PHAN |
Trang 2Chương I CđN BậC Hái - CAN BAC BA
Bài 1 CĂN BẬC HAI
A/ TĨM TẮT LÍ THUYẾT
1 Căn bậc hai
Định nghĩa: Căn bậc hai của số thực a là số x sao cho xŸ = a
- Mỗi số thực dương a cĩ đúng hai căn bậc hai là hai số đối
nhau Số dương kí hiệu là Ja, s6 ơm kí hiệu là — vÍa - Số 0 cĩ đúng một căn bậc hai là chính nĩ, ta uiết JO = 0
- Số thực œ âm khơng cĩ căn bậc hai, khi đĩ ta nĩi biểu thức
va khơng cĩ nghĩa hay khơng xác định
2 Căn bậc hai số học
Định nghĩa: Căn bậc hai số học của số thực a khơng âm là số
khơng âm x ma x’ =a
Với số thực a dương, người ta gọi số Ja là căn bậc hơi số học của a Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của số 0
Phép khai phương là phép tốn tìm căn bậc hai số học của số khơng âm
3 Liên hệ giữa phép khai phương và thứ tự
Trang 3a) So sánh 2 Ta cĩ: 2 = điái à v3 V4 mà 4> 3= V4 > V3 =2> v3 b) So sánh 6 và V41 Ta cĩ: 6= e) So sánh 7 Ta cĩ: 7 = V36 mà 36 < 41 = V36 < V41 6< V41 à V47 49 mà 49 > 47 = V49 > V47 = 7 > V47 Bài 3 Dùng máy tính bỏ túi để tính nghiệm của các phương trình dưới đây (làm a)x?= 9; a)x°=2=—x b)x°=3=—x e) x? = 3,5 = trịn số đến chữ số thập phân thứ ba) b) x? = 3; c) x” = 3,5; d) x? = 4,12 Gidi + J2 >x~1,4114 ~+/3 > x~ 1,782 35 =x ~ 1,871 3 =i d) x = 4,12 =|x = +J4,12 = x ~ +2,030 Bài 4 Tìm x khơng âm, biết: a) vx =15 a) Vx =15> b) 2Vx =145 b)2Vx=14 c) Vx < V2 d) V2x <4 Giải x= 15? >x= 225; » (2Vx)? = 142 > 4x =196 > x = 49; ce) Vx < V2 4 (Vx) = (V2? > x<4>0<x<4; d) V2x <4= Bai 5 Tinh can tích của hình (2x } < 4?= 2x < 16=0<x<8
Trang 5Bài 4 So sánh c a) 2/31 và 10 a) Áp dụng địn Ta cĩ: 31 > Hay 2/31 b) Áp dụng địn Ta cĩ: (2 + ác số: b) 2+3 và 3+ /2 Giải hlí:a>b>0© Xa > b Đ5 nân V31 >5 10 hlí:a>b>0 ca? >b? M3)? =7 +43 và (3 + V2)? = 11 +62 Nhưng: 4V3 < 6 v2 (vi (4/3)? = 48; (6 V2)? = 72) Nén7+4 VB <11+6V2 Vay 2+ ⁄3|<3+ 2 Bài 5 Chứng rninh rằng với số thực a, b > 0, ta cĩ: va +b <va + Vb Giải Ta cĩ: va+‡b<v⁄a+vb ° (watB]`< <(va+Vb) (doVa+b a+b>0; va + vb >0) ° a+b<a+b+2Vab
<= 0 < 2Vab| (Bat dang thie ding vi Jab > 0)
Trang 6x>2 x<2
“hi hay [ YÃ, c =8 cx <8
