Trong bài viết này tác giả trình bày trình bày về một số phương thức mà giáo viên có thể sử dụng góp phần giúp học sinh chuyển hóa các dạng tri thức với nhau, trong đó có đề cập đến các tri thức thuộc phạm trù Triết học duy vật biện chứng trong quá trình dạy học Toán.
JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Sci., 2014, Vol 59, No 8, pp 76-83 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn TĂNG CƯỜNG KHẢ NĂNG CHIẾM LĨNH NHỮNG DẠNG TRI THỨC CHO HỌC SINH TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Nguyễn Hữu Hậu Khoa Khoa học Tự nhiên, Trường Đại học Hồng Đức Tóm tắt Trong viết tác giả trình bày trình bày số phương thức mà giáo viên sử dụng góp phần giúp học sinh chuyển hóa dạng tri thức với nhau, có đề cập đến tri thức thuộc phạm trù Triết học vật biện chứng trình dạy học Tốn Với phương thức góp phần thực việc luyện tập tri thức để thúc đẩy, điều chỉnh hoạt động tăng cường khả chiếm lĩnh tri thức cho học sinh trình dạy học Đại số - Giải tích Từ khóa: Hoạt động, tri thức phương pháp, dạy học Đại số - Giải tích Mở đầu Dạy Tốn dạy hoạt động Tốn học Luận điểm hiểu sau: Muốn dạy Tốn có hiệu thiết phải cho học sinh hoạt động, đường làm cho học sinh nắm bắt tri thức cách vững vàng Tâm lý học Lí luận dạy học đại khẳng định rằng, đường có hiệu để làm cho học sinh nắm vững kiến thức phát triển lực sáng tạo phải đưa học sinh vào vị trí chủ thể hoạt động nhận thức Thơng qua hoạt động tự lực, tự giác, tích cực thân mà chiếm lĩnh kiến thức, phát triển lực sáng tạo Định hướng phát triển lực người học lấy luận điểm làm tảng Hơn nữa, tri thức dễ dàng cho khơng Để dạy tri thức đó, giáo viên thường khơng thể trao cho học sinh điều thầy muốn dạy, cách làm tốt thường cài đặt tri thức vào tình thích hợp để học sinh chiếm lĩnh thơng qua hoạt động tự giác, tích cực sáng tạo thân Thực tiễn sư phạm khẳng định tính đắn nhận định Chẳng phải mong muốn thầy tiếp thu học sinh trở thành thực Điều cho thấy rằng, truyền thụ tri thức cho học sinh việc làm khơng dễ khơng có cách thức đường đắn Muốn học sinh chiếm lĩnh tri thức Tốn học cách vững chắc, đường hợp lí tạo tình dạy học, cho học sinh phát huy tối đa chủ động chừng mực Khơng thể có chiếm lĩnh tốt thơng qua đường thụ động Tuy nhiên, lí khác nhau, nên giáo viên hiểu rõ vận dụng luận điểm Vì vậy, tồn cách dạy học theo lối truyền thụ chiều Trong Ngày nhận bài: 25/02/2014 Ngày nhận đăng: 11/11/2014 Liên hệ: Nguyễn Hữu Hậu, e-mail: hauncsthanhhoa@gmail.com 76 Tăng cường khả chiếm lĩnh dạng tri thức cho học sinh quan niệm nhiều giáo viên, giảng giải kiến thức Toán học cách chi tiết sau cho học sinh áp dụng xem đủ Khi xem xét mối liên hệ hoạt động tri thức quy định chương trình mơn Tốn phổ thơng, tác giả Nguyễn Bá Kim làm sáng tỏ: Tri thức, đặc biệt tri thức phương pháp vừa điều kiện vừa mục đích hoạt động [1;143] Tri thức cần phải tạo nên cách tích cực chủ thể nhận thức khơng tiếp thu cách thụ động từ bên ngồi Từ quan niệm đó, dạy học phải coi trọng vấn đề hình thành cho