Các chuyên đề toán ôn thi vào lớp 10 PTTH

Tìm độ dài các cạnh của một tam giác vuông biết rằng chu vi bằng 24 và a Độ dài đường cao hạ từ đỉnh góc vuông bằng 4.8 b Bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2.. a Chứng minh rằng các điể

Trang 1

Nguyễn Tăng Vũ [CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 KHÔNG CHUYÊN]

1

CÁC CHUYÊN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 KHÔNG CHUYÊN

I Biến đổi, rút gọn căn thức và các bài toán liên quan

Bài 1 Đơn giản các biểu thức sau:

Trang 3

Bài 10 Cho biểu thức 1

Trang 4

không phụ thuộc vào x

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa Rút gọn biểu thức P

b) Tìm giá trị nào của x thì biểu thức P 2

Trang 5

II Phương trình, bất phương trình

Bài 1 Giải các phương trình sau:

7) 3x3 3x15 8) 4 1x  2x 9) x1 x2  x3

10) x3 7x  2x8 11) 5x1 3x2 x10

12) x2 3x  52x 14) x3 3x 1 2 x 2x2

Trang 7

Trang 8

x y x y xy

Trang 9

Trang 10

IV Phương trình bậc hai và định lý Viete

Bài 1 Cho phương trình   2

m x  mxm  (m là tham số) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa 2 2

x x b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương

Bài 2 Cho phương trình 2   2

x  m x n  m  (m là tham số) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương x1, x2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa 2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa 2 2

653

b) Chứng minh rằng phương trình không thể có 3 nghiệm

Bài 5 Cho phương trình 2  

x  m x ma) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm x1,x2 và tìm hệ thức liên hệ giữa

x1, x2 không phụ thuộc vào m

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2

x x



 cũng là một số nguyên

d) Tìm m để 6x16x2  3x x1 2 9

Trang 11

b) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Bài 7 Cho phương trình   4 2

m x  mx  ma) Chứng minh rằng phương trình không thể có 3 nghiệm

Bài 8 Cho phương trình   2  

m x  m xm  a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

Bài 9 Cho phương trình 4 2

x  mx   Tìm giá trị của tham số m để phương trình có

4 nghiệm phân biệt x x x x1, 2, 3, 4 thỏa 4 4 4 4

b) Tìm m để phương trình có 1 (2, 3, 4) nghiệm

02

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa x12x2 16

x x  m  m  ma) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để 2 2

x x  x x  c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2

Trang 12

12

b) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương

d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đều nguyên

Bài 14 Tìm m để phương trình sau có nghiệm

b) Chứng minh phương trình không thể có ba nghiệm phân biệt

Bài 16 Tìm m để phương trình

2

4 5 2

m x

b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình Hãy lập một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m

c) Với giá trị nào của m, biểu thức Ax x1 2x12x22 đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó

Bài 18 Cho phương trình 2

x x m  m a) Giải phương trình khi m = 2

b) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m

V Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình

Bài 1 Tìm một số có 2 chữ số biết rằng tích hai chữ số bằng 2 lần tổng hai chữ số

Trang 13

13

Bài 2 Tìm phân số biết rằng nếu tăng tử số thêm 1 đơn vị thì phân số tăng 1/21 và nếu

tăng mẫu số thêm 1 đơn vị thì phân số giảm 1/42

Bài 3 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 34m và có đường chéo bằng 13m

Tìm kích thước của mảnh vườn

Bài 4 Tìm độ dài của một tam giác vuông biết rằng có 1 cạnh bằng trung bình cộng của

hai cạnh còn lại và diện tích của tam giác bằng 6

Bài 5 Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc Thời gian để đội I làm một

mình xong công việc ít hơn thời gian đội II làm một mình xong công việc đó là 4 giờ Tổng thời gian này gấp 4,5 lần thời gian hai đội cùng làm chung để xong công việc đó Hỏi mỗi đội nếu làm một mình thì phải bao lâu mới làm xong công việc?

Bài 6 Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định làm trong 12 ngày Họ

làm chung với nhau được 9 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác, đội II tiếp tục làm Do cải tiến kĩ thuật nên đội II làm xong công việc trong 3 ngày rưỡi Hỏi mỗi đội

làm một mình thì bao mhiêu ngày xong công việc?

Bài 7 Một công ti may giao cho tổ máy A may 16.800 sản phẩm, tổ B may 16.500 sản

phẩm và bắt đầu thực hiện công việc cùng lúc Nếu sau 6 ngày, tổ A được hỗ trợ thêm 10 công nhân may thì họ hoàn thành công việc cùng lúc với tổ B Nếu tổ A được hỗ trợ thêm

10 công nhân ngay từ đầu thì sẽ hoàn thành công việc sớm hơn tổ B 1 ngày Hãy xác định

số công nhân ban đầu của mỗi tổ, mỗi công nhân may mỗi ngày được 20 sản phẩm

Bài 8 Lớp 9A có các học sinh thi học sinh giỏi cấp Thành phố, các bạn thi ba môn Toán,

Lý và Hóa Biết rằng số học sinh không thi bằng số học sinh thi cả ba môn, không có em nào chỉ thi Toán hoặc Lý Số học sinh thi 2 môn Toán Hóa bằng số học sinh chỉ thi môn Hóa và bằng ½ số học sinh thi hai môn Lý Hóa Biết rằng số học sinh thi môn Hóa bằng

19 và số học sinh thi môn Lý không quá 11 em Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh

Bài 9 Ba tổ cùng làm một công việc Nếu ba tổ cùng làm thì làm xong trong 1h 20 phút

Nếu tổ 1 làm trong 1 giờ, sau đó tổ 2 và tổ 3 tiếp tục làm thì hoàn thành công việc sau 1h36 phút Biết rằng năng suất tổ 3 bằng ½ năng suất tổ 1 Hỏi mỗi tổ làm công việc một mình thì làm xong công việc trong bao lâu

Bài 10 Theo kế hoạch hai tổ cùng sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định

Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ hai vượt mức 21% Vì vậy theo

Trang 14

14

thời gian quy định họ đã vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch?

