Giải bài tập đại số 10 nguyễn vũ thanh

Trang 1

NGUYEN VU THANH - TRAN MINH CHIẾN

GIAI BAI TAP

Trang 2

NGUYEN VU THANH - TRAN MINH CHIEN

Gini bac tap „

paso 10

eG NHÀ XUẤT BẢN Đơn vị liên kết :

¡a nội ĐẠI HỌC QUOC GIA HA NOI Céng ty sac hoahéng

Trang 3

Po nis hw

Quyển sách này được biên soạn theo chương trình giáo khoa Đại số 10 hiện hành,

nhằm giúp các em học sinh không có điều kiện ôn tập theo nhóm, lóp có tài liệu tham

khảo để so sánh với kết quả tự ôn tập của mình hoặc để tham khảo thêm nếu cần

Chúng tôi mong đón nhận ý kiến xây dựng từ quý độc giả

NHÓM BIÊN SOẠN

Trang 4

chun MENH ĐỀ - TẬP HỢP

$1 MENH DE A KIEN THUC CAN BAN

Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai

Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai Phủ định của một mệnh đề Kí hiệu mệnh để phủ định của mệnh đề P là P, ta có: P đúng khi P sai P Sai khi P đúng Mệnh đề kéo theo

e« Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là P > Q

Ménh dé P => Q con được phát biểu là “P kéo theo Q” hoặc “Từ P suy ra Q”

e Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P > Q Khi đó ta nói: P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc

P là điều kiện đủ để có Q, hoặc

Q là điều kiện cần để có P

Mệnh đề đảo - Hai mệnh đề tương đương

« Mệnh đề Q -› P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P > Q

«_ Nếu cả hai mênh để P -› Q và Q -› P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương

Khi đó ta kí hiệu P ‹> Q và đọc là P tương đương Q, hoặc P là điều kiện

Trang 5

B PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

1 Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa lbiến?

a)3+2=7; b)4+xe= 3; c)x+y>1; d) 2-5 <0 Trd let

Câu a) va d) là mệnh đề;

Câu b) và c) là mệnh đề chứa biến

2 Xét tính đúng sai của mỗi mệnh để sau và phát biểu mệnh đề pihhủ định của nó

a) 1794 chia hết cho 3; b) V2 là một số hữu tỉ;

b) “2 là một số hữu tỉ” là mệnh để sai; mệnh để phủ định là “V2 không

là một số hữu tỉ”

©) “x < 3,15” là mệnh để đúng; mệnh đề phủ định là “x > 3,15”;

d) “|-125| < 0” là mệnh để sai; mệnh đề phủ định là “|-125| > 0”

3 Cho các mệnh đề kéo theo

Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên)

Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5

Tam giác cân có hai trung tuyến bằng nhau Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau

- a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên

b) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ” c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiệm cần”

Gidt

a) Các mệnh đề đảo của mỗi mệnh để trên là:

Nếu a + b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c

Các số chia hết cho 5 đều có tận cùng bằng 0

Tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau là tam giác cân Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau

b) Sử dụng khái niệm "diều kiện đủ”

Điều kiện đủ để a + b chia hết cho c là a và b chia hết cho c

Điều kiện đủ để một số chia hết cho 5 là số đó có tận cùng bằng; 0

Trang 6

Điều kiện đủ để một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau là tam giác đó cân

Điều kiện đủ để hai tam giác có diện tích bằng nhau là chúng bằng nhau c) Sử dụng khái niệm "điều kiện cần”

Điều kiện cần để a và b chia hết cho e là a + b chia hết cho c

Điều kiện cần để một số có tận cùng bằng 0 là số đó chia hết cho 5 Điều kiện cần để một tam giác là tam giác cân là hai đường trung tuyến của nó bằng nhau

Điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau là chúng có diện tích băng nhau

4 Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”

a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương Giidi a) Điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 9 là tổng các chữ số của nó chia hết cho 9

b) Điều kiện cần và đủ để một hình bình hành là hình thoi là hai đường chéo của nó vuông góc với nhau

e) Điều kiện cần và đủ để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt là biệt thức của nó dương

5 Dùng kí hiệu V, 3 để viết các mệnh đề sau

a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó;

b) Có một số cộng với chính nó bằng 0;

c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0 Gidt

a) VxelR:x.l=x; b) Ixe Rix+x=0; c) Vxe R: x+(-x)=0

Trang 7

b) Tên tại số tự nhiên n mà bình phương của nó lại bằng chính nó tmệnhì

dé dung, chang han n = 0)

e) Mọi số tự nhiên n đều không vượt quá hai lần nó (mệnh đề đúng) d) Tồn tại số thực x nhỏ hơn nghịch đảo của nó (mệnh đề dúng, chẳng

hạn x = 0,5)

7 Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó

a) Vne Ñ:n chia hết cho n; b) axe Q: x? =2;

c) Vxe R:x<x+1; d) Xe R: 3x =x? +1

C BÀI TẬP LÀM THÊM

1 Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không là mệnh đề?