Vậy với -2 < x< 2 thì V4-x? cĩ nghĩa c) Vx? - 2x —3 c6 nghia khi x? - 2x- 320 © (x + 1)(x - 3)>0 © x> 3 hay x <—1 - >3 Vậy với h thì Vx? -2x- 3 cĩ nghĩa x<-1 Bài 7 Chứng minh rằng v3 + 1 là số vơ tỉ Giải Giả sử V3 + 1 là số hữu tỉ Đặt V3 +1l=x(xe Q), tacé: x? -& 2 (V3 +1? =x? 6 8423 41eroV3= Vì x là số hữu tỉ nên x? — 4 là số hữu tỉ x?-4 Do đĩ là số hữu tỉ Như vậy v3 là số hữu tỉ (Điều nay v6 li) Vậy v3 là 1 số vơ tỉ Bài 8 Chứng minh rằng V2 + V3 là số vơ tỉ Gidi Dat x = V2 + V3 >(x- V2) =3 © x-1=2V2x>(?- 1) = 8x’ x‘- 10x? + 1=0
Nhu vay x la nghiém eda phuong trinh: x* — 10x? +1=0
Dat x= ¡giả sử x là số hữu tỉ thì P tối giản q p 2 Ta cĩ: v10 +1 =0 œp“-10?q?+q“ =0 © p' = q 10p? - q”) Do đĩ pÝ : q (điều này mâu thuẫn với P tối giản) q
Suy ra: x là số vơ tỉ
Trang 7a) Biến đổi biể -x? +4 1 Saas ví nên —xŸ + x Vậy biểu thứ b) Điều kiện: { 1 VA ase cm Bai 2 CAN T A/ TĨM TẮT LÍ T 1 Căn thức bậc — Nếu A là mộ bậc hai của Al — Điều kiện cĩ 2 4 3) 4 -8>0VxeR địa u thức dưới dấu căn, ta được: 1 2 31 Gos 4 2 oe 31 9 yxeR c đã cho xác định với mọi x 9x? -6x+12>0 1-3xz0 HỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC vA? = |A| HUYẾT hai
biểu thức thì biểu thức VA được gọi là căn thức
, cịn biểu thức A được gọi là biểu thức lấy căn nghĩa hoặc điều kiện xác định của VA là A>0 2 Hằng đẳng thức: VA? =|A| — Định lý: Với n - Chú ý: VA? = B/ GIẢI BÀI TẬP Bài 1 Với giá trị † a a) đệ a) ff cĩ nghĩa b) v-ða cĩ nghị 12 họi số thực A, ta cĩ: ⁄A? = |A| -A nếu A<0
hào của a thì các căn thức sau cĩ nghĩa?
b) v-ða ; c) V4-a; d) V8a+7
“Giải
khi ¡ >0=a>0 la >-ða>0>a<0
Trang 12Cách 2: Từ \|(3-2x)” = 4 suy ra: |3 - 2x| = 4 hay 3 ~ 2x= +4 từ đĩ cũng cĩ x = 3,5; x = -0,5 Bài 7 Giải phương trình: a)|(x-9)” =5 b) x+(x— 1)” =3 Giải -2=5 Lai Ta cĩ: |(x -9)” =5 -=50|* a) Ta cĩ: j|(x - 3) © |x-2| of se Tinh ì 5 apy | ROX Vậy nghiệm của phương trình là: x= = 3 b) Ta cĩ: x+j(x— 1)” = 3 (1) ° x+|x-1| =3 (2) Xét các khả năng sau: * Vi x> 1 ôââx 1>0, ta cĩ: (2) ©x+x-2=3 © 2x =4 ox = 2 (thỏa) * Với x< l1«>x- l<0, ta cĩ: [x—1| =-œ-1)=1-x
(2) © x+l-x=2<e0x= 2 (vơ nghiệm)
Vậy nghiệm của phương trình là: x = 2 LUYỆN TẬP Học sinh tự giải Bài 3 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG A/ TĨM TẮT LÍ THUYẾT « Định lí
Nếu a>0,b >0 thì vab = VaxVb
Từ định lí này ta suy ra quy tắc khai phương một tích
Quy tắc: Muốn khai phương một tích của các số khơng âm ta cĩ
17
Trang 13thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau 2 Nhân các căn thức bậc hai
