Đại số và giải tích ôn thi đại học

Tài liệu ôn tập luyện thi TN và ĐH môn Toán Trần Chơn Gv trường THPT Phạm Văn Đồng 1 TRƯỜNG THPT PHẠM VĂN ĐỒNG TÀI LIỆU CỦNG CỐ VÀ ÔN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP VÀ ĐẠI HỌC (Dùng để dạy và học tăng tiết) Môn: Đại số và giải tích Giáo viên giảng dạy: Trần Chơn Mộ Đức, tháng 9/2012 ebooktoan.com Tài liệu ôn tập luyện thi TN và ĐH môn Toán Trần Chơn Gv trường THPT Phạm Văn Đồng 2 Môn: Đại số và giải tích CÁC BÀI TOÁN THI TỐT NGHIỆP THPT CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 1)Tìm cực trị các hàm số sau: 2 3 2 4 2 2 ) 2 3 ) 3 4 ) 2 1 ) 2 1 ) 1 a y x x b y x x c y x x x x d y x x e y x                Câu 2)Tìm cực trị của hàm số: 3 4 )(  x xxf Câu 3)Xác định m để: 3 2 3 5 2y mx x x    đạt cực đại tại x=2 Câu 4)Xác định a,b để: )0() 2     a abx abbxax ya Đạt CT tại x=0 và CĐ tại x=4 bax x yb  2 4 2 ) Đạt cực trị bằng -2 tại x=1 Câu 5)Xác định tham số m để hàm số y=x 3 3mx 2 +(m 2 1)x+2 đạt cực đại tại x=2. Câu 6)Định m để hàm số y = f(x) = x 3 -3x 2 +3mx+3m+4 a.Không có cực trị. b.Có cực đại và cực tiểu. c.Có đồ thị (C m ) nhận A(0; 4) làm một điểm cực trị (đạt cực trị = 4 khi x = 0). d.Có cực đại và cực tiểu và đường thẳng d qua cực đại và cực tiểu đi qua O. Câu 7) Định m để hàm số y = f(x) = x1 mx4x 2   a. Có cực đại và cực tiểu. b.Đạt cực trị tại x = 2. c.Đạt cực tiểu khi x = -1 Câu 8)Chứng tỏ rằng với mọi m hàm số y = mx 1mx)1m(mx 422   luôn có cực trị. Câu 9)Cho hàm số y = f(x) = 3 1 x 3 -mx 2 +(m 2 -m+1)x+1. Có giá trị nào của m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 không? Câu 10)Cho hàm số y = f(x) = 3 1 x 3 -mx 2 +(m+2)x-1. Xác định m để hàm số: a) Có cực trị. b) Có hai cực trị trong khoảng (0;+). c) Có cực trị trong khoảng (0;+). Câu 11)Biện luận theo m số cực trị của hàm số y = f(x) = -x 4 +2mx 2 -2m+1. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Câu 1.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x 3 3x 2 12x 2 trên [1;2] . Câu 2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số     3 2 y 2sin x cos x 4sinx 1 . ebooktoan.com Tài liệu ôn tập luyện thi TN và ĐH môn Toán Trần Chơn Gv trường THPT Phạm Văn Đồng 3 Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nếu có của hàm số    2 x 1 y 1 x . Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 y x 2 x    với x > 0 Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)=x 2 -2x+3. Câu 6. Tìm GTLN, GTNN y = x – 5 + 2 x4 . Câu 7. Tìm giá trị LN và giá trị NN của hàm số y=2sinx xsin 3 4 3 trên đoạn [0;] Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 2 sinx + sin2x trên đoạn 3 0; 2        Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 ( ) 2 6 1  f x x x trên [1; 1]. Câu 10. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 ( ) 2 1  f x x x trên [0; 2]. Câu 11. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 ( ) 4 5  f x x x trên đoạn [ 2;3] . Câu 12. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 4 ( ) 1 2      f x x x trên   1;2 CÁC TIỆM ĐƯỜNG CẬN Câu 1 Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số : 2 2 2 2 1 . . . 1 1 1 2 3 1 . . . 