học sinh cách học, cách tạo nên tri thức, cách tự học không đơn cung cấp kiến thức Dạy học khơng hình thành cho học sinh tri thức vật, tri thức chuẩn, tri thức giá trị; Hệ thống tri thức phương pháp; Còn phải luyện tập tri thức để nhằm tăng cường khả chiếm lĩnh tri thức toán học cho học sinh Nội dung nghiên cứu Các loại tri thức xét chương trình Tốn phổ thơng bao gồm: Tri thức vật; Tri thức phương pháp; Tri thức chuẩn; Tri thức giá trị, loại hình tri thức sở cho hoạt động tư duy, hoạt động nhận thức toán học Để nâng cao việc luyện tập tri thức thúc đẩy, điều chỉnh hoạt động tăng cường khả chiếm lĩnh tri thức cho học sinh tập trung tập trung vào số vấn đề sau 2.1 Tri thức phương pháp Do tri thức phương pháp dạy học Toán đa dạng, phong phú nên khó có phân loại cho tri thức Tuy nhiên cần thiết đề cập dạng tri thức phương pháp cần luyện tập cho học sinh cần phát thơng qua hoạt động giải tốn sau - Những tri thức phương pháp định hướng cho hoạt động: Những tri thức phương pháp tiến hành hoạt động toán học cụ thể; Những tri thức phương pháp tiến hành hoạt động toán học phức hợp; Những tri thức phương pháp tiến hành hoạt động trí tuệ phổ biến mơn Tốn; Những tri thức phương pháp thực hoạt động trí tuệ chung; Những tri thức phương pháp tiến hành hoạt động ngôn ngữ logic - Xét nội dung tri thức phương pháp có hai dạng chủ yếu: Những tri thức phương pháp có tính chất thuật tốn; Những tri thức phương pháp có tính chất tìm đốn [1,144] Khi nói đến vai trò tri thức phương pháp tác giả Đào Tam cho “Tri thức phương pháp đóng vai trò sở định hướng trực tiếp cho hoạt động” [4,37] Yêu cầu Lí luận dạy học theo quan điểm đại trang bị tri thức vật cho học sinh mà đặc biệt trọng trang bị tri thức cách thức hoạt động chiếm lĩnh tri thức Đứng trước vấn đề cụ thể có hệ thống tri thức phương pháp đầy đủ học sinh dễ dàng tiến hành nhiều hoạt động tìm tịi khám phá tri thức Chẳng hạn, để phát quy luật; Một định lí; Một quy tắc cho học sinh khảo sát trường hợp riêng lấy từ nội toán khảo sát tượng thực tiễn Từ nhờ hoạt động phân tích so sánh, tổng hợp, khái quát hoá để phát kết * Tri thức phương pháp góp phần định việc hình thành bồi dưỡng thao tác tư học sinh, sở rèn luyện cho học sinh khả sáng tạo Tốn học: Có tốn, dựa vào logic bình thường, tri thức phương pháp thơng dụng khơng thể giải Chúng ta phải sử dụng tư linh hoạt, phải có khả quan sát, đánh giá, nhận xét để tìm mối liên hệ toán 77 Nguyễn Hữu Hậu 2.2 Sự chuyển hoá dạng tri thức mơn Tốn q trình dạy học Giữa dạng tri thức mơn Tốn ln có chuyển hố, ảnh hưởng lẫn trình nhận thức Từ tri thức vật học sinh hình thành tri thức phương pháp mới, tri thức phương pháp lại có vai trị giúp học sinh hình dung hình thành phát triển tri thức vật hiểu rõ chất tri thức vật Trong phần chúng tơi đề cập đến chuyển hố dạng tri thức mơn Tốn q trình dạy học Đây vấn đề phức tạp đa dạng, chịu ảnh hưởng nhiều yếu tố 2.2.1 Sự chuyển hóa từ tri thức vật thành tri thức phương pháp Từ tri thức vật học sinh hình thành tri thức