Quy tắc: Muốn nhân các căn thức bậc 2 của các số khơng âm, ta cĩ thể nhận các số dưới dấu căn với nhau rồi lấy căn bậc hai của kết quả đĩ B/ GIẢI BÀI TẬ Bài 1 Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính: a) /0,09.64 ; 2-7”; ¢) 121.360; d) J22.3* Giải a) /0,09.64 = |/009.Jé4 = 0,3.8 = 3,4; 2-7? =|J2* J? = 22.|-7| = 28; c) 121.360 =| 121.36 = 11.6 = 66; d) /2?.3* = J JY =2.9 = 18 Bai 2 Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính: a) V7 V63; b) /2,5./30./48; c) (0,4 /6,4; d) /2,7.V5 15 Giải a) Vĩ.j63 = xÏ7.36 = V441 = V31? =391 b) (25.30 Jas = TH V25.3.48 = V25.144 = ¥25./144 = V5°.v12° = 5.12 = 60 ©) JOH BE -| (B484 « (8E - v16” = 1,6 d) J2/7.vV5.V1B = /2,7.5.15 = 20,25 = V452 = 4,5
Bài 3 Rút gọn các biểu thức sau:
a) \Í0,86a° với ạ < 0 b) Va*(3~a)? với a >3
e) 4J27.484-~a)f với a > 1 d) ` với a>b
điái
a) 0,36a* = 0,36 Ja® = 0,6./al =-0,6a (voi a> 3)
b) va*(3~a)? =|va'.V(3-a)5 = |a?|.13 - al = -a2(3 ~ a) (với a > 3) ©) 427.48 -a)Ì = V12961-a)* = vĩ296./(1~a)
= 36.|1 -— al? = -36(1 — a) (véi a > 1)
18 ‘
Trang 14.\Ja*(a-b}? = Ễ va‘ la—b)? = bo fa||a—0|
a-b a-b a-b 1 a- d)
a’(a—b) = a’ (v6ia>b>0)
Bài 4 Rút gọn các biểu thức sau:
a) vé6ia>0; b) isa [© v6ia>0; a c) V5a /45a — 3a với a > 0; d) (3 — a) J0,2.V180a? Giải d Ee AI di, 3°V8 V38 V4 |2 viazo= [|= 4 nen /@, [= 8 2| 2 3 8 2 b) Đáp số: 26
©) V5a.J45a - 3a = võ”.3”a? - 3a = 15|a| — 3a Với a >0 = 15|a| ~ 3a = 15a - 3a = 12a
a) (8 -a)*— J0,2.V180a? = (3 - a)*- V36a? =(3—a)’-6lal *Với a>0 = 6|aÌ = 6a
(3~a)?~ 6laÌ =9 — 6a + a?— 6a = a?— 12a + 9 * Với a < 0 => 6Ìla| =—6a
Trang 15b) V7.V63 = Vì ©) 2/3(2/6 - Vậy 2/3(2 d) (V12 + v27 e)(2V5 + v3) Bài 2 Tìm tất cả dei Ta cĩ: ýx- Điều kiện: x, y, Bình phương h xơy â y(x- Vy x, y thỏa m x=y>0hoặc y Bai 3 Cho a, b> Khi nao xay ra Dùng phép biến vda+ Bất đẳng thức xảy ra khi và ch Bai 4 Cho a,b>0 Khi nào xảy ra đ; va-b> = va-b+ Ta cĩ: ©a-b+9 20 [.63 = V21? = 91 (3 + 1) = 4/18 ~6+ 2/8 = 4V9.2-6+2V3 = 12/2 6+ 2/8 l6 - v3 + 1}= 12/2 - 6+ 9/3 - v3)⁄3 = V36 + V81 -=6+9- 8 =12 2V5 - V2) =(2V5)?~ (V8)? = 90-~ 8 = 18 các giá trị của x, y, z thỏa mãn đẳng thức: ly+z=x-jy+⁄z Giải ytz=vx-Jy+ve © Jx-ysz+ ly =vJX+vz (1) z>0,x+z>y ¡ vế của (1) ta được: +Z+y+2(x-y+z)y =x+z+92xz Y+2)=xXz © &=3)0-5)=0=[* =7 yz ãn yêu cầu đề bài là: =z20 chứng minh rằng: va +b < va + Vb đẳng thức? ¡ải
