Đại số và hình học lớp 8

Đại Số - Hình Học 8 Phân tích đa thức thành nhân tử – Hình bình hành, đối xứng tâm 1 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VẤN ĐỀ I. Phƣơng pháp đặt nhân tử chung Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) xx 2 46 b) x y x y 4 3 2 4 93 c) x x x 32 25 d) x x x3 ( 1) 5( 1)   e) x x x 2 2 ( 1) 4( 1)   f) x xy xz3 6 9   Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x y xy xy 22 2 4 6 b) x y x y x y 3 2 2 3 4 4 8 2 c) x y x y x y xy 2 3 4 2 3 2 4 9 3 6 18 d) x y xy z xyz xy 2 2 2 7 21 7 14   e) a x y a x a x y 3 2 3 4 4 2 53 22  VẤN ĐỀ II. Phƣơng pháp nhóm nhiều hạng tử Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x x x 32 2 2 1   3 b) x y xy x 2 1   c) ax by ay bx d) x a b x ab 2 ()   e) x y xy x y 22    f) ax ay bx by 22    Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) ax x a a 2 22   b) x x ax a 2    c) x ax x a 2 2 4 2   d) xy ax x ay 2 22   e) x ax x a 32    f) x y y zx yz 2 2 3 2    Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x x y y 22 2 4 4   b) x x x 43 2 4 4   c) x x y x y 32 22   d) x y x y 2 2 2 3 3 2( )   e) x x x 32 4 9 36   f) x y x y 22 22   Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x x x( 3)( 1) 3( 3)    b) x x x x x( 1)(2 1) 3( 1)( 2)(2 1)      c) x x x(6 3) (2 5)(2 1)    d) x x x x x 2 ( 5) ( 5)( 5) (5 )(2 1)       e) x x x x x x(3 2)(4 3) (2 3 )( 1) 2(3 2)( 1)        Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) a b a b b a a b a b a b( )( 2 ) ( )(2 ) ( )( 3 )        b) xy xyz y z 32 5 2 15 6   c) x y x y x y x y y x( )(2 ) (2 )(3 ) ( 2 )       d) ab c a b c ab c a bc 3 2 2 2 2 2 3 2 3    e) x y z y z x z x y 2 2 2 ( ) ( ) ( )     VẤN ĐỀ III. Phƣơng pháp dùng hằng đẳng thức Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) xx 2 4 12 9 b) xx 2 4 4 1 c) xx 2 1 12 36 d) x xy y 22 9 24 16 e) x xy y 2 2 24 4  f) xx 2 10 25   g) a b a b a b 4 6 5 5 6 4 16 24 9   h) x xy y 22 25 20 4 i) x x y y 4 2 2 25 10 Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 (3 1) 16 b) xx 22 (5 4) 49 c) xx 22 (2 5) ( 9)   d) xx 22 (3 1) 4( 2)   e) xx 22 9(2 3) 4( 1)   f) b c b c a 2 2 2 2 2 2 4 ( )   Đại Số - Hình Học 8 Phân tích đa thức thành nhân tử – Hình bình hành, đối xứng tâm 2 g) ax by ay bx 22 ( ) ( )   h) a b ab 2 2 2 2 ( 5) 4( 2)    i) x x x x 2 2 2 2 (4 3 18) (4 3 )    k) x y x y 22 9( 1) 4(2 3 1)     l) x xy y 22 4 12 9 25    m) x xy y m mn n 2 2 2 2 2 4 4     Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 3 8 64 b) xy 63 18 c) x 3 125 1 d) x 3 8 27 e) y x 3 3 27 8  f) xy 33 125 27 Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x x x 32 6 12 8   b) x x x 32 3 3 1   c) x x x 23 1 9 27 27   d) x x x 32 3 3 1 2 4 8    e) x x y xy y 3 2 2 3 27 54 36 8   Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x x y y xy 2 2 2 2 42   b) xy 66  c) a ab b 22 25 2   d) b c b c a 2 2 2 2 2 2 4 ( )   e) a b c a b c c 2 2 2 ( ) ( ) 4      Bài 6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) xx 2 2 2 ( 25) ( 5)   b) xx 2 2 2 (4 25) 9(2 5)   c) xx 2 2 2 4(2 3) 9(4 9)   d) a a a a 6 4 3 2 22   e) x x x x 2 2 2 2 (3 3 2) (3 3 2)     Bài 7. