14 Chủ Đề Toán Đại Số Và Hình Học Lớp 9 Cả Năm

www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com ĐỀ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Mơn Tốn Thời gian: 90 phút Câu 1: Cho chuyển động xác định phương trình , t tính giây S S = t − 3t − 9t tính mét Gia tốc thời điểm vận tốc triệt tiêu : A 12 m/s2 B m/s2 C m/s2 D m/s2 −12 −6 Câu 2: Hàm số nghịch biến khoảng nào? y = x4 - A B C D 1 ; +∞     ( ) ( −∞;0 )  ; +∞ ÷  −∞; ÷ 2 2   Câu 3: Hình đa diện sau khơng có tâm đối xứng? A Hình hộp chữ nhật B Hình tứ diện C Hình bát diện D Hình lập phương Câu 4: Cho hai hàm số 1 − cos x x ≠  f ( x) =  x  x = 1 Khẳng định khẳng định sau? A có đạo hàm B liên tục f ( x) f ( x) x=0 x=0 C D gián đoạn f ( x) x=0 f ( 2) < Câu 5: Một hình hộp chữ nhật (khơng phải hình lập phương), có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 6: Cho hàm số Tồn hai tiếp tuyến (C) phân biệt có y = f ( x) = x + x + x + ( C ) hệ số góc k, đồng thời đường thẳng qua tiếp điểm hai tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy tương ứng A B cho Hỏi có giá trị k thỏa mãn yêu cầu toán? OA = 2017.OB A B C D Câu 7: Giải phương trình A 3x + C xx − = 14 x A B C D Một số khác x=6 x=4 x=5 Câu 8: Trong dãy số sau, dãy số cấp số nhân? A B C D n un = n un = (−1) n n un = n un = n Câu 9: Cho hàm số Tìm tất giá trị tham số m để hàm số gián  x2 + x − x ≠  f ( x) =  x − 3m x =  đoạn x =1 A B C D m≠2 m ≠1 m≠2 m≠3 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng (ABCD); góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) Tính theo 60 a thể tích khối chóp S.ABCD A B C D 3 3a a 2a a Câu 11: Tìm tất giá trị thực tham số cho đồ thị hàm số m y = x - ( m +1) x + m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A B C m =- 1; m = m =1 m =0 D m = 1; m = Câu 12: Một hộp đựng viên bi đỏ viên bi xanh Lấy viên bi từ hộp đó.Tính xác suất để viên bi lấy lần thứ bi xanh A B C D 11 12 24 Câu 13: Cho hàm số có đồ thị (C) Tìm tọa độ giao điểm I hai đường tiệm cận đồ thị (C) 2x - y= x +2 A B C D I ( - 2;2) I ( - 2;- 2) I ( 2;- 2) I ( 2;2) Câu 14: Cho khối lăng trụ tích V Tính thể tích khối đa diện ABC.A′B′C ′ ABCB′C ′ A B C D V V 3V 2V 4 Câu 15: Tìm tất giá trị thực than số để phương trình có nghiệm? m sin x − m = A B C D m≤0 ≤ m ≤1 m ≥1 −2 ≤ m ≤ Câu 16: Cho hàm số thỏa mãn Mệnh đề đúng? f ( x) f '( x ) = − 5cos x f (0) = A B f ( x) = x + 5sin x + f ( x) = x − 5sin x − C D f ( x) = x − 5sin x + f ( x ) = 3x + 5sin x + Câu 17: Cho A 2( 3x + − 1) I = lim x →0 x B Tính x2 − x − J = lim x →−1 x +1 C I−J D Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng −6 ( d ) : 2x + 3y + = ( ) d2 : x − y − = Có phép tịnh tiến biến d1 thành d2 A B Vô số C Câu 19: Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm? www.thuvienhoclieu.com D Trang www.thuvienhoclieu.com A B n un = Câu 20: Tìm hệ số A x6 C C106 26.