Nếu là mệnh đề thì cho biết nó đúng hay sai?

a) Hãy im lặng! b)7<5

c) 11 là một số chấn d) 1 là số nguyên tố

2 Phủ định các mệnh đề sau:

a) 3 là một số nguyên tố; b) 3x e Q: 4x7 - 1=0; c) Vn N: nˆ>n

Cho biết tính đúng sai của các mệnh đề phủ định 3 Cho mệnh đề chứa biến: P(n): "3n + 3 là một số lẻ"

Xét P(3) và P(4) đúng hay sai

4 Hãy phát biểu và chứng minh định lí đảo của định lí sau (nếu có) rồi sử

Trang 8

§2 TẬP HỢP A KIÊN THỨC CĂN BẢN

1 Khai niệm tập hợp

a) Tap hop va phan tu:

a la một phần tử của tap hop A, ta viéta« A a không là phần tử của A, ta viết: a ự A b) Cách xác định tập hợp:

Liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp giữa hai dấu ¡ }

Nêu tính đặc trưng của tập hợp: A = {a/a có tính chất T

c Tập hợp rỗng:

Tập hợp rỗng, kí hiệu là 7, là tập hợp không chứa phần tử nào

2 Tập hợp con

Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là mot tap hop con cua B và viết A c B (đọc là A chứa trong B) Ac.B<z;(VX:xc A:»xec€B) Tính chất: a) Ac Á với mọi tập hợp A; b) Nếu Ac BvàBc CthìAc C; c€) 2c A với mọi tập hợp A 3 Tập hợp bằng nhau Khi Ac B và Bc A ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết là A = B A=B<+(Vx:xce Ac<»>xec ÖB)

1 a) ChoA = {x € N| x < 20 va x chia hết cho 3)

Trang 9

10

Trong hai tập hợp A, B dưới đây, tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại?

Hai tập hợp A và B có bằng nhau không?

a) A là tập hợp các hình vuông

B là tập hợp các hình thoi

b) A= {ne N | nla mét ude chung cia 24 và 30}

B = {ne N| nla một ước của 6} Gidi

a) Ac B vi moi hinh vuéng déu 1a hinh thoi

A # Bvì có những hình thoi không là hình vuông

b)nc A thì n là ước chung của 24 và 30 mà UCLN (24; 30) = 6 nên n la ước của 6 >n e B

Vậy Ac B(1)

a) A = {a,b); , b) B = {0, 1, 2}

a) Cac tap con cua A = {a, b} la: ©, {a}, {b}, A

b) Các tập con cia B = (0, 1, 2} là: Ø, {0O}, {1}, {2}, {0, 1}, {0, 2}, (1,2), H

BÀI TẬP LÀM THÊM

a) A = {x e R l (2x - x2)(2x? - 3x - 2) = 0} b) B={n e N°13 <n’ < 30)

Cho tập hợp A = {a; b; c; d} Liệt kê tất cả các tập con của A có:

a) Ba phần tử; b) Hai phần tử; c) Không quá một phần tử Gọi A, B,C,D, E và F lần lượt là tập hợp các tứ giác lồi, tập hợp các hình

thang, tập hợp các hình bình hành, tập hợp các hình chủ nhật, tập hợp các

hình thoi và tập hợp các hình vuông Hỏi tập nào là tâp con của tập nào?