đổi tương đương, ta cĩ:
b<va+vb © (a+b)° <(Va + Vb)
âđa+b<a+2Vvab +bc vab >0
ối cùng luơn đúng nên ta cĩ đpem Dấu đẳng thức
Trang 17€©) V117? -108 đ) V313” - 312? Bài 2 Chứng mii es VŒĐ17+108/(117-108) = V225 = V225./9 = 15.3 = 45 + v(313+ 312)(313-213) = V6251 = V25? = 95 nh: a)(2- V33 + V3) =1 b) Hai số (/2006 - v2005 ) và (/2006 + V508 ) là hai số nghịch đảo nhau đái a) VT = (2~ V3 J9 + v8)= 2?~ (V8)? =4~ 8 = 1 = VP (đpem) Vậy (2- v3Ì(2 + V3) =1 b) Cho hai số a| b + 0 Ta bao hai số a và b là nghịch đảo của nhau khi a.b = 1 : Ta cé: ( /2006 — /2005 1/2006 + /2005 ) = (200B )? ~ ( /2008 ) = 2006 ~ 2005 = 1 Điều này chứi là hai số nghị Bài 3 Rút gọn và của các căn thức a) V4(1+6x+9 b) v9a?(b? +4-— a) v4(1 4 Véi x =- V2 5 Lấy V2 ~ 1,41 b) v9a”( Vìa=-2<0n b=- Vậy: 3la | |b ~ Lấy v3 ~ 1,733 Bài 4 Tìm x, biết: a) V16x = 8; ce) J%x-1) 21; 22 hg tỏ rằng: (/2006 — 2005 ) và (2006 + 2005 ) ¡ch đảo của nhau
Trang 19Và (Va + Vìa+b<a Nên (Va Bài 6 So sánh: a) 4 và 243 a) Ta cĩ: 4? = Mặt khác: 4 b) Ta so sánh Vì 2= V4 m Từ 2< Võ 3= Íb}?= va? +2Va.Vb + Vb =a +b + 2ãb +b+2VJab 1+b)#<(Va +VB}= Va+b< va + Vb (dpem) b)-V5 va -2 Giải 6 và (23 } = 12 ? >(2V3)?° 4> 23 V5 va 2: à 4<ð= V4 < J5 9< V5 b =2 >— v5 Vậy: ~ V5 <- v2
Bai 4 LIEN HE GIUA PHEP CHIA VA PHEP
A/ TOM TAT Lit 1 Dinh li Nếu a >0 và b Quy tắc: Muốn lần lượt khai KHAI PHƯƠNG HUYẾT
khai phương một thương oi trong đĩ a > 0 và b > 0, ta
phương các số a; b rồi chia các kết quả cho nhau
2 Chia hai căn thức bậc 2 Quy tắc: Muốn hai của số b hai của thươ B/ GIẢI BÀI TẬP Bài 1 Tính: a) 258 225 a) 289 _ V289 225 — V225
Trang 21d) Bai 4 a) So san b) Chứng min a) Ta cĩ: 25L Vậy: /25 — b) Đề chứng mị va Vì hai vế củ Nên: =a~— So sánh (2) (va 0,2x° (val (va 0,8x =a = 0,2xy?, ae h v25-16 và V25 - v16 h rằng: với a > b > 0 thì Va - Vb < Va=b Giải F16 = V9 =3 và V25 - V16 =5~4=1 16 < 25-16 inh Ja - Vb < vVa-b ta chứng minh: <va-b +vb a (1) là các số khơng âm và a > b, la Í=b + vVb}=(Va=b)}*+2V(a-b)b +(vb} b+b+2V(a-b)b =a +9 /2(a -b)b à (3) ta cĩ: #<(Va-b + vVb}= va < va=b + vb =va - ýb <ýa-—b vớia>b>0 xy? (vi x # 0, y #0) q) (2) (3) C/ BAI TAP LAM THEM Bai 1 Tinh: A = PoE với x= 2| [§ v2] teng đa» 0 b>0 X-x?—1 Giai 1(⁄a Jb), 1/a.b Ta a cĩ cĩ: x 2-1=-| 3= (4 2] = 2/852 ng) 2 J _1,a°+b?+2ab-4ab _ (a-b)” “4 ab ~ đab = “z-T†-la=b| 2VJab