phương pháp mới, tri thức phương pháp lại có vai trị giúp học sinh hình dung hình thành phát triển tri thức vật hiểu rõ chất tri thức vật Mỗi tri thức vật hình thành tự khơng trở thành tri thức phương pháp Sự chuyển hóa thực trình quan sát, vận dụng tri thức vật tình khác Chính q trình lặp lại nhiều lần vận dụng tri thức vật nhân tố định hình thành nên tri thức phương pháp Một tri thức vật vận dụng vào nhiều tình đa dạng làm chuyển hóa thành tri thức phương pháp nhanh chóng Trong trường hợp hiệu lực phương pháp mà đánh giá cao Cũng có trường hợp phối hợp nhiều tri thức vật làm nảy sinh phương pháp Theo [2] để nâng cao hiệu chuyển hóa từ tri thức vật thành tri thức phương pháp cần quan tâm tới số phương thức sau: - Sử dụng ví dụ loại để khắc sâu quy trình thao tác vận dụng tri thức vật Đây cách phổ biến hữu hiệu giúp cho học sinh nắm yếu tố then chốt quy trình vận dụng tri thức vật vào giải loại tình Trong trình hướng dẫn học sinh vận dụng tri thức vật, giáo viên cần nhận diện tri thức biết tình cụ thể, rõ quy trình thực thao tác trình vận dụng - Sử dụng tình đa dạng áp dụng kiến thức hướng dẫn học sinh quan sát, nhận xét để thấy rõ tri thức sử dụng làm công cụ, làm phương tiện giải vấn đề đặt tình Đây cách giúp học sinh nhận giống khác tình vận dụng kiến thức Chính việc nhận giống làm cho học sinh thấy giá trị, ý nghĩa tri thức vật Với cách giải vấn đề tình tương tự học sinh biết cách liên tưởng huy động kiến thức học vào giải vấn đề Khi tri thức vật chuyển hóa thành cơng cụ, phương tiện, thao tác học sinh trở thành tri thức phương pháp Để củng cố tri thức phương pháp cần thực luyện tập nhắc lại q trình dạy học sau Ví dụ Dạy học chủ đề “Bất đẳng thức” Sách Giáo khoa Đại số 10 Để học sinh hình thành nên số phương pháp chứng minh bất đẳng thức, giáo viên kết hợp với tri thức phép biến đổi đồng thông qua yêu cầu học sinh chứng minh số bất đẳng thức sau: Chứng minh rằng: a) a2 + b2 − ab ≥ 0, ∀a, b ∈ R; b) a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca, ∀a, b, c ∈ R; a b c) + ≥ với a, b dương; b a ( ) 1 d) (a + b) + ≥ với a, b dương a b Chứng minh với ∀a, b, c ∈ R : |a − c| ≤ |a − b| + |b − c| 78 Tăng cường khả chiếm lĩnh dạng tri thức cho học sinh Cho x > Tìm giá trị nhỏ biểu thức f (x) = x + x−2 Từ giúp học sinh hình thành tri thức phương pháp để chứng minh bất đẳng thức: + Chứng minh bất đẳng thức phương pháp biến đổi tương đương; + Chứng minh bất đẳng thức phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cauchy Trong tổ chức cho học sinh hoạt động giải nhiệm vụ nhận thức cần làm rõ phối hợp suy luận có lí, dự đốn q trình huy động vận dụng nhóm kiến thức Việc làm có tác dụng hình thành cho học sinh tri thức phương pháp mang tính chất tìm đốn Những tri thức có vai trị định hướng hoạt động giải vấn đề khám phá, sáng tạo tri thức mới, sáng tạo phương pháp giải toán 2.2.2 Sự chuyển hoá tri thức vật tri thức chuẩn trình dạy học Trong trình dạy học, người giáo viên trang bị cho học sinh tri thức vật định