Bài 11 Tìm độ dài các cạnh của một tam giác vuông biết rằng chu vi bằng 24 và

a) Độ dài đường cao hạ từ đỉnh góc vuông bằng 4.8

b) Bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2

c) Diện tích bằng 12

Bài 12 Để tặng thưởng cho các học sinh đạt thành tích cao trong một kì thi Olympic toán

dành cho học sinh lớp 9, ban tổ chức đã trao 30 phần thưởng cho các học sinh với tổng giải thưởng là 2.700.000 đồng bao gồm: mỗi học sinh đạt giải nhất được 150.000 đồng; mỗi học sinh đạt giải nhì được 130.000 đồng; mỗi học sinh đạt giải ba được thưởng 100.000 đồng; mỗi học sinh đạt giải khuyến khích được thưởng 10.000 đồng Biết rằng

có 10 giải ba và ít nhất một giải nhì được trao Hỏi ban tổ chức trao bao nhiêu giải nhất, bao nhiêu giải nhì và khuyến khích

Bài 13 Trên quãng đường Sài Gòn – Long Khánh có độ dài 100km, xe thứ nhất đi từ SG

và xe thứ hai đi từ Long Khánh xuất phát cùng lúc Hai xe gặp nhau lần đầu sau 1 giờ Sau khi gặp nhau xe thứ nhất tiếp đến Long Khánh và quay về ngay, còn xe thứ hai đến Sài Gòn nghỉ lại 1 giờ 40 phút rồi quay lại Hai xe gặp nhau lần thứ hai đúng vị trí gặp nhau lần đầu Tính vận tốc hai xe

Bài 14 Mỗi tổ A và B được phân công xếp 2400 con hạt giấy để sử dụng cho Lễ Hội

Mừng Xuâm 2013 Theo dự định thì tổ A sẽ xếp chậm hơn tổ B là 4 ngày Tuy nhiên, sau khi xếp được 10 ngày thì 4 bạn của tổ B được phân công làm việc khác nên tổ B hoàn thành công việc chậm hơn tổ A là 1 ngày Biết rằng mỗi ngày 1 bạn xếp được 10 con hạt giấy Tính số lượng học sinh của mỗi tổ

VI Hình học

1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông và tỷ số lượng giác

Bài 1 (Các hệ thức lượng trong tam giác vuông) Cho tam giác ABC vuông tại A,

đường cao AH Chứng minh các đẳng thức sau:

a) AH. BC = AB.AC

b) AH2 = HB.HC

c) BH.BC = AB2, CH.CB = AC2

Trang 15

Bài 2 Cho tam giác ABC có đường cao AH, BH = 1, HA = HC = 2

a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC

b) Gọi D, E là hình chiếu của H trên AB và AC Tính AD, AE

c) Chứng minh tam giác ADE và tam giác ACB đồng dạng Tính DE

d) Tính diện tích tam giác ABC, suy ra độ dài đường cao hạ từ B của tam giác ABC

Bài 3 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2, AD = 4 Gọi E là hình chiếu của A trên BD;

M, N là trung điểm của DE và BC

a) Tính độ dài các đường chéo của hình chữ nhật ABCD

b) Tính DE, AM

c) Tính góc AMN

Bài 4 Cho hình vuông ABCD cạnh a, E là điểm thuộc cạnh BC Trên tia đối của tia DC

lấy điểm F sao cho  EAF = 900, gọi K là giao điểm của AE và đường thẳng CD

a) Tính 12 12

AE  AK

b) Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với EF cắt CD tại H Chứng minh chu vi tam giác CHE không phụ thuộc vào vị trí điểm E trên BC

Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = 4,8 và BC = 10 Tính độ dài

các cạnh của tam giác vuông còn lại

Bài 6 Cho tam giác ABC vuông tại A có tỉ số giữa đường cao AH và trung tuyến AM là

24:25 và diện tích tam giác ABC bằng 12cm2 Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông

Bài 7 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi D, E là hình chiếu của H trên

AB và AC Cho HB = 18/5 và HC = 32/5 Tính độ dài đường cao và độ dài các cạnh của tam giác ABC

Bài 8 Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC Gọi Bx, Cy lần lượt là hai tia

vuông góc với BC tại B và C (Bx, Cy cùng phía đối với BC) Đường thẳng qua A vuông góc với AM cắt By tại D, cắt Cy tại E Cho AB = 6, AC = 8

Trang 16

16

a) Tính AM

b) Tính BD, CE và DE

c) Gọi K là trung điểm DE Tính MK và chứng minh MK  PQ (với P là giao điểm

của MD và AB, Q là giao điểm của ME và AC)

Bài 9 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi D, E là hình chiếu của H trên

Bài 10 Cho hình thang cân ABCD có CD = 10 AB bằng độ dài đường cao của hình

thang Biết rằng AD  AC Tính độ dài các cạnh còn lại của hình thang

Bài 11 Cho tam giác ABC vuông tại A và BD là đường phân giác trong (D  BC) Biết

4 10, 4

BD AD Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC

Bài 12 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi D, E là hình chiếu của H

trên AB và AC Cho BD = 9/5 và CE = 16/5 Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC

Bài 13 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3, AC = 4 Tính tỉ số lượng giác của góc