Trang 10

A 1

Z

Phần | ca [AcE

xe Œc ie E

§3 CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP KIẾN THỨC CĂN BẢN

Giao của hai tập hợp

Tâp hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B

Kí hiệu € = AB

Kihigu C=AUB

Hiệu và phần bù của hai tập hợp

Tâp hợp € gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và 8 Kí hiệu € =A\B Khi B‹- A thì A \B gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu CẠB Các phép toán trên tập hợp a

Dinh nghia Két qua Biéu dé Ven

—— fo _——

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Kí hiệu ‹# là tập hợp các chữ cái (không dấu) trong câu “CÓ CHÍ THÌ

NÊN", B la tập hợp các chữ cái (không dấu) trong câu “CÓ CÔNG MAI

SAT CO NGAY NEN KIM” Hay xac dinh 40 B, AUB, A\B, B\A

Trang 11

Gjidi

<A = {C, O, H, 1, T, N, E}; B= {C, O, O, N, G, M, A, 1, S, A, T, Y, BE, K} c4 = {C,O,I,T,N, Ê);c# 22 = {C,O, H,I,T,N, Ê,Ô,G,M, A,S, A, Y, K} c#\2 = (H}; Z\c# = (Ô, G,M, A, S, Ä, Y, KỊ

DOO OO Œ@) @ @

“08 @

3 Trong số 45 học sinh của lớp 10A có 15 bạn được xếp loại học lực giỏi, 20 bạn được xếp loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa học lực giỏi, vừa

có hạnh kiểm tốt Hỏi

a) Lớp 10A có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó phải học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt?

b) Lớp 10A có bao nhiêu bạn chưa được xếp loại học lực giỏi và chưa có

hạnh kiểm tốt?

Gidi

a) Vì có 10 bạn vừa có học lực giỏi vừa được xếp loại hạnh kiểm tốt nén số bạn hoặc có học lực giỏi, hoặc được xếp loại hạnh kiểm tốt là:

15 + 20 - 10 = 25

b) Số bạn học lực chưa giỏi và chưa được xếp loại hạnh kiểm tốt là:

45 - 25 = 20

Trang 12

4 Cho tap hop A, hay xac dink Ax A, As A, Ary, Ao, CA, Cab

Gjial

đa cóc A ovAz A; AN -AzA A

Ac: @ = A: CyA = ©: Cae = A

C BAI TAP LAM THEM

A\B = {15 5; 7:8}, BVA = (2; 10} va AB = (3: 6; 9}

3 Cho A và B là hai tập họp Dùng biểu đồ Ven để kiểm nghiệm rằng:

a) (A\B) A: b) A ^ (B\A) =C; c)A‹.(B\A)=Ac:B §4 CÁC TẬP HỢP SỐ A KIẾN THỨC CĂN BẢN

(Ÿ/a,bc7;bz0}

Tâp hợp các số thực $ gồm các số thập phân hữu hạn, vơ hạn tuần hồn và vơ hạn khơng tuần hồn Các số thập phân vô hạn khơng tuần hồn gọi là số vô tỉ

Các tập hợp con thường dùng của R Khoảng

KB HEA a dt dae

(a,b) ={xe Rla<x<b} 4 b

Trang 13

Nửa khoảng

[a: b) = {xe Rla< x<b] ee ——

(a; b] = {xe Rla<x<b} ”

[a;+=) = {x e Rịa < x} 4 b "

(-20; b] = {xe RIx <b} —

b

Trang 14

Hiêu điển trên truc số, "` \ 2 1 3 5 Chang han a) +— + + ;

—————¬

PEEP EEE EEE EE

C BAI TAP LAM THEM

1 Cho A = (- +; 2) va B = (1; 3)

Hay xac dinh cac tap hop: AnB,AW B,A\B,B\A

of, o8 on"?! GP tì oe

CR = FR tek Cy = tor; Lu (8; 43)

by Co's 4 nm 8 c)NéUAUB=EvaAnB=S thi Ci =B d) A\B=A\(AUB) =(ANB)\B

3 ChoBc Ac E, chung minh rang:

a)AUB=A; b)AXB=B; e Coe €Ệ

4 Chứng minh rang néu A\B=A thi AB = â va nguoc lai

Đ5 SO GAN DUNG, SAI SO

A KIÊN THỨC CĂN BẢN

1 Sai số tuyệt đối của một số gần đúng

Nếu a là số gần đúng của sé dung a thi A, = la - aÌ được gọi là sai số

tuyết đôi của số gần đúng a

2 Độ chính xác của một số gần đúng

Nếu A¿= la - ai <dthìi-d<a _a<dhaya d<a<ax+d

Ta nói a là số gần đúng của a với độ chính xác d, và quy ước viết gọn là a:z az d,