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) xy x y 22 ( 1) ( )   b) x y x y 33 ( ) ( )   c) x y x y xy y 4 2 3 2 2 2 3 3 3 3   d) x y x ay a 2 2 2 4( ) 8( ) 4( 1)     e) x y xy x y 3 ( ) 1 3 ( 1)     Bài 8. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x x x 32 1 5 5 3 3     b) a a a a a 5 4 3 2 1     c) x x x y 3 2 3 3 3 1    d) x x y xy y 3 2 2 3 5 3 45 27   e) x a b c xy a b c y a b c 22 3 ( ) 36 ( ) 108 ( )        VẤN ĐỀ IV. Một số phƣơng pháp khác Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử) a) xx 2 56 b) xx 2 3 9 30 c) xx 2 32 d) xx 2 9 18 e) xx 2 68 f) xx 2 5 14 g) xx 2 65 h) xx 2 7 12 i) xx 2 7 10 Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử) a) xx 2 3 5 2 b) xx 2 26 c) xx 2 7 50 7 d) xx 2 12 7 12 e) xx 2 15 7 2 f) aa 2 5 14 g) mm 2 2 10 8 h) pp 2 4 36 56 i) xx 2 2 5 2 Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử) a) x xy y 22 4 21 b) x xy y 22 56 c) x xy y 22 2 15 d) x y x y 2 ( ) 4( ) 12    e) x xy y 22 7 10 f) x yz xyz yz 2 5 14 Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử) a) aa 42 1 b) aa 42 2 c) xx 42 45 d) xx 3 19 30 e) xx 3 76 f) x x x 32 5 14 Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (thêm bớt cùng một hạng tử) Đại Số - Hình Học 8 Phân tích đa thức thành nhân tử – Hình bình hành, đối xứng tâm 3 a) x 4 4 b) x 4 64 c) xx 87 1 d) xx 84 1 e) xx 5 1 f) xx 32 4 g) xx 42 2 24 h) xx 3 24 i) ab 44 4 HD: Số hạng cần thêm bớt: a) x 2 4 b) x 2 16 c) xx 2  d) x 2 e) x 2 f) x 2 g) x 2 4 h) xx 2 22 i) ab 22 4 Bài 6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ) a) x x x x 2 2 2 ( ) 14( ) 24    b) x x x x 2 2 2 ( ) 4 4 12    c) x x x x 4 3 2 2 5 4 12    d) x x x x( 1)( 2)( 3)( 4) 1     e) x x x x( 1)( 3)( 5)( 7) 15     f) x x x x( 1)( 2)( 3)( 4) 24     Bài 7. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ) a) x x x x x x 2 2 2 2 ( 4 8) 3 ( 4 8) 2      b) x x x x 22 ( 1)( 2) 12     c) x x x x 22 ( 8 7)( 8 15) 15     d) x x x x( 2)( 3)( 4)( 5) 24     VẤN ĐỀ V. Tổng hợp Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) xx 2 43 b) xx 2 16 5 3 c) xx 2 2 7 5 d) xx 2 2 3 5 e) x x x 32 3 1 3   f) xx 2 45 g) aa 2 2 2 ( 1) 4 h) x x x 32 3 –4 12 i) x x x 43 1   k) x x x 4 3 2 – – 1 l) xx 22 (2 1) –( –1) m) xx 42 4 –5 Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x y x y 22     b) x x y x y( ) 5 5   c) x x y y 22 55   d) x x y x xy 3 2 2 5 5 10 10   e) xy 33 27 8 f) x y x y 22 – – – g) x y xy y 2 2 2 2   h) x y x 22 44   i) xy 66  k) x