ABC, ACB

Bài 14 Cho tam giác ABC có B = 600, C = 450 Đường cao AH = 2

a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC và diện tích tam giác ABC

b) Gọi D, E là hình chiếu của H trên AB và AC Tính AED, DE và diện tích tứ

giác BDEC

c) Đường thẳng qua A vuông góc với DE cắt cạnh BC tại M Tính MB, MC

Trang 17

c) Từ đó suy ra sinBAC hay sin150, sin750

Bài16 Cho tam giác ABC nhọn có BAC = 600 Chứng minh rằng

BC  AC AB AB AC

2 Đường tròn

Bài 1 Cho tứ giác ABCD có ABD = ACD = 900

a) Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó

b) Gọi E là giao điểm của AB và CD và I là giao điểm của AC và BD Chứng minh

B, I, C, E cùng thuộc một đường tròn

c) Chứng minh EI  AD

Bài 2 Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R C là một điểm nằm trên đường tròn sao

cho AC = ½ AB

a) Tính các góc của tam giác ABC

b) Gọi D là điểm đối xứng C qua AB Chứng minh D thuộc đường tròn

c) Chứng minh tứ giác OCAD là hình thoi Tính diện tích của tứ giác

Bài 3 Cho nửa đường tròn đường kính AB, CD là một dây cung Gọi H, K là hình chiếu

của A và B trên CD

a) Chứng minh CH = DK

b) Chứng minh H, K nằm ngoài đường tròn

Bài 4 Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, C là điểm thuộc đường tròn sao cho

AB = R√3 Vẽ CH  AB, H  AB

a) Tính AC và góc A

b) Đường tròn đường kính CH cắt CA, CB lần lượt tại D và E, tứ giác CDHE là hình gì? Tại sao? Tính DE

Trang 18

18

c) Chứng minh CO  DE và tính khoảng cách từ O đến DE

d) Tìm vị trí của C trên đường tròn để diện tích hình chữ nhật CDHE là lớn nhất

Bài 5 Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R C và D là hai điểm thuộc đường tròn

sao cho C thuộc cung AD Gọi I là giao điểm của AD và BD S là giao điểm của AC và

BD

a) Chứng minh rằng IC.IB = ID.IA, SC.SA = SD.SB

b) Chứng minh SI  AB

c) Chứng minh AI.AD + BI.BC không phụ thuộc vào vị trí của điểm C và D

d) Gọi M là trung điểm IS, H là giao điểm của SI và AB Chứng minh rằng 5 điểm

M, C, D, O và H cùng thuộc một đường tròn

Bài 6 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O, và H là trực tâm tam giác ABC Gọi M

là trung điểm BC, I là điểm đối xứng của H qua M

a) Tứ giác BHCI là hình gì? Tại sao?

b) Chứng minh I  (O) và A, O, I thẳng hàng

c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh H, G , O thẳng hàng và GH = 2GO

Bài 7 Cho tam giác ABC nhọn, đường tròn đường kính BC cắt AB và AC tại D, E BE

và CD cắt nhau tại H AH cắt DE tại K và BC tại F

e) Chứng minh FH.FA = FI.FM, suy ra H là trực tâm của tam giác AIM

Bài 8 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB cố định Lấy điểm C trên nửa đường

tròn

a) Tìm vị trí điểm C để diện tích tam giác ABC lớn nhất

b) Trên tia AC lấy điểm M sao cho AM = BC Hỏi điểm M di chuyển trên đường nào khi C di chuyển trên nửa đường tròn

Trang 19

19

c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BC Điểm N di chuyển trên đường nào khi C thay đổi

Bài 9 Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) Vẽ đường tròn (O;R) đường kính BC cắt

AB, AC lần lượt tại E và F Vẽ đường cao AH cắt BF tại I

a) Chứng minh E, I, C thẳng hàng

b) Gọi M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AFI Chứng minh: MF là tiếp tuyến của (O)

Bài 10 Cho đường tròn (O) và điểm P nằm ngoài đường tròn Vẽ tiếp tuyến PA, PB của

(O) Gọi C, D lần lượt là điểm đối xứng của B qua O và P

a) Chứng minh C, A, D thẳng hàng

b) Gọi H là hình chiếu của A trên BC Chứng minh CP đi qua trung điểm của AH

Bài 11 Cho đường tròn đường kính AB = 2R Gọi a và b là hai tiếp tuyến của đường tròn

tại A và B C là một điểm thuộc đường tròn Tiếp tuyến tại C cắt a và b lần lượt tại D và

E Gọi H là hình chiếu của C trên AB

a) Chứng minh a//b

b) Chứng minh AD.BE = R2 và DE = AD + BE

c) Xác định vị trí tương đối của đường tròn đường kính DE và đường thẳng AB

d) Chứng minh CH, AE và BD đồng quy

Bài 12 Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Vẽ đường tròn tâm I đường kính

AO Trên bán kính OB lấy H, đặt AH = x Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt (O) tại C AC cắt (I) tại D

a) Chứng minh tiếp tuyến tại C của (O) và tiếp tuyến tại D của (I) là Cx và Dy song song nhau

b) Giả sử BD tiếp xúc (I)

Trang 20

20

1 Chứng minh tam giác OCH và IDB đồng dạng

2 Tính x, BC, AC theo R

Bài 13 Cho nửa đường tròn (O; R) có đường kính AB Dựng dây AC = R và tiếp tuyến

Bx Tia phân giác của goác BAC cắt OC Tại E, cắt BC tại F, cắt Bx tại D, cắt nửa đường tròn (O) tại H (H không trùng A)

a) Chứng minh BD2 = AD DH

b) Chứng minh 4 điểm B, D, E, O cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm của đường tròn này

c) Chứng minh BH là tia phân giác của góc CBD

d) Đường thẳng AC cắt Bx tại M Chứng minh 1

2

DB

DM 

Bài 14 Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và dây cung AC = R

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại C Tính độ dài cạnh BC theo R

b) Trên tia OC lấy điểm D sao cho C là trung điểm của OD Chứng minh AD là tiếp tuyến của (O)

c) Vẽ tiếp tuyến DE với đường tròn (O) (E là tiếp điểm) Chứng minh tam giác ADE đều

d) Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt đường thẳng AE tại M Gọi K là giao điểm của DB và OM Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OKB Theo R