Trang 15

3 Quy tắc làm tròn số

Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0

Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như

trên, nhưng cộng thêm một đơn vị vào chữ số của hàng quy tròn

Biết Ÿ5 - 1709975947

Viết gần đúng Ÿ5 theo nguyên tắc làm tròn với hai, ba, bốn chữ số thập phân và ước lượng sai số tuyệt đối

Gjidi

Néu lay ¥/5 = 1,71 thi vi 1,70 < ¥5 = 1,7099 < 1,71 nén ta co: | ¥5 - 1,71! < 11,70 ~ 1,711 = 0,01

Vậy sai số tuyệt đối trong trường hợp này không vượt quá 0,01

Tương tự, nếu lấy Ÿ⁄5 bằng 1,710 thi vi 1,709 <¥5 = 1,7099 < 1,710

nên ta có

| ¥5 - 1,710] < 11,709 - 1,710] = 0,001

Vậy sai số tuyệt đối trong trường hợp này không vượt quá 0,001

Nếu lấy Ÿ5 bằng 1,7100 thì vì 1/7099 <Ÿ5 = 1,70997 < 1,7100 niên ta có | 5 - 1,7100| < |1,7099 - 1,7100| = 0,0001

Vậy sai số tuyệt đối trong trường hợp này không vượt quá 0,0001 Chiều dài một cái cầu do duoc la | = 1745,25m + 0,01m

Hãy viết số quy tròn của số gần đúng 1745,25

7770)

Vì độ chính xác là 0,01 nên ta quy tròn 1745,25 đến hàng phiần muti

Vậy số quy tròn là 1745,3

a) Cho giá trị gần đúng của r là a = 3,141592653589 với độ chính xác là 10”, Hãy viết số quy tròn của a;

b) Cho b = 3,14 và c = 3,1416 là những giá trị gần đúng của r Hãy ưc

lượng sai số tuyệt đối của b và c Gjidi

a) Vì độ chính xác là 10”! nên ta quy tròn a đến chữ số thập phiần thứ 9 Vậy số quy tròn của a 1a 3,141592654

b) Với b = 3,14 thì sai số tuyệt đối được ước lượng là

Ay = In - 3,141 < 13,142 - 3,14] = 0,002

Trang 16

Với c : 2,1416 thì sai số tuyệt đổi được ước lượng là

\ sia 3/1416! < l3,1415- 3,14161 = 0/0001

4 Thực hiên các phép tính sau trên máy tính bỏ túi (trong kết quả lấy 4 chữ so 6 phan thap phân) a) 37/14; b) 415.124, Huéng dan a) Néu dung may tinh CASIO fx-500 MS ta lam nhu sau:

of «eC

|! : 3

e— Giải tượng tự như trên b) 51139 3796

5 Thục hiện các phép tính sau trên máy tính bỏ túi

a) Ÿ217 :13° với kết quả có 6 chữ số thập phân;

b) (342 : 3⁄37):14° với kết quả có 7 chữ số thập phân;

Ị promos 19 Ũ 9 wd ¬ & x

c) |(123)° + 42 | vdi két quả có 5 chữ số thập phân

Huéng dan

a) Néu dung may tinh CASIO fx—500 MS ta lam như sau:

An | 3 || SHIFT|[ feiz| = fast {fs

Ấn liên tiếp phím | MODE | cho đến khi màn hình hiện ra Fix Sci Norm 1 2 3

1 S6 0 dung dé xap xi V2 Chung minh rang sai so tuyét doi cua 50 so

với V2 nd hon 7,6.105, 000 quan ca een |

Trang 17

Các nhà toán học đã xấp xÏ số m bởi số na Hãy đánh giá sai số tuyệt đôi biết: 3,14159265 < x < 3,14159266

ÔN TẬP CHƯƠNG I

Xác định tính đúng sai của mệnh đề phủ định A theo tính dung sai cla

mệnh đề A

‘Trd tet: A ding khi A sai, A sai khi A dung

Thế nào là mệnh đề đảo của ménh dé A => B ? Néu A => B la mệnh để

đúng, thì mệnh đề đảo của nó có đúng không ? Cho ví dụ minh họa

‘Trd tờ: Mệnh đề đảo cua A => B là B => A Nếu A => B đúng thì chưa chắc B = A đúng Ví dụ: “Số tự nhiên có tận cùng là 0 thì chia hết cho 5” là mệnh đề đúng Đảo lại, “Số tự nhiên chia hết cho 5 thì có tận cùng là 0” là mệnh đề sai

Thế nào là hai mệnh đề tương đương?