Khi 46 A= _ 2b|a - bị 2b|a - bị 1(lja, fb _Ja-b| a+b-|a — b|
2\Nb Va) 2vab
-Néva>bthi a-—72(@=>) _, a+b-a+b
~ Nếu a<bthì A<_P(b-4) _ b(b-a) a+b+a-b a 26
Trang 25c) xx Mac ba x a) Diéu kién: - et Nghiệm của b) Điều kiện: x Biến đổi phủ vx4 ° Vay phuong hs 5-x>0 gg BESS ° 5 -x)-2)(5 - x)(x-~ 3) +(x- (5-x)(x-3) =0 (V5=x+ Jx—3 > 0) =|: phuong trinh 1a x = 5;x = 3 25 ơng trình về dạng: | x-5-9 =_ (ve x-5) -3 CHẾT OO ae 15 -Jx-5+3=3 ©vx-5ð =vx-5 trình đúng với mọi x > ð xÍ— = >0 x > e) Điều kiện 41-459 NI x -1<x<0 x|z 0 Xét 2 trường hợp:
1) -1 < x< Ị: vế trái của phương trình âm cịn vế phải khơng
âm Phương trình vơ nghiệm
Trang 26Bài 8 Chứng minh rằng: ay yvx xao a)2.—`———+x+y= (EP với4y >0 vey x#y a a b) at =Ã ad nếu a > 1 Giai vx - a) Ta cĩ: gee ve ng uc 2
>2 xy +x+y =2 xy +(vx) +/ y) =(ve+ Wy)
Trang 2912a + 4a” _ V(3+2a)? * |B+2a| _ 3+2a 2a+3 Ta cĩ: oc b er bo d) V6ib<Ovaa<boa-b<0, taco: (a +b) ap = (a- b), ab _ V(a ~ b)* =(a—b) _Vab_ E (a~b)Vab 'la=b| -(a —b) Bài 4 Tìm x, biết: a) J(x-3)” =Ð; b) V4x”+4x+l1 =6 l -3= =1 a) jœ&~8)” =9 |x-3|=g2|X 39 x-3=-9 |x=12 x=-6 Vay x = -6 hoặc x = 12 b) V4x?+4x+1 =6 > J(Qx+1? =6 © |2x+1| =6 _ 5 Tớ = | Se eS © 2x+1=-6 2x=~7 7 ell 2 Vay x= 3 hpte x= -1 Bài ð Mỗi khẳng |định sau đúng hay sai? Vì sao? a) 0,01 = /0,0001 ; b) -0,5 = /-0,25; e) V39 < 7 và /39 > 6} d) (4~ V13).2x|\< V8 (4— V13) © 3x< v3 Giải a) Dung vi (0,01)? = 0,0001 b) Sai vi -0,25 <0 = J-0,25 vơ nghia c) Vi 7? = 49 va 6? = 36 36 < B9 < 49 = 6< V39 <7 Vậy c đúng d) Vì 16> Vậy d đúng Bài 6 Trên lưới ơ vụ Hãy xác định số đ 34 13—=4> V138 =4- V13 >0 b =-vab
ơng, mỗi ơ vuơng cạnh 1em, cho bốn điểm M,N, P,Q
lo cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác MNPQ
Trang 30Giải Áp dụng định lí Pi-ta-go cho các tam giác vuơng thích hợp N: Ta cĩ: MN” = 2” + 1?=5 = MN= v5 (em) N Tương tự, ta cĩ: MQ = QP = PN = MN = V5 (cm) s Đường chéo: MP = 3 + 1! = 10 > MP = V10 (cm) E Tương tự, ta cĩ: NQ = V10 (em) 9
se Tứ giác MNP@Q cĩ bốn cạnh bằng nhau nên nĩ là hình thoi
Hình thoi này lại cĩ hai đường chéo bằng nhau nên nĩ là hình vuơng Từ đĩ ta cĩ: Sapcp = MN? = (v5 )? = 5 (em?)