1 2 4 1 x x x a y b y c y x x x x x x d y e y f y x x x x                 Câu 2 Xác định hàm số : ax (c 0) b y cx d     Biết đồ thị qua A(-1 ; 7) và giao điểm của hai tiệm cận I(-2 ; 3) Câu 3 Xác định m để hàm số : 2 2 2 (2 3) 2x m x m m y x m       Không có tiệm cận Câu 4 Cho hàm số 1 1 x y x    a. Tìm các điểm trên đồ thị có tọa độ nguyên b. Tìm các điểm trên đồ thị sao cho khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận ngang c. Gọi M là điểm thuộc đồ thị. CMR tich khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận đứng và khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận ngang là một hằng số d. Tìm N thuộc đồ thị sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận đứng và khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận ngang đạt giá trị nhỏ nhất. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Câu 1 Cho hàm số y= x 3 - 3x 2 (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) a/ Tại các giao điểm với trục hoành. b/ Tại điểm có hoành độ bằng 4. c/ Biết tiếp tuyến có hệ số góc k= -3. d/ Biết tiếp tuyến song song đường thẳng y= 9x + 2005. e/ Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y= 1 3 x + 2. f/Biết tiếp tuyến qua A(1;-2). ebooktoan.com Tài liệu ôn tập luyện thi TN và ĐH môn Toán Trần Chơn Gv trường THPT Phạm Văn Đồng 4 Câu 2Cho hàm số y= 2 1 x x x    (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) a/ Tại các giao điểm với trục hoành. b/ Tại điểm có hoành độ bằng 2. c/ Tại điểm có tung độ bằng - 3 2 . d//Biết tiếp tuyến qua A(2;0). Câu 3 .Cho hàm số 2x 1 y x 1    có đồ thị (C)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi tại điểm M(2;5) . Câu 4 Cho hàm số 4 2 y = x 2x  có đồ thị (C)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M ( 2 ;0) . Câu 5. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị 2 x 3x 1 (C): y x 2     , biết rằng tiếp tuyến này song song với đường thẳng (d) : 5x 4y 4 0   . Câu 6. Tìm các hệ số a,b sao cho parabol (P) :    2 y 2x ax b tiếp xúc với hypebol (H) :  1 y x Tại điểm M(1;1) SỰ TƯƠNG GIAO Câu 1:Cho hàm số: y=x 3 – 6x 2 + 9x (C). Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình : x 3 – 6x 2 + 9x – m = 0 Câu 2: Cho y=x 4 – 2x 2 – 3 (C). Biện luận số nghiệm của phương trình x 4 – 2x 2 - 3 - m +1=0 bằng phương pháp đồ thị Câu 3: Cho y= x 4 – 4 x 2 + 5.(C) Dựa vào đồ thị (C) Biện luận số nghiệm của phương trình: x 4 – 4 x 2 + 5=m. Câu 4: Cho y= x 3 - 3x – 2 (C) Dùng đồ thị (C), tìm m để phương trình : x 3 - 3x =m có 3 nghiệm phân biệt. Câu 5: Cho đường cong (C): y= x 3 -3x +1 và đường thẳng (d) qua A(0;1) có hệ số góc k. Biện luận số giao điểm của (d) và (C). Câu 6: Cho hàm số 3 2x y x 1    .Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt. Câu 7: Cho (C): y= 2 2 1 x x x    và ( d) qua gốc tọa độ có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của d và (C). Câu 8: Cho đường cong (C): y= 4 2x  . Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng y=k. KHẢO SÁT VẼ ĐỒ THỊ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 1:1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : 2 1 1    x y x 2/ Xác định m để hàm số ( 2) 1 3     m x y x m đồng biến trên từng khoảng xác định của nó Câu 2: Cho hàm số 3 2 2    x y x có đồ thị (C) ebooktoan.com Tài liệu ôn tập luyện thi TN và ĐH môn Toán Trần Chơn Gv trường THPT Phạm Văn Đồng 5 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Tìm trên đồ thị (C) những điểm có toạ độ là các số nguyên. Câu 3. Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 2 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 3 – 3x 2 – m = 0. Câu 4. Cho hàm số y = - x 4 + 2x 2 +3 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x 4 – 2x 2 + m = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt. Câu 5. Cho hàm số y = - x 3 + 3x -1 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C). Câu 6 Cho hàm số 2 1 1     x y x . a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó song song với đường thẳng 4 y x Câu 7 Cho hàm số y = 2x 3 -3x 2 -1 có đồ thị (C). 