€Ƒ/Ä tời: Ta có A «<> B khi và chỉ khi A => B va B = A cing dung

Nêu định nghĩa tập hợp con của một tập hợp và định nghĩa hai tập hợp bằng nhau €ể/4 tài Ac B Vx(xe A > xe B) A=B<>Vx(xeA<>xeB)<»>AcBvàlBcA Nêu các định nghĩa hợp, giao, hiệu và phần bù của hai tập hợp Minh hoạ các khái niệm đó bằng hình vẽ Trd tot: AW B = {x|x € A hoac x € B} AB = {xlx e A vax e B}

A\ B= {xlx e Avax ¢ B}; khiBc Athi C,B =A \B

ODO

HL

(-œ;b], [a;+œ) Viết tập hợp & các số thực dưới dang một khoảng

€#uÄ tời [a; b| = {xe RÌa<x<b]; (a;b) = {xe Rla< x <b}; fa; b) = {xe Rla<x<b}; (a; b] = {xe Rla<x <b};

Trang 18

(.z;bị= ‡xe R|x<b]; (a;+ x)= txe Rla <x}; Ro =(-x , 4x), 7 Thé nao la sai s6 tuyét déi cua Mé6t s6 gan dung? Thé nao la dé chinh xac cua Mot sd gần đúng? SŸƑ vả tời: \, = la al là sai số tuyệt đối của số gần đúng a Nếu 41, < d thì d la độ chính xác của số gần dung a 8 Cho tứ giác ABCD Xét tính đúng sai của mệnh đề P >Q với a) P: "ABCD là một hình vuông”; Q: “ABCD là một hình bình hành” L) P: "ABCD là một hình thoi”; Q: “ABCD là một hình chữ nhật” Gjidi a) P 3 Q là mệnh đề đúng; b) P => Q 1a ménh đề sai; 9 Xét mối quan hệ bao hàm giữa các tap hop sau: A là tập hợp các hình tứ giác; B là tập hợp các hình bình hành; C là tập hợp các hình thang; D là tập hợp các hình chữ nhật; E là tập hợp các hình vuông; G là tập hợp các hình thoi Gjidt Ta có: lGCc Bc Cc A;BcDcBcCc A 10 Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau a)A=;t3k -2|k=0,1,2,3,4, 5}; b)B=‡xcN[x <121; c) € = ¡(-'°[neN‡ đi

a) A = 1-2, 1,4,7, 10, 13};

11 Giả sử A, B là hai tập hợp số và x là một số đã cho Tìm các cặp mệnh

đề tương đương trong các mệnh đề sau

P:"xeA‹/B'; S:“xe Ava xe B’;

Q: “xe A\B’: T: “xe Ahoac xc B”;

R: “xe An B"; X:“xe Ava x¢ B”

Gjidi

Tacé: Peo T; Ree 8S; Qe X

Trang 19

12 Xác định các tập hợp sau:

a) (-3;7) © (0; 10); b) (-xz;5) © (2; +x”); c) *\(-x;3)

a) (=3; 7) (0; 10) = (0; 7); b) (->z;5)S3(2;+z)=12;5); c) R\V(-z; 3)= [3; +z)

13 Dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số để tìm giá trị gần đúng a của Ÿ12 (kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) Ước lượng sai số tuyệt

đối của a

Dap s6: a = 2,289; A, < 0,001

14 Chiều cao của một ngọn đồi là h = 347,13m + 0,2m Hãy viết số quy tron

của số gần đúng là 347,13

‘Trd lei: Vi độ chính xác đến hàng phần mười nên ta quy tròn 347,13 đến hàng đơn vị Vậy số quy tròn của 347,13 là 347

15 Những quan hệ nào trong các quan hệ sau là đúng ?

a)Ac A©B; b)Ac AnB; CANBc AUB;

d)A OBCB; e)ABcA

€Ƒ»ả tời: a) Dúng; b) Sai; c) Dung; d) Sai; e) Dung

BAI TAP TRAC NGHIEM

Chon phuong an dung trong cac bai tap sau 16 Cho các số thực a,b,c,d,a<b<c<d Ta có:

(A) (a; c) > (b; d) = (b; C); (B) (a; c) (b; d) = [b; ¢); (C) (a; c) [b; d) = [b; c]; (D)