Bai 5 BANG CAN BAC HAI
A/ TOM TAT Li THUYET
Một cơng cụ tiện lợi khi chưa cĩ máy tính
Khi chưa cĩ máy tính, để tìm căn bậc hai người ta thường dùng bảng tính sẵn các căn bậc hai Dưới đây là một phần của bảng tính căn bậc hai (bảng IV) trong cuốn “Bảng số với 4 chữ số thập
phân” của V.M Bra-di-xơ
Khi đời dấu phẩy trong số N đi 2, 4, 6 chữ số thì phải dời dấu phẩy theo cùng chiều trong số VN đi 1, 2, 3 chữ số
Dùng bảng trên, ta tìm được căn bậc hai số học của các số dương, chính xác với 4 chữ số và từ đĩ tìm được cả hai giá trị căn bậc hai của số dương
Trang 31
1, Tìm căn bậc hai của số lớn hơn 1 và nhỏ hơn 100
Ví dụ 1: Tìm 116,8 Tra bảng tìm giao của dịng 16, (cột N) và cột 8, ta thấy số 4,099 Số đĩ là giá trị gần đúng cia J16,8 với 4
chữ số Từ đây, ta xác định được cả hai giá trị (gần đúng) của
căn bậc hai của số 16,8 là 4,099 và -4,099
Ví dụ 2: Tìm 439,18 Tra bảng tìm giao của dịng 39, và cột 1, ta
thấy số 6,253 Tra tiếp theo dịng đĩ đến cột hiệu chính 8, ta
thấy số 6 Vậy J/39,18 cĩ giá trị gân đúng là 6,259
2 Tìm căn bậc hai của số lớn hơn 100 Ví dụ 3: Tìm vJ1680 Ta biết: 1680 = 16,8.100 Do đĩ: v1680 = Vÿ16,8 100 Vậy v1680 + 10.4,099 = 40,99 3 Tìm căn bậc hai của số khơng âm và nhỏ hơn 1 Vi du 4: Tim ,/0,00168 Ta biết: 0,00168 = 16,8 : 10000 Do đĩ: /0,00168 = 16,8 : 10000 = 4,099 : 100 = 0,04099 Chú ý:
Để thực hành nhanh, bhi tìm căn bậc hai của số khơng âm
lớn hơn 100 hoặc nhĩ hơn 1, ta dùng hướng dẫn của bảng: “Khi
đời dấu phẩy trong số N đi 2, 4, 6 chữ số thì phải dời dếu phẩy theo cùng chiều trong số VĐ đi 1, 9, 3 chữ số” (uí dụ 3 mình họa trường hợp dời dấu phẩy ở số 16,8 sang phải 2 chữ số nên phải dời dấu phẩy ở số 4,099 sang phải 1 chữ số; uí dụ 4 mình họa trường hợp dời dấu phấy ở số 16,8 sang trái 4 chữ số nên phải dời dấu phẩy ở số 4,099 sang trái 2 chữ số) 4 Số chính phương Người ta gọi cáẻ số tự nhiên cĩ căn bậc hai là số nguyên là các số chính phương Ví đụ: Ta cĩ các số 0; 1; 4; 9; 16; 25 là các số chính phương B/ GIẢI BÀI TẬP