(−3) D un = n khai triển thành đa thức B −C106 24.36 C n−3 un = n +1 un = (2 − x)10 (−1) n 3n D −C104 26.(−3) C106 24.(−3)6 Câu 21: Tính tổng S nghiệm phương trình đoạn π π  sin x =  − ;  A B C D π π π 5π S= S= S= S= 6 Câu 22: Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất Tìm xác suất biến cố: “Hiệu số chấm xuất súc sắc 1” A B C D 5 18 Câu 23: Tính đạo hàm hàm số f ( x) = sin 2 x − cos x A B f '( x) = 2sin x + 3sin x f '( x) = sin x + 3sin x C D f '( x) = 2sin x − 3sin x f '( x ) = 2sin x + 3sin 3x Câu 24: Xét hàm số y = x +1− x+ A Hàm số có cực trị khoảng đoạn [ −1;1] Mệnh đề sau đúng? − 1;1 ( ) B Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn C Hàm số nghịch biến đoạn [ −1;1] [ −1;1] D Hàm số đạt giá trị nhỏ Câu 25: Cho hình thoi đúng? ABCD đạt giá trị lớn x =- x =1 tâm O (như hình vẽ) Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề B A C O D A Phép quay tâm B Phép vị tự tâm O, O góc , tỷ số π − biến tam giác k =- OCD biến tam giác thành tam giác CDB OBC thành tam giác www.thuvienhoclieu.com ABD Trang www.thuvienhoclieu.com C Phép tịnh tiến theo vec tơ uuu thành tam giác r biến tam giác DCB ABD DA D Phép vị tự tâm tỷ số biến tam giác thành tam giác O, k =1 ODA OBC Câu 26: Cho cấp số nhân Hỏi số số hạng thứ mấy? 1024 (un ); u1 = 1, q = A 11 B 10 C D Câu 27: Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị B Điểm thuộc A y = − x3 + 3x + x + đường thẳng AB? A B C D M ( 1; −12 ) N ( 1;12 ) P ( 1;0 ) Q ( 0; −1) Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Tìm số đo góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAB) SA = a A B C D 0 30 45 60 900 Câu 29: Cho hình chóp đáy ABC tam giác đều, cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi lần M ,N S ABC lượt trung điểm AB SB Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A B C D CM ⊥ SB CM ^ AN AN ^ BC MN ^ MC Câu 30: Phát biểu sau sai? A Hàm số đạt cực trị nghiệm đạo hàm x0 x0 y = f ( x) B Nếu f '( x0 ) = f ''( x0 ) > hàm số đạt cực tiểu x0 C Nếu hàm số đạt cực đại x0 f '( x0 ) = f ''( x0 ) < D Nếu đổi dấu qua điểm liên tục hàm số đạt cực trị x x x f '( x) f ( x) y = f ( x) 0 điểm x0 Câu 31: Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x - 3x + ba điểm phân biệt có hoành độ , , thỏa mãn x1 x2 x3 x12 + x22 + x32 > d : y = m ( x - 1) A B C D m > −3 m ≥ −3 m > −2 m ≥ −2 Câu 32: Tìm tập giá trị T hàm số y = x −1 + − x A B C D T = [ 1;9] T = ( 1;9 ) T =  2;  T = 0; 2  Câu 33: Cho hàm số xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: ¡ y = f ( x) www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Tìm giá trị thực tham số m để phương trình A −3 ≤ m ≤ −2 Câu 34: Giải phương trình B C −2 < m < −1 f ( x) = m + −2 ≤ m ≤ − có bốn nghiệm phân biệt? D −3 < m < −2 2sin x + sin x = A B C D 2π π 4π 5π x= + kπ x = + kπ x= + kπ x= + kπ 3 3 Câu 35: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y A B