1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2/Gọi d k là đường thẳng đi qua M(0;-1) và có hệ số góc k .Tìm k để đường thẳng d k cắt(C) tại 3 điểm phân biệt . Câu 8 Cho hàm số y = 2 1 1   x x có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Câu 9 Cho hàm số 3 2 3 4  y x x có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tâm đối xứng. Câu 10 Cho hàm số 3 3 4  y x x có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tai diểm có hoành độ x o là nghiệm của phương trình // ( ) 6 o y x Câu 11 Cho hàm số y = x 3 +(m -1) x 2 –(m +2)x -1 (1) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 b) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y = 3 x và tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số Câu 12 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 1    x y x 2. CMR với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. 3. Gọi A là giao điểm của (C) với trục Ox. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A. Câu 13. Cho hàm số y = 2 1 x x có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại điểm có hòanh độ x = -2. Câu14. Cho hàm số y = 1 x x có đồ thị là (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. Câu 15 Cho hàm số y = x(x – 3) 2 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. ebooktoan.com Tài liệu ôn tập luyện thi TN và ĐH môn Toán Trần Chơn Gv trường THPT Phạm Văn Đồng 6 2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Câu 16. Cho hàm số y = 4 2 1 5 3 2 2  x x có đồ thị là (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 0). Câu 17. Cho hàm số y = (x – 1) 2 (x +1) 2 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. Câu 18 Cho hàm số   1 1 1    x y x có đồ thị là (C) 1) Khảo sát hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1). Câu 19. Cho hàm số y = -x 3 + 3x 2 – 2 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9. Câu 20 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 3    x y x 2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. Câu 21 Cho hàm số y = 4 2 x + 2(m+1)x + 1 (1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để hàm số có 3 cực trị. LŨY THỪA – LÔGARIT Câu 1 Rút gọn: a. 5 6 ( 3)  b. 32+4 - 32-4 c. 2 1 4 3 1 aa a   4 1 4 1 a a aa   + 1 d/ aaaa : a 16 11 (a>0) Câu 2 So sánh các số : a/ 3 6 và 5 4 ? b/ 3 600 và 5 400 ? Câu 3 Rút gọn biểu thức A = 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 (4 10 25 )(2 5 )   Câu 4 Tính giá trị của biểu thức sau: A = )4(:)3( 3log2 4log1 2 9   Câu 5 Cho a > 0 ;b > 0 ; c > 0 và a ,b ,c lập thành cấp số nhân.Chứng minh lna ; lnb ; lnc lập thành cấp số cộng Câu 6 Chứng minh rằng: x xb bx a aa ax log1 loglog )(log    Câu 7 Rút gọn: log 4 1250 Câu 8 Cho lg392 , lg112 a b . Tính lg7 và lg5 theo a và b . PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LÔGARIT Câu 1:Giải các pt : a. 25 x – 7.5 x + 6 = 0. b. 6.9 13.6 6.4 0   x x x c. 2 2 2 9.2 2 0     x x d. 2 1 3 9.3 6 0     x x . e. 16 17.4 16 0   x x . f. 1 2 4 2 3 0.      