Dùng bảng số để tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau đây rồi dùng máy tính bỏ túi kiểm tra và so sánh kết quả (từ bài 1 đến bài 5)
Bài 1 5,4; 7,2; 9,5; 31; 68
Trang 32Gidé Theo hướng dẫn trong mục a ở cách dùng bảng (ví dụ 1 và ví dụ 2) ta tính được: ©e /5,4 ~ 2,324 « /9,5 ~ 3,082 ø v68 ~ 8,246 © V7,2 ~ 2,683 © V31 xõ,568 Học sinh dùng máy tính bỏ túi để hiếm tra lại Bài 2 115; 232; 571; 9691 Giải $ Vis = (100,15 - 10/115 Tra bang ta duge: /1,15 ~ 1,072 Vay: V115 = 10,72 s Tương tự ta tính được V232 = \/100.2,32 = 10 /2,32 = 15,23 V571 = /100.5,71 = 10 /5,71 ~ 23,89 V9691 = //100.96,91 = 10 /96,91 ~ 98,44 Bai 3 0,71; 0,03; 0,216; 0,811; 0,0012; 0,000315 Giai 71 = Vil _ 8,426 Ta c6: 0,71 = -— =J0,71 = Y— = == = 0.8426; ace 100 7 10 10 Tương tự: 0,03 = 0,1732; /0,216 ~ 0,4648; 0,811 ~ 0,9006; /0,0012 ~ 0,0346; - /0,000315 x 0,0175
Bai 4 Cho a = 3,4 va b = 5,1 Tinh Ja, Vb, Vab So sénh va.vb
và vab Cách tính nào nhanh hơn và so độ chính xác cao hơn? Giai Va = 3,4 x 1,844 vb = J5,1 = 2,256 Va.Jb = 1,844.2,256 = 4,164 Vab = J3,4.5,1 = 17,34 = 4,164
Cách tính sau nhanh hơn và cĩ độ chính xác cao hon
Bài ð Chứng tỏ rằng, các số tự nhiên nhỏ hơn 16 nhưng lớn hơn 9 đều khơng phải là số chính phương
37
Trang 33Giả sử cĩ một thế thì: 9 < x Do 3, 4 la hai phương nằm gi Bài 6 BIẾ A/ TĨM TẮT LÍ ] 1 Đưa một thừa VA"B = 2 Đưa thừa số và |A| VB = 3 Khử mẫu của Giải số x nào đĩ là số chính phương thuộc yêu cầu đề bài, 16> 3? <x< 4? sé tu nhién lién tiép nén khơng tổn tại số chính Ua 16 và 9 N ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI THUYẾT số'ra ngồi dấu căn |A| VB (B20) ào trong dấu căn bậc 2 vA°B (B>0) biểu thức lấy căn + f- “ys (AB > 0, B+ 0) ng B>0, ‘ee A (A,B > AzB) 4 Trục căn thức ở mẫu số +A AB gg AB (> 0) + VA+ JB“) aTp (A> _M _yWA-vB i, 0,B>0,A=B B20, A-B) ‘ M M[VA - vB) vA-vVB” |A-B ˆ B/ GIẢI BÀI TẬP Bài 1 Viết các số hợp rồi đưa thừa a) V4; d) -0,05 /28800 38
hoặc biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích thích số ra ngồi dấu căn
b) V108; c) 0,1 ¥20000 ; e) V7.68.a?