C D y = −x4 + 2x2 − -1 y = − x + 3x − x O -1 y = − x + 3x − y = − x + x −1 Câu 36: Cho tam giác ABC cân đỉnh , biết độ dài cạnh đáy BC, đường cao AH cạnh bên AB theo A thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q Giá trị q2 bằng: A B C D 2+ 2− 2 +1 −1 2 2 Câu 37: Cho khối lăng trụ tích 2018 Gọi M trung điểm ; N, P ABC.A′B′C ′ AA′ điểm nằm cạnh cho Tính thể tích khối đa diện BB′, CC ′ BN = B′N , CP = 3C ′P ABCMNP A B C D 4036 32288 40360 23207 27 27 18 Câu 38: Giải phương trình sin 3x − 4sin x.cos x = A B C D k 2π kπ  x = k 2π  x = kπ   x= x=      x = ± π + kπ  x = ± π + kπ      x = ± 2π + kπ  x = ± π + kπ   www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 39: Cho hình lăng trụ có đáy tam giác cạnh Hình chiếu vng góc điểm a ABC.A′B′C ′ lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác Biết khoảng cách hai đường thẳng ABC A′ ABC ( AA′ BC ) Tính theo a thể tích a A V = a B V = a V khối lăng trụ ABC.A′B′C ′ C V = a D V = a 3 12 24 Câu 40: Cho khối tứ diện ABCD tích 2017 Gọi M, N, P, Q trọng tâm tam giác ABC, ABD, ACD, BCD Tính theo V thể tích khối tứ diện MNPQ A B C D 2017 8068 4034 2017 27 27 81 Câu 41: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = sin x − 4sin x − A B C D −20 −8 Câu 42: Hình lăng trụ có đáy tam giác vng Hình chiếu A; AB = 1; AC = ABC.A′B′C ′ ABC vng góc nằm đường thẳng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng BC A′ A ABC ( ( A′BC ) A ) B C D 3 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thoi tâm O, đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết Tìm số đo góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) a BC = SB = a, SO = A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 44: Cho hình chóp có đáy ABCD hình thang cân, Hai mặt AD = AB = BC = 2CD = 2a S ABCD phẳng (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi trung điểm M, N Tính cosin góc , biết thể tích khối chóp S.ABCD SB CD MN SAC ( ) a A B C D 310 310 10 20 20 10 Câu 45: Giám đốc nhà hát A phân vân việc xác định mức giá vé xem chương trình trình chiếu nhà hát Việc quan trọng, định nhà hát thu lợi nhuận từ buổi trình chiếu Theo sổ ghi chép mình, Ơng ta xác định rằng: giá vé vào cửa 20 USD/người trung bình có 1000 người đến xem Nhưng tăng thêm USD/người 100 khách hàng giảm USD/người có thêm 100 khách hàng số trung bình www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Biết rằng, trung bình, khách hàng đem lại USD lợi nhuận cho nhà hát dịch vụ kèm Hãy giúp Giám đốc nhà hát xác định xem cần tính giá vé vào cửa để nhập lớn nhất? A 17 USD/người B 14 USD/người C 16 USD/người D 22 USD/người Câu 46: Tìm tất giá trị tham số để đường thẳng cắt đồ thị (H) hàm số m y = −2 x + m hai điểm phân biệt cho đạt giá trị nhỏ (với hệ số 2x + A, B k1 , k2 P = k12018 + k22018 y= x+2 góc tiếp tuyến đồ thị (H) A, B A B C D m=3 m=2 m = −3 m = −2 Câu 