x x ebooktoan.com Tài liệu ôn tập luyện thi TN và ĐH môn Toán Trần Chơn Gv trường THPT Phạm Văn Đồng 7 g. 1 4 2 .2 3 0     x x h. 4 5.2 4 0  x x Câu 2:Giải các pt : a. 3 3 1 2 log ( 1) log (2 1) log 16 0    x x b.   9 3 log log 4 5 x x c. 3 3 3 log ( 2) log ( 2) log 5   x x d. 2 3 2 2 4 0 lo g lo g   x x e. 1 5 25 log (5 1).log (5 5) 1     x x f. 2 2 4 log 6log 4 x x g. 2 2 2 2 2 log ( 1) 3log ( 1) log 32 0    x x h. 2 3 3 log log 9 9 x x i. 2 2 log ( 3) log ( 1) 3   x x k.   2loglog 37  xx l. log x – 1 4 = 1 + log 2 (x – 1) m.5   2 22 loglog xx  Câu 3: Giải các phương trình : a. 2 lg 1 lg lg 2 4 6 2.3 0 x x x     b. 03.264 2lnln1ln 2   xxx c. 62.42 22 cossin  xx d. 12356356  xx e. 1 5 cos 5 sin               xx  f.       2 1 log31log1log2log 2234  x h. 3 4 2 2 3 9    x x . i. x 4 .5 3 = 5log 5 x HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LÔGARIT Câu 1:Giải các hpt : a.        75,032 75,23.22.3 yx yx b. 1 2 3 0 5 5 10 x y x y          c. 11 3.3 2.4 4 3 4 3 x y x y          d. x 3 y x 4 y 3 2 4 3 .2 1           Câu 2: Giải các hpt : a.        xy yx 522 5755 log315loglog3 2log1log.7loglog b.   1 1 log 2 log 4 2 3 x y y y x           c. 2 2 2 3 4 2 log(2 ) log(2 ) 1            x y x y x y d. log (6 4 ) 2 log (6 4 ) 2          x y x y y x e.   2 2 6 22 3 2 2 3 2 .3 144 log x y 2 y x x x            Câu 3: Giải hệ phương trình sau : a.           y 4 . lo g x 4 2 2 y lo g x 2 4 2 b.      1 5.2002 yx yx c.      1ylogxlog 1ylogxlog 2 2y 44 ebooktoan.com Tài liệu ôn tập luyện thi TN và ĐH môn Toán Trần Chơn Gv trường THPT Phạm Văn Đồng 8 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LÔGARIT Câu 1: Giải các bất phương trình a. 1 1 3 3 10     x x b. 1 1 1 ( 2 1) ( 2 1)       x x x c. 2 lo g sin 2 4 3 1    x x d. 2222  x x Câu 2:Giải các bất phương trình: a. 2 0,2 0,2 log log 6 0  x x b. 3 3 5 lo g 1 1    x x c. 2 0,2 0,2 log log 6 0  x x d. log(x 2 –x - 2 ) < 2log (3 - x ) e. log ( 3) log ( 2) 1 2 2    x x f. 3 3 5 lo g 1 1    x x Câu 3: . Giải bất phương trình: a. x 2 lo g sin 2 x 4 3 1    b.2.14 x + 3.49 x - 4 x  0 c. 3033 x2x2   TÍCH PHÂN Câu 1:Tính các tích phân sau : a. I = 2 1 0 ( sin )  x x e x dx b. 4 0 t a n x c o s    I d x x c. 2 2 0 sin 2 4 cos     x I dx x d.   2 0 sin cos     I x x xdx Câu 2:Tính các tích phân sau : a. 2 3 0 (1 2 sin ) cos    x xdxI . b. 1 2 3 0 2    x I dx x c. 2 0 1   I x dx d. I= 3 2 0 1  x d x x e.J= 2 2 2 0 ( 2 )  x d x x Câu 3:Tính các tích phân: a.   2 3 0 sin cos sin     I x x x xdx b. 0 2 1 16 2 4 4       x I dx x x c.   4 4 4 0 cos sin     I x x dx d. I = 1 2 0 1   x dx e.J= 2 0 ( 1) s in .    x x d x f. 3 2 0 sin cos     x x I dx x . Câu 4: Tính các tích phân sau: ebooktoan.com Tài liệu ôn tập luyện thi TN và ĐH môn Toán Trần Chơn Gv trường THPT Phạm Văn Đồng 9 a.   4 1 1 1    I dx x x . b. ln 5 ln 2 ( 1) 1     x x x e e dx J e . c. 1 0 (2 1)   x K x e dx d. 3 1 2 ln  K x xdx . e. 6 0 sin cos2    I x xdx f. 1 5 0 (1 )   I x x dx ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN I-DIỆN TÍCH: Câu 1. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường ( C ) : y = 2 x , (d) : y = 6 x và trục hoành . Tính diện tích của hình phẳng (H) . Câu 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi  x y e , trục hoành và các đường thẳng x= 1. Câu 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 1 ln , ,  y x x x e e và trục hoành Câu 4. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường ( C ) : y = 2 x , (d) : y = 6 x và trục hoành . Tính diện tích của hình phẳng (H) . Câu 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = e x ,y = 2 và đường thẳng x = 1. Câu 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): y = x 2 và hai tiếp tuyến xuất phát từ A (0, -2). Câu 7. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C):   1 y 2x 1 ,hai đường thẳng x = 0 , x = 1 và trục hoành . Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H) bằng lna . II-THỂ TÍCH: Câu 1. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y =   2 x 2x và trục hoành . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . Câu 2. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : y = 2 x và (G) : y = x . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Câu 3 Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 2x 2 và y = x 3 xung quanh trục Ox Câu 4 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : y = 2 x và (G) : y = x . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . Câu 5 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = 2 2 x x và trục hoành . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . Câu 6 Cho hàm số y= 3 2 1 3 x x có đồ thị là ( C ) .Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và các đường thẳng y=0,x=0,x=3 quay quanh 0x. Câu 7 Tính thể tích vật tròn xoay do hình giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh truc Ox : y = - x 2 + 2x và y = 0 ebooktoan.com Tài liệu ôn tập luyện thi TN và ĐH môn Toán Trần Chơn Gv trường THPT Phạm Văn Đồng 10 Câu 8 Tính thể tích vật tròn xoay do hình giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh truc Ox : y = cosx , y = 0, x = 0, x = 2  Câu 9 Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox: 2 2 2 1     x x y x , tiệm cận xiên, 2, 3 x x . SỐ PHỨC Câu 1 Thực hiện các phép tính sau: a. (2 - 3i)(3 + i) b. (3 + 4i) 2 c. 3 1 3 i 2        Câu 2 Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:(2+i) 3 - (3-i) 3 . Câu 3 Cho số phức 1 3 z i .Tính 2 2 ( )z z Câu 4 Cho số phức:     2 1 2 2  z i i . Tính giá trị biểu thức .A z z . Câu 5 Thực hiện các phép tính sau: a. (3 )(3 ) i i i b. 2 3 (5 )(6 )   i i i Câu 6 Tìm môđun của số phức : z = 4 – 3i + (1 – i) 3 Câu 7 Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện : 3 4  Z Z Câu 8 Thực hiện phép tính: a. (2 - i) + 1 2i 3        b.   2 5 2 3i i 3 4          c. 1 3 1 3 i 2i i 3 2 2                  d. 3 1 5 3 4 i i 3 i 4 5 4 5 5                          Câu 9 Thực hiện phép tính: a. (2 - 3i)(3 + i) b. (3 + 4i) 2 c. 3 1 3i 2        Câu 10 Thực hiện phép tính: a. 1 i 2 i   b. 2 3i 4 5i   c. 3 5 i d.     2 3i 4 i 2 2i    Câu 11 Giải các phương trình sau trên tập số phức: a. x 2 + 7 = 0 b. x 2 - 3x + 3 = 0 c. x 2 - 4 = 0 d. x 2 - 2x + 18 = 0 e. x 4 + x 2 -2 = 0 g. x 3 +27 = 0 Câu 12 Giải phương trình: a.     2 z 3i z 2z 5 0    b.     2 2 z 9 z z 1 0    c. 3 2 2z 3z 5z 0   Câu 13 Giải phương trình 3 8 0x   trên tập số phức Câu 14 Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3 Câu 15 Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 2 2 17 0  z z Câu 16 Giải phương trình: 2 1 3 1 2       i i z i i ebooktoan.com [...]... a.Tính diện tích của thi t diện và diện tích xung quanh b Tính thể tích khối trụ Câu 2: Thi t diện chứa trục của khối trụ là hình vuông cạnh a a Tính diện tích xung quanh của hình trụ b Tính thể tích khối trụ Câu 3.Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một htrụ trònxoay a/Tính d tích xung quanh... và diện tích xung quanh của hình nón b tính thể tích của khối nón Câu 5.: Thi t diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a a/Tính diện tích xung quanh và của hình nón b/Tính thể tích của khối nón Câu 6.: Một hình nón có đường sinh là l=1 và góc giữa đường sinh và đáy là 450 a Tình diện tích xung quanh của hình nón b tính thể tích của khối nón Câu 7.: Trong không... liệu ôn tập luyện thi TN và ĐH môn Toán Môn: Hình học