Bài 15 Cho đường tròn (O; R) bán kính OB, dây AC vuông góc với OB tại trung điểm I

của OB

a) Tứ giác ACBO là hình gì? Vì sao?

b) Tiếp tuyến của (O) tại điểm A cắt tia OB tại điểm E Chứng minh EC là tiếp tuyến của đường tròn

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác OEC theo R

d) Tính diện tích tam giác OEC theo R

Trang 21

21

Bài 16 Cho đường tròn tâm O, điểm E nằm ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến EM, EN

với đường tròn (M, N là các tiếp điểm)

a) Chứng minh OE vuông góc với MN

b) Vẽ đường kính NB của đường tròn (O) Biết OE MN tại H Chứng minh tứ giác OBMH là hình thang

c) Biết OM = 2, OE = 4 Tính độ dài các cạnh của tam giác EMN

d) Tính diện tích tam giác EMN

Bài 17 Cho (O; R) đường kính AB Điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho CA < CB Vẽ

dây CD vuông góc với AB tại H Gọi E là điểm đối xứng của A qua H

a) Chứng minh rằng tứ giác ACED là hình thoi

b) Đường tròn (I) đường kính EB cắt BC tại M Chứng minh rằng D, E, M thẳng hàng

c) Chứng minh rằng HM là tiếp tuyến của đường tròn (I)

d) Xác định vị trí điểm C trên đường tròn (O) sao cho AB = 4AH

Bài 18 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R Gọi I là trung điểm của OB và

đường thẳng (d) vuông góc với AB tại I Lấy điểm H trên (d) sao cho 2

3

R

IH  Tia AH cắt (O) tại M Tia BM cắt (d) tại C Tia BH cắt AC tại N

a) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC Bốn điểm M, N, C, H cùng thuộc một đường tròn (E)

b) Chứng minh EO vuông góc với NM

c) Tính theo R bán kính đường tròn (E) ở câu a

d) Chứng minh ME tiếp xúc với (O)

Bài 19 Cho hai đường tròn hai điểm O, I thỏa OI = 5;

a) Chứng minh rằng đường tròn (O; 4) và (I; 3) cắt nhau tại hai điểm A và B

b) Chứng minh I, O, A, B cùng thuộc một đường tròn

c) Vẽ đường kính AD và AE của (O) và (I) Chứng minh D, B, E thẳng hàng

d) Một cát tuyến thay đổi qua A cắt (O) tại M và cắt (I) tại N Chứng minh rằng đường trung trực của MN luôn đi qua trung điểm của DE

Trang 22

22

Bài 20 Cho hai đường tròn (O) và (I) tiếp xúc nhau tại A Tiếp tuyến chung ngoài của (I)

và (O) lần lượt tiếp xúc với (I) và (O) tại C và B Chứng minh tam giác BAC vuông tại A

và tiếp tuyến chung của (I) và (O) đi qua trung điểm của BC

Bài 21 Cho điểm A trên đường tròn (O; R) và gọi (I) là đường tròn có tâm I và đường

kính AO

a) Giải thích rõ vị trí tương đối của 2 đường tròn (O) và (I)

b) B là điểm bất kì trên (O) (B không nằm trên đường thẳng AO) AB cắt (I) tại C Chứng tỏ C là trung điểm của AB và IC //OB

c) OI cắt (I) tại D, AD cắt (O) tại E Chứng tỏ B, O, E thẳng hàng

d) Chứng tỏ 3 đường thẳng AO, BD và CE đồng qui tại một điểm Điểm này là điểm đặc biệt gì của tam giác ABE

Bài 22 Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Trên OA lấy điểm E Gọi I là trung điểm

của AE Qua I vẽ dây cung CD vuông góc với AB Vẽ (O’) đường kính EB

a) Chứng minh (O) và (O’) tiếp xúc nhau tại B

b) Tứ giác ACED là hình gì? Tại sao?

c) CB cắt (O’) tại F Chứng minh D, E, F thẳng hàng

d) Chứng minh IF là tiếp tuyến của (O’)

Bài 23 Cho đường tròn (O; 2cm) có AB là đường kính Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là

AB vẽ hai tiếp tuyến Ax và By Qua một điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn (M khác A

và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D Gọi H là giao điểm của OC

và AM, K là giao điểm của OD và BM

a) Chứng minh CD = AC + DB và CO vuông góc OD

b) Tính tích AC BD và chứng minh OH OC = OK OD

c) Khi diện tích tứ giác ABDC bằng 32cm2 Tính diện tích tam giác ABM

d) Khi có chu vi tứ giác ABDC bằng 14 cm Tính AC

Bài 24 Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB và dây cung BC = R

a) Chứng minh tam giác ABC vuông Suy ra góc A

b) Đường thẳng qua O và vuông góc với AC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại D Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Vẽ CH vuông góc với AB tại H Chứng minh DB qua trung điểm của CH

Trang 23

23

d) Tính diện tích tam giác ADC theo R

Bài 25 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R.Gọi M là một điểm di chuyển

trên nửa đường tròn đó ( M khác A và B) Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H

Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC và BD với đường tròn tâm M

a) Chứng minh rằng các điểm C, M, D cùng nằm trên tiếp tuyến của đường tròn tâm

O tại M

b) Chứng minh rằng tổng AC + BD không đổi; khi đó tính tích AC.BD theo CD c) Giả sử CD cắt AB tại K Chứng minh rằng OA2 = OB2 = OH.OK

Bài 26 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Kẻ các tiếp tuyến Ax, By và tiếp

tuyến tại một điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn, tiếp tuyến này cắt Ax tại C, By tại D gọi N là giao điểm của AD và BC, P là giao điểm của OC và AM, Q là giao điểm của OD

Trang 24

24

Bài 28 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R),  BAC = 600 Hai đường cao BD

và CE cắt nhau tại H AH cắt BC tại AF

R



Bài 29 Cho đường tròn (O;R) và điểm M sao cho OM = ½ R Hai đường thẳng d và d’

thay đổi qua M và vuông góc với nhau; d cắt (O) tại A và C; d’ cắt (O) tại B và D

a) Chứng minh MA.MC = MD.MB = ¾ R2

b) Chứng minh AC2 + BD2 không phụ thuộc vào vị trí của d và d’

c) Gọi P là trung điểm của AB Chứng minh MP  CD

d) Gọi Q là trung điểm của CD Chứng minh PQ luôn đi qua một điểm cố định

Bài 30 Cho đường tròn (O;R) và dây cung khác đường kính Tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại P Qua A vẽ đường thẳng song song với PB và cắt (O) tại F PF cắt (O) tại H Gọi D là giao điểm của OP và AB

a) Chứng minh

b) Gọi M là giao điểm của AH và BP Chứng minh

c) Chứng minh là trung điểm BP

d) Chứng minh và ODF =  OFP =  OHF

e) Chứng minh DA là phân giác góc HDF

f) Gọi K la giao điểm của AB và PF Chứng minh KH.KP = KB2

g) Chứng minh KB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác PHB

3 Góc nội tiếp – Tứ giác nội tiếp

Bài 1 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R, thỏa

Trang 25

25

c) Tính diện tích tam giác ABC

Bài 2 Cho tam giác ABC Các đường phân giác trong các góc A, B, C cắt đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D, E, F và cắt nhau tại I

a) Chứng minh DB = DC

b) Chứng minh BD = DI

c) Chứng minh AD vuông góc EF

Bài 3 Chứng minh rằng hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân

Bài 4 Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O;R) M là một điểm trên cung nhỏ

MB MC không phụ thuộc vào vị trí của M

Bài 5 Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O;R) Ta kẻ dây AM cắt BC tại

N

a) Chứng minh rằng tam giác ABN đồng dạng với tam giác AMB

b) Chứng minh rằng tích AM.AN không phụ thuộc vào vị trí của M và tính tích đó theo R và đường cao h của tam giác ABC kẻ từ A

Bài 6 Cho tam giác ABC có đường cao AH Gọi D, E là hình chiếu của H trên AB và

AC

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp, xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác

b) Chứng minh AB.AD = AE.AC, suy tứ giác BDEC nội tiếp

c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam tứ giác BDEC Chứng minh AIOK là hình bình hành

Bài 7 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC) Đường tròn tâm I

đường kính AH cắt AB, AC tại D và E DE cắt đường thẳng BC tại F

a) Tứ giác ADHE là hình gì? Tại sao?

Trang 26

e) Chứng minh F, P, D, B cùng thuộc một đường tròn

Bài 8 Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn, từ A vẽ hai tiếp tuyến AB

và AC đến (O) (B, C là hai tiếp điểm) Biết BAC = 900

a) Tính OA và chứng minh OBCA là hình vuông

b) M là một điểm thuộc cung nhỏ BC của (O) Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB và

AC tại D và E Tính MC khi AD = √3.AE

c) Gọi P, Q là lần lượt là giao điểm của OD, OE và BC Chứng minh DQ, EP và OM đồng quy Tính

Bài 9 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O, cạnh AB = 3a và  ABD = 300 Gọi G là trọng tâm của tam giác AOD; AG cắt CD tại E

a) Chứng minh tứ giác AOED nội tiếp trong một đường tròn

b) Cho DG cắt AB tại F Tính diện tích tứ giác AFOE

c) Đường tròn tâm J nội tiếp tam giác BCD tiếp với DB, CD tại I và K Chứng minh

tứ giác JIDK nội tiếp và tính góc JOH

Bài 10 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Trên hai tia tiếp tuyến Ax, By

của (O) (Ax, By cùng phía đối với nửa đường tròn) ta lấy điểm D, E sao cho AD.BE =

R2

a) Chứng minh DE tiếp xúc với đường tròn (O) (Gọi tiếp điểm là C)

b) OD cắt AC tại M, OE cắt BC tại N Chứng minh tứ giác DMNE nội tiếp và tính

diện tích của tứ giác khi 3

Trang 27

27

a) Chứng minh  HDE ~  ABC

b) Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD và đường tròn ngoại tiếp tam giác EHC

c) Gọi F là giao điểm thứ hai của hai đường tròn trên Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF đi qua A

d) Gọi M là giao điểm của DE và HF, N là trung điểm BC Chứng minh A, M, N thẳng hàng

Bài 12 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2 Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC

và tiếp xúc với AC, BC tại E, D Cho bán kính đường nội tiếp r  3 1

a) Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác ABC

b) BI cắt DE tại F Chứng minh tứ giác AEFI nội tiếp và tính góc

c) Gọi M, N là trung điểm của AB, AC Tính FM, FN

Bài 13 Tứ giác ABCD có AB = BD = DA = a và góc ACD 60o

a) Tính góc ACB

b) Cho CB = CD Tính theo a khoảng cách giữa các trực tâm H của tam giác CBD và trực tâm K của tam giác ABD