Trang 34giải a) ⁄54 = v9.6 =3.V6; b) V108 = V36.3 = 6V3; ©) 0,120000 = 0,110000:Ø = 0,1.100 V3 = 10/8 d) ~0,05 V28800 = ~0,05/14400.2 = 0,05.120/2 = ~6 V5 e) V7.638.a? = V7,7.9a° = 7.3lal = 21|a|
Bài 2 Đưa thừa số vào trong dấu căn: 3⁄5; -5 V3; _ eer agi! x * 35 = fe * 5/2 =-5*2 = ta Xy =— 7 fe xP = Gms Bài 3 So sánh: a) 3V3 va v12 b) 7 va 3V5 © 5 VBI va 2 ViB0 3 TH 2 2 a) Ta cĩ: 3 3 = V27 Vì 97 > 12 = V27 > V12 Vậy: 3/3 > V12 b) 35 = V45; 7 = V49 vì 49 > 45 nên 7 > 3/5 ©) Ta cĩ: png = fos? 3 i80 =1 5 V25.6 = 2506 = V6 Vi Đ <65 2 VBT < 2 Viõ0 d) Z s8 = Bie 6 - V18 Ta c6: 2 < 18 Vay: ay: a <6 QỀ 5
Bai 4 Giải phương trình:
a)2/3x - 4Vâ3x =37-~ 33x b)3Vðx -5V8x +7VIBÊX =98 Giắ
a) 2V8x —-43x = 97 — 38x
Trang 35©_ Vẩx =97<sx= b) 3 © 3 © 14 Bai 5 Rút gọn: 2 Be 2x = 243 3 Í2x - 10V/2x +21 /2x = 28 2x — 1042x +212x = 28 2x =98c› V2x =2c©>92x=4c>xe<2 a) 2 =e với x > 0, y > 0 và x khác y x’-y 2 2 b) 5aÏ(1 - 4a + 4a?) với a > 0,5 2a =1 Quái 2 B(x + y)? 2/3 v6 a) x-y Ss c 2 = V2(x - y\(x + y) wx +y| " x-y be 2a-1 * Khử mẫu biểi Ba”
1-4a+ 4a?) = ae 2a| =2V5a E1
Trang 36a a |{b Lt 9a? 2 Bai 7 abl; — —; Joti; yen: 8xy J— at ab fe 2 VETBE' Vseb' “ dạy F77774 a) Xét ab [2 Do cĩ nghĩa nên a, b cùng dấu b : a [2 = ab [2 = iy a ab — ab ob>0 34? ab = avab lb| sb<0= TỦ VRb = -avab a |b) a lba a = b) a Bas ae be easrd0s— Jab) a = X4P vay, ^ > _ vab lal b b bVa b a Vab a |b Jab ea<0>— Jab =-™ vay: 2 [2 = »™® as = gay Va bb Va ii B+1 1 —†yz = = — vb+1 c) oR bề MỸ + 1 b+1 1 1 vb+1 +b>0>— bel = ae my? bb bb Way: fae feo MPT 1 se bel ii vb+1 #®b<0=.-vVbtlx=- se By LS Vậy: |—+-> =— Ve b a) 9a? _ J9a'b _ |3?a?ab _ 3|a| Jab > |a| Jab V36b ~ \36b? ~ \ 36b7 F ` sb[ Ib] 9a® _( - x ` we
Trang 38uf £ vx +Jy
vx=Jy x-y
2ab_ ab(Va-Vb) - 2ab(Vva — Vb)
vda-jb (ja+vb\\ja-vb) a-b
Trang 39— a Ta cĩ: II 8E ko <= no | a Bài 2 Tính giá t A= JI B 6 - Le _2+V2-V6 NS 4 h [>/5 - J2)v5 - 5 VaWWa+J3 (AS-v2)V5-3 _ 3 [WawWB~0- v8 ]@/8 +) 5 (36-526 +5) (46 -1) - 2/18 +5 J2( V6 - 1) - 5/8 24-25 53-2 l2( Vẽ -1) =5 J2(vs -1) ri của biểu thức: Ba” - 8aV15 +16 với a = Pe = Truéc hết, ta bi iến đổi biểu thức dưới dấu căn:
15a” - Bay15 + 16 = (aVIõ ) ~ 2.4.a V15 +4?=(av15 - 4)?