(A) P là điều kiện cần để có Q; (B) P là điều kiện đủ để có Q;

(C) Q là điều kiện cần và đủ để có P; (D) Q là điều kiện đủ để có P

€Ƒ;Ä tời D là điều kiện đủ để có Q Chọn (B)

Trang 20

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I LÀM THÊM

Choa A= (++; 2), B = (1; 3] Xac dinh cac tap hop:

- A B AUB AaB

AWB,AMS BALE BLA, Cas Oa, Cp ; CL Ae,

Cho A,B,C c E, chung minh rang: ay a 2A 8 a) vp 7 = Of WCE AALB A B b) Ye = Ốc f Ce

c) Vu AU B=EvaAnB=thi Cf =B d)\\B=A\(AwB) =(A%B)\B

Kiwéu /A\ la số phần tử của tập hợp A

a) 3hứng minh rằng nếu AB = Ø thi IA ‹: BỊ = IAI + IBI

b) hung minh: Bw (A\B)=AUBvaB(A\B)=2

c) Shung minh rang: A = (A.B) (A \B)

Tè đó suy ra công thức: IA ‹2 BỊ = [AI + IBI - !A z5 BỊ Clo A={x e R/Ix - 2l > 3}

B= {x e R/Ix + 11 < 5}

TINA AB

Trang 21

øzlÏ HAM SO BAC NHAT VA BAC HAI §1 HAM SO

A KIEN THUC CAN BAN

1 Hàm số Tập xác dịnh của hàm số

Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực R thì ta có một hàm số Ta gọi x là biến số và y là

hàm số của x

Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số 2 Đồ thị của hàm số

Đổ thị của hàm số y = f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm

M(x; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ với mọi x thuộc D

3 Sự biến thiên của hàm số

Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng (a; b) nếu: VX\, Xạ € (a; Ð): Xị < Xạ >> Í(X\) < Í{(Xa) Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng (a; b) nếu: VX:,X¿ c (Aa;Ð):Xị<X¿ => Í(X)) > Í(X) 4 Hàm số chẵn, hàm số lẻ Ham sé y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu Vx e D thì —x e D và f(-x) = f(x) Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu vx e D thi-x e D va f(-x) = -f(x) 5 Đồ thị của hàm số chấn, hàm số lẻ

Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng

Trang 22

Gjiai a)y xác định ‹>2x+ 1z0«<»xz- 5 Vay D BÀI 1 2 b) y xde dinh ¢> x" + 2x - 3740 ! Vậy D=R\VjI1;-3}

Jxz 3

|3-x>0

eet 2 L2 4

ix? 2 vdix <2

Trang 23

©) x)= xÌ+x TXĐ:D=R xel)=-xe Dvà fĐ-x)= -xÌ-x=-fx),Vxe % Vậy y = x” + x là hàm số lẻ d) Hàm so y = f(x) = x” + x + 1 không là hàm số chắn, cũng không là hàm số lẻ, vì f(1) = 3, -1) = 1,f1)z + Ñ-1)

a)y=x?-x41; Bh yo eee | c)y= —-:

— 4

xJ1+x V4 - 2x - 2x? JxIx - 4|

Định m để miền xác định của hàm số là đoạn có chiều dài bằng 1

3 Khảo sát tính đơn điệu của hàm số y = xŸ - 4x trên hai khoảng (-z; 2) và

(2; +20)

4 Chứng minh rằng hàm số y = ` giảm trên từng khoảng xác định Lập bảng biến thiên của hàm số trên

Trang 24

§2 HÀM SỐ y=ax+b A KIẾN THỨC CĂN BẢN

Với a > 0 hàm số đồng biến trên + Với a < 0 hàm số nghịch biến trên & Bảng biến thiên a>0 a<0 —x x +2 x | =e a

y eee He I7 T—

2 Hàm số hằng y =b

Trang 25

Bảng biến thiên X |.» 0 +0

y|ị "T——_, =e

tại điểm M(0; V2 ) ———ø3 x

a y=Ixl-1=|

cùng xuất phát từ diém cé toa NYA : độ (0; -1), đối xứng với nhau 4

qua truc Oy

2 Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm

Trang 26

\ a) A(0; 3) và B[ 5:2) b) A(1; 2) va B(2; 1); ©) A(15; -3) và B(21; -3) Gidi Goi d 14 dé thi ham so y = ax + b 3=b a= -5 a) Vi A, B € d nén: 3 <> 0= -=a+b Ñ = 3 & 2=atb =-] b) Vi A, B € d nén: |

j1=2a+b ” |b=3

3 Viết phương trình y = ax + b của các đường thẳng a) Đi qua hai điểm A(4; 3) và B(2; -1);

Trang 27

§3 HÀM SỐ BẬC HAI A KIẾN THỨC CĂN BẢN 1 Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức: y = ax” + bx + c trong đó x là