47: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn Cn0 Cn1 Cn2 Cnn 2100 − n − + + + + = 1.2 2.3 3.4 (n + 1)(n + 2) (n + 1)(n + 2) A B C D n = 98 n = 99 n = 101 n = 100 Câu 48: Trong bốn hàm số: có hàm số (1) y = cos x; (2) y = sin x; (3) y = tan x; (4) y = cot x tuần hoàn với chu kỳ ? π A B C D Câu 49: Trong không gian, cho mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc vng góc với đường thẳng lại B Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với C Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng lại D Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba vng góc với Câu 50: Tính thể tích khối tứ diện có cạnh A B C D 2 4 - - HẾT www.thuvienhoclieu.com ĐỀ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Mơn Tốn Thời gian: 90 phút Câu 1: Tập nghiệm bất phương trình A ( −2; −1) ∪ ( 1; ) B { 1; 2} (2 x2 −4 ) − ln x < C ( 1; ) www.thuvienhoclieu.com D [ 1; 2] Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vecto r biến điểm thành điểm A ( 3; −1) A ' ( 1; ) v Tìm tọa độ vecto r ? v A r v = ( −4;3) Câu 3: Đồ thị hàm số B r v = ( 4;3 ) C r v = ( −2;5 ) ( 2m + 1) x + y= D r v = ( 5; −2 ) có đường tiệm cận qua điểm x +1 A B C m = −3 m = −1 m=3 Câu 4: Với giá trị góc sau phép quay ϕ Q A = ( −2;7 ) D m =1 biến hình vng ABCD tâm O thành ( O ;ϕ ) nó? A B C D π 3π 2π π ϕ= ϕ= ϕ= ϕ= 3 Câu 5: Điều kiện cần đủ m để đồ thị hàm số có điểu cực tiểu là: y = mx + ( m + 1) x + A B C m ∈ [ −1; +∞ ) \ { 0} Câu 6: Tập nghiệm bất phương trình log ( x + 25 ) > log ( 10 x ) −1 < m < m≥0 D m > −1 A B C D ¡ ¡ \ { 5} 0; +∞ ( ) ( 0;5) ∪ ( 5; +∞ ) Câu 7: Cho hình nón có chiều cao 3cm, góc trục đường sinh Thể tích khối nón 60° bằng: A B 9π cm 3π cm3 Câu 8: Dãy số sau dãy số tăng? C 18π cm3 D 27π cm A B C D 2n + un = − n un = n un = un = n 2n + Câu 9: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, BCD tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD là: A B C D 3a a3 a3 3a 8 Câu 10: Cho hình lập phương có cạnh Diện tích mặt cầu qua đỉnh hình lập phương bằng: A 6π B 3π C π www.thuvienhoclieu.com D 2π Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 11: Trong hộp có cầu đồng chất kích thước đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên cầu Tính xác suất biến cố A: “Lấy cầu đánh số chẵn” A B P ( A) = P ( A) = Câu 12: Tổng nghiệm phương trình C D P ( A) = log 22 x + 5log x + = P ( A) = là: A B 10 Câu 13: Tìm tập xác định hàm số C y= A π  D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  4  D 12 sin x + cos x sin x − cos x B π  D = ¡ \  + k 2π , k ∈ ¢  4  C D  π  D = ¡ \  − + kπ , k ∈ ¢    Câu 14: Giá trị biểu thức  π  D = ¡ \ − − k 2π , k ∈ ¢     a2 a2 a4  log a  ÷( < a ≠ 1)  15 a ÷   A B C D 12 5 Câu 15: Cho hàm số Bất phương trình có tập nghiệm là: −x f ( x) = x e f '( x) ≥ A B [ −2; 2] Câu 16: Trong khai triển A k +1 n − k +1 k +1 n C a b Câu 17: Phương trình A