Bài 14 Cho tam giác ABC có BAC 45o.Gọi M và N lần lượt là chần đường cao kẻ từ

B và C của tam giác ABC

a) Tính tỉ số MN

BC

b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh rằng OA MN

Bài 15 Cho tam giác ABC có đường cao AH, Gọi D, E là hình chiếu của H trên AB và AC

a) Tính độ dài các cạnh và số đo các góc của tam giác ABC

b) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp và tính diện tích tứ giác BDEC

c) Tính độ dài đoạn BE và CD

Bài 16 Cho hình vuông ABCD cạnh a, gọi M, N là trung điểm của BC và CD, P là giao

điểm của BN và AM

Trang 28

Bài 17 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC = 2R,

AH là đường cao Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC và (O) tại D, E

a) Chứng minh AEHD là hình chữ nhật và tính diện tích hình chữ nhật

b) DE cắt (O) tại P, Q Tính AP, AQ

c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE

Bài 18 Cho đường tròn O R;  và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM 2R Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O) (A, B là hai tiếp điểm) Một cát tuyến thay đổi cắt đường tròn tại hai điểm C, D (C nằm giữa M và D)

a) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp Xác định tâm I và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó

b) Gọi H là giao điểm của OM và AB Chứng minh 2

MC MD R và tứ giác OHCD nội tiếp

c) Chứng minh HA là phân giác của góc DHC

d) Hai tiếp tuyến tại C và D cắt nhau tại P Chứng minh P luôn thuộc đường thẳng cố định

Bài 19 Cho tam giác ABC vuông tại C nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R, AC = R

Gọi D là chân đường cao hạ từ C đến AB, gọi E, F là hình chiếu của D trên CA và CB a) Chứng minh AEFB là tứ giác nội tiếp Tính diện tích tứ giác đó

b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEFB Tính IO

c) EF cắt (O) tại P và Q Chứng minh tam giác CPQ cân và CP = CD

d) EF cắt AB tại K, CK cắt (O) tại T Chứng minh tứ giác KAET nội tiếp

e) Chứng minh T, D, I thẳng hàng

Bài 20 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC Đường tròn tâm O đường kính

BC cắt cát cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D

a) Chứng minh AD AC = AE.AB

Trang 29

d) Chứng minh AK luôn song song với một đường thẳng cố định khi A thay đổi

Bài 22 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R C là điểm thuộc nửa đường tròn

(CA > CB) Tiếp tuyến tại A và C cắt nhau tại D OD cắt AC tại M, DB cắt (O) tại N a) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD khi BC = R

b) Chứng minh các tứ giác ADMN và OBMN nội tiếp

c) Chứng minh OD tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác DCN

Bài 23 Cho đường tròn O R; và dây cung BCR 3 A là một điểm di động trên cung lớn BCsao cho tam giác ABC là tam giác nhọn Đường cao AD BE CF, , cắt nhau tại

H DBC E, AC F, AB AOcắt  O tại P và cắt EFtại I

a) Tính BAC

b) Chứng minh tứ giác DHIP nội tiếp

c) Chứng minh rằng đường trung trực của OH luôn đi qua một điểm cố định khi A

Trang 30

30

b) Gọi H là giao điểm của NP và MQ Chứng minh AH  MN

c) AM, AN lần lượt là phân giác của các góc  BAH và  DAH

d) Chứng minh rằng khi M, N thay đổi và  MAN = 450 thì MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định

Bài 25 Cho đường tròn (O; R) có dây BC R 3, A là một điểm thay đổi trên cung lớn

BC sao cho tam giác ABC nhọn AD là đường cao của tam giác ABC (D thuộc cạnh BC) Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của D trên các cạnh AB và AC

a) Chứng minh tứ giác APDQ nội tiếp

b) Chứng minh AP AB = AQ AC Suy ra tứ giác BPQC nội tiếp

c) Chứng minh OA vuông góc với PQ

d) Tính góc BAC và tìm vị trí của điểm A trên cung lớn BC để PQ có độ dài lớn

nhất

Bài 26.Từ một điểm M bên ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O

và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D

Bài 27 Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường

tròn (AC > CB) Kẻ CH vuông góc với AB tại H Đường tròn tâm K đường kính CH cắt

AC, BC lần lượt tại D, E và cắt nửa đường tròn (O) tại F (F khác C)

a) Chứng minh CH = DE

b) Chứng minh CA CD = CB CE và tứ giác ABED nội tiếp

c) CF cắt AB tại Q Chứng minh QK vuông góc OC

d) Chứng minh Q là giao điểm của DE và (OKF)

Trang 31

31

Bài 28 Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD Gọi M là một điểm

di động trên cung nhỏ AB (M không trùng với các điểm A và B)

a) Chứng minh rằng MD là đường phân giác của góc BMC

b) Cho AD = 2R Tính diện tích của tứ giác ABDC theo R

c) Gọi K là giao điểm của AB và MD, H là giao điểm của AD và MC Chứng minh rằng ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy

Bài 29 Cho tam giác ABC (AB < AC) nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R,

Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H; EF cắt BC tại K M là trung điểm

c) Chứng minh các tứ giác AFHE và BFEC nội tiếp

d) Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp Suy ra số đo góc OHC và tính bán kính

đường tròn ngoại tiếp tứ giác

e) Chứng minh KP.KA = KE.KF Suy ra P thuộc đường tròn đường kính AH

f) Chứng minh tứ giác KBFP là tứ giác nội tiếp

g) Gọi I là giao điểm của AO và EF Chứng minh OMKI nội tiếp

h) Chứng minh P, H, M thẳng hàng

i) Chứng minh KH vuông góc với AM

Bài 30 Cho đường tròn tâm O bán kính R P là một điểm nằm ngoài đường tròn sao cho