lí, khái niệm, tốn, định hướng cho học sinh cần chủ động suy nghĩ trình tiếp cận tri thức Qua học sinh nắm bắt hiểu rõ tri thức chuẩn để khai thác, sử dụng chúng cách hợp lí nhất, diễn đạt tư tưởng cách đắn nhất, đồng thời tiếp cận tri thức cách hợp lí hiệu Ví dụ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa Muốn tính đạo hàm hàm số f điểm x0 theo định nghĩa, ta thực hai bước sau: Bước 1: Tính ∆y theo cơng thức ∆y = f (x0 + ∆x) − f (x0 ), ∆x số gia biến số x0 ; ∆y Bước 2: Tìm giới hạn lim ∆x→0 ∆x Đây tri thức vật Tri thức để học sinh vận dụng vào toán tính đạo hàm hàm số theo định nghĩa Nó sở để giáo viên định hướng cho học sinh xây dựng quy tắc tính đạo hàm Chẳng hạn cho hàm số y = x2 y = sinx Tính đạo hàm hàm số y = x2 + sin x 2.2.3 Sự chuyển hoá tri thức vật tri thức giá trị trình dạy học tri thức vật sử dụng nhiều trình tiếp thu chiếm lĩnh tri thức, có phạm vi ứng dụng rộng rãi Bởi vậy, giáo viên không trang bị tri thức cho học sinh mà cần phải tạo hứng thú học tập, giúp học sinh phát huy lực sáng tạo lực tự học, tự đánh giá kết học tập thân giáo viên cần nghiên cứu đến chuyển hoá tri thức vật tri thức giá trị Chẳng hạn từ tri thức vật “Bất đẳng thức Cauchy” cần cho học sinh thấy bất đẳng thức bất đẳng thức quan trọng, có nhiều ứng dụng mơn Tốn Ví dụ Cho hai điểm phân biệt A, B cố định số thực k khơng đổi Tìm tập hợp điểm M cho M A2 − M B = k Đây tốn khơng dễ ta sử dụng cách giải phương pháp hình học tổng hợp phương pháp véc tơ Cách giải phương pháp toạ độ cho ta lời giải đơn giản Đặt AB = a, a > Chọn hệ trục toạ độ 0xy có gốc O trùng A, Ox chứa B Khi A(0; 0) B(a; 0) Gọi M (x; y), ta có: M A2 − M B = k ⇔[x2 + y ] − [(x − a)2 + y ] = k k + ⇔x = 2a 2a 79 Nguyễn Hữu Hậu Vậy tập hợp điểm M đường thẳng có phương trình x = k + hệ toạ độ 2a 2a chọn (đường thẳng vng góc với AB) Từ lời giải toán ta thấy, tốn hình học chứa yếu tố khoảng cách, góc, phương, vng góc giải phương pháp toạ độ hứa hẹn cho khả tìm lời giải Từ giáo viên u cầu học sinh nêu bước để giải tốn hình học phương pháp toạ độ 2.2.4 Sự chuyển hoá tri thức chuẩn tri thức giá trị trình dạy học Tri thức chuẩn thước đo, chuẩn mực để đánh giá trình nhận thức học sinh nhằm phân tích cho học sinh thấy chỗ mạnh chỗ yếu mình, chỗ nắm vững, chỗ lỗ hổng sai sót vạch rõ nguyên nhân sai lầm để giáo viên vào mà có phương hướng, biện pháp giúp học sinh khắc phục hay đánh giá vai trò, tầm quan trọng, phạm vi ứng dụng tri thức Qua hình thành phương pháp để giải vấn đề Ví dụ Tìm giá trị nhỏ hàm số ( ) 1 f (x) = x + − x + +5 x x Tri thức chuẩn thể yêu cầu toán, học sinh cần phải nắm vững định nghĩa giá trị nhỏ hàm số Giáo viên cho học sinh giải toán yêu cầu em tìm chỗ sai lời giải sau đây: 1 x2 + = t2 − nên tốn trở thành tìm g(t) Đặt t = x + x x với g(t) = t2 − 2t + = (t − 1)2 + ≥ 2, ∀t ∈ R Đẳng thức xảy t = Do f (x) = 2, f (x) đạt t = Sai lầm chỗ chuyển tốn khơng tương đương Giá trị nhỏ f (x) không trùng với giá trị nhỏ g(t) với ∀t ∈ R Có thể thấy với t = khơng tồn x để f (x) = Lời giải không học sinh không nắm vững định nghĩa giá trị nhỏ hàm số Qua giáo viên điều chỉnh lại nhận thức học sinh thông qua lời giải 2.3 Tri thức thuộc phạm trù Triết học vật biện chứng Thực tiễn sư phạm cho thấy, số giáo viên chưa biết cách cài đặt, lồng ghép cách thích hợp kiến thức thuộc phép vật biện chứng q trình dạy học Tốn Từ dẫn đến việc học sinh nhìn đối tượng Toán học cách rời rạc, trạng thái tĩnh mà chưa thấy mối liên hệ phụ thuộc, vận động biến đổi, trình phát sinh phát triển, chưa thấy thống mâu thuẫn mặt đối lập nên chưa hiểu rõ chất Tốn học Vì nhiều học sinh gặp khó khăn giải tốn, tốn địi hỏi phải có sáng tạo Xét phương diện phương pháp luận dạy học Toán, có tri thức thuộc phạm trù triết học vật biện chứng đóng vai trị định hướng hoạt động tìm đốn mà người giáo viên cần quan tâm để trang bị cho học sinh Để trang bị cho học sinh tri thức thuộc phạm trù triết học vật biện chứng cần lưu ý vấn đề sau: * Cần tổ chức cài đặt, lồng ghép số kiến thức phép biện chứng vật cách khéo léo thơng qua tốn để trang bị cho học sinh giới quan vật biện chứng Đối với học sinh phổ thông việc vận dụng quy luật cặp phạm trù phép biện chứng vật vào học tốn cịn xa lạ với em Nhưng giáo viên biết khéo léo cài đặt 80 Tăng cường khả chiếm lĩnh dạng tri thức cho học sinh với dụng ý sư phạm giúp học sinh biết học Toán dựa vào quy luật cặp phạm trù phép biện chứng vật Chẳng hạn, tri thức thuộc phạm trù mối liên hệ hình thức nội dung Hình thức che lấp nội dung, thay đổi hình thức toán để thấy rõ nội dung thuận tiện cho việc huy động kiến thức có học sinh việc làm cần thiết Do đó, giáo viên cần định hướng cho học sinh liên tưởng huy động kiến thức cách luôn động viên nhắc nhở học sinh xem xét, biến đổi tốn, vấn đề nhiều hình thức khác nhau, thích hợp cho việc tìm hình thức nghiên cứu phù hợp Tri thức diễn đạt dạng quy lạ quen nhờ biến đổi hình thức tốn y2 x2 + = đường thẳng (∆) : Ax + By + C = Chứng minh a2 b2 (∆) tiếp xúc với (E) a2 A2 + b2 B = C Ví dụ Cho elip (E) : Có học sinh giải tốn sau: Đường thẳng (∆) tiếp xúc với (E) hệ phương trình: x2 y + =1 a2 b Ax + By + C = có nghiệm Tìm điều kiện để hệ phương trình có nghiệm phương pháp cách giải phức tạp Hơn chương trình hành khơng dùng khái niệm nghiệm kép để giải toán tiếp tuyến, tiếp xúc Vậy giáo viên cần phải định hướng để học sinh giải tốn giáo viên nêu câu hỏi: Từ việc tìm điều kiện tiếp xúc đường thẳng đường (E) đưa tốn tìm điều kiện để đường cong quen thuộc tiếp xúc với đường thẳng không? Với câu hỏi học sinh liên tưởng đến việc đưa phương trình (E) phương x y trình đường trịn thơng qua phép đặt X = ; Y = X + Y = a b Khi đó, ta biến đổi Ax + By + C = thành aAX + bBY + C = Bài tốn trở thành tìm điều kiện để đường trịn X + Y = tiếp xúc với đường thẳng aAX + bBY + C = Bài toán đưa dạng quen thuộc, điều kiện cần tìm đường thẳng (∆′ ) : aAX + bBY + C = tiếp xúc với đường tròn (T ) : X + Y = 1, khoảng cách từ tâm O(0; 0) (T ) đến (∆′ ) |C| √ = ⇔ a2 A2 + b2 B = C 2 a A2 + b2 B * Tổ chức hoạt động Tốn học thích hợp (phát hiện, mở rộng, đào sâu, nâng cao ), vận dụng linh hoạt thao tác tư (khái qt hố, đặc biệt hố, tương tự) q trình dạy học Toán nhằm giúp học sinh tư theo quy luật phép biện chứng vật Trong trình dạy học giáo viên cần tổ chức hoạt động Tốn học thích hợp giúp học sinh biết phát vấn đề mới, toán mới, giúp học sinh nhìn thấy liên hệ nhiều vấn đề với Nhờ học sinh biết suy nghĩ tìm tịi để mở rộng, đào sâu thêm kiến thức, cách nêu lên giải vấn đề tổng quát hơn, 81 Nguyễn Hữu Hậu vấn đề tương tự, sâu vào trường hợp đặc biệt, có ý nghĩa mặt (kết lí thú, có ứng dụng thực tế, v.v ) Chẳng hạn, vận dụng cặp phạm trù chung – riêng để giúp học sinh chiếm lĩnh tri thức toán học Theo quan điểm phép biện chứng vật mối quan hệ, riêng chung có mối quan hệ biện chứng với Cái chung tồn riêng, biểu thông qua riêng; Ngược lại, riêng tồn mối liên hệ với chung, bao hàm chung; Cái riêng toàn bộ, phong phú chung, chung phận sâu sắc riêng Tác giả Đào Tam cho quán triệt phép biện chứng mối quan hệ chung riêng vào việc phát triển nhận thức cho học sinh dạy học Toán qua phương thức sau đây: Phương thức 1: Luyện tập cho học sinh hoạt động khảo sát, tương tác qua trường hợp riêng thơng qua hoạt động phát để tìm chung - tri thức tổng quát Có thể vận dụng phương thức vào hoạt động phát như: Khái niệm mới, định lí mới; Quy tắc Phương thức nêu vận dụng vào lí thuyết phương pháp dạy học tích cực như: Dạy học theo quan điểm hoạt động; Dạy học phát giải vấn đề; Dạy học kiến tạo; Dạy học theo Lí thuyết tình huống; Dạy học hợp tác Điều nói hữu cụ thể thơng qua tổ chức tình dạy học nhằm vào việc khai thác phát giải mâu thuẫn, vượt qua chướng ngại Phương thức 2: Xuất phát từ yêu cầu giải đáp vấn đề cụ thể (một trường hợp riêng), thơng qua hoạt động khái qt hố, biến đổi đối tượng, đề xuất giải đáp vấn đề tổng quát (cái chung); từ giải trường hợp riêng ban đầu cụ thể hoá nhiều trường hợp riêng khác liên quan [4,49-50] Giáo viên cần lưu ý cho học sinh biết tìm riêng chung, biết nhận thức sâu sắc mối quan riêng chung Để đến chung ta phải khảo sát số trường hợp riêng, lấy kết riêng để định hướng giải chung Ví dụ Cho số thực phân biệt a, b, c Rút gọn tổng sau: S= a2 (x − b) (x − c) b2 (x − c) (x − a) c2 (x − a) (x − b) + + (a − b) (a − c) (b − c) (b − a) (c − a) (c − b) Với toán thực quy đồng mẫu thức sau phân tích biểu thức thành thừa số để rút gọn toán điều khơng dễ Khi giải tốn khơng thể bỏ qua xiệc xem xét trường hợp riêng để định hướng cách giải Ta xét số giá trị đặc biệt x : với x = a ⇒ S = a2 ; với x = b ⇒ S = b2 ; với x = c ⇒ S = c2 Qua số trường hợp dự đốn S = x2 với x Dự đốn định hướng cho cách giải xem S hàm số S(x) đặt P (x) = S(x) − x2 Ta có P (x) đa thức bậc khơng q 2, có ba nghiệm phân biệt a, b, c ⇒ P (x) = với x hay có nghĩa S = x2 với x Có nhiều trường hợp tốn xét lại trường hợp riêng toán tổng quát Ta giải tốn tổng qt suy lời giải tốn ban đầu tốn tổng qt chứa đựng nhiều thơng tin đặc biệt hoá người ta dấu thơng