+ + cả

Căn cứ vào bảng biến thiên, khi a > 0 ta nói hàm số y = ax” + bx + c đạt giá

trị cực tiểu bằng - P tại X = - x _ khi a < 0 ta noi ham s6 y = ax” + bx +c

a a

đạt giá trị cực đại bằng - ả tại x = - B

4a 2a

Trang 28

4 Định lí

Nâu a > O thì hàm số ÿy = ax’ + bx +c

\

[ }

Nghịch biến trên khoảng | ar \ a/ ¡; Đồng biên trên khoảng | a ae | Bg | Nấu a < 0 thi ham sé y = ax’ + bx +c

Đồng biển trên khoảng tie | Nghịch biển trên khoảng TH ⁄

\ a) \ 2a

B PHUONG PHAP GIAI BAI TAP

1 Xác định toạ độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu

co) của mỗi parabol:

a)y =x? - 3x+ 2; b) y= 2x* + 4x - 3;

mm

Đỉnh Í(1; -1), giao điểm với trục tung A(0; -3) (PP) không cắt trục hoành c) Dinh I(1; - 1), cắt trục tung tại O(O; 0), cắt trục hoành tại (0; 0) và B(2; 0) d) Dỉnh 1(0; 4), cắt trục tung tại A(0; 4), cắt trục hoành tại (2; 0) và C(-2; 0)

Trang 30

Bảng biến thiên và đồ thị

=i 2 +¥

418)

— 4

2° 4)

_3 yy in i cự

3 Xác định parabol y = ax” + bx + 2 biết rằng parabol đó:

a) Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(-2; 8);

b) Đi qua điểm A(3; -4) và có trục đối xứng là x = - si

c) Có đỉnh là I(2; -2);

g) Đi qua điểm B(-1; 6) và tung độ của đỉnh là +

Gjidt

a) Parabol y = ax” + bx + 2 di qua hai diém MQ; 5), N(-2; 8)

a+b+2=5 a+b=3 a=2

c© oS c©

4a-2b+2=8 4a-2b=6 b=1'

Vậy parabol là: y = 2x” + x+2

Trang 31

32 9a+3b+ 2= -4 (Đa +3Ùb =-6 lạ = 1 b) Ta tim a, b thoa: 3 b > oo 4 3 ee ee os ee b = 3a 2 2a [b= «1 Vay parabol: y = -3 x-x+2 wn 38 a Be a) ~A ` 4 c) Từ giả thiết, ta có: — = 2; — = -2, hay b z= -4a và 8a - bí = -8a 2a 4a

Suy ra: a = 1;b = -4 Vậy y = x”- 4x + 2

d) Từ giả thiết, ta c6: 6 = a-b +2; = -7 hay a - b = 4 và 8a - b?z -a,

Suy ra: a = 1;b = -3 hoặc a = 16; b = 12 Vậy: y = x” - 3x + 2 hoặc y = 16x” + 12x + 2 Xác định a, b, c biết parabol y = ax? + bx + c đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là l(6; -12) đIẢi Theo đề bài ta cú:

ah re 64a+8b+e=0 [b=-12a eo

3 ôâ>412a+b=0 <> (c = 32a <oodb = -36 a

BAI TAP LAM THEM

a)y=x?+x41; b) y = -2x? + x - 2; c) y = 4x? - 4x + 1; d) y = -x? + 2x - 1; e) y = 3x? - 2x - 1 Cho hàm số y = x? - 2x - 1

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số

b) Tìm giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y = -x + 1

c) Tìm giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y = 2x - 5

Vẽ đường thẳng này trên cùng hệ trục tọa độ của đồ thị (P)