x x z 3 2 3 3 3 1–27   l) x x y 22 4 4 –9 1 m) x x xy y 2 –3 –3 Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x xy y z 2 2 2 5 10 5 20   b) x z y xy 2 2 2 2   c) a ay a x xy 32    d) x xy z y 2 2 2 24   e) x xy y z 2 2 2 3 6 3 12   f) x xy z y 2 2 2 6 25 9   g) x y yz z 2 2 2 2   h) x xy y xz yz 22 –2 – i) x xy tx ty 2 –2 –2 k) xy z y xz2 3 6   l) x xz xy yz 2 2 2 4   m) x y z x y z 3 3 3 3 ( ) – – – Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x x z y z xyz y 3 2 2 3     b) bc b c ca c a ab a b( ) ( ) ( )     c) a b c b c a c a b 2 2 2 ( ) ( ) ( )     d) a a a a 6 4 3 2 22   e) x x x x x x x 9 7 6 5 4 3 2 1       f) x y z x y z 3 3 3 3 ()     g) a b c a b c b c a c a b 3333 ( ) ( ) ( ) ( )           h) x y z xyz 3 3 3 3   Bài 5. Giải các phƣơng trình sau: a) x x x 2 ( 2) –( –3)( 3) 6   b) x x x 2 ( 3) (4 )(4– ) 10    c) x x x 2 ( 4) (1– )(1 ) 7    d) x x x 2 ( –4) –( –2)( 2) 6 Đại Số - Hình Học 8 Phân tích đa thức thành nhân tử – Hình bình hành, đối xứng tâm 4 e) x x x 2 4( –3) –(2 –1)(2 1) 10 f) x x x 2 25( 3) (1–5 )(1 5 ) 8    g) x x x 2 9( 1) –(3 –2)(3 2) 10   h) x x x 2 4( –1) (2 –1)(2 1) 3     Bài 6. Chứng minh rằng: a) a a a a 2 ( 1) 2 ( 1)   chia hết cho 6 với aZ . b) a a a a(2 3) 2 ( 1)   chia hết cho 5 với aZ . c) xx 2 2 2 0   với xZ . d) xx 2 4 5 0    với xZ . Bµi 7: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö. 1. 16x 3 y + 0,25yz 3 21. (a + b + c) 2 + (a + b – c) 2 – 4c 2 2. x 4 – 4x 3 + 4x 2 22. 4a 2 b 2 – (a 2 + b 2 – c 2 ) 2 3. 2ab 2 – a 2 b – b 3 23. a 4 + b 4 + c 4 – 2a 2 b 2 – 2b 2 c 2 – 2a 2 c 2 4. a 3 + a 2 b – ab 2 – b 3 24. a(b 3 – c 3 ) + b(c 3 – a 3 ) + c(a 3 – b 3 ) 5. x 3 + x 2 – 4x - 4 25. a 6 – a 4 + 2a 3 + 2a 2 6. x 3 – x 2 – x + 1 26. (a + b) 3 – (a – b) 3 7. x 4 + x 3 + x 2 - 1 27. X 3 – 3x 2 + 3x – 1 – y 3 8. x 2 y 2 + 1 – x 2 – y 2 28. X m + 4 + x m + 3 – x - 1 10. x 4 – x 2 + 2x - 1 29. (x + y) 3 – x 3 – y 3 11. 3a – 3b + a 2 – 2ab + b 2 30. (x + y + z) 3 – x 3 – y 3 – z 3 12. a 2 + 2ab + b 2 – 2a – 2b + 1 31. (b – c) 3 + (c – a) 3 + (a – b) 3 13. a 2 – b 2 – 4a + 4b 32. x 3 + y 3 + z 3 – 3xyz 14. a 3 – b 3 – 3a + 3b 33. (x + y) 5 – x 5 – y 5 15. x 3 + 3x 2 – 3x - 1 34. (x 2 + y 2 ) 3 + (z 2 – x 2 ) 3 – (y 2 + z 2 ) 3 16. x 3 – 3x 2 – 3x + 1 35. 17. x 3 – 4x 2 + 4x - 1 36. 18. 4a 2 b 2 – (a 2 + b 2 – 1) 2 37. 19. (xy + 4) 2 – (2x + 2y) 2 38. 20. (a 2 + b 2 + ab) 2 – a 2 b 2 – b 2 c 2 – c 2 a 2 39. Bµi 8: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö. 1. x 2 – 6x + 8 23. x 3 – 5x 2 y – 14xy 2 2. x 2 – 7xy + 10y 2 24. x 4 – 7x 2 + 1 3. a 2 – 5a - 14 25. 4x 4 – 12x 2 + 1 4. 2m 2 + 10m + 8 26. x 2 + 8x + 7 5. 4p 2 – 36p + 56 27. x 2 – 13x + 36 6. x 3 – 5x 2 – 14x 28. x 2 + 3x – 18 7. a 4 + a 2 + 1 29. x 2 – 5x – 24 8. a 4 + a 2 – 2 30. 3x 2 – 16x + 5 9. x 4 + 4x 2 + 5 31. 