C x = k 2π x = π + k 2π ( −∞; −2] ∪ [ 0; +∞ ) ( a + b) B C n C ( −∞;0] ∪ [ 2; +∞ ) D [ 0; 2] số hạng tổng quát khai triển là: , k +1 k +1 n − k +1 n a b cos x − cos x + = C k +1 n − k n C a có nghiệm là: B x= b n−k D Cnk +1a n − k b k π + k 2π D  x + k 2π   x = ± arccos ( 3) + k 2π Câu 18: Hai người độc lập ném bóng vào rổ Mỗi người ném vào rổ bóng Biết xác suất ném bóng trúng vào rổ người tương ứng Gọi A biến cố: “Cả hai ném bóng trúng vào rổ” Khi đó, xác suất biến cố A bao nhiêu? www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A B P ( A) = P ( A) = 35 25 Câu 19: Trong khẳng định sau hàm số D 12 P ( A) = P ( A) = 49 35 Khẳng định đúng? 2x +1 y= x −1 A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) B Hàm số nghịch biến C ¡ \ { 1} C Hàm số nghịch biến ¡ D Hàm số nghịch biến khoảng Câu 20: Hệ số x ( −∞;1) khai triển biểu thức A 15360 ( 1; +∞ ) ( x − 2) B 960 10 là: C D −960 −15360 Câu 21: Cho khối lăng trụ tứ giác có cạnh đáy diện tích tồn phần 8a Thể tích khối lăng trụ là: A B C D 3 7 a a a a 2 12 Câu 22: Trong mệnh đề cho phương án A, B, C, D đây, mệnh đề sai? A Nếu lim q n = q ≤1 B Nếu lim un = a,lim = b lim ( un , ) = ab C Với k số nguyên dương =0 nk D Nếu lim un = a > 0, lim = +∞ lim ( un , ) = +∞ lim Câu 23: Nếu 19 a log b ( 2+ ) thì: A B C D a > 1, < b < < a < 1, b > < a < 1, < b < a > 1, b > Câu 24: Một tổ có học sinh có bạn An Có bao cách xếp bạn thành hàng dọc cho bạn An đứng đầu? A 120 cách xếp B cách xếp C 24 cách xếp D 25 cách xếp Câu 25: Cho hàm số Tính diện tích S tam giác có ba đỉnh ba điểm cực trị đồ f ( x ) = x4 − x2 + thị hàm số A S =2 C D S =4 S =1 S= Câu 26: Cho tứ diện ABCD ba điểm M, N, P nằm cạnh AB, AC, AD mà không trùng với đỉnh tứ diện Thiết diện hình tứ diện ABCD cắt mặt phẳng ( MNP ) A Một tam giác B B Một ngũ giá C Một đoạn thẳng www.thuvienhoclieu.com D Một tứ giác Trang 10 www.thuvienhoclieu.com Mà x1 < < x2 ⇒ ac < ⇔ c < Từ đồ thị ta có: x1 − < x2 − ⇒ a + b < ⇔ b < −a < Vậy: a, d > 0; b, c < Câu 25: Đáp án C Phương pháp: Biến đổi phương t = log ( x − x − 3) Xét hàm f ( t) trình cho log ( x − x − ) = log ( x − x − ) đặt ẩn phụ đưa phương trình ẩn t tìm nghiệm f ( t) = từ tìm nghiệm phương trình Cách giải: Phương trình (1): log Điều kiện: Vì (x − x − 3) = log ( x − x − )  x − x − > ⇔ x2 − 2x − >   x − x − > x − x − < x − x − 3, ∀x ∈ R ( 1) ⇔ log ( x − x − 3) = log ( x − x − ) ( *) Đặt t = log ( x − x − 3) ⇒ x − x − = 5t ⇒ x − x − = 5t − > ⇔ t > Phương trình (*) trở thành: Xét hàm số Có Vì 2t = log ( 5t − 1) ⇔ 5t − 4t − = y ( t ) = 5t − 4t − ( 0; +∞ ) y ' ( t ) = 5t ln − 4t ln nên > , ∀t ∈ [ 0; +∞ ) ;ln > ln y ( t ) = 5t ln − 4t ln > 0, ∀t ∈ ( 0; +∞ ) đồng biến ⇒ f ( t) ( 0; +∞ ) Bảng biến thiên: Mà nghiệm phương trình x f ( t) = ⇒ t =1 f ( t) = y '( t ) Với y( t) t = ⇒ log ( x − x − ) = t t 0 +∞ + +∞ ⇔ x2 − 2x − = ⇔ x2 − 2x − = www.thuvienhoclieu.com