OP = 3R Từ P vẽ hai tiếp tuyến PA và PB đến (O) (A, B là hai tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OP và AB

a) Chứng minh tứ giác OAPB nội tiếp và tính diện tích tứ giác

b) Gọi I là giao điểm của đoạn OP và (O) Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác APB

c) Qua P vẽ đường thẳng cắt (O) tại C và D (C nằm giữa P và D) Chứng minh

PC.PD = PA2

d) Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp

e) Chứng minh HA, PH là phân giác trong và phân giác ngoài của góc CHD

Trang 32

32

Bài 31 Cho tam ABC nội tiếp đường tròn (O) Vẽ đường cao AD, gọi E và F là hình

chiếu của D trên AB và AC Cho

a) Tính các cạnh của tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

b) Chứng minh tứ giác AEDF nội tiếp Tính EF

c) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp

d) Chứng minh OA vuông góc với EF

e) Gọi I là giao điểm của EF và BC Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp các tam giác IBE, AEF và ABC cùng đi qua một điểm

Bài 32 Cho đường tròn (O;R) và dây cung ACR 3 Điểm I thay đổi trên đoạn AC Đường thẳng qua I vuông góc với AC cắt (O) tại B và D (B thuộc cung lớn AC)

a) Tính số đo góc ABC

b) Chứng minh IB.ID = IA.IC và tìm vị trí điểm I để IB.ID lớn nhất Tính giá trị lớn nhất theo R

c) Gọi M, N là trung điểm AB và CD Tứ giác OMIN là hình gì? Tại sao?

d) Tìm vị trí điểm I trên DB để MN đạt giá trị lớn nhất

Bài 33 Cho đường tròn tâm O, bán kính R Tam giácABC nhọn nội tiếp đường tròn sao

cho Các đường cao BE và CD cắt nhau tại H Gọi G là điểm đối xứng của H qua D

a) Chứng minh G  (O;R) Tính AH

b) Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp và tính  OHC

c) Gọi I là trung điểm của AG Chứng minh OI = DE

Bài 34 Cho hình vuông ABCD có cạnh 6a Gọi M là điểm thuộc cạnh BC saoc ho BM =

2a, N là trung điểm của cạnh CD Đường thẳng qua A vuông góc với AM cắt đường thẳng CD tại E

Trang 33

33

Bài 35 Cho hình thang vuông ABCD có  A =  B = 900, AD = a, AB = BC = 2a Gọi

M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC

a) Tính CD, CM và chứng minh AC  MD

b) Trên tia đối của tia BC lấy H sao cho BH = a Chứng minh tứ giác HADC nội tiếp

và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác HADC

c) Gọi F là giao điểm của BD và CM, G là giao điểm của MD và AC Chứng minh 4 điểm G, F, J, N cùng thuộc một đường tròn Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ( J là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác HADC)

Bài 36 Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R M là điểm thuộc

cung nhỏ AC D là trực tâm của tam giác MAC

a) Chứng minh tứ giác DAOC nội tiếp Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác

b) Phân giác  DAO cắt (O) tại H Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác DAC và D, H, O thẳng hàng

c) OD cắt AC tại I Đường thẳng qua I vuông góc với OD cắt (O) tại J Chứng minh

DJ là tiếp tuyến của (O)

Bài 37 Cho hình thoi ABCD cạnh a và  BAD = 600 E là trung điểm AD, CE cắt BD tại

L, O là giao điểm của AC và BD Gọi H là hình chiếu của B trên CE

a) Chứng minh tứ giác OHCB và tứ giác EDHO nội tiếp

b) Tính EC và diện tích tam giác EDH

c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE cắt EC tại I Tính IC

IH

Bài 38 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, C là điểm thuộc nửa đường tròn

sao cho C A= CB D là trung điểm BC Gọi D là hình chiếu của C trên AD AD cắt (O) tại F

a) Chứng minh ACEO nội tiếp, tính diện tích tứ giác ACEO theo R

b) Chứng minh OEDB nội tiếp Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

tứ giác

c) OE cắt BF tại G Tính CG theo R

d) Chứng minh EC, DG và FI đồng quy

Trang 34

34

Bài 39 Cho hình thang cân ABCD có AB = 2a, AD = DC = BC = a Đường tròn tâm I

nội tiếp tam giác ABD và tiếp xúc với các cạnh AD, BD tại H và G Gọi M là trung điểm

d) DI và CM cắt nhau tại F Tính FH và  AHF

Bài 40 Cho hình chữ nhật ABCD có AB a AD , a 2 Gọi E là trung điểm BC, AE cắt

BD tại F Vẽ BP  AC

a) Chứng minh tứ giác FPCE nội tiếp Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác b) Trên tia PF lấy điểm H sao cho BHC = 900 Chứng minh H là trực tâm của tam giác ECF và tính DH

c) Gọi M là giao điểm của CF và DE, R là trung điểm CD Chứng minh K, M, F thẳng hàng

Một số đề ôn thi vào lớp 10 không chuyên

Đề số 1

Bài 1 Cho phương trình  2 

02

x x mx m x



a) Giải phương trình khi m = - 3

b) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt x x x1, 2, 3 thỏa 3 3 3

x x x 

c) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm

Bài 2

Trang 35

Bài 4 Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Trên đường trung trực của OA lấy

điểm C sao cho OC = 2R CA, CB cắt (O) tại D và E Gọi H là giao điểm của BD và AE,

M là trung điểm của OA

a) Chứng minh C, H, M thẳng hàng và tính độ dài HM theo R

b) Gọi I là trung điểm của CH, tính độ dài OI

c) ED kéo dài cắt AB tại K Tính OK

Bài 5 Chứng minh rằng phương trình 2    

3x 2 a b 1 x ab a b  0luôn có nghiệm với mọi a, b

Trang 36

Bài 4 Hai người bạn đi trên hai xe gắn máy khởi hành cùng lúc từ hai thành phố Hồ Chí