8x 2 + 30x + 7 10. x 3 – 10x - 12 32. 2x 2 – 5x – 12 11. x 3 – 7x - 6 33. 6x 2 – 7x – 20 12. x 2 – 7x + 12 34. x 2 – 7x + 10 Đại Số - Hình Học 8 Phân tích đa thức thành nhân tử – Hình bình hành, đối xứng tâm 5 13. x 2 – 5x – 14 35. x 2 – 10x + 16 14. 4 x 2 – 3x – 1 36. 3x 2 – 14x + 11 15. 3 x 2 – 7x + 4 37. 5x 2 + 8x – 13 16. 2 x 2 – 7x + 3 38. x 2 + 19x + 60 17. 6x 3 – 17x 2 + 14x – 3 39. x 4 + 4x 2 - 5 18. 4x 3 – 25x 2 – 53x – 24 40. x 3 – 19x + 30 19. x 4 – 34x 2 + 225 41. x 3 + 9x 2 + 26x + 24 20. 4x 4 – 37x 2 + 9 42. 4x 2 – 17xy + 13y 2 21. x 4 + 3x 3 + x 2 – 12x - 20 43. - 7x 2 + 5xy + 12y 2 22. 2x 4 + 5x 3 + 13x 2 + 25x + 15 44. x 3 + 4x 2 – 31x - 70 Bµi 9: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö. 1. x 4 + x 2 + 1 17. x 5 - x 4 - 1 2. x 4 – 3x 2 + 9 18. x 12 – 3x 6 + 1 3. x 4 + 3x 2 + 4 19. x 8 - 3x 4 + 1 4. 2x 4 – x 2 – 1 20. a 5 + a 4 + a 3 + a 2 + a + 1 5. x 4 y 4 + 4 21. m 3 – 6m 2 + 11m - 6 6. x 4 y 4 + 64 22. x 4 + 6x 3 + 7x 2 – 6x + 1 7. 4 x 4 y 4 + 1 23. x 3 + 4x 2 – 29x + 24 8. 32x 4 + 1 24. x 10 + x 8 + x 6 + x 4 + x 2 + 1 9. x 4 + 4y 4 25. x 7 + x 5 + x 4 + x 3 + x 2 + 1 10. x 7 + x 2 + 1 26. x 5 – x 4 – x 3 – x 2 – x - 2 11. x 8 + x + 1 27. x 8 + x 6 + x 4 + x 2 + 1 12. x 8 + x 7 + 1 28. x 9 – x 7 – x 6 – x 5 + x 4 + x 3 + x 2 + 1 13. x 8 + 3x 4 + 1 29. a(b 3 – c 3 ) + b(c 3 – a 3 ) + c(a 3 – b 3 ) 14. x 10 + x 5 + 1 30. 15. x 5 + x + 1 31. 16. x 5 + x 4 + 1 32. Bµi 10: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö. 1. x 2 + 2xy – 8y 2 + 2xz + 14yz – 3z 2 2. 3x 2 – 22xy – 4x + 8y + 7y 2 + 1 3. 12x 2 + 5x – 12y 2 + 12y – 10xy – 3 4. 2x 2 – 7xy + 3y 2 + 5xz – 5yz + 2z 2 5. x 2 + 3xy + 2y 2 + 3xz + 5yz + 2z 2 6. x 2 – 8xy + 15y 2 + 2x – 4y – 3 7. x 4 – 13x 2 + 36 8. x 4 + 3x 2 – 2x + 3 9. x 4 + 2x 3 + 3x 2 + 2x + 1 Bµi 11: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: 1. (a – b) 3 + (b – c) 3 + (c – a) 3 2. (a – x)y 3 – (a – y)x 3 – (x – y)a 3 3. x(y 2 – z 2 ) + y(z 2 – x 2 ) + z(x 2 – y 2 ) Đại Số - Hình Học 8 Phân tích đa thức thành nhân tử – Hình bình hành, đối xứng tâm 6 4. (x + y + z) 3 – x 3 – y 3 – z 3 5. 3x 5 – 10x 4 – 8x 3 – 3x 2 + 10x + 8 6. 5x 4 + 24x 3 – 15x 2 – 118x + 24 7. 15x 3 + 29x 2 – 8x – 12 8. x 4 – 6x 3 + 7x 2 + 6x – 8 9. x 3 + 9x 2 + 26x + 24 Bµi 12: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö. 1. (x 2 + x) 2 + 4x 2 + 4x – 12 2. (x 2 + 4x + 8) 2 + 3x(x 2 + 4x + 8) + 2x 2 3. (x 2 + x + 1)(x 2 + x + 2) – 12 4. (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24 5. (x 2 + 2x) 2 + 9x 2 + 18x + 20 6. x 2 – 4xy + 4y 2 – 2x + 4y – 35 7. (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16 8. (x 2 + x) 2 + 4(x 2 + x) – 12 9. 