KHỐI ĐA DIỆN Câu 1 Cho hình chóp S,ABC Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC Câu 2 Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích. .. và song song với trục OO’ của khối trụ đó Hãy tính diện tích của thi t diện Câu 7.: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao bằng R 3 ; A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300 a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của h trụ b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng Trần Chơn Gv trường THPT Phạm Văn Đồng 12 ebooktoan.com Tài liệu ôn. .. điểm các cạnh AB và B’C’ a Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và BD’ b Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BD’ Trần Chơn Gv trường THPT Phạm Văn Đồng 13 ebooktoan.com Tài liệu ôn tập luyện thi TN và ĐH môn Toán Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz và có trọng tâm G(1;2;... Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo một thi t diện có diện tích bằng a2 3 Tính thể tích khối lăng trụ 8 ABC.A’B’C’ Hướng dẫn tóm tắt: Trần Chơn Gv trường THPT Phạm Văn Đồng 20 ebooktoan.com Tài liệu ôn tập luyện thi TN và ĐH môn Toán Gọi M là trung điểm của BC, gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên AA’ Khi đó (P) A ' AM nhọn nên H nằm giữa AA’ Thi t diện của lăng trụ... 900 , cạnh SA a 2 và SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông tại C Gọi H là hình chiếu của A trên SB Tính thể tích của tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) Hướng dẫn tóm tắt: Chứng minh: ACD vuông tại C ACD vuông cân tại C AC CD a 2; CD 2a; BD a 5 VSBCD = VS.ABCD – VSABD Trần Chơn Gv trường THPT Phạm Văn Đồng 22 ebooktoan.com Tài liệu ôn tập luyện thi TN và ĐH môn Toán Chứng minh... cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ Tính cạnh của hình vuông đó Câu 2 Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , SAO 30 , SAB 60 Tính độ dài đường sinh theo a Câu 3 Tính tỉ số thể tích của hình trụ ngoại tiếp hình lập phương Câu 4.: Thi t diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a a tính thể tích. .. đáy AB=a và góc SAB=60o Tính thể tích hình chóp SABCD theo a Câu 14.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hìnhvuông cạnh a, SA = SB = SC =SD = a Tính đường cao và thể tích khối chóp theo a KHỐI TRÒN XOAY 1/ KHỐI NÓN Trần Chơn Gv trường THPT Phạm Văn Đồng 11 ebooktoan.com Tài liệu ôn tập luyện thi TN và ĐH môn Toán Câu 1 Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 ,chiều cao h = 2 Một hình vuông có các... Chơn Gv trường THPT Phạm Văn Đồng 12 ebooktoan.com Tài liệu ôn tập luyện thi TN và ĐH môn Toán Câu 8.: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thi t diện qua trục là một hình vuông a/Tính diện tích xung quanh của h trụ b/Tính thể tích của khối trụ tương đương 3/ KHỐI CẦU Câu 1.: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA ( ABC ) a) Gọi O là trung điểm của SC Chứng minh: OA = OB = OC = . các cạnh AB và B’C’ . a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và BD’ b. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BD’ ebooktoan.com Tài liệu. thẳng ( d 1 ) song song mặt phẳng (  ) và ( d 2 ) cắt mặt phẳng (  ) . b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( d 1 ) và ( d 2 ). c. Viết phương trình đường thẳng (  ) song song với mặt phẳng. qua M và song song với hai đường thẳng AN và BD’ . Câu 8. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4).Viết phương trình mặt phẳng  qua ba điểm A, B, C Câu 9. Trong không