tin * Đến chừng mực đó, học sinh có số kiến thức vật biện chứng (ở dạng ẩn tàng), tập cho học sinh biết cách vận dụng chúng vào việc học khái niệm, định lí giải tập toán 82 Tăng cường khả chiếm lĩnh dạng tri thức cho học sinh Khi đứng trước tốn, để định hướng tìm tịi lời giải phải biết nhìn nhận nhiều góc độ, phải xem xét có mối liên hệ với toán giải, phải nhìn nhận mối liên hệ yếu tố giả thiết toán, giả thiết kết luận toán; tức học sinh hiểu quan điểm tồn diện nhận thức Hoặc có lớp toán mà đường lối giải chúng có nguồn gốc suy luận mang tính chất có quy luật Chẳng hạn, giải tốn chứa nhiều đại lượng thay đổi (nhiều ẩn) thơng thường ta tìm cách chuyển tốn chứa đại lượng biến đổi Ngược lại, có tốn chứa ẩn khó giải tính chất phức tạp biểu thức có mặt tốn ta lại phải tìm cách chuyển tốn nhiều ẩn nhiều phương trình Như có nghĩa phần hiểu mối quan hệ biện chứng nội dung hình thức quy luật "lượng đổi - chất đổi", tức "chịu thiệt "mặt lượng" "mặt chất" Kết luận Trên đề cập đến cách mà giáo viên sử dụng để góp phần cài đặt luyện tập tri thức để thúc đẩy, điều chỉnh hoạt động tăng cường khả chiếm lĩnh tri thức toán học cho học sinh Nội dung, cách thức cài đặt luyện tập tri thức cho học sinh cần phải cụ thể hóa mục tiêu dạy học, phương pháp dạy học kiểm tra đánh giá Tuy nhiên, muốn đạt điều cần phải lựa chọn nội dung phương pháp dạy học cách thích hợp TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Bá Kim, 2009 Phương pháp dạy học môn Toán Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội [2] Kỉ yếu Hội thảo Quốc gia Giáo dục Toán học trường phổ thông (2011) Nxb Giáo dục Việt Nam [3] Bùi Văn Nghị, 2009 Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thơng Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội, Hà Nội [4] Đào Tam (Chủ biên), Trần Trung, 2010 Tổ chức hoạt động nhận thức dạy học mơn Tốn trường Trung học phổ thông Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội ABSTRACT Improving the ability of students to learn algebra and calculus in high school In this paper, the author proposed methods that teachers could apply in order to help students to change the forms of knowledge into each others These methods mention some knowledge belong to the categories of dialectical materialism Philosophy in the process of teaching mathematics These methods will improve students’ ability to learn Algebra and Calculus 83 ... kiến thức Dạy học khơng hình thành cho học sinh tri thức vật, tri thức chuẩn, tri thức giá trị; Hệ thống tri thức phương pháp; Còn phải luyện tập tri thức để nhằm tăng cường khả chiếm lĩnh tri thức. .. đó, học sinh có số kiến thức vật biện chứng (ở dạng ẩn tàng), tập cho học sinh biết cách vận dụng chúng vào việc học khái niệm, định lí giải tập toán 82 Tăng cường khả chiếm lĩnh dạng tri thức cho. .. hoạt động tăng cường khả chiếm lĩnh tri thức toán học cho học sinh Nội dung, cách thức cài đặt luyện tập tri thức cho học sinh cần phải cụ thể hóa mục tiêu dạy học, phương pháp dạy học kiểm tra