Minh và Nha Trang cách nhau 400km, gặp nhau sau 5h Nếu hai xe đi với vận tốc không đổi, người đi xe chậm đi trước 40 phút thì hai xe gặp nhau sau 5h 22 phút kể từ lúc người

đi xe chậm hơn khởi hành Tính vận tốc hai xe

Bài 5 Cho đường tròn O R; và dây cung BCR 3 A là một điểm di động trên cung lớn BCsao cho tam giác ABC là tam giác nhọn Đường cao AD BE CF, , cắt nhau tại

H DBC E, AC F, AB AOcắt  O tại P và cắt EFtại I

a) Tính BAC

b) Chứng minh tứ giác DHIP nội tiếp

c) Chứng minh rằng đường trung trực của OH luôn đi qua một điểm cố định khi A

thay đổi

Đề số 3 Bài 1

Trang 37

9 4 x x 6x9  2x5 9 4 x

Bài 3 Ông già Noel vào một lớp học và đem theo 9A 400 viên kẹo Cô cho mỗi học sinh

nam số kẹo bằng đúng số học sinh nam trong lớp, và cho mỗi học sinh nữ số kẹo bằng đúng số học nữ trong lớp Sau khi chi thì cô giáo không còn viên kẹo nào Tính số học sinh trong lớp biết số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam là 4 người

Bài 4 Cho tam giác ABC nhọn đường cao AH Gọi D, E là trung điểm của AB và AC

a) Chứng minh  HDE ~  ABC

b) Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD và đường tròn ngoại tiếp tam giác EHC

c) Gọi F là giao điểm thứ hai của hai đường tròn trên Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF đi qua A

d) Gọi M là giao điểm của DE và HF, N là trung điểm BC Chứng minh A, M, N thẳng hàng

a) Cho x > 0 Tìm giá trị lớn nhất của a

b) Tính theo giá trị của biểu thức:

2

x B

x x



b) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt x x x x1, 2, 3, 4

Trang 38

trình sau, có ít nhất một phương trình vô nghiệm

2ax 2bx c 0, 2cx 2ax b 0, 2bx 2cxa0

Bài 4 Hai vòi nước chảy vào một bể trong 1h thì được 3/10 bể Nếu vòi I chảy trong 3h,

vòi II chảy trong 2h thì mới được 4/5 bể Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu thì đầy bể

Bài 5 Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O;R) Đường thẳng BO cắt tiếp tuyến

tại C của (O) ở điểm D

a) Chứng minh tứ giác OADC nội tiếp đường tròn, xác định tâm I tính diện tích tứ giác OADC theo R

b) Phân giác góc COD cắt (I) tại E Tính CE

c) Từ E vẽ các tiếp tuyến EM, EN đến (O) Chứng minh rằng MN, AC và OE đồng quy

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa Rút gọn biểu thức P

b) Tìm giá trị nguyên nào của x thì biểu thức P 2

M

 nhận giá trị là số nguyên

Bài 2

a) Giải phương trình 2x  14 5 x 7 3 x

Trang 39

a) Giải phương trình (1) khi m = 2

b) Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt

Bài 4 Một công ti may giao cho tổ máy A may 16.800 sản phẩm, tổ B may 16.500 sản

phẩm và bắt đầu thực hiện công việc cùng lúc Nếu sau 6 ngày, tổ A được hỗ trợ thêm 10 công nhân may thì họ hoàn thành công việc cùng lúc với tổ B Nếu tổ A được hỗ trợ thêm

10 công nhân ngay từ đầu thì sẽ hoàn thành công việc sớm hơn tổ B 1 ngày Hãy xác định

số công nhân ban đầu của mỗi tổ, mỗi công nhân may mỗi ngày được 20 sản phẩm

Bài 5 Cho hình thang cân ABCD có AD = 2a, AB = BC = CD = a Gọi I là giao điểm

của AC và BD, M là trung điểm của AB

a) Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp, xác định tâm O và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác theo a

b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMI cắt BD tại N (khác I) Tính BN và  MNC c) Gọi F là điểm đối xứng của B qua AC Tính  MFI và diện tích tam giác MFN

1

x A

Trang 40

ax bx c (a, b, c là tham số) có nghiệm nếu

2a3b6c0

Bài 3 Một người hỏi ba anh chị em trong một nhà số tuổi của từng người Người anh cả

nói: tổng số tuổi của 3 người bằng 18; chị thứ hai bảo tuổi con cộng với tuổi em con bằng tuổi của anh con; người em út bảo: nếu lấy số tuổi của con lập phương thì bằng tuổi của chị con năm sau Hỏi số tuổi của mỗi người

Bài 4 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Trên hai tia tiếp tuyến Ax, By

của (O) (Ax, By cùng phía đối với nửa đường tròn) ta lấy điểm D, E sao cho AD.BE =

R2

a) Chứng minh DE tiếp xúc với đường tròn (O) (Gọi tiếp điểm là C)

b) OD cắt AC tại M, OE cắt BC tại N Chứng minh tứ giác DMNE nội tiếp và tính

diện tích của tứ giác khi 3

Bài 5 Cho 10 số nguyên dương 1, 2, …, 10 Sắp xếp mười số đó một cách tùy ý thành

một hàng Cộng mỗi số với thứ tự của nó trong hàng, ta được mười tổng Chứng minh rằng trong mười tổng đó tồn tại ít nhất hai tổng có chữ số tận cùng giống nhau

a) Giải phương trình khi m = - 2

Định dạng
Số trang	152
Dung lượng	1,95 MB