4(x 2 + 15x + 50)(x 2 + 18x + 72) – 3x 2 CHIA ĐA THỨC VẤN ĐỀ I. Chia đa thức cho đơn thức Bài 1. Thực hiện phép tính: a) 53 ( 2) :( 2) b) yy 73 ( ) :( ) c) xx 12 10 :( ) d) xx 63 (2 ):(2 ) e) xx 52 ( 3 ) :( 3 ) f) xy xy 2 4 2 2 ( ) :( ) Bài 2. Thực hiện phép tính: a) xx 96 ( 2) :( 2) b) x y x 43 ( ) :( 2) c) x x x x 2 5 2 ( 2 4) :( 2 4)    d) xx 2 3 2 1 2( 1) : ( 1) 3  e) x y x y 52 5 5( ) : ( ) 6  Bài 3. Thực hiện phép tính: a) xy y 2 6 :3 b) x y xy 2 3 2 6 : 2 c) x y xy 2 8 :2 d) x y xy 2 5 3 5: e) x y x y 4 3 2 ( 4 ): 2 f) xy z xz 3 4 3 :( 2 ) g) x y x y 3 3 2 2 31 : 42     h) x y z xy 2 4 3 9 :12 i) x y xy x y 3 2 3 2 (2 )(3 ): 2 k) a b ab ab 2 3 3 2 2 2 4 (3 ) ( ) () l) xy x y xy 2 3 2 2 3 2 2 (2 ) (3 ) (2 ) Bài 4. Thực hiện phép tính: a) x x x x 32 (2 5 ): b) x x x x 4 3 2 (3 2 ):( 2 )   c) x x x x 5 2 3 2 ( 2 3 –4 ):2 d) x x y xy x 3 2 2 1 ( –2 3 ): 2     e) x y x y x y x y 5 4 2 2 3( ) 2( ) 3( ) :5( )         Bài 5. Thực hiện phép tính: a) x y x y x y x y 5 2 3 3 2 4 2 2 (3 4 5 ):2 b) a x a x ax ax 6 3 3 4 5 3 3 3 9 3 : 5 7 10 5     Đại Số - Hình Học 8 Phân tích đa thức thành nhân tử – Hình bình hành, đối xứng tâm 7 c) x y x y x y x y y 2 3 4 4 2 2 2 (9 15 ):3 (2 3 )   d) x xy x x y xy xy x x 2 3 2 (6 ): (2 3 ): (2 1)     e) x xy x x y x y x y x y 2 2 5 3 4 4 2 2 3 3 ( ): (6 9 15 ): 2     VẤN ĐỀ II. Chia đa thức cho đa thức Bài 1. Thực hiện phép tính: a) x x x 32 ( –3 ):( –3) b) x x x 2 (2 2 4):( 2)   c) x x x 4 ( – –14):( –2) d) x x x x 32 ( 3 3):( 3)    e) x x x 32 ( –12):( –2) f) x x x x 32 (2 5 6 –15):(2 –5) g) x x x x 32 ( 3 5 9 15):(5 3 )     h) x x x x 23 ( 6 26 21):(2 3)     Bài 2. Thực hiện phép tính: a) x x x x x 4 2 3 2 (2 5 3 3 ):( 3)     b) x x x x 5 3 2 3 ( 1):( 1)    c) x x x x x 3 2 2 (2 5 –2 3):(2 – 1)   d) x x x x x x 3 2 4 2 (8 8 10 3 5):(3 2 1)      e) x x x x x x 3 4 2 2 ( 2 4 7 ):( 1)       Bài 3. Thực hiện phép tính: a) x xy y x y 22 (5 9 2 ):( 2 )   b) x x y x y xy x y 4 3 2 2 3 2 2 ( ):( )    c) x xy y x y x y x y xy 5 4 5 4 3 2 3 3 2 (4 3 2 6 ):(2 2 )      d) a ab a b b a b 3 2 2 3 (2 7 7 2 ):(2 )    Bài 4. Thực hiện phép tính: a) x y x y x x x x x 2 3 2 2 (2 4 ) :( 2 ) (9 12 3 ):( 3 ) 3( 3)        b) x y x y x y xy y x xy 2 2 4 4 3 3 2 2 (13 5 6 13 13 ):(2 3 )      Bài 5. Tìm ab, để đa thức fx() chia hết cho đa thức gx() , với: a) f x x x x ax b 4 3 2 ( ) 9 21     , g x x x 2 ( ) 2   b) f x x x x x a 4 3 2 ( ) 6     , g x x x 2 ( ) 5   c) f x x x a 32 ( ) 3 10 5    , g x x( ) 3 1 d) f x x x a 3 ( ) –3 , g x x 2 ( ) ( –1) ĐS: a) ab1, 30   Bài 6. Thực hiện phép chia fx() cho gx() để tìm thương và dư: a) f x x x 32 ( ) 4 3 1   , g x x x 2 ( ) 2 1   b) f x x x x x 4 2 3 ( ) 2 4 3 7 5     , g x x x 2 ( ) 1   c) f x x x x x 2 3 4 ( ) 19 11 9 20 2     , g x x x 2 ( ) 1 4   d) f x x y x x y x y x y xy y 4 5 3 2 2 3 2 2 3 4 ( ) 3 3 2       , g x x x y y 3 2 2 ()   Đại Số - Hình Học 8 Phân tích đa thức thành nhân tử – Hình bình hành, đối xứng tâm 8 BÀI TẬP ÔN CHƢƠNG I Bài 1. Thực hiện phép tính: a) x x x x 3 2 2 (3 2 2).