạy từ đến ta được: 1  x 1  x  2020 2019 2021 2020 2022 dx    C2020 x  C2020 x3  C2020 x  C2020 x5   C2020 x  C2020 x  dx 0  C0 1 C1 C2 C3 C 2019 C 2020   2020 x3  2020 x  2020 x  2020 x   2020 x 2022  2020 x 2023  2022 2023  0 2019 2020 C C C C C C  2020  2020  2020  2020   2020  2020  T 2022 2023 Xét tích phân: T   x 1  x  2020 dx 0 1 T    1  t  t 2020 dt    t  2t  1 t 2020 dt   t 2022  2t 2021  t 2020  dt Khi đó: 2023 2022 2021 t 1 t t 1 1          2023 1011 2021  2023 1011 2021 4133456313 Câu 48: Cho hàm số f  x liên tục  có  f  x  dx  1;  f  x  dx  Tính I  f  x   dx 2 A I  3 B I  C I  Lời giải D I  Chọn D 2 Có I   f  x   dx  2  2 f 1  x  dx   f  x  1 dx  I1  I 2 Tính I1   f 1  x  dx Đặt u   x  du  2 dx  dx   du 2 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 27 NHĨM TỐN VD – VDC x   t  Đặt t   x  x   t  dx  dt , đổi cận  x   t  NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021  x  2  u   Đổi cận :  x   u   1 15 f u du  f  u  du      20 2 Tính I   f  x  1 dx Đặt t  x   dt  dx  dx  NHÓM TOÁN VD – VDC  I1  dt x   t   Đổi cận :   x   t   I2  1 f  u  du    20   2 Câu 49 Cho lăng trụ lục giác có cạnh đáy 2a khoảng cách hai đáy lăng trụ Vậy I  I1  I  a Tính thể tích V khối lăng trụ cho? A V  3a3 C V  3a3 B 3a3 D V  24 3a3 Lời giải Chọn D NHĨM TỐN VD – VDC Ta có diện tích đáy lăng trụ S  2 a  3a Khi thể tích lăng trụ V  S.h  3a2 4a  24 3a3 x Câu 50 Tất giá trị m để phương trình A m   B m  3 3 x m  log x2 3 3 x  m  3 có nghiệm C m  D 3 m 4 Lời giải Chọn A https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 28 NHĨM TỐN VD–VDC x 3 x m 3 3 x m 3   log x2 3 3 x  m  3 log3 3 x  m  3 NHĨM TỐN VD – VDC   log x2 3 3 x  m  3 x 33 x m 3 3x NĂM HỌC 2020 – 2021 log3  x  3  3x 3.log3  x  3  3 log3 3 x  m  3 xm 3 (*)   a  x2   Đặt    b  x  m  Khi a  3, b  Xét hàm số f t   3t log3 t với t  f  t   3t ln log3 t  3t  với t  t ln Do hàm số f t  đồng biến khoảng 3; Khi phương trình *  f a  f b ab NHĨM TỐN VD – VDC  x2   x  m   x2  x  m 3 x  m  x  x  3x  3m      2 x  m   x     x  3x  3m   m  1  12 m   m Để phương trình có nghiệm       12m   3  m   Do m   phương trình có nghiệm https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 29 ... ”Chọn số có chữ số đơi khác cho có bốn chữ số lẻ chữ số có hai chữ số kề chữ số lẻ” NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Loại đáp án A D   2 Loại đáp án C D   3 Xét đáp án B ta có y... a Lời giải Chọn A Theo giả thi? ??t ta có khối trụ có R  3a https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 13 NHĨM TỐN VD – VDC Chọn A NHĨM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 C O D A O Mặt phẳng ... tìm có dạng abcdefgh Chọn số lẻ số lẻ cho hai chữ số kề số có C52 cách Hốn vị hai số lẻ có 2! cách Gọi số có dạng a1 0a2 (trong a1 , a2 số lẻ) X Chọn số lẻ lại số lẻ để có bốn chữ số lẻ có C32