Trang 153 www.thuvienhoclieu.com Theo định lý vi – et ta có tổng hai nghiệm phương trình (1) là: x1 + x2 = Chú ý giải: HS cần ý sử dụng phương pháp xét tính đơn điệu hàm số để giải phương trình Câu 26: Đáp án A Phương pháp: Chứng minh góc hai mặt phẳng ( SCD ) ( ABCD ) SDA cách sử dụng định nghĩa góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với giao tuyến Cơng thức tính thể tích khối chóp Cách giải: Ta có: Mà Vì V = S h SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ CD AD ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( SAD ) ⇒ CD ⊥ SD ( SCD ) ∩ ( ABCD ) = CD   AD ⊥ CD  SD ⊥ CD  Ta có: nên góc ( SCD ) ( ABCD ) SDA = 60° h = a.tan 60° = a a 3a S ABMD = S ABCD − S ∆DCM = a − a = 2 1 3a a3 ⇒ VS ABMD = S ABMD h = a = 3 4 Chú ý giải: HS thường xác định sai góc hai mặt phẳng dẫn đến đáp số sai Câu 27: Đáp án D Phương pháp: Tính y' tìm điều kiện để Điều kiện để tam thức bậc hai y ' > 0, ∀ x ∈ R ax + bx + c > 0, ∀x ∈ R a >  ∆ ≤ Cách giải: Xét hàm số: y= x − ( m − 1) x + ( m − 1) x − Có y ' ( x ) = x − ( m − ) x + ( m − 1) Hàm số cho tăng R ⇔ y ' ( x ) > 0, ∀x ∈ R www.thuvienhoclieu.com Trang 154 www.thuvienhoclieu.com ⇔ ∆ ' = ( m − 1) − ( m − 1) ≤ a =1> ⇔ m − 4m + ≤ 1≤ ≤ Chú ý giải: HS thường nhầm lẫn điều kiện để tam thức bậc hai âm, dương dẫn đến chọn nhầm đáp án Câu 28: Đáp án C Phương pháp: Xét hàm số đáp án, tìm khoảng nghịch biến chúng đối chiếu điều kiện đề Cách giải: *TH1: Đáp án A: Hàm số: x + x −1 x −1 y= xác định D = R \ { 1} nên loại A ( 1∈ 0; ) *TH2: Đáp án B: Xét hàm số: Có y' = ⇒ 2x − y= x +1 ( x + 1) Hàm số xác định R \ { −1} , ∀x ∈ R \ { 1} 2x − y= x +1 đồng biến R \ { −1} (loại) *TH3: Đáp án C: Hàm số Có ⇒ y = x4 − x2 + liên tục ( y ' ( x ) = x − x < 0, ∀x ∈ 0; Hàm số: y = x4 − 2x2 + ( 0; ) ) nghịch biến ( 0; ) *TH4: Đáp án D: Hàm số: xác định R 3 y = x − 4x + 9x + Có y '( x) = (loại) 9  22 x − 8x + =  x − ÷ + > 0, ∀x ∈ R 2 9 Vậy đáp án C thỏa mãn yêu cầu đề www.thuvienhoclieu.com Trang 155 www.thuvienhoclieu.com Chú ý giải: HS cần ý điều kiện để hàm số nghịch biến khoảng ( a; b ) f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( a; b ) Câu 29: Đáp án B Phương pháp: - Chia hai vế phương trình cho - Từ điều kiện x ≥1 x +1 > đặt ẩn phụ ta tìm điều kiện t - Từ phương trình ẩn t, rút −m = f ( t ) xét hàm t= ≤ t Chú ý giải: www.thuvienhoclieu.com Trang 162 www.thuvienhoclieu.com Nhiều HS nhầm lẫn điều kiện để điểm x0 điểm cực tiểu f '' ( x0 ) > dẫn đến chọn đáp án m=3 sai Câu 42: Đáp án B Phương pháp: - Chứng minh ∆ABC - Sử dụng cơng thức vng B, tìm tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy h2 R = + r2 với R bán kính hình cầu ngoại tiếp khối chóp, h chiều cao, r bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Cách giải: Ta có: cos 60° = ⇒ ∆ABC a AB = → cos BAC = 2a AC vuông B Gọi M trung điểm AC ⇒M tâm đường tròn ngoại tiếp ⇒ MA = MA = ∆ABC AC =a Gọi r bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp h chiều cao hình chóp Ta có cơng thức sau: h2 a2 a + r ⇒ R2 = + a2 = 4 5a ⇒ V = π R3 = Chú ý giải: R2 = HS cần linh hoạt việc chứng minh ∆ABC vuông B biết sử dụng công thức liên hệ R, r, h Câu 43: Đáp án D Phương pháp: Chọn điểm cụ thể x=2 suy log c > log a > log b , từ chọn đáp án Cách giải: Theo đồ thị hàm số, chọn log c > log a > log b ⇒ x=2 , ta có: 1 ⇔ x < ⇔ x ∈ ( 0; ) Chú ý giải: HS hay nhầm lẫn tìm điều kiện xác định hàm số lũy thừa, cho số dẫn đến chọn nhầm đáp án D Câu 48: Đáp án A Phương pháp: - Coi hai ông Trum Kim người tốn trở thành xếp người vào dãy ghế - Lại có cách đổi chỗ hai ông Trum Kim nên từ suy đáp số Cách giải: Kí hiệu 10 vị nguyên thủ a, b, c, d, e, f, g, h, i, k Và hai ông Trum, Kim a, b Nếu ông Trum ngồi lên bên trái ông Kim, tương đương xếp vào vị trí Ta có ab, c, d , e, f , g , h, i, k A99 cách Vậy tổng hợp lại, có A99 + A99 = 2.9! cách Câu 49: Đáp án B Phương pháp: Điều kiện để hàm đa thức bậc ba có cực đại, cực tiểu phương trình www.thuvienhoclieu.com y'= có hai nghiệm phân biệt Trang 165 www.thuvienhoclieu.com Cách giải: TH1: m = → y = x − TH2: TXĐ: Ta có: y= Hàm số khơng có cực trị D=R mx − mx + x − ⇒ y ' = mx − 2mx + Để hàm số cho có cực đại, cực tiểu phương trình y'= phải có nghiệm phân biệt m < ∆ ' = m2 − m > ⇔  m > Câu 50: Đáp án D Tính y’ tìm nghiệm y' = - Biện luận trường hợp điểm x=3 nằm trong, nằm khoảng nghiệm để suy kết luận Cách giải: TXĐ: D=R y ' = x − 6mx Ta có: x = → y = y' = ⇔   x = 2m → y = −4m + Xét TH1: Xét TH2: m=0 Hàm số đồng biến m ≥ ⇒ 2m > > [ 0;3] > m > ⇒ > 2m > ( m , −4 m + ) Khi , GTNN [ 0;3] loại [ 0;3] Khi đó, hàm số nghịch biến 31 ⇒ Min y = y ( 3) = 33 − 27 m = → m = < [ 0;3] 27 Xét TH3: ⇒ Min y = y ( ) = → [ 0;3] ⊂ [ 0; 2m] (loại) đồ thị hàm số có điểm cực đại ( 0;6 ) điểm cực tiểu y ( 2m ) = −4m3 + (thỏa mãn) ⇒ −4m3 + = ⇔ m3 = ⇔ m = Xét TH4: điểm cực tiểu hàm số đồng biến m < → ( 0;6 ) [ 0;3] ⇒ ymin = → loại www.thuvienhoclieu.com Trang 166 www.thuvienhoclieu.com Vậy giá trị cần tìm m =1 Đáp án D Chú ý giải: HS cần phải xét tất trường hợp ý loại nghiệm nhiều em sai lầm kết luận ý điều kiện trường hợp m≥ 31 m= 27 mà không www.thuvienhoclieu.com Trang 167 ... = 98 n = 99 n = 101 n = 100 Câu 48: Trong bốn hàm số: có hàm số (1) y = cos x; (2) y = sin x; (3) y = tan x; (4) y = cot x tuần hoàn với chu kỳ ? π A B C D Câu 49: Trong không gian, cho mệnh đề. .. hàm số y = x +1− x+ A Hàm số có cực trị khoảng đoạn [ −1;1] Mệnh đề sau đúng? − 1;1 ( ) B Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn C Hàm số nghịch biến đoạn [ −1;1] [ −1;1] D Hàm số đạt... nhỏ Câu 25: Cho hình thoi đúng? ABCD đạt giá trị lớn x =- x =1 tâm O (như hình vẽ) Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề B A C O D A Phép quay tâm B Phép vị tự tâm O, O góc , tỷ số π − biến tam