(5 )   b) a x x a a x 2 3 3 ( 5 3 ).( 2 )   c) x x x x 22 (3 5 2)(2 4 3)    d) a a b a b ab b a b 4 3 2 2 3 4 ( )( )     Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau: a) a a a a 22 ( 1)( 1)    b) a a a a a a 22 ( 2)( 2)( 2 4)( 2 4)      c) y x y xy 22 (2 3 ) (2 3 ) 12    d) x x x x x x 3 3 3 2 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)( 1)         Bài 3. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phụ thuộc vào x: a) x x x x 33 ( 1) ( 1) 6( 1)( 1)      b) x x x x x x 22 ( 1)( 1) ( 1)( 1)       c) x x x 2 ( 2) ( 3)( 1)    d) x x x x x x 22 ( 1)( 1) ( 1)( 1)       e) x x x x 33 ( 1) ( 1) 6( 1)( 1)      f) x x x 22 ( 3) ( 3) 12    Bài 4. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) A a a a 32 3 3 4    với a 11 b) B x y x y 3 3 2 2 2( ) 3( )    với xy1 Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) xy x y 22 12   b) a b c d ab cd 2 2 2 2 22     c) ab 33 1 d) x y z y z x z x y 2 2 2 ( ) ( ) ( )     e) xx 2 15 36 f) x x y y 12 6 6 12 32 g) xx 82 64 h) x 22 ( 8) 784 Bài 6. Thực hiện phép chia các đa thức sau: (đặt phép chia vào bài) a) x x x x 32 (35 41 13 5):(5 2)    b) x x x x x x 4 3 2 2 ( 6 16 22 15):( 2 3)      c) x x y x y xy x y 4 3 2 2 3 2 2 ( ):( )    d) x x y x y y x xy y 4 3 2 2 4 2 2 (4 14 24 54 ):( 3 9 )     Bài 7. Thực hiện phép chia các đa thức sau: a) x x x x x x 4 3 2 2 (3 8 10 8 5):(3 2 1)      b) x x x x x 3 2 2 (2 9 19 15):( 3 5)     c) x x x x x x 4 3 2 2 (15 41 70):(3 2 7)      d) x x y x y x y xy y x xy y 5 4 3 2 2 3 4 5 3 2 3 (6 3 2 4 5 2 ):(3 2 )       Bài 8. Giải các phương trình sau: a) xx 3 16 0 b) xx 3 2 50 0 c) x x x 32 4 9 36 0    d) x x x 22 5 4( 2 1) 5 0     e) xx 2 2 2 ( 9) ( 3) 0    f) xx 3 3 2 0   g) x x x x x x 32 (2 3)( 1) (4 6 6 ):( 2 ) 18       Bài 9. Chứng minh rằng: a) a a b 22 2 1 0    với mọi giá trị của a và b. b) x y xy 22 2 4 0    với mọi giá trị của x và y. c) xx( 3)( 5) 2 0    với mọi giá trị của x. Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a) xx 2 1 b) xx 2 2 c) xx 2 41 d) xx 2 4 4 11 e) xx 2 3 6 1 f) x x y y 22 2 4 6    g) h h h h( 1)( 2)( 3)   Đại Số - Hình Học 8 Phân tích đa thức thành nhân tử – Hình bình hành, đối xứng tâm 9 Bài 11: Rút gọn các biểu thức sau:       ))((2)())( 2)()) 21)3(6)13)(52)( )964)(32()124)(12)( )52)(52()14()43)( 152162334) 22 222 22 22 zyzyxzyzyxf xyxye xxxxxd xxxxxxc xxxxb xxxxa       Bài 12:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1)3)(2)(1() 4) 45) 209) 92) 77) 4925) 159) 4 24 2 222 22 22 3223         xxxxh xg xxf xxe zyxyxd yxxyyxc yxb yxyxa Bài 13:Tìm x biết xxg xxxf xxxe xxxd xxxc xxxb xxx 1016) 0306) 4595) 0)32(94) 016128) )2()2(7) 2)2()3( 2 23 23 2 23 22        Bài 14:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức yxyyxGg xxFf yxyxEe yxyxDd xxCc xxBb xxAa 222) 1 2 3 ) 3244) 16)(4) 163) 74) 178) 22 2 22 22 2 2 2        Bài 15:Tìm GTLN của các biểu thức sau Đại Số - Hình Học 8 Phân tích đa thức thành nhân tử – Hình bình hành, đối xứng tâm 10 94) )(22) 322) 43) 2 22 2 2     xxSd yxyxRc xxQb xxPa Bài 16:Tìm m sao cho đa thức A chia hết cho đa thức B a)A= mxxxx  763 234 và B = 12 2  xx b) A= mxx  64 2 và B = x – 3 c) A = 8x 2 – 26x +m và B = 2x – 3 d) x 3 + 4x 2 +4x + m và B = x + 3 Bài 17:Tìm a,b sao cho đa thức a) f(x) = x 4 - x 3 -3x 2 + a x +b chia cho đa thức x 2 – x – 2 dư 2x - 3 b) g(x) = x 4 + a x +b chia cho đa thức x 2 - 4 Bài 18: Thực hiện phép chia           )32(:)1223196)( )1(:)1)( )4(:168) )(:72) ) 2 1 (:)43)( 23 23 224 23 32544332      xxxxe xxxd xxxc yxxyxyyxb yxyxyxyxa Bài 19: Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức 4n 3 - 4n 2 –n +4 chia hết cho giá trị của biểu thức 2n +1 [...]... giác MNPQ là hình bình hành Phân tích đa thức thành nhân tử – Hình bình hành, đối xứng tâm 11 Đại Số - Hình Học 8 Bài 8 Cho hình bình hành ABCD Các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC Gọi M là giao điểm của BF và CD; N là giao điểm của DE và AB Chứng minh rằng: a) M, N theo thứ tự là trung điểm của CD, AB b) EMFN là hình bình hành Bài 9 Cho hình thang vuông ABCD, có     900 và AD = 2BC... song và bằng nhau là hình bình hành  Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành VẤN ĐỀ I Vận dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh tính chất hình học Bài 1 Cho hình bình hành ABCD Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC a) Chứng minh BE  DF và    ABE CDF b) Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành c) Chứng minh các đường thẳng EF, DB và. . .Đại Số - Hình Học 8 HÌNH BÌNH HÀNH 1 Định nghĩa: Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song 2 Tính chất: Trong hình bình hành:  Các cạnh đối bằng nhau  Các góc đối bằng nhau  Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 3 Dấu hiệu nhận biết:  Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành  Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành  Tứ giác... quy Bài 10 Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA, AD a) C/m tứ giác MNPQ là hình bình hành b) Gọi M là trung điểm của DB, AD=6, AB =8 Cho AM  1 DB Tính QM 2 Phân tích đa thức thành nhân tử – Hình bình hành, đối xứng tâm 12 Đại Số - Hình Học 8 ĐỐI XỨNG TÂM Bài 1 Cho hình bình hành ABCD Gọi E là điểm đối xứng với D qua A, F là điểm đối xứng với D qua C Chứng minh: a) AC... MN // AB (với N  AC) và MP // AC (P  AB) Gọi I trung điểm của NP C/m A, I, M thẳng hàng Bài 8 Cho hình bình hành ABCD (AB > AD) Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O Một đường thẳng tùy ý qua O cắt AB, CD theo thứ tự tại M và N a) C/m OM = ON b) C/m DMBN là gì? Vì sao? c) C/m AN // CM Bài 9 Cho hình bình hành ABCD (AB > AD) Kẻ AE, CF lần lượt  với BD tại E, F a) C/m AEDF là hình bình hành b) AE... C cắt AD tại K   a) So sánh hai góc IAD và CKD b) Tứ giác AICK là hình gì? Giải thích Bài 3 Cho hình bình hành ABCD (AB > CD) Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O Một đường thẳng tùy ý qua O cắt AB, CD theo thứ tự tại M và N a) C/m OM = ON b) C/m DMBN là hình bình hành Bài 4 Cho  ABC có H là trực tâm Kẻ Bx  AB, Cy  AC Bx cắt Cy tại D a) C/m BHCD là hình bình hành b) Gọi O là trung điểm của BC... 2IO Bài 5 Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau ở G P là điểm đối xứng của điểm M qua G Gọi Q là điểm đối xứng của điểm N qua G.Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao? Bài 6 Cho hình bình hành ABCD Lấy hai điểm E, F theo thứ tự thuộc AB và CD sao cho AE = CF Lấy hai điểm M, N theo thứ tự thuộc BC và AD sao cho CM = AN Chứng minh rằng: a MENF là hình bình hành b Các đường thẳng AC, BD, MN, EF... Cho hình bình hành ABCD (AB > BC) Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt CD ở F a) Chứng minh DE  BF b) Tứ giác DEBF là hình gì? Bài 3 Cho hình bình hành ABCD Gọi K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh AB vad CD, M và N là giao điểm của AI và CK với BD a) Chứng minh: AI  CK b) Chứng minh: DM  MN  NB VẤN ĐỀ II Vận dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình. .. minh tứ giác BDCH là hình bình hành BDC BAC b) Tính số đo góc  , biết   600 Bài 6 Cho hình bình hành ABCD, AD  2 AB Từ C vẽ CE vuông góc với AB Nối E với trung điểm M của AD Từ M vẽ MF vuông góc với CE, MF cắt BC tại N a) Tứ giác MNCD là hình gì? b) Tam giác EMC là tam giác gì? BAD AEM c) Chứng minh:   2 Bài 7 Cho tứ giác ABCD Gọi E, F lần lượt là giao điểm của AB và CD, AD và BC; M, N, P, Q... Cho hình bình hành ABCD và điểm E trên cạnh AB, I và K là các trung điểm của cạnh AD và BC Gọi các điểm M, N lần lượt đối xứng với điểm E qua điểm I và điểm K a) Chứng minh các điểm M, N thuộc đường thẳng CD b) Chứng minh MN  2CD Bài 4 Cho góc vuông  , điểm A nằm trong góc đó Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox , C xOy là điểm đối xứng với A qua Oy Chứng minh B đối xứng với C qua O Bài 5 Cho hình . EC, CF, FA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành. Đại Số - Hình Học 8 Phân tích đa thức thành nhân tử – Hình bình hành, đối xứng tâm 12 Bài 8. Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc. – y 2 ) Đại Số - Hình Học 8 Phân tích đa thức thành nhân tử – Hình bình hành, đối xứng tâm 6 4. (x + y + z) 3 – x 3 – y 3 – z 3 5. 3x 5 – 10x 4 – 8x 3 – 3x 2 + 10x + 8 6. 5x 4 . Đại Số - Hình Học 8 Phân tích đa thức thành nhân tử – Hình bình hành, đối xứng tâm 11 HÌNH BÌNH HÀNH 1. Định nghĩa: Hình bình hành là tứ giác có các