Xác định các hệ số a, b và c để cho hàm số y = axŸ + bx + c đạ! giá trị nhỏ

nhất bằng ì khi x = „và nhận giá trị bằng 1 khi x = 1 Lập bảng biển

thiên và vẽ đồ thị của hàm số đó

Trang 33

x+lVới x>-Ì d)y=|lx+1l|= , La X | _œ -1 +œ mm,” 3 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số y

a) y = x? - 2x - 1; b) y = -x? + 3x +2

Bảng biến thiên và đồ thị i

2’ 4

y -® 4 17 mm ằ~ IP 1 3/2 | 1 4 Xác định a, b biết đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(1; 3), B(-1; 5)

5 Xác định a, b, c biết parabol y = ax? + bx +

a) Di qua ba điểm A(0; -1), B(1; -1), C(-1; 1);

Trang 34

9a+dJb+c-0 ( | {9a t+db+e-0 a=-] h) Giải hệ J_.P _ =] ty Go a pa ® eo lb=2 | #8 ` - jatbte=4 a+b+c=4 c=3 Vậy (P): y = -x” + 2x+ 3

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

(A) D =|z3| (B) D "| 2 |JolBir ;— (C)D=Ø; (D)D=R

2

12 1 2 2 12 A) || -— B) | -—;-£ C) i —;- £1; D) | —;£ (a) (3:2 (a) {-3-2); co) (3-4 (0) (3:2) b 1 “0 Oa 3 Trd let: Đỉnh Chọn (D)

8 Hàm số y = xŸ - 5x + 3

(A) Đồng biến trên khoảng —œ; 3] (B) Đồng biến trên khoảng 4 =| :

(C) Nghịch bin trờn khong lĐ S ô|; (D) Đồng biến trên khoảng (0; 3)

Trang 35

Chung ill PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH

§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH KIẾN THỨC CĂN BẢN

trong đó f(x) và g(x) là những biểu thức của x Ta gọi f(x) là vế trái, g(x) là vế phải của phương trình (1)

Nếu có số thực xọ sao cho f(xọ) = g(xọ) là mệnh đề đúng thì xọ được gọi là một nghiệm của phương trình (1)

Giải phương trình (1) là tìm tất cả các nghiệm của nó (nghĩa là tìm tập nghiệm) Nếu phương trình không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô

nghiệm (hoặc nói tập nghiệm của nó là rỗng)

Phương trình tương đương

Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm Phép biến đổi tương đương

Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương

a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc một biểu thức;

b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0

Phương trình hệ quả

Nếu mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương

trình f;(x) = g:(x) thì phương trình f;(x) = g;(x) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x) = g(x)

Ta vidt: f(x) = g(x) ;(x) = gi(X)

Cho hai phương trình: 3x= 2 và 2x= 3

Cộng các vế tương ứng của hai phương trình đã cho Hỏi

a) Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay không?

Trang 36

b) Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không?

Gidi

Cộng các vế tương ứng của hai phương trình đã cho ta được 5x = 5

a), b) Phương trình 5x = 5 không tương với phương trình nào trong hai phương trình đã cho và cũng không là hệ quả của một trong hai phương trình đó

Cho hai phương trình: 4x = 5 và 3x = 4

Nhân các vế tương ứng của hai phương trình đã cho Hỏi

a) Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay không?

b) Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không?

Gidt Nhân ta được phương trình: 12x” = 20

a) Phương trình 12x? = 20 không tương đương với một trong hai phương trình đã cho b) Phương trình 12x? = 20 không là hệ quả của một trong hai phương trình đã cho Giải các phương trình a) V3-x+x=J3-x 41; b) x+Vx-2 = J2-x +2; 2

6) ee d) x2-V1-x=vx-2+3

b) Diéu kién: Do ox=2

Trang 39

4

6

Ngược lại, nếu hai số u va v có tổng u + v = S và tích uv = P thì u và v là

các nghiệm của phương trình

x°-Sx+P =0

Cách 1: Xót dấu A rồi áp dụng IAI = mẹ, ( nếu A <0

lAI =B ae

Phương trình chứa ẩn ở mẫu: ~_ Đặt điểu kiện (ĐKXĐ)

- Quy đồng mẫu thức và bỏ mẫu thức chung - Đưa về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai

Trang 40

b) Điều kiện: x # +3 2x+3 4 24 x-3 x+3 x?-9

> (2x + 38x + 3) — 4(x — 8) = 24 + 2(x? - 9) œ 5x = -15

Vay S = [ral

Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau Nếu lấy 30 quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng s của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất Hỏi số quả quýt ở mỗi rổ lúc ban đầu là bao nhiêu?